基于Hilbert解調(diào)及倒譜的齒輪箱點(diǎn)蝕故障診斷研究

王 聰

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于Hilbert解調(diào)及倒譜的齒輪箱點(diǎn)蝕故障診斷研究

王 聰

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

將Hilbert解調(diào)和倒譜分析方法結(jié)合起來對齒輪箱點(diǎn)蝕故障進(jìn)行了診斷研究。首先介紹了Hilbert解調(diào)和倒譜的基本原理，然后針對Hilbert解調(diào)和倒譜等單種方法的不足，論述了將Hilbert解調(diào)與倒譜分析結(jié)合用于齒輪箱故障診斷的基本思想，最后通過QPZZ－II．旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了齒輪箱點(diǎn)蝕故障的實(shí)例驗(yàn)證分析。研究表明，Hilbert解調(diào)技術(shù)可以解調(diào)出調(diào)制信號，但在處理相加信號時(shí)有局限性;倒譜可以區(qū)分出邊頻帶中的周期成分，將成簇的邊頻帶簡化為單根的譜線，受傳遞路徑影響小，但當(dāng)調(diào)制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時(shí)，倒譜中得到的調(diào)制頻率的幅值并不明顯;將這兩種方法結(jié)合起來可以很好地克服傳統(tǒng)單種方法存在的憋端，可對齒輪箱的點(diǎn)蝕故障進(jìn)行有效診斷。

齒輪箱;Hilbert解調(diào);倒譜;點(diǎn)蝕;故障診斷

0 引言

齒輪傳動(dòng)具有承載能力大、傳動(dòng)精度高、傳動(dòng)比固定、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，被各種機(jī)械設(shè)備所廣泛使用。隨著現(xiàn)代工藝技術(shù)的發(fā)展，齒輪傳動(dòng)的承載能力、傳動(dòng)精度越來越高，磨損、剝落、點(diǎn)蝕、裂紋等失效形式也越來越引起重視［1］。

目前運(yùn)用在齒輪箱故障診斷的方法有很多，如同周期相加平均分析、頻譜分析、解調(diào)分析、倒譜分析等。但這些方法都具有一定的局限性，如單獨(dú)用同周期相加平均方法在分析一根軸上有多對齒輪嚙合時(shí)無法分析出故障類型和特點(diǎn)，而Hilbert解調(diào)方法可以很好地解決這一問題，但其本身在處理相加信號時(shí)有局限性，針對這一局限性，倒譜分析可以彌補(bǔ)其不足［2，3］。將 Hilbert解調(diào)與倒譜分析相結(jié)合可以克服傳統(tǒng)方法的不足，很好地對齒輪箱常見典型故障進(jìn)行診斷。

本文介紹了將Hilbert解調(diào)和倒譜分析相結(jié)合的齒輪箱故障診斷方法，該方法可以有效應(yīng)用于磨損、點(diǎn)蝕剝落、斷齒等齒輪箱典型故障，然后以齒輪點(diǎn)蝕故障為例進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1 齒輪箱故障分析原理

齒輪機(jī)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的頻譜通常主要表現(xiàn)為嚙合頻率及其諧波為載波頻率，齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制，調(diào)制邊頻帶是由于齒輪箱中軸的轉(zhuǎn)頻調(diào)制齒輪嚙合頻率形成。齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，調(diào)制邊頻通常交叉分布在一起，而一般頻譜無法對邊頻的總體水平做出定量估計(jì)，所以很難在頻譜圖中有效診斷出故障，為此可以采用Hilbert解調(diào)譜分析邊頻信息，也可以采用倒譜從復(fù)雜的邊頻中識別出故障頻率，提取幅值譜上的周期特征，進(jìn)而分析出故障。

1.1 Hilbert解調(diào)原理

假設(shè)齒輪嚙合振動(dòng)的載波信號為

式中:fm為齒輪的嚙合頻率。

齒輪軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號為

式中:fr為齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。

設(shè)齒輪的振動(dòng)信號為

Hilbert變換的目的就是把幅值調(diào)制信號Am［1+mcos(2πfrt)］分離出來。xm(t)的 Hilbert變換為

定義xm(t)的解析信號為幅值

為xm(t)的包絡(luò)。

先以嚙合頻率及其倍頻作為中心頻率進(jìn)行窄帶通濾波，選擇適當(dāng)?shù)膸?，濾掉其中的干擾成分。再對經(jīng)過帶通濾波的信號進(jìn)行Hilbert解調(diào)，分離掉其中的高頻載波頻率成分fm，最后對包絡(luò)式 (6)進(jìn)行FFT變換得到的頻譜圖即為Hilbert解調(diào)譜圖，它包含了齒輪振動(dòng)信號的主要幅值調(diào)制頻率成分。

