張拉膜結(jié)構(gòu)的有限元分析

張?zhí)m蘭

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西楊凌712100)

膜結(jié)構(gòu)靈活多樣的結(jié)構(gòu)造型和合理的受力形式,使其與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形成鮮明對(duì)比,根據(jù)預(yù)應(yīng)力大小及比例不同改變其初始形狀的性質(zhì)更是令其獲得眾多設(shè)計(jì)師的青睞。復(fù)雜的造型、獨(dú)特的空間曲面與新穎的受力變形機(jī)理能夠充分的發(fā)揮設(shè)計(jì)師的想象力與創(chuàng)造力,但同時(shí)也給其找形、裁剪及受力分析帶來了困難。

目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用的建筑膜材主要包括涂層織物類膜材和熱塑化合物類膜材兩大類。其中,涂層織物類膜材應(yīng)用最為廣泛。涂層織物類膜材是一種復(fù)合材料,一般由基層、涂層、面層組成?；鶎佑筛鞣N織物纖維編織而成,決定膜材的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性。涂層和面層保護(hù)基層,具有自潔、抗污染等作用。常用的涂層織物類膜材有外涂聚四氟乙烯的玻璃纖維類膜材(一般稱為PTFE膜材)和外涂聚氯乙稀的聚酯纖維類膜材(一般稱PVC膜材)。

涂層織物類膜材是一種變形大、具有明顯非線性和粘彈性、正交異性的拉伸薄膜材料。膜結(jié)構(gòu)在張拉成形后為一個(gè)空間曲面,在荷載作用下呈現(xiàn)明顯的材料非線性和幾何非線性,造成了膜結(jié)構(gòu)形狀的不確定性,因此膜結(jié)構(gòu)分析無法采用傳統(tǒng)解析方法解決,分析過程必須考慮結(jié)構(gòu)大變形,要用到非線性有限元理論[1]。

1 膜結(jié)構(gòu)模型的建立與初始平衡形態(tài)的確定

膜結(jié)構(gòu)模型的建立與傳統(tǒng)意義上的建模有所不同,這主要是由于膜結(jié)構(gòu)的受力以及變形特性與傳統(tǒng)材料的不同所致。膜材料只能受拉不能受壓的特性使其無法建立與實(shí)際應(yīng)用相符的結(jié)構(gòu)模型。

膜結(jié)構(gòu)是一系列的張拉索膜單元以一定的支撐體系為載體形成的結(jié)構(gòu)體系。當(dāng)受到外荷載時(shí),結(jié)構(gòu)通過索的軸向拉伸和膜的面內(nèi)張拉來形成抵抗外荷載的剛度。這種受力體系使得膜結(jié)構(gòu)能夠充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度,從而減輕結(jié)構(gòu)的自重。正是由于這種受力體系,膜結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出了極大的變形,屬于大變形結(jié)構(gòu),呈現(xiàn)出明顯的幾何非線性,而且在荷載的作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的張力也會(huì)隨之改變從而進(jìn)一步影響結(jié)構(gòu)剛度。在結(jié)構(gòu)分析時(shí),任何微小的應(yīng)變都會(huì)引起較大的位移和內(nèi)力的改變,而內(nèi)力和位移的改變又會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度。因此,膜結(jié)構(gòu)在荷載作用下會(huì)發(fā)生較大的變形,所以要考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性。

針對(duì)索膜結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)烈的幾何非線性特點(diǎn),采用拉格朗日法建立非線性有限元基本方程。計(jì)算步驟一般非為三步：結(jié)構(gòu)的離散化、單元分析和整體分析。

分析時(shí)的計(jì)算假定是：

⑴膜單元和索單元不承受壓力,只承受拉力。

⑵膜單元和索單元均為鉸接,不承受彎矩。

⑶膜和索在工作拉應(yīng)力范圍內(nèi)為線性材料。盡管涂層織物類膜材為非線性材料,但設(shè)計(jì)時(shí)往往采用較大的抗力分項(xiàng)系數(shù)(一般為4～8),而研究表明此時(shí)膜材表現(xiàn)為線彈性[1]。

⑷當(dāng)索松弛和膜褶皺時(shí)單元仍具有較小的剛度。雖然在索松弛膜面出現(xiàn)褶皺時(shí)膜材料在實(shí)際中剛度為零,無法進(jìn)行承載,但從編程方便、計(jì)算收斂等方面考慮,假定此時(shí)索膜仍存在較小剛度。

⑸索和膜之間無相對(duì)滑移。

2 初始平衡形態(tài)的確定

在傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)(如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)等)中,結(jié)構(gòu)的初始形狀是已知的,模型的建立是從材料中獲取剛度的數(shù)值來建立模型以進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。而索膜材料是柔性材料,且索膜結(jié)構(gòu)也與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系不同,在沒有預(yù)應(yīng)力的情況下結(jié)構(gòu)不存在剛度,也就無法定義形狀。因此對(duì)索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí),需要使其隨著預(yù)應(yīng)力的施加不斷成形,隨著應(yīng)力與變形的不斷調(diào)整來更新其平衡狀態(tài),完成有限元分析中最重要的步驟—初始找形。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)大都屬于剛性結(jié)構(gòu),在正常使用的情況下?lián)隙容^小,為小位移問題。但索膜結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu),承受一定荷載后會(huì)產(chǎn)生較大的變形,為大變形問題。為了準(zhǔn)確的模擬膜結(jié)構(gòu)的變形過程,需要利用迭代算法處理剛度方程來分析剛度的實(shí)時(shí)改變。膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)確定的方法有支座位移提升法、近似曲面逼近法、小楊氏模量法。本節(jié)以四邊形馬鞍形膜結(jié)構(gòu)為例,采用小楊氏模量曲面自平衡迭代與附加較大支座位移相結(jié)合的方法進(jìn)行找形。通過降低索、膜的彈性模量(比真實(shí)結(jié)構(gòu)降低3個(gè)數(shù)量級(jí)),使其在附加較大的支座相對(duì)位移時(shí)能更好的產(chǎn)生初始曲面,達(dá)到目標(biāo)曲面,且產(chǎn)生較小的附加應(yīng)力[2-3]。以一個(gè)四邊形馬鞍面為例,膜結(jié)構(gòu)平面投影為正方形,建立一個(gè)高4 m,對(duì)角線距離為10 m的索膜結(jié)構(gòu)。如圖1所示。

