基于摩擦自振的輪胎-懸架振動系統(tǒng)仿真分析

吳旭東，左曙光，雷 鐳，楊憲武，李 勇

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

輪胎周向規(guī)則多邊形磨損是指輪胎胎面磨損以后在周向上形成多邊形形狀的磨損。根據(jù)汽車輪胎類型的不同，該多邊形一般為10～20條邊，并且從車后看，汽車輪胎在胎面寬度上會形成類似V字型的磨損形狀，其實質(zhì)就是輪胎偏磨損。造成這種不均勻磨損的潛在原因很多，可能受車輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀參數(shù)、胎面形式和胎壓等影響，也可能是車輛的動態(tài)性能、定位參數(shù)、懸架的參數(shù)匹配和路面不平度等眾多因素綜合影響的結(jié)果。對于輪胎磨損機理的研究，國內(nèi)外的研究成果主要集中在帶有經(jīng)驗色彩的一般性結(jié)論上，鮮有系統(tǒng)的理論分析。

對于輪胎偏磨損機理的研究，國內(nèi)外學者［1-5］集中了大量的精力來研究輪胎與路面之間相互作用的微觀和宏觀機理，并試圖以此來解釋輪胎磨損的各種形式，但目前尚無成熟的理論方法。日本Sueoka研究小組［6］將兩接觸旋轉(zhuǎn)輪胎滾動之間可以產(chǎn)生自激振動的原理應用在汽車輪胎周向多邊形磨損機理研究中，較成功地解釋了多邊形磨損的現(xiàn)象，但模型中沒有考慮前束角、懸架剛度等參數(shù)的影響，且只研究了垂向一個自由度，故不能合理地應用到汽車輪胎磨損研究中。本文以懸架-輪胎動態(tài)系統(tǒng)為研究整體，從輪胎與路面之間相互作用的宏觀和微觀機理出發(fā)，深入研究輪胎與路面的力關(guān)系，認為產(chǎn)生輪胎周向規(guī)則多邊形磨損的根本原因是懸架-輪胎動態(tài)系統(tǒng)的自激振動現(xiàn)象。在輪胎垂向低頻自振和接地胎面?zhèn)认蚋哳l自振的共同作用下，輪胎在周向上形成多邊形形狀的磨損，再配合輪胎外傾角的存在和自振，最終在輪胎寬度上形成類似V字形的磨損形狀。課題組前期已對基于LuGre摩擦模型的單自由度胎面-路面非線性系統(tǒng)進行了深入分析［7，9］，證明了接地胎面的側(cè)向振動具有明顯的硬自激特性。本文將在此基礎(chǔ)上進一步建立多自由度自激振動ADAMS模型，以揭示懸架-輪胎動態(tài)系統(tǒng)更豐富的振動特性。

1 建模思想與基本假設

本課題是圍繞某款轎車從動輪產(chǎn)生多邊形磨損的現(xiàn)象展開研究，此轎車采用的是扭桿梁式后懸架，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 扭桿梁式后橋的詳細結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of structure on twist beam rear axle

前期研究成果表明，在四個輪胎定位參數(shù)中，前束角和外傾角的變化對輪胎多邊形磨損的影響最大。因此所建立的多自由度模型應突出反映這兩個參數(shù)的影響。加上懸架的彈簧和阻尼器等影響因素，形成懸架-輪胎-胎面四自由度系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 輪胎-懸架的四自由度系統(tǒng)Fig.2 Tire-suspension system of four degree-of-freedom

此模型的建立基于三個基本假設:

(1)由于車身的振動頻率一般為1 Hz～2 Hz，遠小于胎面自激振動頻率，因此模型中將車身視為大地，車身坐標系即為大地坐標系;

(2)假設輪胎某一接地質(zhì)量塊始終與地面接觸，即車輪無轉(zhuǎn)動;

