RSS′R機(jī)構(gòu)的主從動(dòng)件等速度點(diǎn)及速比的簡便求法

王允地， 楊新宇， 王良文， 張航偉

(1.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710021；2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院, 河南 鄭州 450002)

0 引 言

主從動(dòng)面垂直的RSS′R機(jī)構(gòu)在工業(yè)縫紉機(jī)、紡織機(jī)械等行業(yè)中獲得了廣泛應(yīng)用.雖然眾多學(xué)者對其運(yùn)動(dòng)分析的解析法及位移分析的圖解法進(jìn)行了討論，但還沒有探討對其進(jìn)行速度分析的圖解法[1-9].王允地等在文獻(xiàn)[1]中研究了此種RSS′R機(jī)構(gòu)主從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)參數(shù)及連桿空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)的解析分析法.祝毓琥等在文獻(xiàn)[2]中介紹了此種RSS′R機(jī)構(gòu)從動(dòng)件角位移的圖解法.

本文根據(jù)空間運(yùn)動(dòng)剛體的速度投影定理[10]及主從動(dòng)面垂直的RSS′R機(jī)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，找到了主從動(dòng)件上的等速度點(diǎn)，據(jù)此給出了主從動(dòng)件速比的簡便圖解法.文中還對從動(dòng)件角位移及機(jī)構(gòu)壓力角的圖解法進(jìn)行了補(bǔ)充討論,并對兩種常見的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極位條件進(jìn)行了研究.利用本文所述的理論和方法，可以方便地設(shè)計(jì)出滿足給定擺角及結(jié)構(gòu)要求的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu).

1 主從動(dòng)面垂直的RSS′R機(jī)構(gòu)的示意圖

主從動(dòng)面垂直的RSS′R機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1.空間直角坐標(biāo)系Oxyz的zox面是主動(dòng)件AB的回轉(zhuǎn)平面，yoz面是從動(dòng)件DC的回轉(zhuǎn)平面.主動(dòng)件AB的長度為a,從動(dòng)件DC的長度為c. 空間連桿BC的長度為b,球面副B的回轉(zhuǎn)中心A位于Ox軸上，坐標(biāo)為X；球銷副C的回轉(zhuǎn)中心D位于yoz面上，其坐標(biāo)分別為Y及Z.主動(dòng)件AB相對于z軸方向轉(zhuǎn)角為φ1，從動(dòng)件DC相對于y軸方向轉(zhuǎn)角為φ3.

圖1 RSS′R機(jī)構(gòu)的示意圖 圖2 角位移、壓力角及速比的圖解法

2 從動(dòng)件角位移及機(jī)構(gòu)壓力角的圖解法

過球銷副中心C作DC的垂線，并從B′向其作垂線，垂足為E點(diǎn).以C為圓心，以連桿長b為半徑畫弧，與直線EB′交點(diǎn)為B″，則EC與BC的夾角α便是機(jī)構(gòu)在此位置的壓力角.

3 主從動(dòng)件上的等速度點(diǎn)及速比

參看圖1，記連桿BC與xoy面的交點(diǎn)為QB，與過從動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心D且與xoy平行的平面的交點(diǎn)為QC，QA為QB在主動(dòng)面zox上的投影，QD為QC在從動(dòng)面yoz上的投影.由空間運(yùn)動(dòng)剛體的速度投影定理可知，主動(dòng)件上QB點(diǎn)及從動(dòng)件上QC點(diǎn)兩者的速度在BC連線方向的投影相等，又因QB與QC兩者的速度方向相同(均平行于Z軸)，因此，兩者速度必然相等.

QB與QC處在主動(dòng)件回轉(zhuǎn)軸的同一圓柱母線上，QD與QC處在從動(dòng)件回轉(zhuǎn)軸的同一圓柱母線上，因此，主動(dòng)件上的QA點(diǎn)與QB點(diǎn)速度相同，從動(dòng)件上的QD點(diǎn)與QC點(diǎn)速度相同，綜合得知，主動(dòng)件上的QA點(diǎn)與從動(dòng)件上的QD點(diǎn)速度相等.

參看圖2，連B′與C點(diǎn)，與過D且與Z軸垂直的直線相交，其交點(diǎn)即為QD點(diǎn).從球銷副C向Z軸作垂線，垂足為C′，連C′與B點(diǎn)，與X軸的交點(diǎn)即為QA點(diǎn).

從公式看出，連桿BC在主動(dòng)面投影與主動(dòng)件AB共線，通過主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心A時(shí)，A與QA重合，從動(dòng)件角速度為零.

4 兩種常用的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極位條件

4.1 主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心位于主、從動(dòng)面交線上的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

參看圖3，對于偏距X等于零，即主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心A位于Z軸的情況，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到在上部與Z軸重合及在下部與Z軸重合時(shí)，主動(dòng)件上的等速度點(diǎn)QA均與A點(diǎn)重合，搖桿DC的角速度為零，分別處于遠(yuǎn)極位DC1和近極位DC2.另外，當(dāng)曲柄AB在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，搖桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對稱.圖3中取Y=40 mm,Z=70 mm,a=10 mm,b=70 mm,c=30 mm.

此類空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在工業(yè)縫紉機(jī)切刀部分及彎針部分的大量使用，使得整機(jī)結(jié)構(gòu)更加緊湊.

4.2 從動(dòng)桿動(dòng)鉸極位處于主、從動(dòng)面交線上的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖3 曲柄中心位于Z軸的RSS′R機(jī)構(gòu) 圖4 搖桿動(dòng)鉸極位處于Z軸上的RSS′R機(jī)構(gòu)

5 結(jié) 論

(1)分析出SRR′S機(jī)構(gòu)的位置，做出連桿在主動(dòng)面上的投影線與過主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心且與主、從動(dòng)面交線垂直的直線的交點(diǎn)，得到主動(dòng)件上的等速度點(diǎn).再作出連桿在從動(dòng)面上的投影線與過從動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心且與主、從動(dòng)面交線垂直的直線的交點(diǎn)，得到從動(dòng)件上的等速度點(diǎn).主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心到其上等速度點(diǎn)的距離與從動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心到其上等速度點(diǎn)的距離的比值即為從動(dòng)件角速度與主動(dòng)件角速度的比值.

(2)主動(dòng)件回轉(zhuǎn)中心處于主、從動(dòng)面交線上的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極位條件是曲柄轉(zhuǎn)到與主、從面交線重合的位置.而從動(dòng)件動(dòng)鉸極位處于主、從動(dòng)面交線上的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極位條件則是曲柄和連桿在主動(dòng)面內(nèi)處于拉直及重疊共線位.

(3)本文的理論和方法可以推廣到主、從動(dòng)面不垂直的一般SRR′S機(jī)構(gòu)中去.

參考文獻(xiàn)

[1] 王允地.機(jī)構(gòu)連桿空間運(yùn)動(dòng)分析[J].西北輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，18(4)：65-68.

[2] 祝毓琥.機(jī)械原理[M]. 北京：人民教育出版社，1979.

[3] 張啟先.空間機(jī)構(gòu)分析與綜合[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980.

[4]華大年，唐之偉.機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)[M].北京：紡織工業(yè)出版社，1985.

[5] 黃 真.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[6] 謝存禧,李 琳.空間機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[7] 華大年,華志宏.連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[8] C.H.Suh， C.W.Radcliffe. Kinematics and Mechanisms Design[M]. New York: John Wiley & Sons, 1978.

[9] 牧野洋,謝存禧,鄭時(shí)雄.空間機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

[10] 王 鐸,程 靳.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.