環(huán)境激勵下基礎隔震結構的主要動力特性研究

韓建平，王洪濤，劉云帥，杜永峰，李 慧

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州 730050;2.甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050)

基礎隔震作為一項成熟的被動控制技術，已得到了大量的應用推廣，其良好的隔震性能也已經得到了實際強震的考驗。汶川地震中，在鄰近普通磚混結構房屋普遍墻體開裂的情況下，采用基礎隔震技術的甘肅省隴南市武都區(qū)北山郵政職工住宅樓上部結構及隔震層下的下部支承體系完好無損［1］。

按現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定，計算基礎隔震結構的水平向減震系數(shù)時，應取剪切變形100%對應的等效剛度和等效黏滯阻尼比;罕遇地震驗算時，宜采用剪切變形250%時的等效剛度和等效黏滯阻尼比，當隔震支座直徑較大時可采用剪切變形100%時的等效剛度和等效黏滯阻尼比［2］。但當結構遭受環(huán)境激勵或較低水平的地震動影響時，隔震支座的剪切變形遠遠達不到設計時的水平，從而使得隔震支座的剛度及結構的動力特性與設計時有較大的不同。因此，有必要對基礎隔震結構在微幅環(huán)境激勵下的動力特性及參數(shù)進行研究，這將有助于更全面地掌握其在微幅激勵作用下的響應特點。目前在這方面的研究尚少，還沒有一些非常明確的結論。

本文首先通過對兩棟基礎隔震建筑在環(huán)境激勵下的振動測試，運用隨機子空間識別法和有理分式多項式法分別識別了結構的模態(tài)頻率、振型和模態(tài)阻尼比。進一步以其中一棟為研究對象，以識別的模態(tài)參數(shù)作為修正基準，采用多目標優(yōu)化的方法反演了環(huán)境激勵下隔震層的實際水平等效剛度。最后基于反演的實際隔震層水平等效剛度對結構的初始有限元模型進行了修正，并對修正后的模型進行了進一步的分析。

1 基礎隔震建筑概況及初始有限元模型

本文測試的兩棟基礎隔震建筑均位于蘭州市，一棟為新建的某小學四層公共教學樓，另一棟為已建的某大學書院六層綜合教學樓。

限于篇幅，本文主要對某小學公共教學樓的概況及隔震層的布置進行簡要描述。該教學樓上部結構為四層鋼筋混凝土框架結構，總高度15.6 m，一、二層層高為2.7 m，三層大部分為傾斜樓蓋，標高區(qū)間為［10.2 11.4］m。該建筑的整體外觀如圖1照片所示，疊層橡膠隔震支座節(jié)點細部如圖2照片所示。

該建筑的隔震支座布置如圖3所示，圖中①、②、③ 分別對應 GZY400、GZY500、GZP600型隔震支座。隔震支座的規(guī)格、數(shù)量及具體參數(shù)如表1所示，其中γ為隔震支座的剪切變形，Kj和ξj分別為相應剪切變形下隔震支座的水平等效剛度和等效黏滯阻尼比。

測試前，為了保證結構現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的質量，分別建立了所測試結構隔震前和隔震后的初始有限元模型，并對其進行了初步的動力特性分析。

表1 隔震支座的主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of rubber bearings

建模過程中作了如下的假定及簡化:

(1)結構的質量都集中在各樓層水平面上;

(2)樓板在自身平面內剛度無限大;

(3)考慮到隔震層在小幅環(huán)境振動激勵下達不到設計剪切變形，隔震層的等效水平剛度初步取為多遇地震設計水平等效剛度的10倍［3］;

(4)將基礎隔震支座模擬成有橫向剛度和豎向剛度的線單元;

(5)考慮填充墻的剛度貢獻，取周期折減系數(shù)為0.7。

依據(jù)初始有限元模型分析所得的前三階模態(tài)頻率及振型形態(tài)如表2所示。

表2 初始有限元模型分析所得的前三階振型Tab.2 First 3 modes from the initial finite element model

2 環(huán)境激勵下的動力測試

為盡可能地獲取結構的橫向、縱向和扭轉模態(tài)，每層布置四個單向水平加速度傳感器，在屋面分別設置橫、縱向兩個參考點。該小學綜合教學樓各層測點及參考點的布置如圖4所示。

圖4 小學公共教學樓測點及參考點布置Fig.4 Locations of traveling and reference accelerometers of public teaching building of the primary school

環(huán)境振動下動力測試的基本假設是使引起振動的輸入在感興趣的頻率范圍內具有白噪聲的特性［4］。為了滿足這一要求，需盡量減少一些外部因素比如車輛、人員、風、機器等對結構引起的誘使模態(tài)，因此選擇在相對較安靜的深夜進行測試。

