無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的統(tǒng)一建模方法

徐楊 陸麗萍 褚端峰 黃子超

統(tǒng)計(jì)顯示,90%以上的交通事故都是由駕駛員的失誤操作引起.近年來(lái),隨著Google、百度等公司在無(wú)人駕駛方面的研發(fā)推動(dòng),使得人們熱切期待利用無(wú)人車(chē)輛來(lái)徹底解決交通事故問(wèn)題.欲完全取代人類(lèi)駕駛員,無(wú)人車(chē)輛的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)需足夠智能化,以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的道路交通場(chǎng)景.特別地,無(wú)人車(chē)輛需在全局路徑規(guī)劃得到的起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑基礎(chǔ)上,根據(jù)動(dòng)態(tài)交通環(huán)境以及自車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),進(jìn)行局部的軌跡規(guī)劃,以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)避障.軌跡規(guī)劃在機(jī)器人領(lǐng)域已被廣泛研究并用于障礙物的規(guī)避[1].無(wú)人車(chē)可看作是一種輪式機(jī)器人,因此可借鑒一些機(jī)器人領(lǐng)域的軌跡規(guī)劃方法.當(dāng)然兩者的軌跡規(guī)劃也有很大的不同,例如,無(wú)人車(chē)的運(yùn)行速度相比于普通機(jī)器人來(lái)說(shuō)要快得多,行車(chē)環(huán)境也是動(dòng)態(tài)變化的,無(wú)人車(chē)的軌跡規(guī)劃還需要考慮道路的結(jié)構(gòu)信息以及一些交通規(guī)則.另外,無(wú)人車(chē)在軌跡規(guī)劃的過(guò)程中要考慮車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性以及滿足輪胎等因素的約束.目前已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)無(wú)人車(chē)的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究[2?5],常見(jiàn)的無(wú)人車(chē)軌跡規(guī)劃算法包括基于特定函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法[2]、基于搜索的軌跡規(guī)劃方法(隨機(jī)搜索法[3]、柵格法)、基于優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法(模型預(yù)測(cè)方法[4]、人工勢(shì)場(chǎng)法等).

人工勢(shì)場(chǎng)是最具吸引力的路徑規(guī)劃算法之一,它最早被用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃[6].通過(guò)為障礙物、道路結(jié)構(gòu)以及目標(biāo)點(diǎn)分配合理的勢(shì)場(chǎng)函數(shù),人工勢(shì)場(chǎng)可為車(chē)輛規(guī)劃出一條通往目標(biāo)點(diǎn)且無(wú)碰撞的路徑.人工勢(shì)場(chǎng)的主要優(yōu)勢(shì)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可用不同的勢(shì)場(chǎng)函數(shù)比較精確地描述各類(lèi)障礙物、道路結(jié)構(gòu)等影響因素.目前,已經(jīng)有許多學(xué)者將人工勢(shì)場(chǎng)用于自動(dòng)駕駛車(chē)輛的軌跡規(guī)劃.Wang等[7]基于勢(shì)場(chǎng)理論提出了一種駕駛安全勢(shì)場(chǎng)模型,包括靜止障礙物(靜止的車(chē)輛、道路邊界)勢(shì)場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)障礙物勢(shì)場(chǎng)、駕駛員行為勢(shì)場(chǎng),最后根據(jù)駕駛安全勢(shì)場(chǎng)模型可以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的軌跡規(guī)劃.Wolf等[8]提出了相應(yīng)的勢(shì)場(chǎng)函數(shù)來(lái)描述行車(chē)環(huán)境中的各類(lèi)影響因素,然后用梯度下降法來(lái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃.Cao等[9]根據(jù)障礙物、道路邊界、目標(biāo)點(diǎn)的特征設(shè)計(jì)了諧波函數(shù)形式的勢(shì)場(chǎng)模型,通過(guò)梯度下降法得到最優(yōu)的軌跡.基于這種架構(gòu),Ji等[10]先通過(guò)構(gòu)建環(huán)境勢(shì)場(chǎng),分別用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)形式來(lái)描述道路邊界和障礙物,再進(jìn)行軌跡規(guī)劃,最后通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤.然而,這些方法在產(chǎn)生最優(yōu)軌跡時(shí),并未考慮車(chē)輛的一些特性,這可能導(dǎo)致規(guī)劃出的軌跡并不適合于車(chē)輛進(jìn)行跟隨.