解調(diào)法是故障診斷中較常用的一種方法，它可非常有效地識別某些沖擊振動(dòng)，從而找到該沖擊振動(dòng)的振源，但這種方法在分析相加信號時(shí)能將兩信號頻率之差作為基頻解出，對于復(fù)雜信號解調(diào)時(shí)還有可能出現(xiàn)相乘信號的調(diào)制頻率和相加信號的頻率差這兩個(gè)頻率成分的差與和的頻率成分。實(shí)際使用時(shí)將使解調(diào)譜圖出現(xiàn)一些無法判斷的頻率成分并引起誤診斷［4］。

1.2 倒譜原理

倒譜分析的實(shí)質(zhì)就是對幅值譜取對數(shù)后再做一次頻譜分析，所以又稱為二次頻譜分析。倒譜的定義如下:

設(shè)時(shí)域信號x(t)的幅值譜密度函數(shù)為Sx(f)，則x(t)的倒譜函數(shù)為C(τ):

式中:τ為倒頻率，τ值大者為高倒頻率，表示倒譜上快速波動(dòng)和密集諧頻;反之，τ值小者為低倒頻率，表示倒譜上緩慢波動(dòng)和稀疏諧頻。F－1代表傅里葉逆變化。

工程上常用 C(τ)的平方根，即幅值倒譜Cx(τ):

由于Sx(f)是偶函數(shù)，幅值倒譜可以寫成

倒譜對邊頻成分具有“概括”能力，可以識別出幅值譜上的周期成分，將原來譜圖上復(fù)雜的邊頻帶化簡為單根的譜線，易于觀察。倒譜的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它能把信號源與路徑區(qū)分開來，分布在齒輪箱上兩個(gè)不同測點(diǎn)的傳感器所采集的數(shù)據(jù)由于傳輸途徑不同會(huì)形成兩個(gè)傳遞函數(shù)，其輸出譜就會(huì)不同。但倒譜受傳遞函數(shù)影響很小，使得兩個(gè)倒譜上的故障特征幾乎相同。需要指出的是當(dāng)對多段平均的功率譜取對數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，所以當(dāng)調(diào)制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時(shí)，倒譜中得到的調(diào)制頻率的幅值并不明顯［5］。

1.3 基于Hilbert解調(diào)和倒譜的綜合診斷方法

Hilbert解調(diào)分析方法和倒譜方法可以應(yīng)用于齒輪箱常見典型故障的診斷，但都有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在實(shí)際工程應(yīng)用中單獨(dú)用一種方法對齒輪箱進(jìn)行故障診斷的效果不佳。將Hilbert解調(diào)和倒譜結(jié)合起來實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，可以提高齒輪箱故障診斷的效率和精度，更適用于齒輪箱常見典型故障如點(diǎn)蝕、斷齒、磨損、裂紋等的診斷。

對于Hilbert解調(diào)處理相加信號時(shí)的局限性，倒譜可以彌補(bǔ)其不足。如果在Hilbert解調(diào)譜中有難以識別的頻率成分時(shí)，可以驗(yàn)證倒譜中是否有該頻率成分，如果沒有則說明該頻率成分在幅值譜中是非周期性的，或者可能是由Hilbert解調(diào)將相加信號的頻率差作為調(diào)制信號解調(diào)出的，但需通過計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證是否為Hilbert解調(diào)的局限性所致，具體驗(yàn)證方法可以參考文獻(xiàn) ［4］。另外，倒譜受傳遞路徑影響很小，在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，傳感器的布置會(huì)受到現(xiàn)場環(huán)境的影響，可能無法安放在理想的測點(diǎn)，對不同傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析時(shí)，各個(gè)解調(diào)譜圖會(huì)因?yàn)閭鬟f路徑的不同產(chǎn)生一定的差異，影響故障分析。為此，可以利用倒譜做定性分析，避免傳遞路徑問題干擾故障分析。

對于倒譜在調(diào)制邊頻的幅值不大或信號中含有較大噪聲時(shí)得到的調(diào)制頻率的幅值不明顯的問題，Hilbert解調(diào)技術(shù)卻能解決這一問題，Hilbert譜能準(zhǔn)確描述各頻率成分的幅值，提高信噪比。

