干燥路面上輪胎制動(dòng)距離的FEM仿真

臧孟炎,陸 波,陳玉祥

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣州 510640)

前言

汽車的制動(dòng)性能是有效減輕或避免交通事故的一個(gè)重要因素。隨著交通法規(guī)越來越嚴(yán)格,要求各個(gè)汽車生產(chǎn)廠家必須公布每款產(chǎn)品從 100km/h開始制動(dòng)到完全靜止時(shí)所行駛的距離,但到目前為止,汽車的制動(dòng)距離通常只能通過試驗(yàn)得到。為了既滿足交通法規(guī)要求又縮短產(chǎn)品開發(fā)周期,在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段,通過數(shù)值仿真方法對(duì)汽車的制動(dòng)距離進(jìn)行有效預(yù)測(cè)非常重要。

眾所周知,輪胎是汽車與路面的唯一接觸部位,汽車制動(dòng)基本上依靠輪胎實(shí)現(xiàn)(風(fēng)阻有一定貢獻(xiàn))。所以,在某種意義上,可以認(rèn)為輪胎的制動(dòng)性能決定汽車的制動(dòng)性能,特別是主機(jī)廠選配輪胎進(jìn)行制動(dòng)性能評(píng)價(jià)時(shí)尤為如此,因?yàn)榇藭r(shí)除輪胎不同外,其他部分完全一樣,汽車制動(dòng)性能的優(yōu)劣取決于輪胎的制動(dòng)性能。

然而,在有限元仿真分析方法廣泛應(yīng)用于汽車及主要零部件各種性能評(píng)價(jià)的今天,對(duì)輪胎制動(dòng)性能的分析和評(píng)價(jià),目前仍然主要依賴試驗(yàn)。究其原因,主要是輪胎制動(dòng)過程伴隨著大變形和沖擊,隱式有限元方法難以應(yīng)對(duì)而只能寄希望于顯式有限元方法。但是,汽車的制動(dòng)過程特別是濕滑路面的制動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)秒,冗長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間和數(shù)據(jù)累計(jì)誤差使顯式有限元方法難以實(shí)現(xiàn)完全模擬,而且沒有實(shí)際工程意義。為此,文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中提出了根本解決上述問題的離散化方法:將制動(dòng)過程按速度離散化,通過顯式有限元分析各離散速度下的制動(dòng)器摩擦熱損失率和輪胎與路面的摩擦能量損失率,再近似求得制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離。

本文中在介紹制動(dòng)過程離散化仿真分析方法的基礎(chǔ)上,具體分析光面輪胎在干燥路面的制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離,以確認(rèn)其計(jì)算效率和精度,作為花紋輪胎干濕路面制動(dòng)性能仿真分析的基礎(chǔ)。

1 制動(dòng)過程分析

圖1為常用汽車制動(dòng)系統(tǒng)。汽車制動(dòng)時(shí),駕駛員通過制動(dòng)踏板壓縮連接于制動(dòng)主缸和制動(dòng)輪缸軟管中的制動(dòng)液,使制動(dòng)器工作?？梢越普J(rèn)為,汽車的動(dòng)能通過制動(dòng)器的摩擦熱損失和輪胎與路面間摩擦能量損失而消耗,直到汽車靜止。

盡管空氣阻力和輪胎的黏彈性變形等因素也消耗汽車動(dòng)能,但與上面兩個(gè)因素相比,可忽略不計(jì)。

制動(dòng)時(shí)輪胎的動(dòng)力學(xué)模型如圖 2所示,其中 G為1/4車質(zhì)量;Fz為輪胎受到的地面反力;rs為輪胎滾動(dòng)半徑;Fxb為輪胎受到的地面摩擦力,以速度v行駛的汽車制動(dòng)時(shí),制動(dòng)器通過對(duì)輪轂施加制動(dòng)力矩Tμ,輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ωw下降,導(dǎo)致輪胎接地部分與地面產(chǎn)生相對(duì)滑移速度vs。輪胎滑移率為