模型預(yù)測(cè)控制也可用來(lái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃.Abbas等[11]基于障礙物與車(chē)輛的間距建立了避障目標(biāo)函數(shù),然后把它引入到模型預(yù)測(cè)算法的目標(biāo)函數(shù)中,以實(shí)現(xiàn)障礙物的規(guī)避.Park等[12]把障礙物信息以視差的形式引入到模型預(yù)測(cè)控制的框架中進(jìn)行避障.Mousavi等[13]把障礙物和道路結(jié)構(gòu)以約束條件的形式引入到模型預(yù)測(cè)控制中實(shí)現(xiàn)障礙物規(guī)避.從上述文獻(xiàn)可知,基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑規(guī)劃方法通常把障礙物、道路等影響因素當(dāng)作是一種約束或用單一的目標(biāo)函數(shù)來(lái)描述所有這些因素.當(dāng)前的無(wú)人車(chē)輛或機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與跟蹤控制通常分為兩個(gè)獨(dú)立的單元,即采用人工勢(shì)場(chǎng)等方法實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃,再通過(guò)魯棒控制、最優(yōu)控制等方法實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃出的軌跡進(jìn)行跟蹤.Huang等[14]首次提出了一種基于人工勢(shì)場(chǎng)的模型預(yù)測(cè)控制器,兼具軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的功能.然而,該研究采用較為簡(jiǎn)單的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,其跟蹤控制精度有待進(jìn)一步提高.

為此,本文基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型,利用人工勢(shì)場(chǎng)與模型預(yù)測(cè)控制相結(jié)合,通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)軌跡選擇,提出一種針對(duì)軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模方法,即在無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃的同時(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人車(chē)輛的縱橫向耦合控制.

本文的結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)介紹無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃的框架,主要根據(jù)車(chē)道線、環(huán)境車(chē)、目標(biāo)點(diǎn)等多影響因素建立勢(shì)場(chǎng)函數(shù);第2節(jié)利用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模,并基于模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器,并實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)局部軌跡的規(guī)劃與跟蹤;第3節(jié)通過(guò)不同的交通場(chǎng)景,對(duì)無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制器進(jìn)行驗(yàn)證分析;第4節(jié)分對(duì)全文進(jìn)行總結(jié).

1 基于人工勢(shì)場(chǎng)的行車(chē)環(huán)境建模

行車(chē)環(huán)境建模主要是對(duì)無(wú)人車(chē)輛在行駛過(guò)程中可能遭遇的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)交通環(huán)境進(jìn)行建模,以量化交通環(huán)境對(duì)無(wú)人車(chē)輛構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn).在正常情況下,車(chē)輛應(yīng)沿著車(chē)道中心線以一個(gè)穩(wěn)定的速度前行,當(dāng)遭遇本車(chē)道前方慢行的障礙車(chē)輛時(shí),應(yīng)執(zhí)行換道超車(chē)動(dòng)作,或在遭遇他車(chē)道的干擾車(chē)輛時(shí)伺機(jī)尋找換道時(shí)機(jī).在這個(gè)過(guò)程中,車(chē)輛始終必須保證其既不能同其他的環(huán)境車(chē)(包括障礙車(chē)輛和干擾車(chē)輛)發(fā)生碰撞,也不能駛出道路邊界線.

假設(shè)被控車(chē)行駛的路線足夠長(zhǎng),那么在行車(chē)過(guò)程中經(jīng)歷的環(huán)境主要包括車(chē)道線(包括分道線和道路邊界線)、環(huán)境車(chē)和目標(biāo)點(diǎn)。因此,可將行車(chē)環(huán)境對(duì)被控車(chē)的總勢(shì)場(chǎng)U定義為分道線勢(shì)場(chǎng)Ulane,道路邊界線勢(shì)場(chǎng)Uroad,環(huán)境車(chē)勢(shì)場(chǎng)Ucar和目標(biāo)點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)Ugoal等各類(lèi)勢(shì)場(chǎng)的總和.

