基于有限振動(dòng)信號(hào)的某移動(dòng)天線有限元風(fēng)荷載動(dòng)力反應(yīng)分析

劉晶波，郭 東，王宗綱，費(fèi)畢剛，王潛淵

(1.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084;2.清華大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與振動(dòng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084;3.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán) 北京分公司，北京 100007)

風(fēng)荷載是建筑物的主要荷載之一，它與地震荷載一樣是建筑結(jié)構(gòu)常遇的水平荷載。對(duì)于高層、高聳結(jié)構(gòu)和大跨度結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載引起的效應(yīng)在總荷載效應(yīng)中占有相當(dāng)大的比重，甚至起決定性作用，因而風(fēng)荷載及風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力反應(yīng)常常是高層、高聳及大跨結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容。目前我國(guó)的研究多是基于測(cè)壓試驗(yàn)來進(jìn)行［1-4］。對(duì)高聳結(jié)構(gòu)類的研究多集中于大跨越輸電塔塔線耦合動(dòng)力模型的研究;對(duì)電視塔和其它類型高聳結(jié)構(gòu)的研究也僅針對(duì)順風(fēng)向采用常用的Davenport譜進(jìn)行頻域分析或采用風(fēng)荷載模擬技術(shù)進(jìn)行時(shí)程分析而得到結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)［5，6］。上世紀(jì)90年代以后隨著風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)在實(shí)際工程中的大量應(yīng)用，風(fēng)洞試驗(yàn)日益成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要工具，一般適用于高層、超高層、復(fù)雜體型、大跨、高聳等結(jié)構(gòu)［7～9］。而對(duì)于一些較小的結(jié)構(gòu)，如圖1所示的移動(dòng)天線等，通常的做法是直接在結(jié)構(gòu)被測(cè)點(diǎn)位置貼應(yīng)變片、傳感器來獲得有限的振動(dòng)信號(hào)，例如觀測(cè)點(diǎn)的速度、加速度以及風(fēng)速信號(hào)等，利用這種方法分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)存在以下幾個(gè)困難:(1)現(xiàn)場(chǎng)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載很難確定，特別是脈動(dòng)風(fēng)荷載;(2)對(duì)結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載反應(yīng)，包括構(gòu)件的內(nèi)力、連接件的內(nèi)力進(jìn)行實(shí)測(cè)有時(shí)存在較大難度;(3)由于脈動(dòng)風(fēng)荷載不能有效從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)中獲得，而依據(jù)《荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》也難以得到動(dòng)力荷載時(shí)程，所以導(dǎo)致常規(guī)的有限元數(shù)值分析方法難以應(yīng)用。

針對(duì)中國(guó)移動(dòng)TD-SCDMA的第三代移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)稱3G)天線面板進(jìn)行研究，如圖1所示。

圖1 6 m高的3G天線桿結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of 3G antenna of 6m high

圖2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 The layout of measuring points

這種天線桿結(jié)構(gòu)一般都安裝在城市高樓的頂端，因此對(duì)風(fēng)荷載作用比較敏感，一旦在風(fēng)荷載作用下失效，將會(huì)對(duì)通訊產(chǎn)生很大的影響。為了評(píng)估這些天線在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)，需要獲得結(jié)構(gòu)的各種力學(xué)指標(biāo)，包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變、軸力、彎矩等等。由于通訊的特殊性，這些天線一旦固定就不能隨意拆卸，所以利用通常的做法很難完成。本文提出了一種現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的有限振動(dòng)信號(hào)與結(jié)構(gòu)有限元模型模擬分析相結(jié)合的方法來獲得結(jié)構(gòu)在實(shí)際風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)全過程，可以得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力，連接件內(nèi)力，天線面板的加速度反應(yīng)等全面的動(dòng)力反應(yīng)信息，也可以得到風(fēng)荷載時(shí)程的定量估計(jì)。

1 風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)

首先采用環(huán)境激振的方法，用加速度傳感器拾取儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集及分析，最后得到天線抱桿平行天線平板方面和垂直天線平板方向的自振頻率和風(fēng)振響應(yīng)。

在數(shù)據(jù)分析過程中利用儀器所記錄的結(jié)構(gòu)反應(yīng)加速度信號(hào)來確定結(jié)構(gòu)的參數(shù)和動(dòng)力特性，這樣處理問題的好處是:第一符合真實(shí)的情況，第二可以提高信號(hào)處理中的信噪比，第三省時(shí)、省力，并且減少了工作量。