(3)整個1/2后橋與輪胎固連在一起，形成一個剛體，稱為后橋剛體。

因此，懸架-輪胎-胎面四自由度系統(tǒng)一共包含兩個剛體，即后橋剛體和胎面質(zhì)量塊。后橋剛體通過一個球形鉸鏈與車身(即大地)相連，因此它沒有平動自由度，而有三個轉(zhuǎn)動自由度。則后橋剛體繞X軸的轉(zhuǎn)動反映了輪胎外傾角的變化，繞Y軸的轉(zhuǎn)動反映了輪胎的跳動情況，繞Z軸的轉(zhuǎn)動反映了輪胎前束角的變化，并且在這三個轉(zhuǎn)動方向上分別有三個扭轉(zhuǎn)彈性力對其產(chǎn)生力矩的作用。除此之外，后橋剛體與車身(即大地)之間的彈簧和阻尼器連接也會隨著后橋剛體位置的變化而產(chǎn)生力的作用。

胎面質(zhì)量塊與輪胎之間用兩個帶阻尼的線性彈簧相連。一個彈簧的方向始終沿著大地坐標系的Y軸方向，代表胎面質(zhì)量塊與輪胎之間的側(cè)向作用力關(guān)系，反映輪胎橡膠材料的彈性特性;另一個彈簧的方向始終沿著大地坐標系的Z軸方向，代表胎面質(zhì)量塊與輪胎之間的垂向作用力關(guān)系，反映輪胎充氣部分的彈性特性。胎面質(zhì)量塊與地面始終保持接觸，并且僅在沿輪胎寬度方向上有一個平移自由度，沒有轉(zhuǎn)動自由度。因此，來自路面的摩擦力直接作用在胎面質(zhì)量塊上，并通過胎面質(zhì)量塊與輪胎之間的彈簧連接傳遞到后橋剛體，從而影響整個系統(tǒng)的運動情況。

2 ADAMS模型的建立

將后橋部分和輪胎部分的UG模型，導入ADAMS軟件中，分別定義各自的物理屬性并通過固定約束副將二者相連，組成一個完整的后橋剛體模型，如圖3所示。

后橋剛體通過球形鉸鏈與車身(即大地)相連，如圖4所示。

在后橋剛體與車身(即大地)之間建立彈簧和阻尼器連接，如圖5所示。彈簧的剛度值來自試驗分析得到的結(jié)果，而阻尼器的阻尼值則使用課題組前期試驗所獲得的數(shù)據(jù)。

由于此模型僅包含后橋的左半部分，為了維持原有的力學關(guān)系，需要在后橋的橫梁上加上三個繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)剛度。ADAMS中用一個襯套來表示這三個旋轉(zhuǎn)剛度，如圖6所示。

下面開始建立胎面質(zhì)量塊部分。在輪胎的接地處建立一個扁長方體作為輪胎的接地質(zhì)量塊，并通過一個移動副與大地相連。移動副使得被約束物體僅有一個方向上的平動自由度，而另外兩個方向上的平動自由度以及三個轉(zhuǎn)動自由度均被約束住。因此，模型中的胎面質(zhì)量塊僅能在沿著輪胎寬度方向上運動。如圖7所示。

理論模型中胎面質(zhì)量塊與輪胎之間受力來自于兩個方向(由于從動輪，縱向不考慮)，因此是用兩個帶阻尼的線性彈簧相連，一個彈簧的方向始終沿著大地坐標系的Y軸方向，另一個彈簧的方向始終沿著大地坐標系的Z軸方向。然而，由于胎面質(zhì)量塊與輪胎的運動軌跡不同，無法在ADAMS軟件中建立一種既能連接兩個剛體又能保持力方向不變的彈簧。因此，在建立ADAMS模型時用三個方向固定的力單元來代替這兩個假想的彈簧，首先規(guī)定其正方向，而力我們利用具體的方程予以表達，力為負時則方向相反。如圖8所示。接地質(zhì)量塊同時還受到來自路面的摩擦力Fy，這里采用的是LuGre摩擦模型［7］，通過在ADAMS軟件中編寫微分方程實現(xiàn)。與胎面-路面單自由度系統(tǒng)不同，此懸架-輪胎-胎面四自由度系統(tǒng)能提供實時變化的前束角和胎面正壓力，這兩個參數(shù)的變化將直接影響到摩擦力的輸出，進而影響整個系統(tǒng)的運動情況。懸架-輪胎-胎面四自由度系統(tǒng)的動力學關(guān)系如圖9所示。

圖9 懸架-輪胎-胎面模型的動力學關(guān)系圖Fig.9 Dynamics relationship of suspension-tire-tread model