1.1 車(chē)道線勢(shì)場(chǎng)

車(chē)道線包括分道線和車(chē)道邊界線兩類(lèi).其中,分道線勢(shì)場(chǎng)的作用是確保車(chē)輛沿著在車(chē)道內(nèi)行駛,避免不必要的換道.所以在分道線位置勢(shì)場(chǎng)取最大值,往兩邊減小.同時(shí),分道線的勢(shì)場(chǎng)應(yīng)該足夠小,以確保被控車(chē)在需要換道避障時(shí)能跨越.本文采用類(lèi)高斯函數(shù)[8]進(jìn)行建模.

其中,Alane是分道線勢(shì)場(chǎng)系數(shù),ylane,i表示第i條分道線在Y方向上的(位置X為行車(chē)方向,Y為垂直方向,且兩者相較于道路最右側(cè)車(chē)道的中心線上),σlane表示分道線勢(shì)場(chǎng)的收斂系數(shù),由車(chē)道寬度決定.圖1是道路勢(shì)場(chǎng)示意圖.圖1(a)表示一個(gè)三車(chē)道道路結(jié)構(gòu)的分道線勢(shì)場(chǎng)示意圖,設(shè)車(chē)道寬為3m,則兩條分道線在Y方向的位置分別為y=1.5m和y=4.5m.

車(chē)道邊界線的作用是防止車(chē)輛駛出道路,是嚴(yán)格不可逾越的,因而被控車(chē)在靠近車(chē)道邊界線時(shí),勢(shì)場(chǎng)值應(yīng)迅速增大,在道路邊界線達(dá)到最大值.根據(jù)這個(gè)特征,采用一個(gè)常用于機(jī)器人軌跡規(guī)劃的勢(shì)場(chǎng)函數(shù),道路邊界的具體勢(shì)場(chǎng)函數(shù)形式下:

圖1 道路勢(shì)場(chǎng)示意圖Fig.1 Sketch of road potential

其中,Aroad為道路邊界勢(shì)場(chǎng)系數(shù),j∈{1,2},yroad,j為第j條道路邊界線的位置.兩條道路邊界線在Y方向的位置分別為y=?1.5m和y=7.5m,圖1(b)是道路邊界線勢(shì)場(chǎng)的示意圖.

因此,車(chē)道線的總勢(shì)場(chǎng)表示為分道線與道路邊界線勢(shì)場(chǎng)的和,如圖1(c)所示.

1.2 環(huán)境車(chē)勢(shì)場(chǎng)

環(huán)境車(chē)勢(shì)場(chǎng)的建立,可保證被控車(chē)與其周?chē)沫h(huán)境車(chē)保持相對(duì)安全,且能夠引導(dǎo)被控車(chē)從環(huán)境車(chē)后方換道.對(duì)環(huán)境車(chē)而言,附近區(qū)域的危險(xiǎn)程度的縱橫向分布并不均勻,因此橫向和縱向的勢(shì)場(chǎng)分布也有很大的差異.一般地,在橫向上,被控車(chē)可距其1米甚至更近,但在縱向上這個(gè)距離卻非常危險(xiǎn).在縱向上,除相對(duì)距離因素外,環(huán)境車(chē)與被控車(chē)的相對(duì)速度也是影響環(huán)境車(chē)勢(shì)場(chǎng)的一個(gè)重要因素.

以車(chē)尾中心為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系(如圖2所示),對(duì)環(huán)境車(chē)的縱向勢(shì)場(chǎng)進(jìn)行分析.為了更安全地引導(dǎo)后方被控車(chē)進(jìn)行換道,在環(huán)境車(chē)后方增加一個(gè)三角形區(qū)域,在其前方增加一個(gè)矩形區(qū)域,這兩個(gè)區(qū)域跟車(chē)身所在區(qū)域一樣,也是被控車(chē)不可逾越的區(qū)域.車(chē)身所在區(qū)域,即x∈[0,L],縱向勢(shì)場(chǎng)取最大值A(chǔ)car.

