通氣超空泡水下射彈數(shù)值模擬及試驗研究

金大橋，王聰，曹偉，張嘉鐘，鄒振祝

(1.黑龍江工程學院 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150050;2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

利用超空泡減阻技術可以減小水下航行體的阻力，從而提高其速度和航行距離，俄羅斯、美國等國家基于這一技術已研制出了水下超空泡高速魚雷及超空泡射彈，目前超空泡減阻問題仍是研究的熱點［1］。超空泡可以通過提高速度或對模型通氣得到，分別稱為自然超空泡和通氣超空泡［2］。對于自然超空泡，一般采用射彈的辦法來研究，水下射彈的速度通常為幾百至上千米每秒［3-4］，能實現(xiàn)比較低的空化數(shù)(10-2～10-4)，可以直接使接觸的水氣化而生成超空泡;對于通氣超空泡，一般是在水洞中進行研究，在低速情況下對模型利用外接氣源通入氣體的辦法獲得超空泡，由于受水洞工作段流速的限制(通常在20 m/s 以下)，空化數(shù)比較高，一般在0.1 以上［5-8］。介于二者之間的情況(速度比較高，但空化數(shù)還不夠小，不能形成自然超空泡，而形成明顯局部空泡)進行通氣形成超空泡的研究還比較少，而通氣超空泡射彈可以為研究超空泡高速航行體提供一個新的技術途徑和研究方法。同時，通過對射彈頭部引入部分推進氣體，從而保持射彈速度的方法也有文獻報道［9］，因此超空泡技術中需要研究通氣超空泡問題。

本文利用數(shù)值模擬和試驗的方法，對水下射彈利用通氣得到超空泡進行了研究。研究了通氣超空泡的形成以及空泡的形態(tài)，分析了通氣超空泡的減阻特性，并與不通氣狀態(tài)進行了對比驗證。

1 通氣超空泡水下射彈的數(shù)值模擬

1.1 控制方程

基于均質平衡多相流理論，假設流體由水、水蒸汽和非凝結氣體組成，并采用Singhal 等的全空化模型［10］，考慮空化流動中的相變及非凝結性氣體的影響，則控制方程如下:

混合物的連續(xù)性方程

式中:ρm為混合相密度;vm為質量平均速度。混合物的動量守恒方程

式中:μm為混合物的動力粘性系數(shù);F 為體積力;vd，k為漂移速度;p 為流場壓力;g 為重力加速度;n為相數(shù)。

水蒸汽相的輸運方程

式中:f 為水蒸汽相的質量分數(shù);vv為水蒸汽相的速度;γ 為有效交換系數(shù);Re為蒸汽產(chǎn)生率;Rc為蒸汽凝結率。

混合物的相變率方程

式中:pv為某一溫度下水的飽和蒸汽壓;ρl為液體的密度;ρv為液體蒸汽的密度;vc為特征速度;σ 為空化數(shù);Ce、Cc為經(jīng)驗常數(shù)，本文分別取為0.02 和0.01.

1.2 控制方程的求解

計算模型如圖1所示。射彈由前端空化器、中間過渡圓錐段、后部圓柱段組成［11］。模型和流場都是對稱的，建模時取對稱軸以上部分，建立二維軸對稱模型，計算域為300 mm ×1 900 mm，采用結構網(wǎng)格，對模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的計算敏感區(qū)進行局部網(wǎng)格加密。邊界條件設置入口是速度入口，出口是壓力出口，模型壁面為非滑移條件，中間為對稱軸，如圖2.利用流場分析軟件Fluent 6.3 進行數(shù)值計算，對于湍流模型，采用標準的k-ε 模型，對貼近壁面附近的流動，使用標準壁面函數(shù)，基于壓力的隱式算法求解，采用SIMPLEC 算法求解壓力和速度的耦合，對于壓力項離散采用標準格式，混合密度、動量方程、水蒸汽相離散采用2 階迎風格式。

圖1 水下射彈的計算模型Fig.1 Computational model of underwater projectile

圖2 計算域和邊界條件及網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational field，boundary conditions and mesh