3 仿真結(jié)果與分析

設置不同的車速，并分別以0.000 01 s的步長進行仿真，仿真參數(shù)與文獻［8］中一致。

如圖10～圖13所示，左邊的一組仿真時域曲線自上而下分別表示胎面質(zhì)量塊的側(cè)向速度、輪胎的垂向速度、前束角的角速度和外傾角的角速度，右邊的一組頻譜分析圖則一一對應左邊的時域曲線。

圖10 車速為80 km/h時系統(tǒng)的振動特性Fig.10 Vibration characteristics of system at 80 km/h

如圖11所示，隨著車速的增加，胎面逐漸開始產(chǎn)生自激振動，在胎面?zhèn)认蛘駝拥念l譜分析圖中頻率成分241.8 Hz顯著增強，其能量遠遠超過其他耦合項。同時，前束角和外傾角也產(chǎn)生了微小的自激振動，其頻率與胎面?zhèn)认蛘駝拥念l率一致，為241.8 Hz，因此在前束角和外傾角的頻譜分析圖中241.8 Hz這一頻率成分的能量大幅增加。

如圖12所示，隨著車速的進一步增大，胎面產(chǎn)生劇烈的自激振動，在胎面?zhèn)认蛘駝拥念l譜分析圖中頻率成分244.1 Hz占絕對主導地位，并且在其他自由度的頻譜分析圖中其能量也大大增加，從而導致輪胎前束角和外傾角的自激振動特征更加明顯。如圖13所示，當車速很高時，胎面的自激振動開始逐漸消失，頻率成分246.4 Hz的能量大幅減弱，前束角和外傾角也逐漸擺脫了胎面自激振動的影響，回到了車速較低時的運動情況。

圖13 車速為350 km/h時系統(tǒng)的振動特性Fig.13 Vibration characteristics of system at 350 km/h

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，此ADAMS模型同樣反映出輪胎胎面在一定的車速范圍內(nèi)能產(chǎn)生自激振動現(xiàn)象，即“硬自激”，并且由于多體系統(tǒng)中的強運動耦合性，胎面的自激振動頻率會同時出現(xiàn)在其他幾個自由度的的頻譜圖中。隨著自激振動的加劇，此頻率成分的能量也在增大，并會帶動其他自由度產(chǎn)生同頻率不同劇烈程度的自激振動現(xiàn)象。

4 基于SIMULINK模型的分岔數(shù)值模擬

在低維問題中由于計算高階精確解或高階退化解的復雜性極高，往往給理論分析造成極大的困難。因此，多維系統(tǒng)往往借助計算機輔助計算工具進行數(shù)值模擬以分析其非線性振動特性。下面將利用前文建立的SIMULINK多剛體動力學模型［8］進行數(shù)值模擬分析。

圖14 胎面自激振動分岔圖Fig.14 Bifurcation diagram of self-excited vibration of tread

如圖14所示，每一個車速值代表一次仿真過程，其對應的兩個位移量分別表示該車速下系統(tǒng)振動穩(wěn)定后胎面相對于輪胎的最大位移量和最小位移量，若這兩個位移量重合，則說明胎面在此車速下的振動是收斂;若不重合，則說明胎面在此車速下能產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振動，最大位移量與最小位移量的差值即為自激振動的振幅。因此可以從圖中看出，當車速在80 km/h～370 km/h范圍內(nèi)時胎面能產(chǎn)生自激振動，并且自激振動的劇烈程度先逐漸增大再逐漸減小，車速超過370 km/h后胎面不再產(chǎn)生自激振動。

5 結(jié)論

從反映出的振動特性來看，此ADAMS模型能反映懸架參數(shù)和輪胎定位參數(shù)的變化與胎面自激振動行為的相互影響關(guān)系，證明了多剛體系統(tǒng)動力學模型的建立過程中所進行的模型簡化是合理的。一方面，通過建模改進可使ADAMS模型盡可能接近實際的系統(tǒng)狀態(tài)，反映出更多的系統(tǒng)特性;而另一方面，為了進行進一步的數(shù)學理論分析，突出影響胎面自激振動的主要因素，則需要多剛體系統(tǒng)動力學微分方程組進行更多的簡化。因此，ADAMS模型可以很好地驗證對理論模型的簡化是否合理，為數(shù)學分析提供良好的模型驗證。

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