車(chē)輛前方,即x∈[L,L+s],這個(gè)勢(shì)場(chǎng)主要是為了防止相鄰車(chē)道的環(huán)境車(chē)在換至本車(chē)道時(shí)與被控車(chē)過(guò)于靠近.距離s與當(dāng)前車(chē)輛的速度相關(guān),速度越快,距離應(yīng)該相應(yīng)增大,所以s的計(jì)算公式為s=ρ×V+Smin,在這個(gè)范圍內(nèi)的縱向勢(shì)場(chǎng)值也取最大值A(chǔ)car,其中V表示當(dāng)前環(huán)境車(chē)的速度,ρ是比例系數(shù),Smin表示設(shè)定的最小安全距離.

圖2 環(huán)境車(chē)的局部坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of the environment vehicle

車(chē)輛后方的縱向勢(shì)場(chǎng)比較特殊,分兩部分考慮.

1)x∈[?S,0],這部分的縱向勢(shì)場(chǎng)值也取最大值,作為一個(gè)不可靠近的區(qū)域,S的計(jì)算方式如下:

其中,Vr表示相對(duì)速度,?T表示延遲時(shí)間.

2)x

其中,Acar,long是縱向勢(shì)場(chǎng)系數(shù),K表示到(?S,0)的距離.在計(jì)算K之前,對(duì)被控車(chē)的橫坐標(biāo)進(jìn)行一個(gè)轉(zhuǎn)化,x?=x×τ,其中τ∈(0,1],使被控車(chē)與環(huán)境車(chē)的距離比實(shí)際更近一點(diǎn),這樣可以在很安全的距離引導(dǎo)被控車(chē)進(jìn)行換道.τ的值由相對(duì)速度決定,相對(duì)速度越大,τ值越小.圖3是不同τ值下的縱向勢(shì)場(chǎng)值變化曲線.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)相對(duì)速度小于5m/s時(shí),τ取0.5左右比較合適.

環(huán)境車(chē)的整體勢(shì)場(chǎng)可在其縱向勢(shì)場(chǎng)的基礎(chǔ)上向外延伸,并采用一個(gè)類(lèi)高斯函數(shù)[14]的形式進(jìn)行計(jì)算.因此,環(huán)境車(chē)的總勢(shì)場(chǎng)計(jì)算方式如下:

其中,σcar表示環(huán)境車(chē)勢(shì)場(chǎng)的收斂系數(shù),決定了橫向的影響范圍,根據(jù)車(chē)道寬來(lái)決定.d表示橫向距離,如圖2所示,當(dāng)計(jì)算點(diǎn)處于區(qū)域1,2,3時(shí),d值分別取d1,d2,d3.圖4為環(huán)境車(chē)周?chē)鷦?shì)場(chǎng)的分布示意圖,該環(huán)境車(chē)在坐標(biāo)(50m,0)點(diǎn)處,與被控車(chē)之間的相對(duì)速度為3m/s.

圖3 環(huán)境車(chē)的縱向勢(shì)場(chǎng)值隨距離變化圖Fig.3 Longitudinal potential of the environment vehicle with respect to the relative distance

圖4 環(huán)境車(chē)的勢(shì)場(chǎng)示意圖Fig.4 Sketch of the environment vehicle's potential

1.3 目標(biāo)點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)

目標(biāo)點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)也稱(chēng)為方向勢(shì)場(chǎng),該勢(shì)場(chǎng)的作用是保證被控車(chē)朝車(chē)道前方行駛,即車(chē)輛前方的勢(shì)場(chǎng)值要低于后方的勢(shì)場(chǎng)值,勢(shì)場(chǎng)點(diǎn)離被控車(chē)越遠(yuǎn),勢(shì)場(chǎng)值就越小,勢(shì)場(chǎng)值與該距離成反比,但總是正值.采用的勢(shì)場(chǎng)函數(shù)如下:

其中,ε是正的勢(shì)場(chǎng)常數(shù),κ是較小的勢(shì)場(chǎng)系數(shù),目標(biāo)點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)可使被控車(chē)保持向前行駛的趨勢(shì).

