獨立坐標系在公路改建工程中的應用

康永紅

（華東交通大學土木建筑學院，江西南昌 330013）

隨著公路建設(shè)的發(fā)展，勘測設(shè)計作為公路建設(shè)前期一個重要而必須的環(huán)節(jié)，其質(zhì)量和精度越來越引起了廣大公路建設(shè)者的高度重視[1-4]。GPS定位技術(shù)以其高精度、全天候、高效率等特點著稱。目前已在大地測量、地球動力學、工程測量等領(lǐng)域得到廣泛的應用[5-6]。為了滿足經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展，需要拓寬某段公路，該公路屬縣級道路，某些路段沉陷，遇到暴雨，雨水淤積現(xiàn)象十分嚴重，對當?shù)厝罕姷墓ぷ骱蜕钤斐闪撕艽蟮挠绊?，因此擬對其進行拓寬改造，該路線全長12 km左右，其中有500 m長的橋梁，沿路線方向建筑物少，樹木低矮，適合應用GPS測量。注意選擇適當?shù)淖鴺讼担詽M足工程測量中長度投影變形小于2.5 cm·km-1的需要。

1 GPS控制網(wǎng)的建立

1.1 布網(wǎng)方案

布網(wǎng)時要考慮衛(wèi)星接收信號、便于聯(lián)測、地基牢固、通視條件等因素，將控制點設(shè)置在公路中線兩測60～200 m的范圍內(nèi)。沿中線方向每隔2 km布設(shè)2個E級GPS控制點，嚴格按照規(guī)定的操作程序進行數(shù)據(jù)采集，采用水準儀聯(lián)測四等水準進行高程控制測量。結(jié)合技術(shù)設(shè)計任務(wù)書，經(jīng)現(xiàn)場踏勘，在測區(qū)內(nèi)采用邊連式布設(shè)了E級GPS控制網(wǎng)，為了增強成果的可靠性，利用CORS基站測量了G002和G010兩個控制點的國家2000坐標，作為全網(wǎng)的約束條件。全網(wǎng)共11個點，測區(qū)的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)見圖1，網(wǎng)中平均邊約1 800 m，最長邊約3 900 m。

1.2 外業(yè)觀測

儀器在使用前經(jīng)過了各項檢驗，相關(guān)指標符合有關(guān)規(guī)定后，使用標稱精度為±（5 mm+1 ppm×D）（D表示相鄰控制點的距離）的5臺北極星9600大地型GPS單頻接收機靜態(tài)定位模式外業(yè)觀測?？刂凭W(wǎng)于2010年6月10日共觀測4個時段（其中2個時段為4臺儀器同時觀測，2個時段為5臺儀器同時觀測）。在施測過程中，將接收機參數(shù)設(shè)置為每時段觀測衛(wèi)星數(shù)大于5，衛(wèi)星截止高度角為15°，歷元采樣間隔為10 s，PDOP值小于6，每時段觀測前后各量取天線高一次，兩次量高之差不應大于3 mm，取平均值作為最后天線高。

1.3 數(shù)據(jù)精度分析[7]

GPS網(wǎng)相鄰點基線長度精度符合

式中：σ為標準差；d為相鄰點間距離；a=10，為固定誤差；b=20（E級），為比例誤差系數(shù)；單位均為mm。

本網(wǎng)共有閉合環(huán)55個，同步環(huán)28個，根據(jù)《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》，同步環(huán)分量閉合差和總量閉合差限差為

式中：n表示閉合環(huán)邊數(shù)；Wx表示同步環(huán)x分量閉合差；Wy表示同步環(huán)y分量閉合差；Wz表示同步環(huán)z分量閉合差；x表示同步環(huán)在WGS-84坐標系下三維無約束平差x分量；y表示同步環(huán)在WGS-84坐標系下三維無約束平差y分量；z表示同步環(huán)在WGS-84坐標系下三維無約束平差z分量。