輪胎滑移率是影響制動(dòng)效果的重要因素。當(dāng)車輪抱死,輪胎與地面間處于完全滑移狀態(tài)時(shí),制動(dòng)力系數(shù)明顯下降,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于滑移率為 15%時(shí)的數(shù)值,汽車容易出現(xiàn)跑偏或失去轉(zhuǎn)向能力。為此,目前已作為乘用車基本配置的 ABS系統(tǒng)根據(jù)輪胎滑移率的大小,通過控制制動(dòng)輪缸壓力以調(diào)節(jié)制動(dòng)摩擦面之間的結(jié)合強(qiáng)度,保證制動(dòng)力系數(shù)在較高的水平。

2 輪胎制動(dòng)過程離散化仿真

2.1 制動(dòng)過程離散化

將整個(gè)制動(dòng)過程按制動(dòng)速度離散成多個(gè)區(qū)間,假設(shè)汽車初始制動(dòng)速度為 100km/h,可將整個(gè)制動(dòng)過程以速度劃分為 10個(gè)區(qū)間,區(qū)間端點(diǎn)速度分別為100,90,…,0km/h,參見圖 3。在每個(gè)離散速度下,建立該速度下的輪胎制動(dòng)分析有限元模型,考慮ABS的作用使輪胎與路面間保持最佳滑移率(15%)來模擬制動(dòng)過程,通過仿真結(jié)果求得該速度下的制動(dòng)器摩擦熱損失率和輪胎與路面間摩擦能量損失率,然后使用分析方法近似求得制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離。這樣,“漫長(zhǎng)”的制動(dòng)過程有限元仿真分析轉(zhuǎn)化為 10個(gè)速度下簡(jiǎn)單的制動(dòng)仿真計(jì)算。

2.2 制動(dòng)分析有限元模型

如圖2所示,輪胎制動(dòng)時(shí)汽車前進(jìn)速度為v,而車輪繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ωw。為分析各制動(dòng)速度(如50km/h)下的輪胎變形和應(yīng)力狀態(tài),須要按圖 4所示的線性加載方式給車輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心施加一個(gè)強(qiáng)制平移速度,同時(shí)為剛性車輪定義一個(gè)適當(dāng)?shù)?、也是線性增加的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以確保開始制動(dòng)計(jì)算時(shí)輪胎滑移率為 15%。10個(gè)離散速度均采用圖4的加載方式,在 60ms內(nèi)加載,20ms用于制動(dòng)分析。只是在20和10km/h時(shí),ABS失效,車輪抱死,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為零。輪胎的充氣和汽車整質(zhì)量加載過程只需進(jìn)行一次有限元分析,然后將輪胎應(yīng)力和位移信息作為各個(gè)加速制動(dòng)過程的初始狀態(tài)即可。

2.3 制動(dòng)輪缸壓力計(jì)算

用有限元法對(duì)制動(dòng)距離的仿真評(píng)價(jià)很大程度上取決于所采用的制動(dòng)輪缸壓力曲線pc(v)的可靠性。緊急制動(dòng)時(shí)滾動(dòng)阻力一般只有制動(dòng)力的幾十分之一,空氣阻力也可以忽略不計(jì),因此一般只考慮輪缸壓力、制動(dòng)力矩以及地面制動(dòng)力對(duì)車輪系統(tǒng)的作用。在 0～100km/h的速度區(qū)間內(nèi),輪胎的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)小于滾動(dòng)輪胎 1階固有頻率,所以文中不考慮輪胎的周向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞效應(yīng)[3-5]。根據(jù)汽車ABS系統(tǒng)的控制與作用機(jī)理[6],輪胎的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系為

式中:m為整車質(zhì)量;It為單個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;n為輪胎個(gè)數(shù);μs為路面與輪胎間的摩擦因數(shù);FI為某個(gè)離散速度下輪胎接地區(qū)域節(jié)點(diǎn)所受地面垂直反力;N為輪胎與地面接觸區(qū)域節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(4)方程可以得到單個(gè)輪胎制動(dòng)力矩為

采用盤式制動(dòng)器時(shí)制動(dòng)輪缸壓力為

式中:pc為某個(gè)離散速度下制動(dòng)輪缸的輸出壓力;Ac為制動(dòng)軟管橫截面積;rc為制動(dòng)鉗有效作用半徑;μc為制動(dòng)盤上的摩擦因數(shù)。