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制

行車(chē)環(huán)境的人工勢(shì)場(chǎng)建模為無(wú)人車(chē)輛規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供了可供選擇的軌跡,在此基礎(chǔ)上,本文通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制器中的優(yōu)化算法對(duì)軌跡進(jìn)行決策,以規(guī)劃出最優(yōu)軌跡,并進(jìn)行控制輸出,實(shí)現(xiàn)無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模.

2.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

在設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器之前,首先選擇單軌模型來(lái)進(jìn)行車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模,具體如下:

其中,m為車(chē)輛質(zhì)量,u,v,r分別表示縱向速度、橫向速度和橫擺角速度.Iz表示車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,分別表示車(chē)輛所受的縱向力、橫向力、橫擺力矩.X,Y表示車(chē)輛在大地坐標(biāo)系下的位置,?表示車(chē)輛的橫擺角.

假設(shè)車(chē)輛為前輪轉(zhuǎn)向,并且考慮到車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角比較小,可得

其中,Fcf,Fcr分別表示前后輪受到的側(cè)向力;a,b分別表示前、后軸距.輪胎的縱向力和側(cè)向力可分別表示為以輪胎側(cè)偏角、滑移率、路面附著系數(shù)與垂向載荷為參數(shù)的函數(shù).若路面附著系數(shù)已知,垂向載荷為

由于前輪轉(zhuǎn)角較小,根據(jù)線性輪胎模型可得

其中,Cf,Cr分別為前后輪側(cè)偏剛度,αf,αr分別為前后輪側(cè)偏角.側(cè)偏角的計(jì)算如下:

其中,β為質(zhì)心側(cè)偏角.側(cè)偏剛度可由輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線獲得,在側(cè)偏角比較小的時(shí)候,兩者近似為線性關(guān)系.

綜上所述,可得車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如下:

其中,

在該狀態(tài)空間系統(tǒng)中,狀態(tài)量選取為[X,Y,?,u,v,r]T,控制量選取為[ax,δ]T.

2.2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

一般地,模型預(yù)測(cè)控制器主要包括預(yù)測(cè)模型的建立、目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)和約束條件的確定三部分.其中,預(yù)測(cè)模型是基礎(chǔ),主要作用是根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來(lái)的控制輸入序列,預(yù)測(cè)出系統(tǒng)未來(lái)的輸出.為了能夠預(yù)測(cè)車(chē)輛在未來(lái)一個(gè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài),需要將連續(xù)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行離散化,得到離散化后的預(yù)測(cè)模型.

其中,控制量是車(chē)輛的縱向加速度和前輪轉(zhuǎn)角.為實(shí)現(xiàn)無(wú)人車(chē)輛局部路徑規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模,本文在考慮車(chē)速跟蹤、控制增量的同時(shí),將行車(chē)環(huán)境勢(shì)場(chǎng)作為一部分增加到模型預(yù)測(cè)控制器的目標(biāo)函數(shù)中,利用其優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃.該目標(biāo)函數(shù)的形式如下:

其中,?U(t)表示t時(shí)刻下的優(yōu)化控制輸入,x(t)表示當(dāng)前時(shí)刻t下的狀態(tài)量,u(t?1)表示上一時(shí)刻的控制量,(t+i|t)表示在當(dāng)前時(shí)刻t之后i步的預(yù)測(cè)值,Np表示預(yù)測(cè)時(shí)域,Nc表示控制時(shí)域,Vdes表示車(chē)輛在無(wú)障礙下的一個(gè)期望速度,Q,R,S分別代表各部分的權(quán)重.目標(biāo)函數(shù)主要包括三部分:1)環(huán)境勢(shì)場(chǎng),通過(guò)建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合勢(shì)場(chǎng)函數(shù)計(jì)算出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)被控車(chē)所受的勢(shì)場(chǎng)值,勢(shì)場(chǎng)值越大,則行車(chē)風(fēng)險(xiǎn)越大,局部路徑的規(guī)劃主要取決于這一部分;2)為了保證車(chē)輛在沒(méi)有干擾的情況下,能夠維持當(dāng)前的速度行駛;3)控制增量,控制增量最小,可避免車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)大幅變化.

