強噪聲下微弱信號檢測方法的研究

盧莉萍， 李翰山

(西安工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院， 陜西，西安 710032)

0 引 言

近年來，對微弱信號檢測的方法很多，從噪聲的角度來看，可分為濾除噪聲和添加噪聲兩類.添加噪聲的方法利用了非線性系統(tǒng)的隨機共振理論，盡管其計算量小，檢測速度快，但目前只限于對微弱信號進行定性的分析[1-3].與此相比，濾除噪聲是一種很傳統(tǒng)的方法但經(jīng)過多年的研究，其可行性是不容忽視的[4].采用低通濾波或者相干檢波的方法，必須事先對信號的一些信息(如相位、頻率等)要有一定的了解.信號和噪聲在時間上有一定差別，即有用信號具有周期性、相關(guān)性，而噪聲具有隨機性[5].本文采用多重自相關(guān)檢測技術(shù)，在不需要知道信號的先驗知識的情況下，通過信號本身的周期特性濾除噪聲，提取原始的信號，該方法可以有效的提高微弱信號檢測的能力.

1 傳統(tǒng)的信號單次自相關(guān)檢測

1.1 信號自相關(guān)函數(shù)的特性

傳統(tǒng)的單次自相關(guān)檢測技術(shù)是應(yīng)用信號周期性和噪聲隨機性的特點，通過自相關(guān)運算達到去除噪聲的檢測方法.周期信號的自相關(guān)函數(shù)也是周期的，并且和原信號的周期一樣[5].信號和噪聲是相互獨立的過程，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，信號只與信號本身相關(guān)，與噪聲不相關(guān)，而噪聲之間一般也是不相關(guān)的.對于含有白噪聲的周期信號

x(n)=s(n)+w(n)

(1)

其中x(n)是信號，其自相關(guān)函數(shù)為

Rxx(τ) =E[x(n)·x(n+τ)]=E{[s(n)+w(n)]·[s(n+τ)+w(n+τ)]}

=Rss(τ)+Rws(τ)+Rws(τ)+Rww(τ)=Rss(τ)+Rww(τ)

(2)

其中，Rss(τ)是信號s(n)的自相關(guān)函數(shù)，Rww(τ)是噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)，主要集中在τ=0的位置處.Rss(τ)呈現(xiàn)周期性，則可以知道Rxx(τ)也呈現(xiàn)一定的周期性(τ=0點除外)，即Rxx(τ)(m≠0)和信號s(n)的周期相同，所以可以通過求出含有噪聲的信號的自相關(guān)函數(shù)的周期來估計代替有用信號自相關(guān)函數(shù)周期，并繼而作為有用信號的周期[6].其檢測原理如圖1所示.

圖1 自相關(guān)檢測原理框圖

1.2 相關(guān)函數(shù)的估計及自相關(guān)函數(shù)的快速計算

廣義平穩(wěn)隨機序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)的定義為

Rxx(τ)=E[x*(n)·x(n+τ)]

(3)

如果離散隨機信號是各態(tài)歷經(jīng)的，則有

(4)

一般情況下，只能得到x(n)的N個觀測值，對于n>N的值只能假設(shè)為零，通常采用如下的方法來估計自相關(guān)函數(shù)，即

(5)

(6)

式(6)估計得到的自相關(guān)函數(shù)為有偏估計，考慮到乘積項的長度，自相關(guān)序列的估計常采用如下的無偏估計[7]

(7)

(1)對xN(n)補N個零，得到x2N(n)，對x2N(n)做DFT得到X2N(k)，k=0,1,…,2N-1；

2 多重自相關(guān)檢測

多重自相關(guān)法是在傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法的基礎(chǔ)上，對信號的自相關(guān)函數(shù)再多次做自相關(guān).設(shè)輸入信號為

y(n)=x(n)=s(n)+w(n)=Acos(ωn+φ)+w(n)

(8)

則自相關(guān)函數(shù)為

(9)

式(2)可改寫為

y1(n)=A1cos(ω1n+φ1)+w1(n)

(10)

式中，A1cos(ω1n+φ1)是Rss(τ)和E[s(n+τ)·w(n)]的疊加，w1(n)是E[s(n)·w(n+τ)]和Rww(τ)的疊加.

對比式(8)、(10)，雖然兩者信號的幅度和相位不同，但是頻率沒有變化.信號經(jīng)過相關(guān)運算后增加了信噪比，但其改變程度是有限的，因而限制了檢測微弱信號的能力.

多重相關(guān)法將y1(n)當(dāng)作y(n)，重復(fù)自相關(guān)函數(shù)檢測方法的步驟，具體過程如圖2所示.自相關(guān)的次數(shù)越多，信噪比提高的越多，由此可檢測出淹沒于強噪聲中的微弱信號.