1.3 數(shù)值模擬結果

描述空泡發(fā)生及其流動細節(jié)的無量綱參數(shù)是空化數(shù)，其定義為

式中:p∞為參考壓力;ρ 為水的密度;v 為流場速度。

通過改變來流速度，可以實現(xiàn)不同空化數(shù)的水下射彈的模擬，再通過給定不同的通氣量(流量Q)，研究空化數(shù)及通氣量對空泡形態(tài)和阻力特性的影響。

圖3給出了較大和較小空化數(shù)時不同通氣量的空泡形態(tài)。比較圖3(a)和圖3(b)，不通氣時(通氣量為0)，隨著空化數(shù)降低，空化發(fā)展的越快，空泡外形更長，但此時空化數(shù)還不夠小，在射彈頭部和尾部只生成局部空泡，并且空泡是閉合的。對射彈通氣，相同通氣量，空化數(shù)較大的情況，空泡發(fā)展得更快，在通氣量較小時即可生成通氣超空泡，繼續(xù)增大通氣量，空化數(shù)較小的情況也生成超空泡。生成的通氣超空泡尾部需要泄漏出通入的氣體，是不閉合的，圖3(c)給出了尾部的空泡情況。

圖3 不同工況的空泡形態(tài)Fig.3 Cavity shapes of different conditions

圖4給出了不同空化數(shù)射彈形成超空泡所需要的通氣量，可以看到，隨空化數(shù)減小，射彈形成超空泡需要更多的通氣量，說明此時超空泡主要靠通氣生成，自然空化不是主要因素。

圖4 通氣量與空化數(shù)的關系Fig.4 Ventilation volume vs cavitation number

圖5給出了vp0=50 m/s 和vp0=70 m/s 射彈不同通氣量時阻力系數(shù)的變化情況。在不通氣時，射彈的阻力系數(shù)都較大(兩種情況中速度較高的，空化數(shù)小，空泡發(fā)展得更快，阻力系數(shù)較小)。對射彈進行通氣，阻力系數(shù)減小，分析原因是射彈外形成的空泡近似于橢球體，屬于流線良好的外形，射彈的壓差阻力系數(shù)會減小，隨著通氣量的增加，空泡長度增大，射彈的沾濕面積不斷減小，空泡內的含氣率也會增大，摩擦阻力系數(shù)也會不斷減小，因此總阻力系數(shù)會逐漸下降。兩種計算速度條件下，射彈形成通氣超空泡的空泡形態(tài)差不多，并且由于空泡使射彈不直接與水接觸，摩擦阻力系數(shù)接近于0，兩種情況射彈形成超空泡后阻力系數(shù)相差不多。隨通氣量增大阻力系數(shù)基本不變，要利用通氣超空泡減阻，通氣后使射彈形成超空泡即可，無需增加通入的氣體。這樣通過在較小的空化數(shù)條件下，對射彈進行通氣，形成超空泡，比只形成局部空泡的情況大幅減阻，兩種情況，減阻率分別達56.9%和46.4%。另外，此時空化數(shù)較大，空化作用不明顯，速度較低的射彈，形成超空泡需要的通氣量較少，即在相同通氣量的情況下，其通氣空泡發(fā)展的更快，因此阻力系數(shù)下降的也快，所以阻力系數(shù)減小的過程中，vp0=50 m/s 射彈阻力系數(shù)有比同樣通氣量vp0=70 m/s 射彈阻力系數(shù)小的情況。