該控制網(wǎng)中環(huán)的邊數(shù)大于等于3，在同步環(huán)坐標分量閉合差中，x分量絕對值最大為9.85 mm，y分量絕對值最大為12.844 mm，z分量絕對值最大為11.247 mm，同步環(huán)分量閉合差限差為12.94 mm，同步環(huán)總量閉合差最大為19.71 mm，其限差為22.41 mm；本網(wǎng)共有異步環(huán)27個，異步環(huán)分量閉合差和總量閉合差限差為

該控制網(wǎng)中環(huán)的邊數(shù)大于等于3，x分量絕對值最大為6.46 mm，y分量絕對值最大為18.315 mm，z分量絕對值最大為11.767 mm，異步環(huán)分量閉合差限差為194.14 mm，異步環(huán)總量閉合差最大為22.649 mm，其限差為336.26 mm。同步環(huán)異步環(huán)均滿足規(guī)范要求。

2 GPS控制網(wǎng)坐標系的選擇

在布設(shè)測量控制網(wǎng)時，既要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足工程放樣的需要。在公路測量中，要求由控制網(wǎng)反算的邊長和實測邊長相等，而國家坐標系的測量成果很難滿足這一要求。主要原因是國家坐標系各投影帶是按6o或3o自西向東劃分，由于各項工程所處的位置不同，國家坐標系統(tǒng)的高程歸化面是參考橢球面，各地區(qū)的實際位置與參考橢球面有一定的距離，經(jīng)高斯投影和高程歸化后產(chǎn)生兩項改正，經(jīng)過兩項改正后的長度與實測長度不等[8]。

2.1 高程歸化改正

由地面測量邊長歸算到參考面上縮小了，由參考面向高斯面投影長度變大了，按《工程測量規(guī)范》要求這兩項綜合影響每公里長度變形不超過2.5 cm。

設(shè)地面實量邊長歸算到參考橢球面上的長度變形值為ΔD1，則

式中：H為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；D1為歸算邊的長度；R為歸算邊方向參考橢球的法截線的曲率半徑。本測區(qū)平均高程為20 m左右，長度變形值每公里約3 mm（為負值）。

2.2 高斯投影改正

式中：Rm為測區(qū)參考橢球面平均曲率半徑；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值，D2為參考橢球面上的邊長。

2.3 獨立坐標系統(tǒng)的建立方法

由大地坐標利用高斯投影反算的方法，計算該點在選定的中央子午線投影帶內(nèi)的直角坐標；保持該點的平面坐標不變，利用二維約束平差，將其他控制點的坐標轉(zhuǎn)換為所選定中央子午線投影帶內(nèi)的直角坐標，這樣就得到了工程建設(shè)地區(qū)的獨立坐標系的控制點坐標。這種方法是將測區(qū)中心的子午線作為中央子午線，測區(qū)平均高程面作為投影面進行高斯投影。

2.4 國家坐標系和獨立坐標系下各控制點經(jīng)計算后的投影變形比較分析

將控制網(wǎng)中各點在國家坐標和獨立坐標系下的橫坐標的自然值代入公式（3）式，得到各控制點每公里綜合長度變形，如表1所示。

表1 各控制點在國家坐標系與獨立坐標系下的每公里綜合長度變形 mmTab.1 Various control points of a kilometer length deformation in the country’s coordinate and independent coordinate system

由表1可以看出，無論是采用國家3o帶的38帶還是39帶進行高斯投影，每公里長度綜合變形都遠遠大于規(guī)范要求，顯然不能采用國家坐標系，本項目采用任意投影帶建立的測區(qū)獨立坐標系，每公里長度綜合變形都滿足規(guī)范要求。

3 結(jié)論

本文以某公路改建工程為例，布設(shè)GPS控制網(wǎng)，觀測數(shù)據(jù)經(jīng)基線后處理軟件三維無約束平差結(jié)果達到E級GPS控制網(wǎng)的精度要求后，結(jié)合工程測量規(guī)范中每公里長度投影變形小于2.5 cm·km-1的特點，選取適當?shù)淖鴺讼?，使得每公里長度綜合變形達到工程測量規(guī)范要求。

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