2 齒輪故障實(shí)例分析

2.1 分析對象

實(shí)例分析通過江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ－II．旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺系統(tǒng)獲得信號數(shù)據(jù)，采用Matlab對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理［6，7］。試驗(yàn)臺平面示意圖如圖 1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺平面示意圖Fig．1 Experiment platform

基于Hilbert解調(diào)和倒譜分析的綜合診斷方法可以應(yīng)用于齒輪箱常見典型故障，這里僅以齒輪點(diǎn)蝕故障為例進(jìn)行實(shí)例分析，模擬點(diǎn)蝕故障的齒輪為大齒輪，安裝在齒輪箱負(fù)載側(cè)，采用2個(gè)加速度傳感器分別安裝在齒輪箱2個(gè)軸承座上，如圖1所示。采樣頻率為5 120 Hz，分析點(diǎn)數(shù)為8 192點(diǎn)。軸轉(zhuǎn)頻計(jì)算公式為

式中:n為軸轉(zhuǎn)速，齒輪嚙合頻率計(jì)算公式為

式中:z為齒輪齒數(shù)。

點(diǎn)蝕故障模擬實(shí)驗(yàn)過程中磁粉扭力器模擬2 N·m負(fù)載。輸入軸轉(zhuǎn)速為765 r/min，輸出軸大齒輪齒數(shù)75，輸入軸小齒輪齒數(shù)55，傳動(dòng)比i=55/75，根據(jù)公式 (10)與公式 (11)，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr1=12.75 Hz，輸出軸轉(zhuǎn)頻fr2=9.35 Hz，齒輪嚙合頻率為fm1=701.25 Hz，傳動(dòng)帶帶輪上有32個(gè)齒，則其嚙合頻率為fm2=408 Hz。注意實(shí)驗(yàn)時(shí)在同樣的負(fù)載下，換上正常大齒輪后，電機(jī)轉(zhuǎn)速為660 r/min，通過同上計(jì)算過程，此時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)頻=11 Hz，輸出軸轉(zhuǎn)頻 f'r2=8.07 Hz，齒輪嚙合頻率f'm1=605 Hz，帶輪嚙合頻率為f'm2=352 Hz。

2.2 時(shí)域分析與幅值譜分析

圖2與圖3分別為正常齒輪與點(diǎn)蝕故障齒輪的測點(diǎn)1處時(shí)域波形圖。從時(shí)域波形圖上可以看出點(diǎn)蝕故障齒輪時(shí)域波形上有規(guī)律地沖擊，可能說明齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重局部性損傷，沖擊時(shí)間間隔大概與輸出軸轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，即故障齒輪每轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)一次沖擊。

圖4為點(diǎn)蝕故障齒輪測點(diǎn)1處的幅值譜圖。從圖4中可以看出故障已經(jīng)激起齒輪的一階固有頻率1 016 Hz，且出現(xiàn)以嚙合頻率693.1 Hz、齒輪固有頻率1 016 Hz為載波頻率的邊頻調(diào)制現(xiàn)象，邊頻帶帶寬多數(shù)為9.35 Hz左右，與輸出軸轉(zhuǎn)頻相近，邊頻帶數(shù)量多，與斷齒或者大的剝落等局部性缺陷的邊帶特征相類似，為了進(jìn)一步分析確認(rèn)故障，下面進(jìn)行了Hilbert解調(diào)分析和倒譜分析。

圖4 測點(diǎn)1處故障齒輪幅值頻譜圖Fig．4 Amplitude spectrum of fault gear at measuring point 1

2.3 Hilbert解調(diào)與倒譜綜合分析

圖5是測點(diǎn)1處以齒輪固有頻率和嚙合頻率為中心頻率的窄帶通濾波后的Hilbert解調(diào)譜圖，圖6為測點(diǎn)2處以嚙合頻率為中心頻率做窄帶通濾波后的解調(diào)譜圖。齒輪固有頻率是由故障激起，在圖5(a)中可以看到與輸出軸的轉(zhuǎn)頻9.35 Hz相近的9.375 Hz及其二倍頻 18.75 Hz、三倍頻27.5 Hz等，諧波次數(shù)較多，由此則驗(yàn)證了故障齒輪在輸出軸上且為嚴(yán)重的局部損傷性故障。圖5(b)中可以看到輸入軸轉(zhuǎn)頻12.5 Hz，還能看到輸出軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻。正常情況下嚙合頻率周圍也有少量各軸的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶，只有出現(xiàn)故障時(shí)，以故障軸為帶寬的邊頻在數(shù)量和幅值上有較大的變化。所以也可以說明故障位置在輸出軸上。同時(shí)由圖5(b)和圖6可以看到由于測點(diǎn)位置不同，解調(diào)譜圖各頻率幅值也有較大變化。由于測點(diǎn)2距輸入軸近，所以圖6中輸入軸幅值增長最為明顯。并且兩圖中干擾頻率成分較多，如圖6中的未知頻率成分21.88 Hz及44.98 Hz較明顯。