圖5 阻力系數(shù)與通氣量的關系Fig.5 Drag coefficient vs ventilation volume

得到上述數(shù)值模擬結果后，利用試驗方法對通氣超空泡射彈進行研究，以期對數(shù)值模擬進行驗證，并進一步探索超通氣超空泡減阻機理。

2 通氣超空泡水下射彈的試驗研究

2.1 試驗設備及試驗方法

射彈試驗設備由發(fā)射系統(tǒng)、試驗水槽、測量和控制系統(tǒng)、保護及回收裝置等組成，如圖6所示。由高壓氣瓶對發(fā)射系統(tǒng)中的輕氣炮進行充氣，通過改變輕氣炮的充氣壓力來調節(jié)每次射彈的速度，從而實現(xiàn)不同空化數(shù)條件的射彈試驗。先進行不通氣的射彈試驗，然后對射彈充氣，進行可以通氣的試驗，通過攝像設備拍攝射彈運動狀態(tài)和空泡發(fā)展的情況，對比分析兩種情況下的試驗結果。通氣射彈試驗時，氣體在射彈內部儲存，通過調節(jié)儲存在射彈內充入氣體的壓力，就可以得到不同的充氣量，射彈的空化器頸部開有通氣孔通，發(fā)射后進行通氣。試驗水槽尺寸為1.2 m ×1.2 m ×20 m，側壁是透明的有機玻璃板，通過高速攝像設備(拍攝速度為1 000 幀/s)拍攝射彈的運動情況。測量和控制系統(tǒng)由網(wǎng)靶和電磁控制設備組成，射彈由輕氣炮發(fā)射，進入前方試驗水槽，并穿過網(wǎng)靶，網(wǎng)靶測量出此時速度，同時由網(wǎng)靶提供信號觸發(fā)高速攝相機啟動拍攝。最后射彈進入到水槽的尾部區(qū)域，由回收裝置回收射彈。

圖6 試驗設備示意圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup

2.2 水下射彈的通氣超空泡形態(tài)試驗研究

圖7給出了空化數(shù)為0.055 時，通氣與不通氣兩種條件下的空泡形態(tài)。不通氣時，在射彈頭部、過度段與圓柱段結合部以及尾部這些外形尺寸突變的部位形成了明顯的局部空泡，對射彈進行通氣，局部空泡發(fā)展，空泡長度和直徑都增大，直至頭部形成的空泡和尾部的空泡連成一體，包裹住整個射彈，形成通氣超空泡，此時的超空泡，是自然空泡及通氣使空泡發(fā)展這兩種效果共同作用的表現(xiàn)。試驗中的局部空泡和超空泡尾部形態(tài)與數(shù)值模擬一致:自然空泡尾部是閉合的，而通氣時尾部空泡不閉合。試驗中形成的通氣超空泡，由于射彈速度高，弗勞德數(shù)較大，空泡沒有明顯的上漂，比較對稱，是接近長橢球體的空泡包絡。

圖7 水下射彈空泡形態(tài)Fig.7 Cavity shape of underwater projectile

2.3 通氣超空泡減阻效果試驗

通過數(shù)值模擬知道，通氣超空泡形成之后阻力系數(shù)大幅下降，因此射彈速度衰減和位移變化應該不同。圖8分別給出了試驗中初速為vp0=50 m/s和vp0=70 m/s 的射彈通氣(形成通氣超空泡)、不通氣時速度和位移各時刻的變化情況。由圖可以看出，當通氣時，初速為50 m/s 的射彈在0.05 s 內速度衰減了11.2%，初速為70 m/s 的射彈在0.05 s 內速度衰減了14.9%，而不通氣的情況速度分別衰減了33.4%和41.2%，通氣后速度衰減都變慢;而對于位移，通氣、不通氣兩種情況，初速為50 m/s 的射彈在0.05 s 時間段內，位移相差14.0%，初速為70 m/s的射彈在0.05 s 時段內，位移相差17.7%，通氣超空泡射彈的位移更大。通過對射彈在水中運動速度和位移的比較，可以看到兩者的不同:不通氣的射彈，速度迅速衰減，運動的位移也小，說明只生成局部空泡的射彈阻力系數(shù)大，而形成通氣超空泡射彈減小了阻力系數(shù)，驗證了超空泡巨大的減阻效果。

圖8 速度和位移隨時間的變化Fig.8 Velocity and displacement changes vs time

3 結論

通過對通氣超空泡水下射彈數(shù)值模擬和試驗研究，得到如下結論:

1)通過向射彈形成的局部空泡內通氣，可以得到水下射彈的通氣超空泡。自然空泡的形態(tài)是閉合的，通氣時空泡尾部不閉合。

2)形成通氣超空泡后阻力系數(shù)大幅下降，空化數(shù)較大形成超空泡需要的通氣量較少，不同空化數(shù)的射彈形成通氣超空泡后阻力系數(shù)相差不多。

3)通過試驗驗證了通氣超空泡射彈的減阻效果，通氣超空泡射彈，速度衰減慢，位移大。

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