圖5為ABS作用下制動(dòng)輪缸壓力輸出曲線,通?？梢园演喐讐毫Υ篌w分為A、B、C 3個(gè)區(qū)域:制動(dòng)輪缸壓力經(jīng)tA=0.25s的上升階段到達(dá)區(qū)域B;當(dāng)汽車速度≤20km/h時(shí),車輪被完全鎖止到達(dá)區(qū)域C。在制動(dòng)過程的仿真計(jì)算時(shí),假設(shè)汽車前后輪制動(dòng)輪缸的壓力按照相同的規(guī)律變化,區(qū)域 A輪缸壓力線性上升。

利用有限元仿真軟件求得每個(gè)離散制動(dòng)速度下的Fxb,多項(xiàng)式插值求得Fxb(v),通過式(5)～式(6)獲得pc(v)。

2.4 制動(dòng)距離求解

根據(jù)能量守恒定律可得

在制動(dòng)過程中輪缸壓力輸出與制動(dòng)速度間存在明顯的非線性關(guān)系,把前面所分 10個(gè)速度區(qū)間 Δvi(i=1,2,…,10)再次細(xì)分成以提高仿真估計(jì)精度。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),減少的汽車動(dòng)能等于制動(dòng)器摩擦熱損失和輪胎摩擦能量損失之和(參照?qǐng)D3),汽車速度從下降到的時(shí)間可以由下式得

假設(shè)A區(qū)域的滑移率為15%時(shí),制動(dòng)時(shí)間T與制動(dòng)距離S分別為

式中v(t)為未修正的速度曲線。

由于區(qū)域A是制動(dòng)液壓力的上升階段,而上面求得的制動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)距離是假設(shè)輪胎在區(qū)域A的滑移率為 15%的條件下得到的,為了修正這兩個(gè)值,假設(shè)在這個(gè)區(qū)域路面對(duì)輪胎的摩擦力是線性增加的。由汽車動(dòng)態(tài)平衡可得

因此,tA時(shí)刻的汽車速度和在區(qū)域 A的制動(dòng)距離分別為

總的制動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)距離可以通過下式修正:

式中:T|v=vA、S|v=vA分 別為汽車從減速到所經(jīng)歷的時(shí)間與距離。

以上就是輪胎制動(dòng)過程離散仿真分析的基本方法。由圖 4可知,每個(gè)離散速度下輪胎有限元制動(dòng)仿真的時(shí)間只需要80ms,對(duì)于制動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)5s的制動(dòng)問題,該方法是完整計(jì)算所需CPU時(shí)間的1/60以下。這樣,一方面可以大大減少數(shù)據(jù)累計(jì)誤差,以保證計(jì)算結(jié)果的可靠性;另一方面,使用多CPU計(jì)算機(jī)對(duì) 10個(gè)制動(dòng)速度同時(shí)進(jìn)行計(jì)算,保證了該仿真方法的工程應(yīng)用價(jià)值,使輪胎干濕路面制動(dòng)性能的仿真分析成為可能。

3 輪胎制動(dòng)性能仿真分析實(shí)例

本文中使用 175/65/R14型號(hào)輪胎,為簡(jiǎn)便起見,以不考慮花紋的光面輪胎在干燥路面的制動(dòng)過程為研究對(duì)象,使用軟件Abaqus,以確認(rèn)100km/h速度下制動(dòng)過程離散仿真方法的有效性。

3.1 輪胎有限單元和材料模型

圖6為輪胎有限元模型截面圖。子午線輪胎中的簾布、胎冠、胎體與胎圈內(nèi)嵌鋼絲簾線,使用rebar加強(qiáng)型單元嵌入橡膠基體單元的方法來模擬骨架材料對(duì)輪胎橡膠的增強(qiáng)作用。為了節(jié)約仿真計(jì)算時(shí)間,使用與胎圈外圍共節(jié)點(diǎn)的離散剛體單元模擬輪輞,路面使用解析剛體。