圖2 多重自相關(guān)檢測法

3 多重自相關(guān)函數(shù)在微弱信號檢測中的應(yīng)用

多重自相關(guān)函數(shù)在微弱信號檢測中的應(yīng)用通常采用的是相干平均法.淹沒于噪聲中的周期信號是相關(guān)的,而噪聲是不相關(guān)的[5].如果能夠準(zhǔn)確地測出周期信號的周期或者已知信號的周期T，取出信號的多個單個周期，按照對應(yīng)的位置進行求和并取平均，經(jīng)L次平均后不相關(guān)的噪聲功率就減小為原先的1/L倍，而信號的功率沒有變，從而提高了信噪比，提取了有用信號，濾除了噪聲.

假設(shè)信號為s(n)=sin(2*pi*0.05*n)，其中，n=0∶300，則對于混有噪聲的信號x(n)=s(n)+w(n)=sin(2*pi*0.05*n)+w(n)用多重自相關(guān)法進行檢測，其中w(n)為白噪聲，在matlab中的實現(xiàn)步驟如下：

(1)通過函數(shù)xcorr(x(n),option)求出x(n)的自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ).

(2)對自相關(guān)函數(shù)序列進行分析，Rxx(τ)是一個周期序列，由于在圖形上具有對稱性，所以由序列最中間的最大值點向一側(cè)搜索，找到緊挨接著的下一個次最大值點，然后取兩點的樣值時間間隔之差，即為所求信號的周期T，重復(fù)該步驟若干次，理論上次數(shù)越多越準(zhǔn)確.

(3)重復(fù)步驟(1)3次，即進行三重自相關(guān)檢測.

(4)求出需要對x(n)分段疊加的次數(shù)L，L=floor(length(x(n))/T)，采用向下取整的方法，保證疊加時在x(n)序列的操作范圍內(nèi).

(5)對原信號x(n)進行L次分段疊加，增強有用信號,消除白噪聲.

(6)將分段疊加后的信號進行周期T的延拓.

(7)輸出圖形，即可得到信噪比提高后的輸出信號.

4 仿真結(jié)果

仿真中原始信號為s(n)=sin(2*pi*0.05*n),其中，n=0∶300，則對于混有噪聲的信號x(n)=s(n)+w(n)=sin(2*pi*0.05*n)+w(n)用多重自相關(guān)法進行檢測，其中w(n)為白噪聲.原始信號和混有噪聲信號的波形分別如圖3、圖4所示.

圖3 原始信號s(n) 圖4 混有噪聲的信號x(n)

對比圖3、圖4可知噪聲已經(jīng)將原始信號淹沒，由于傳統(tǒng)的方法需要先驗知識，信噪比高，本論文采用單次自相關(guān)和三重自相關(guān)來提取信號.通過matlab對兩種算法進行了仿真，單周期內(nèi)兩個算法的自相關(guān)函數(shù)如圖5、圖6所示.

圖5 不含信號時的單次自相關(guān)函數(shù) 圖6 混有噪聲的信號單次自相關(guān)函數(shù)

圖7 單次自相關(guān)檢測出的信號 圖8 不含信號時的三重自相關(guān)函數(shù)

由單次自相關(guān)法檢測得到的信號如圖7所示.

圖9 混有噪聲的信號三重自相關(guān)函數(shù) 圖10 三重自相關(guān)檢測出的信號

三重自相關(guān)法檢測得到的信號如圖10所示，其中，圖8為不含信號時的三重自相關(guān)函數(shù)，圖9為混有噪聲的信號三重自相關(guān)函數(shù).

分析結(jié)果可知，圖9混有噪聲信號的三重自相關(guān)后，波形要比圖6單次自相關(guān)的效果好很多，多重自相關(guān)后的波形相對穩(wěn)定，單次自相關(guān)后，波形偶爾還會有毛刺，影響計算結(jié)果.對兩種算法檢測結(jié)果作了對比，結(jié)果表明：兩種自相關(guān)檢測法都能檢測出微弱信號， 而且不需要先驗信息，但是三重自相關(guān)要比傳統(tǒng)單次自相關(guān)檢測的結(jié)果更好，單次自相關(guān)檢測出來的波形在波形的峰值處有失真.

5 結(jié)束語

對微弱信號的檢測，首先分析了傳統(tǒng)的單次自相關(guān)方法，然后在此基礎(chǔ)上提出了多重自相關(guān)檢測微弱信號的方法，并對單次自相關(guān)和三重自相關(guān)分別做了仿真對比.無論從理論上分析，還是通過實驗方法仿真，都可以得到多重自相關(guān)檢測方法具有理論推導(dǎo)簡單、物理意義明確等特點，另外它對噪聲白化的要求低，更有利于工程上應(yīng)用.實際工程領(lǐng)域?qū)τ谧韵嚓P(guān)函數(shù)采用FFT來實現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)的快速計算，該方法無需知道信號的先驗知識便可以有效地檢測周期性弱信號，并提高輸出信號的信噪比，可以為后續(xù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理提供了保障，具有廣泛的應(yīng)用前景.

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