測試使用12通道的DASP信號采集和分析系統(tǒng)，采樣頻率取為80 Hz，采樣時間取為20 min，整個建筑的動力測試共分5組。

3 模態(tài)參數(shù)的識別和分析

模態(tài)參數(shù)識別的時域方法和頻域方法各有其優(yōu)缺點。環(huán)境激勵下，頻域法使用的是頻響函數(shù)，雖然輸入未知，但是輸入為白噪聲激勵的假定使得可由響應的自功率譜來近似替代頻響函數(shù);時域法的初始輸入數(shù)據(jù)是系統(tǒng)的自由衰減響應或脈沖響應，可以通過隨機減量技術或者自然激勵技術得到。從識別效果上知，時域法無法直接判別是否識別出了系統(tǒng)的所有模態(tài);而頻域法雖然可以直觀判斷模態(tài)數(shù)量，但是其阻尼比和振型的識別精度較差［5］。

為了增加識別結果的可信度，分別采用時域內的隨機子空間法(Stochastic Subspace Identification，SSI)和頻域內的有理分式多項式法(Rational Fraction Polynomial，RFP)獨立地進行參數(shù)識別以對識別結果進行交叉驗證［6，7］。

3.1 參數(shù)識別

模態(tài)參數(shù)識別時，選用白噪聲激勵下各測點縱、橫向的數(shù)據(jù)，其中，SSI法的Hankel矩陣采用方陣構造，系統(tǒng)定階采用文獻［7］中的方法;為解決擬合漏階的問題，RFP法采用頻響函數(shù)虛部歸一化向量權函數(shù)進行擬合識別。模態(tài)參數(shù)識別結果見表3所示，前三階振型如圖5所示。

利用模態(tài)置信準則(Modal Assurance Criterion，MAC)［8］評價SSI和RFP兩種方法識別結果的相關性，計算結果見表3所示。兩種方法識別的各階振型的MAC值均在0.75以上，表明兩種方法的識別結果有較好的相關性。

表3 模態(tài)參數(shù)識別結果Tab.3 Identified results of modal parameters

圖5 實測所得的小學公共教學樓前三階振型Fig.5 Identified first 3 mode shapes of public teaching building of the primary school

3.2 有關阻尼識別結果的討論

一般認為，在基礎隔震結構中，由于隔震系統(tǒng)與上部結構的阻尼特性截然不同，它們所組成的整體是典型的非比例阻尼體系［9］。但表3結果表明，在環(huán)境激勵下，盡管RFP方法識別的阻尼比結果整體略大于SSI方法的識別結果，但兩種方法識別所得的隔震結構前三階振型的阻尼比都相對較小。基礎隔震結構的等效黏滯阻尼比的大小近乎于未隔震結構的阻尼比，主要是由于隔震支座在低水平的環(huán)境振動激勵下，由橫向振動所引起的位移和應變都很小，變形橡膠層中的能量損失較小，隔震層對整體結構的阻尼貢獻較?。?］。

本次測試中，隔震支座支墩頂部測點與一層樓面處對應測點記錄的短向速度時程如圖6所示，從中提取的主要時域指標見表4。綜合圖6及表4結果，兩個測點處的速度絕對值都較小，且隔震支座的相對速度值也較小，因此隔震支座提供的阻尼也必然較小。

圖6 隔震支座上下速度時程圖Fig.6 Velocity time history at top and bottom of a rubber bearing

表4 隔震支座上下速度記錄的時域統(tǒng)計指標Tab.4 Time domain statistics of velocity record at top and bottom of a rubber bearing

隔震結構在環(huán)境激勵下未表現(xiàn)出隔震層的高柔性和大阻尼，雖然隔震系統(tǒng)與上部結構的阻尼機制不同，但在環(huán)境激勵下兩者表現(xiàn)出來的阻尼特性沒有太大的不同，因此本文在后續(xù)分析中將環(huán)境激勵下的基礎隔震結構視為比例阻尼體系。

另外要說明的是，結合表3中阻尼的識別結果以及作者以前所做的一些工作，要比較精準地識別模態(tài)阻尼比仍然是比較困難的。對基礎隔震結構，阻尼的精確識別對研究隔震支座的耗能機制、隔震結構的非比例阻尼問題等是非常重要的，因此仍然是一個需要進一步研究的問題。國外一些學者提出的瞬時阻尼、阻尼譜［10，11］等一些阻尼識別的新思想，對基礎隔震結構阻尼的識別有一定的參考意義。

4 環(huán)境激勵下隔震層實際水平等效剛度的反演

為了研究隔震支座在小幅環(huán)境激勵下的剛度與設計剛度取值的不同及其對結構動力特性的影響，也為了進一步修正初始有限元模型以使其可以更好地反映環(huán)境激勵下基礎隔震結構的動力特性及響應，準確、合理地確定隔震層的水平等效剛度是非常重要的。

本文基于環(huán)境激勵下的實測結果，采用多目標優(yōu)化的方法來反演環(huán)境激勵下隔震層的水平等效剛度。

鑒于前述有關環(huán)境激勵下隔震結構阻尼特性的討論，采用具有經典比例阻尼的層間剪切模型代表研究的基礎隔震結構。假定同層各構件的水平位移一致，忽略柱的軸向變形;將首層下半部分墻體的質量和隔震層的質量集中到隔震支座頂部的樓板上，其它層墻體的質量分別集中于各層樓板及屋面板。

在環(huán)境激勵下基礎隔震結構的運動微分方程為:

式中［K］、［M］和［C］分別為層間剪切型模型的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣;{f(t)}為隨機的環(huán)境激勵。

對無阻尼自由振動體系進行頻率和振型計算后，選取前三階實測頻率與計算頻率的差的平方和及振型模態(tài)置信準則(MAC)的負值為目標函數(shù)，建立多目標優(yōu)化識別隔震層水平等效剛度的數(shù)學模型如下:

式中ωei和φei分別為環(huán)境激勵下實測所得的結構第i階頻率和振型向量;ωai和φai分別為無阻尼層間剪切模型計算所得的第i階頻率和振型向量。

式(3)和式(4)中的［K］和［M］分別取如下的表達式:

其中kb、mb分別為隔震層的等效水平剛度和集中質量;ki、mi分別為第i層(i=1，2，3，4)的層間側移剛度和集中質量。

為了判斷目標函數(shù)的總體優(yōu)化效果，利用線性加權和的方法，分別給表征前三階模態(tài)實測頻率與計算頻率差值的平方及各階MAC的負值乘以權系數(shù)γi(i=1，2，3)，將式(2)中的目標函數(shù)改寫為如下形式，則多目標優(yōu)化問題轉化為一維的單目標優(yōu)化問題［12］。

該優(yōu)化問題采用經典0.618法求解最優(yōu)的kb值。

本文討論的結構隔震層在多遇地震設計水平等效剛度為40 800 kN/m，結合前面的假定，迭代初始區(qū)間［kb1，kb2］取為［0.3，0.5］×106kN/m，收斂容差 ε 取0.01。

經迭代計算，得出在環(huán)境激勵下隔震層的實際水平等效剛度kb=444 720 kN/m，其值為多遇地震設計時所取水平等效剛度的10.9倍，另外該值也大于結構第三層和第四層的層間剪切剛度值。

環(huán)境激勵下及不同隔震支座剪切變形時基礎隔震結構的動力特性對比見表5。

表5 隔震結構動力參數(shù)隨隔震支座不同剪切變形的變化Tab.5 Dynamic parameters of base-isolated structure with different shear deformation of rubber bearings

表5表明，不同振動幅值時隔震層的等效水平剛度和等效黏滯阻尼比相差較大，結構體系的基本周期相應地也有較大變化。

值得注意的是該建筑設計計算階段所得的隔震前基本周期為0.460 4 s，大于在環(huán)境激勵下實測的隔震后周期值0.334 4 s，這固然與隔震層在環(huán)境激勵下剛度較大有關系，另外理論建模與實際施工之間的差異以及理論建模是否能考慮影響結構動力特性的所有主要因素也是值得進一步研究的。

隔震層在微幅振動激勵下的水平等效剛度很大，從結構抗風角度來講是合理的，可以保證隔震建筑在風振激勵下的舒適性能。

5 基于反演隔震層水平剛度的有限元模型修正

將反演所得的隔震層等效水平剛度反饋到初始有限元模型，得到修正后的有限元模型。依據(jù)修正后的有限元模型分析所得的前三階振型的頻率及其與試驗識別結果及初始有限元分析結果的對比如表6所示。修正后的前三階振型如圖7所示。

表6結果及圖5和圖7的對比表明，修正后的有限元模型分析所得的頻率與試驗識別得到的頻率吻合較好，兩者的振型形狀也基本相似，前三階的MAC值都在0.88以上，表明計算振型與實測振型之間有較好的相關性［13］。

表6 修正前后前三階模態(tài)頻率與識別頻率的對比及修正后分析模態(tài)與識別模態(tài)的MACTab.6 Comparison of first 3 frequencies from ambient vibration test，initial model，updated model and MACs between updated modes and identified modes

圖7 修正后有限元模型分析所得的前三階振型Fig.7 First 3 mode shapes from updated finite element model

6 結論

對兩棟基礎隔震建筑在環(huán)境激勵下的動力測試及模態(tài)參數(shù)的識別結果表明，環(huán)境激勵下基礎隔震結構的動力性能與設計分析階段所考慮的動力性能差別很大，結構的基本周期和模態(tài)阻尼比均遠小于多遇地震和罕遇地震設計工況下的相應值。因此，為了進一步研究基礎隔震結構在環(huán)境激勵下的動力性能，選擇其中一棟為研究對象，利用多目標優(yōu)化的方法反演分析了隔震層在環(huán)境激勵下的實際水平等效剛度，反演所得的隔震層水平等效剛度為多遇地震工況下計算剛度取值的10.9倍。最后基于反演的實際隔震層水平等效剛度對結構的初始有限元模型進行了修正，修正后模型的數(shù)值分析結果與實際測試結果的對比表明，修正后的模型可以更好地反映結構在環(huán)境激勵下的動力特性。

另外，測試分析結果也表明，識別所得的隔震結構前三階振型的阻尼比都相對較小，基礎隔震結構的等效黏滯阻尼比的大小近乎于未隔震結構的阻尼比，因此，隔震層對整體結構的阻尼貢獻較小，在環(huán)境激勵等微幅振動影響下，基礎隔震結構可以視為經典的比例阻尼系統(tǒng)。

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