用數(shù)據(jù)信號(hào)分析儀，首先將所記錄的模擬信號(hào)數(shù)字化，然后計(jì)算出信號(hào)的自譜、互譜、傳遞函數(shù)和相干函數(shù)等。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中采用了表1所示的傳感器及放大記錄設(shè)備。

表1 試驗(yàn)中采用的儀器Tab.1 Apparatus used in experiment

測(cè)點(diǎn)布置在桅桿頂端，測(cè)試方向?yàn)榇怪碧炀€平面和平行天線平 面，如 圖 2所示。

圖3 南北向加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history(NS)

圖4 南北向頻譜曲線Fig.4 Frequency spectrum curve(NS)

圖5 東西向加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time history(EW)

圖6 東西向頻譜曲線Fig.6 Frequency spectrum curve(EW)

圖3～圖6為部分現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程曲線及其頻譜曲線，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)速為:7.8m/s。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，該天線桅桿相對(duì)較高，桅桿剛度相對(duì)較小，從頻譜圖上可以得到該天線系統(tǒng)的基本自振頻率約為3.313 Hz，二階自振頻率約為3.563 Hz，在風(fēng)速為4 m/s至12 m/s范圍內(nèi)桅桿頂點(diǎn)位移約為8 mm～10 mm。

2 脈動(dòng)風(fēng)的模擬計(jì)算

2.1 有限元模型的建立

利用ANSYS建立天線結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖7所示，模型的參數(shù)取值參見文獻(xiàn)［10］。

為了更好地研究風(fēng)荷載作用下天線的工作狀況，對(duì)天線系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，由于各階模態(tài)中只有前幾階模態(tài)對(duì)振動(dòng)起決定性作用，故取前8階的自振周期和自振頻率，如表2所示。

圖7 6 m高三叉桿天線系統(tǒng)有限元模型Fig.7 Finite element model of tripodal antenna system of 6m high

表2 前8階自振周期和自振頻率Tab.2 Natural vibration period and natural frequency of eighth order

從上表可以看出:一階振型自振頻率f=3.837 9 Hz，二階f=4.009 3 Hz，三階f=21.742 Hz，三階與二階和一階相差較大，說明結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要以1，2階振型為主，這與結(jié)構(gòu)的形式有關(guān)，從試驗(yàn)測(cè)得的頻譜圖中也可以看出。

由于在建立有限元模型時(shí)做了一些簡(jiǎn)化處理，如:原結(jié)構(gòu)天線面板與抱桿是靠聯(lián)接件連接，而模型中只用了2根剛接桿代替，這樣勢(shì)必忽略了結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)件與面板之間的摩擦力等因素，造成有限元模型與原結(jié)構(gòu)存在一定誤差，如果要提高計(jì)算精度，可以對(duì)模型做進(jìn)一步優(yōu)化，使其更符合原型，其次，試驗(yàn)過程中也存在一定誤差。從計(jì)算結(jié)果看，簡(jiǎn)化的模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的結(jié)果基本吻合，故該有限元模型可以用于模擬實(shí)際的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

2.2 脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬的理論依據(jù)

對(duì)于順風(fēng)向，風(fēng)荷載由兩部分組成，一個(gè)是長(zhǎng)周期分量的平均風(fēng)，可以視為靜荷載作用在結(jié)構(gòu)上，另一部分是短周期分量的脈動(dòng)風(fēng)，可以視為時(shí)間t的一個(gè)隨機(jī)過程。

對(duì)于脈動(dòng)風(fēng)，其強(qiáng)度是隨時(shí)間t隨機(jī)變化的，由于它的周期較短，其作用性質(zhì)是動(dòng)態(tài)的，因而應(yīng)按動(dòng)力反應(yīng)來分析，本文采用多自由度體系來模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載。

天線系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

其中{P}為作用在天線面板上的實(shí)際風(fēng)荷載，它是位置向量d(x，y)和時(shí)間f(t)的函數(shù)，由于天線面板面積較小，故假設(shè)風(fēng)荷載壓強(qiáng)在面板上每個(gè)點(diǎn)的分布均勻，由此可以得出風(fēng)荷載只是時(shí)間t的函數(shù)。

將位移{u(t)}按振型展開，即作正則坐標(biāo)變換:

將式(2)代入式(1)得:

前乘［φ］T，得到:

Mn、Cn、Kn、Pn分別為振型質(zhì)量、正則阻尼系數(shù)、振型剛度和振型荷載。

對(duì)于風(fēng)荷載作用下天線系統(tǒng)的振動(dòng)，由于結(jié)構(gòu)較柔，在脈動(dòng)風(fēng)作用下，一階振型的振動(dòng)占主要部分，因此可以采用一階振型運(yùn)動(dòng)方程來簡(jiǎn)化模型，其一階振型坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為:

其中M1為一階振型質(zhì)量，C1為一階振型阻尼，K1為一階振型剛度，q1為振型坐標(biāo)，P1為一階振型對(duì)應(yīng)的振型荷載。

兩邊同時(shí)除以振型質(zhì)量M1，并根據(jù)K1/M1=，上式可簡(jiǎn)化為:

其中ω1為天線一階自振頻率，對(duì)于式(6)，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可以得到天線系統(tǒng)中具有代表性的一點(diǎn)，即桅桿頂端的一階加速度時(shí)程曲線(t)，利用下式變換:

可以分別得到體系中桅桿頂端的速度和位移時(shí)程曲線，如式(7)、式(8)所示，而ω1可由有限元模態(tài)分析獲得，忽略阻尼的影響，將式(8)和ω1帶入方程(6)中即可得到作用于天線面板上的模擬風(fēng)荷載時(shí)程函數(shù)P1(t)/M1。顯而易見，P1(t)/M1與實(shí)際的風(fēng)荷載相差一個(gè)系數(shù)k。

為了求系數(shù)k，首先將已經(jīng)得到的模擬風(fēng)荷載P1(t)/M1施加到上面的有限元模型中，通過計(jì)算可以得到P1(t)/M1作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)的位移時(shí)程曲線u1(t)，對(duì)u1(t)做如下變換:

通過上面修正系數(shù)的方法可以得到與實(shí)測(cè)加速度時(shí)程相匹配的風(fēng)荷載時(shí)程，同時(shí)也可以計(jì)算出天線連接件的內(nèi)力反應(yīng)時(shí)程。

2.3 未修正的脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性和精度，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，可以得到不同測(cè)試工況下天線的加速度時(shí)程曲線，為了使問題更加具有代表性，本文選取兩條曲線(工況1和工況2)，其中工況1的風(fēng)速為7.8 m/s，工況2 的風(fēng)速為 7.2 m/s。

以工況2為例，可以得到模擬的風(fēng)荷載時(shí)程曲線P1(t)/M1，如圖8所示，將該時(shí)程曲線施加到有限元模型中即可得到結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程如圖9所示。

其中加速度峰值為0.067 m/s2，而試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的加速度時(shí)程如圖12(a)所示，加速度峰值為1.96 m/s2，中間相差的系數(shù)k為29.3，將此系數(shù)乘以模擬的風(fēng)荷載時(shí)程曲線P1(t)/M1即可得到實(shí)際風(fēng)速條件下的風(fēng)荷載時(shí)程曲線，再將修正后的風(fēng)荷載時(shí)程曲線施加到有限元模型中，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，如軸力、剪力等。

2.4 修正后的脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬結(jié)果

圖10～圖13分別為實(shí)測(cè)的和有限元計(jì)算得出的加速度和位移時(shí)程曲線，通過加速度和位移時(shí)程曲線對(duì)比可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果十分接近。

同時(shí)也可以得到天線系統(tǒng)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下連接件軸向力的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程曲線，如圖14所示。

3 結(jié)論

本文提出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析方法不但減少了試驗(yàn)的工作量，沒有影響到天線的正常工作，而且克服了脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)方法存在的困難，從另一個(gè)角度提出了一種全新的簡(jiǎn)便方法來模擬風(fēng)荷載，即結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的有限振動(dòng)信號(hào)與結(jié)構(gòu)有限元模型模擬分析的方法而獲得結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力，該方法需要首先測(cè)試結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的有限振動(dòng)信號(hào)，如:加速度時(shí)程和頻譜曲線等，然后通過結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程模擬出脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程并施加到結(jié)構(gòu)有限元模型中，通過有限元計(jì)算求出模擬風(fēng)荷載與實(shí)際風(fēng)荷載之間的修正系數(shù)，最后把修正后的風(fēng)荷載時(shí)程再次施加到有限元模型中從而得出結(jié)構(gòu)在實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力。通過比較，有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該方法可以推廣應(yīng)用于其他類似的工程結(jié)構(gòu)中。

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