使用yeoh本構(gòu)關(guān)系模型[7],以及泊松比0.495模擬橡膠材料特性,鋼絲簾線使用線彈性材料[8]。

3.2 制動(dòng)模型和邊界條件

輪胎制動(dòng)工況有限元模型施加邊界條件包括充氣、加載、加速和制動(dòng) 4個(gè)步驟。充氣工況在2D模型中完成,然后利用Abaqus軟件中*Symmetric Model Generation與*Symmetric Results Transfer兩個(gè)關(guān)鍵字,將其轉(zhuǎn)換為 3D模型,并完成汽車整車質(zhì)量的加載。這兩個(gè)工況使用隱式計(jì)算方法完成。利用*Import關(guān)鍵字將前兩個(gè)工況隱式計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入,在動(dòng)態(tài)顯式計(jì)算步中完成輪胎的加速與制動(dòng)工況。表 1為本實(shí)例的相關(guān)參數(shù)。按圖 4所示的加載方式分別建立 10個(gè)離散速度下的輪胎制動(dòng)分析模型進(jìn)行制動(dòng)仿真計(jì)算。

表1 制動(dòng)仿真參數(shù)

4 結(jié)果分析

由于制動(dòng)分析采用顯式有限元法,在每個(gè)離散速度的制動(dòng)平衡階段存在如圖 7所示的振動(dòng)現(xiàn)象,通過獲得明顯的振動(dòng)周期來確定制動(dòng)平衡仿真計(jì)算時(shí)間,由Abaqus軟件獲得某一離散速度下均勻分布的 20個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上的輪胎接地區(qū)域節(jié)點(diǎn)滑移率與受到的垂直反力,利用式(2)和式(9)并取其均值,得到該離散速度制動(dòng)工況下的與,同理得到其它9個(gè)離散速度下的(圖8)。在30～20km/h這個(gè)速度區(qū)間上,輪胎滑移率從 15%很快提高到100%,所以輪胎摩擦能量損失率有一個(gè)上升過程,在其他區(qū)間輪胎摩擦能量損失率均隨制動(dòng)速度的降低而下降。

根據(jù) 10個(gè)離散速度下輪胎所受地面摩擦力的分布特點(diǎn),對(duì)其進(jìn)行3次多項(xiàng)式插值得到Fxb(v),如圖9所示。通過式(5)～式(6)就可得到制動(dòng)力矩Tμ(v)與輪缸壓力pc(v)。

根據(jù)pc(v)與表1的相關(guān)參數(shù),并利用式(8)就可求得(圖10),當(dāng)汽車速度≤20km/h時(shí)車輪完全抱死,制動(dòng)器上的摩擦熱損失為零。曲線在30km/h處有拐點(diǎn),這是由于輪胎滑移率變化所致(從15%變化到100%)。

輪缸壓力上升階段tA=0.25s時(shí),對(duì)應(yīng)的制動(dòng)速度為94.52km/h,由式(17)和式(18)修正后的制動(dòng)時(shí)間為4.7s,制動(dòng)距離為48.11m。

根據(jù)汽車制動(dòng)距離計(jì)算公式[9]:

式中:τ′2為制動(dòng)器間隙時(shí)間;τ″2為制動(dòng)輪缸壓力上升時(shí)間;ua0為制動(dòng)初速度;abmax為最大制動(dòng)減速度。對(duì)應(yīng)于文中所假設(shè)的仿真制動(dòng)參數(shù),τ′2=0, τ″=0.25s,ua0=100km/h,abmax=μsg=7.856m/s2,最后得到S=51.7m。式(18)與式(19)得到的計(jì)算結(jié)果接近,說明文中仿真方法可行、有效。

5 結(jié)論

建立了 175/65/R14光面輪胎制動(dòng)工況有限元模型,對(duì)求解配備 ABS制動(dòng)系統(tǒng)汽車的制動(dòng)時(shí)間與距離的仿真方法做了詳細(xì)介紹。此方法能反映制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)、輪胎的結(jié)構(gòu)與材料對(duì)制動(dòng)距離的影響。通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性,為復(fù)雜花紋輪胎干濕路面上的制動(dòng)距離仿真預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

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