對(duì)于約束條件的設(shè)計(jì),首先考慮對(duì)控制過(guò)程中的控制量和控制增量進(jìn)行約束.根據(jù)現(xiàn)有汽車(chē)?yán)碚摷跋嚓P(guān)文獻(xiàn),縱向加速度一般取值為?0.4g～0.2g,前輪轉(zhuǎn)角一般取值在?25?～25?之間.由于在目標(biāo)函數(shù)中采用了控制增量,因而也須對(duì)其進(jìn)行約束,加速度變化率一般在?2g/s～2g/s之間,前輪轉(zhuǎn)角速度一般為?9.4?/s～9.4?/s.

同時(shí),考慮到當(dāng)車(chē)輛行駛在附著系數(shù)較低的路面時(shí),須確保操縱穩(wěn)定性.車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角或輪胎側(cè)偏角是衡量車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的關(guān)鍵之一.文獻(xiàn)[15]分析了質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性的影響,給出了判斷穩(wěn)定性的準(zhǔn)則.車(chē)輛在極限工況下之所以會(huì)失穩(wěn),主要是因?yàn)檩喬ヅc地面產(chǎn)生的輪胎力達(dá)到飽和.輪胎力飽和與輪胎側(cè)偏角存在一定關(guān)系,因而可根據(jù)路面附著條件來(lái)約束輪胎側(cè)偏角.輪胎側(cè)偏角的計(jì)算方法如式(13),輪胎側(cè)偏角的約束如下:

其中,αmin和αmax分別為輪胎側(cè)偏角的下限和上限.根據(jù)輪胎模型,輪胎力飽和時(shí)輪胎側(cè)偏角與路面附著條件有關(guān).一般地,低附著路面條件下的輪胎側(cè)偏角極限值應(yīng)限制在 [?2?,2?].

因此,無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃與跟蹤可統(tǒng)一描述為如下優(yōu)化問(wèn)題:

在每個(gè)控制周期內(nèi)完成求解后,得到控制增量序列如下:

將上述控制增量序列的第1個(gè)元素,作為實(shí)際的控制輸出增量作用于系統(tǒng).

3 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)

無(wú)人車(chē)輛的行車(chē)環(huán)境動(dòng)態(tài)多變,為簡(jiǎn)化對(duì)本文涉及的模型預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行驗(yàn)證,選取了3種典型交通場(chǎng)景,包括普通超車(chē)、相鄰車(chē)道有干擾的超車(chē)、跟車(chē).如圖5所示,第1個(gè)場(chǎng)景假設(shè)超車(chē)時(shí)相鄰車(chē)道空閑,車(chē)輛可保持當(dāng)前車(chē)速對(duì)前方慢速車(chē)輛進(jìn)行超越;第2個(gè)場(chǎng)景假設(shè)車(chē)輛在超車(chē)時(shí)相鄰車(chē)道有其他環(huán)境車(chē)輛干擾,此時(shí)被控車(chē)須降速行駛并等待超車(chē)時(shí)機(jī);第3個(gè)場(chǎng)景假設(shè)前方各車(chē)道都有慢速車(chē)輛,此時(shí)被控車(chē)只能減速并跟隨前方的慢速車(chē)輛.這三個(gè)場(chǎng)景都在較好的路面附著條件下完成.

圖5 各場(chǎng)景示意圖Fig.5 Sketch of each scenario

此外,進(jìn)行車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn).即在不同的路面附著條件下進(jìn)行雙移線實(shí)驗(yàn).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證,模型預(yù)測(cè)控制器及仿真車(chē)輛的參數(shù)如表1所示.