圖7，8為測點(diǎn)1處正常齒輪和點(diǎn)蝕故障齒輪的倒譜圖，圖9為測點(diǎn)2處點(diǎn)蝕故障齒輪倒譜圖。圖7中可以看到正常齒輪倒譜圖比較平整，沒有明顯沖擊。從圖8中可以看到有三處明顯的沖擊，對應(yīng)倒頻率依次為:0.108 4 s，0.216 6 s和0.324 8 s，由此可見倒譜圖中出現(xiàn)了周期成分:0.108 4 s，其中0.108 4 s對應(yīng)頻率為1/0.108 4 s=9.225 Hz，與輸出軸轉(zhuǎn)頻9.35 Hz相近，由此說明調(diào)制邊頻帶寬為9.35 Hz，可以驗(yàn)證故障發(fā)生在輸出軸上，即可以驗(yàn)證輸出軸上的大齒輪發(fā)生故障。并且由圖8和圖9可以看出倒譜受傳遞路徑影響極小，兩圖都顯示了幅值譜中輸出軸轉(zhuǎn)頻的周期成分，且圖中看不到21.88 Hz對應(yīng)的倒頻率，說明圖6中的21.88 Hz及其2倍頻44.98 Hz不是幅值譜中的周期邊頻成分，很有可能是由于Hilbert解調(diào)技術(shù)的局限性所致，為分析時(shí)不予考慮的干擾成分，這樣通過倒譜分析便排除了Hilbert解調(diào)局限性帶來的干擾。

3 結(jié)論

(1)在時(shí)域波形中可以看出故障嚴(yán)重程度。發(fā)生點(diǎn)蝕等局部性缺陷時(shí)，幅值譜中調(diào)制邊頻帶數(shù)量較多，且嚴(yán)重的點(diǎn)蝕故障會(huì)激起齒輪固有頻率調(diào)制現(xiàn)象。

(2)Hilbert解調(diào)法是故障診斷中較常用的一種方法，可有效地識別某些沖擊振動(dòng)，但這種方法在分析相加信號時(shí)卻有明顯的局限性，同時(shí)在分析時(shí)要注意傳遞路徑的影響。

(3)倒譜可以把成簇的邊頻帶簡化為單根譜線，識別幅值譜中的周期成分，受傳遞路徑影響小，但當(dāng)調(diào)制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時(shí)，倒譜中調(diào)制頻率的幅值并不明顯。

(4)將Hilbert解調(diào)和倒譜綜合應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中，可以提高診斷的效率和精度。

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Investigation on Gear Pitting Corrosion Fault Diagnosis in Gearbox Based on Hilbert and Cepstrum

Wang Cong

(School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding，071003，China．)

This paper presents a method which combines Hilbert demodulation with cepstrum to diagnose the gear pitting corrosion fault in gearbox．Firstly，the basic mechanisms of Hilbert demodulation and cepstrum are introduced．Then the Hilbert demodulation and the cepstrum are adopted together as an improved method to come over the shortcomings of these two single methods．Finally，experiments are taken on a QPZZ － II rotating-machinery fault simulating system to verify this improved method．The results show that Hilbert demodulation can extract information from a modulated carrier wave，but it has limitations in dealing with sum signals．Cepstrum can discriminate periodic component from sidebands and simplify sidebands into a single spectrum line．Moreove，it can be weekly influenced by the transmission path．However，its modulation frequency amplitude is not obvious when the amplitude of modulation sidebands is little or the signals comtains numerous noises．The improved method proposed in this paper can overcome the weakness of the traditional single methods and it is effective for the diagnosis of the gear pitting corrosion fault．

gear box;Hilbert demodulation;cepstrum;pitting corrosion;fault diagnosis

TP206;TH132．41

A

2010－09－22。

王聰 (1986－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，E-mail:anadgkl@163．com。