高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略談

賈融闊

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；高三；復(fù)習(xí)；基礎(chǔ)知識(shí)；變式訓(xùn)練

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）09—0093—01

一、 注重基礎(chǔ)知識(shí)，做到活學(xué)活用

高考試題，仍然以考查“雙基”為重點(diǎn)，只不過(guò)試題往往“源于課本而高于課本”，只要學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，多動(dòng)腦筋，大多數(shù)試題都能迎刃而解.

例1 設(shè)f（x）與 g（x）是定義在[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x ∈[a，b]都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）與g（x）是在該區(qū)間 上的“親密函數(shù)”.若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在區(qū)間 [a，b]上是“親密函數(shù)”，求 b 的最大值.

分析：依題意知|f（x）-g（x）|≤1

即|（x2-3x+4）-（2x-1）|≤1

整理得|x2-5x+5|≤1

解得 1≤x≤2 或3≤x≤4

故b的最大值為4.

點(diǎn)評(píng)：首先，對(duì)于 “親密函數(shù)”這一概念不能具體運(yùn)用到后面的函數(shù)中去.其次，對(duì)于求出的區(qū)間1 ≤x≤2和3≤x≤4與區(qū)間[a，b]的關(guān)系理解不透徹.其實(shí)，區(qū)間[a，b]是區(qū)間 1≤x≤2和3≤x≤4的任意一個(gè)子區(qū)間.理解了這一點(diǎn)，問(wèn)題就迎刃而解了.

二、 注重“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生多角度多方位多層次分析問(wèn)題的能力

通過(guò)對(duì)一道題目的不同解法，使得知識(shí)點(diǎn)之間融會(huì)貫通，使學(xué)生看待問(wèn)題更加透徹、深刻.

例2 在△ABC中，·=1，·=-3，求AB邊的長(zhǎng)度.

分析：這一道題雖然簡(jiǎn)單，但是能用不同方法求解，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去分析，能夠收到較好的效果.

方法一：根據(jù)向量加法定義求解.

∵·=·（+）=2+·=1

∴2-3=1，2=4 ，即 AB=2 .

方法二：根據(jù)向量投影的定義求解.

如右圖，過(guò)C作△ABC的高CD，根據(jù)向量投影的定義知，·=AD·AB=1，·=BD·AB=-3，DB·AB=3 ， 所以AD·AB+DB·AB=4， 即AB2=4， AB=2.

方法三： 根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解.

·=1

·=-3?bccosA=1

accosB=3?2bccosA=2

2accosB=6

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB?a2=b2+c2-2

b2=a2+c2-6

兩式相加，得c2=4，c=2，即 AB=2.

點(diǎn)評(píng)：這道題難度不大，多數(shù)學(xué)生都能得出正確答案.但是，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法去解，能夠更好地訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

三、注重變式訓(xùn)練，舉一反三，觸類旁通

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)就是“變化無(wú)窮”.在平時(shí)教學(xué)中，適當(dāng)進(jìn)行變式訓(xùn)練，能夠提高學(xué)生處理問(wèn)題的靈活性，也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例3 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）且當(dāng)x>2時(shí)， f（x）單調(diào)遞增. 如果 x1+x2<4 且 （x1-2）（x2-2）<0 ，則下列說(shuō)法正確的是

A.f（x1）+f（x2） 的值為正數(shù)

B. f（x1）+f（x2）的值為負(fù)數(shù)

C.f（x1）+f（x2）的值正負(fù)不能確定

D.f（x1）+f（x2）的值一定為零

分析：略.

變式訓(xùn)練1：將上題中條件x1+x2<4，改變?yōu)閤1+x2>4，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)類似分析，就會(huì)得到答案A.

變式訓(xùn)練2：將上題中條件 x1+x2<4，改變?yōu)?x1+x2=4，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)類似分析，就會(huì)得到答案D.

點(diǎn)評(píng)：這道題比較復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生搞不清楚條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，因而需要教師認(rèn)真講解.但是，講完之后，最好通過(guò)上述變式訓(xùn)練，或者更為靈活一些的變式訓(xùn)練，以加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的思維能力.

編輯：謝穎麗endprint