表1 控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

值得注意的是,對(duì)于無(wú)人車(chē)輛的縱向控制,控制器輸出的是車(chē)輛縱向加速度.實(shí)際過(guò)程中,應(yīng)將縱向加速度轉(zhuǎn)化為縱向合力,根據(jù)車(chē)輛傳動(dòng)系和制動(dòng)系的逆模型,計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的節(jié)氣門(mén)開(kāi)度和制動(dòng)壓力.本文直接將縱向加速度輸出給CarSim軟件,并由該軟件自帶的速度調(diào)節(jié)器來(lái)調(diào)節(jié)車(chē)速.

圖6 各場(chǎng)景關(guān)鍵時(shí)刻勢(shì)場(chǎng)分布圖Fig.6 Potential distributions at key moments in several scenarios

圖7 各場(chǎng)景的被控車(chē)速度變化圖Fig.7 Speed variation diagram of the subject vehicle in several scenarios

圖6是各場(chǎng)景關(guān)鍵時(shí)刻勢(shì)場(chǎng)分布圖,圖7是各場(chǎng)景被控車(chē)速度變化圖.場(chǎng)景1為普通超車(chē),前方有兩輛慢速行駛的環(huán)境車(chē)分處兩個(gè)車(chē)道.在此場(chǎng)景中,被控車(chē)在遇到慢速環(huán)境車(chē)進(jìn)行換道時(shí),相鄰車(chē)道一直存在足夠換道空間.圖6(a)為首次換道時(shí)的勢(shì)場(chǎng)分布,實(shí)心點(diǎn)表示當(dāng)前被控車(chē)的位置,星號(hào)為預(yù)測(cè)軌跡.可見(jiàn),預(yù)測(cè)軌跡開(kāi)始偏向相鄰車(chē)道,被控車(chē)將要進(jìn)行換道.圖7(a)是被控車(chē)的縱向速度隨時(shí)間變化圖,整個(gè)過(guò)程中的被控車(chē)速度始終維持在預(yù)定速度25m/s左右,只在兩次換道過(guò)程中有略微下降.

圖8 各場(chǎng)景的控制增量以及控制量變化圖Fig.8 Responses of the control increment and the control quantity variation in several scenarios

場(chǎng)景2是在相鄰車(chē)道存在干擾的超車(chē).在此場(chǎng)景中,除前方有慢速行駛的環(huán)境車(chē)外,被控車(chē)的側(cè)方也有環(huán)境車(chē)干擾.由于受到側(cè)方環(huán)境車(chē)的影響,被控車(chē)在靠近前方慢速車(chē)輛時(shí)無(wú)法立即進(jìn)行換道,只能先減速跟隨,等待相鄰車(chē)道有足夠安全的換道空間.圖6(b)為被控車(chē)周邊的勢(shì)場(chǎng)分布,從中可知,由于側(cè)方環(huán)境車(chē)2的勢(shì)場(chǎng)影響,預(yù)測(cè)軌跡并未偏向相鄰車(chē)道.當(dāng)被控車(chē)減速行駛一段時(shí)間后,即相鄰車(chē)道有足夠安全空間時(shí),被控車(chē)才加速并進(jìn)行換道.此刻勢(shì)場(chǎng)分布與場(chǎng)景1類(lèi)似,預(yù)測(cè)軌跡會(huì)偏向相鄰車(chē)道.圖7(b)是整個(gè)過(guò)程中被控車(chē)的縱向速度響應(yīng),被控車(chē)的縱向速度在經(jīng)歷一段時(shí)間下降后,會(huì)在換道時(shí)機(jī)出現(xiàn)時(shí)加速,直至換道完成便上升至預(yù)定的車(chē)速.

場(chǎng)景3為普通跟車(chē).在此場(chǎng)景中,本車(chē)道和相鄰車(chē)道的前方均有慢速行駛的環(huán)境車(chē),因而被控車(chē)無(wú)法實(shí)施換道超車(chē),只能降速并保持跟前方慢速行駛的環(huán)境車(chē)一致.如圖6(c)所示,由于相鄰車(chē)道環(huán)境車(chē)2的勢(shì)場(chǎng)影響,被控車(chē)在此時(shí)的預(yù)測(cè)軌跡也未偏向相鄰車(chē)道.圖7(c)是在該場(chǎng)景中的被控車(chē)縱向速度響應(yīng),在其行駛一段時(shí)間后,速度開(kāi)始下降,直至與前方環(huán)境車(chē)1的車(chē)速一致,并勻速行駛.

圖8是控制量縱向加速度和前輪轉(zhuǎn)角的變化情況,左側(cè)從上到下依次是場(chǎng)景1、場(chǎng)景2、場(chǎng)景3中被控車(chē)控制量的變化情況,右側(cè)是控制增量變化情況.由圖8可知,控制量以及控制增量的變化范圍都在約束范圍之內(nèi).

在仿真過(guò)程中,被控車(chē)的其他運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還包括軌跡、側(cè)向加速度、橫擺角與橫擺加速度,如圖9所示.圖9(a)是3個(gè)場(chǎng)景中的被控車(chē)軌跡圖,場(chǎng)景1中的被控車(chē)進(jìn)行了兩次換道;場(chǎng)景2中的被控車(chē)進(jìn)行了一次換道,且換道時(shí)間相比場(chǎng)景1的首次換道要晚,這是因?yàn)槭軅?cè)方環(huán)境車(chē)2的影響,一開(kāi)始沒(méi)有足夠的安全換道空間;場(chǎng)景3中的被控車(chē)則一直在本車(chē)道行駛.

圖9 仿真場(chǎng)景中被控車(chē)的軌跡、側(cè)向加速度、橫擺角、橫擺角速度的響應(yīng)圖Fig.9 Responses of the trajectory,lateral acceleration,yaw angle and yaw rate of the controlled vehicle in the simulation scenarios

同樣,被控車(chē)在3個(gè)場(chǎng)景中的運(yùn)動(dòng)變化也反映在側(cè)向加速度、橫擺角與橫擺角速度等車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的響應(yīng)中(如圖9所示),即場(chǎng)景1中被控車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)有兩次變化,這兩次變化的趨勢(shì)大致對(duì)稱(chēng),方向正好相反;場(chǎng)景2中被控車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)1次變化,時(shí)間較場(chǎng)景1中第1次變化晚;場(chǎng)景3中被控車(chē)的側(cè)向加速度、橫擺角、橫擺角速度則基本維持在0左右,表明被控車(chē)始終未進(jìn)行換道.

場(chǎng)景4是不同附著系數(shù)路面的雙移線實(shí)驗(yàn).選取高附著路面(附著系數(shù)μ=0.9)以及低附著路面(附著系數(shù)μ=0.3)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)比結(jié)果如圖10所示.

圖10 場(chǎng)景4的行車(chē)軌跡和輪胎側(cè)偏角響應(yīng)圖Fig.10 Responses of the trajectory and the slip angle in Scenario 4

在高附著條件下,輪胎側(cè)偏角最大值未超過(guò)4?,軌跡比較平順.但是,在低附著路面且未引入輪胎側(cè)偏角約束的條件下,車(chē)輛的行車(chē)軌跡在140米處有明顯抖動(dòng),且輪胎側(cè)偏角最大值超過(guò)了6?;當(dāng)引入輪胎側(cè)偏角約束后,其值始終限定在?2?～2?,且車(chē)輛的雙移線行駛軌跡相比無(wú)約束情況明顯減少了抖動(dòng),有效防止出現(xiàn)輪胎力飽和的情況,提高了車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種針對(duì)無(wú)人車(chē)輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的統(tǒng)一建模方法,通過(guò)人工勢(shì)場(chǎng)來(lái)描述行車(chē)環(huán)境,并將行車(chē)環(huán)境勢(shì)場(chǎng)引入到模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)函數(shù)中,以實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模.由于在進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)時(shí),采用了縱橫向耦合的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型,因而可以在無(wú)人車(chē)輛路徑規(guī)劃的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的縱橫向控制.