圖1 膜結(jié)構(gòu)有限元分析模型

膜單元采用shell41單元,各向同性線彈性,彈性模量取2.55e5(實(shí)際取2.55e8,小楊氏模量法降低3個(gè)數(shù)量級(jí)),泊松比為0.3,材料的熱膨脹參數(shù)為10,初始參考溫度設(shè)為0℃,膜材厚度取0.001 m。索單元采用link10單元,線彈性,彈性模量為1.5e8(同膜單元),泊松比為0.3,截面積為0.000 2 m2。

索單元采用定義初始應(yīng)變的方法來施加預(yù)應(yīng)力,而由于shell41單元與link10單元不同,不能采用定義初始應(yīng)變的方法來施加預(yù)應(yīng)力,需要采用降溫法來施加張力。

根據(jù)公式⑴可以求得終止溫度為-0.784 3℃,其中T為預(yù)張力,E為彈性模量,α為膜材熱膨脹系數(shù),t為膜材厚度。迭代4次找形,應(yīng)力云圖如圖2、圖3所示。

圖2 四次迭代的膜面應(yīng)力云圖

圖3 四次迭代后的索應(yīng)力圖

經(jīng)過四次迭代得到最大膜面張力為1.92 kN/m,最小膜面張力為1.85 kN/m,兩者相差僅為4.3%,可認(rèn)為是平衡的最小曲面。索的拉應(yīng)力為164 MPa。

3 荷載分析比較

由于找形過程完全是靜力問題,與結(jié)構(gòu)彈性模量沒有關(guān)系,因此找形使用真實(shí)彈性模量與近似彈性模量的結(jié)果沒有區(qū)別,故可以利用已得到的初始形狀。以初始形狀為基礎(chǔ)分別輸入單軸彈性模量與雙軸彈性模量的試驗(yàn)值,并施加荷載來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

主要步驟有：在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)模型上更新坐標(biāo);重新根據(jù)試驗(yàn)所得的真實(shí)的彈性模量設(shè)置材料的參數(shù);由彈性模量計(jì)算需要的膜材熱膨脹系數(shù)等參數(shù)并重新設(shè)置;設(shè)置支座全約束條件;多次迭代求解得到最終變形與應(yīng)力分布圖。

3.1 采用雙軸彈性模量分析

根據(jù)文獻(xiàn)4的試驗(yàn)得到的雙軸彈性模量：彈性模量分別為Ex=6.625×108N/m2,Ey=6.512 5×108N/m2,剪切模量為Gxy=1.6×107N/m2,泊松比為γ=0.14,在膜面施加50 N/m2的均布荷載,結(jié)果如圖4所示。

最終迭代結(jié)果表明,膜面最大應(yīng)力位于靠近y軸方向角點(diǎn)的索附近,為2.16 kN/m,最小應(yīng)力為靠近x軸方向角點(diǎn)的索附近,為1.89 kN/m。索單元應(yīng)力為169 MPa。

圖4 雙軸彈性模量的應(yīng)力分布圖

圖5 單軸彈性模量的應(yīng)力分布圖

3.2 采用單軸彈性模量分析

根據(jù)文獻(xiàn)4的試驗(yàn)得到的單軸彈性模量：彈性模量為Ex=5×108N/m2,剪切模量為G=1.6×107N/m2,泊松比為γ=0.10。在膜面施加50 N/m2的均布荷載。結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：采用單軸彈性模量的時(shí)候最大應(yīng)力發(fā)生在角點(diǎn)附近為2.11 kN/m,最小應(yīng)力為1.98 kN/m,索單元應(yīng)力為169MPa。

3.3 單雙軸彈性模量模型在均布荷載下的對(duì)比

在分別考慮單雙軸彈性模量的情況下,分析在均布荷載作用下的兩種情況的應(yīng)力分布與位移變化。施加的均布荷載為50N/m2,應(yīng)力圖如圖3、圖4所示。因此可以得出：采用單軸彈性模量與雙軸彈性模量的應(yīng)力位移分布趨勢(shì)略有不同,但最大值點(diǎn)都出現(xiàn)在角點(diǎn)處;膜面最大應(yīng)力采用雙軸彈性模量的分析結(jié)果比采用單軸彈性模量的分析結(jié)果大10%以上。兩種情況下的索單元應(yīng)力都為169 MPa。

由于膜材在實(shí)際情況下是各向異性的,所以理論上在建模分析時(shí)采用雙軸彈性模量進(jìn)行數(shù)值仿真模擬應(yīng)該更能反映出結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況。根據(jù)本文分析發(fā)現(xiàn)采用單軸彈性模量的情況分析得出的結(jié)構(gòu)偏于不安全,在實(shí)際工程中使用單軸彈性模量模型進(jìn)行近似分析設(shè)計(jì)的做法相對(duì)不安全。所以使用雙軸彈性模量更安全。

4 結(jié)論

⑴馬鞍形膜面采用單軸彈性模量與雙軸彈性模量的應(yīng)力位移分布趨勢(shì)略有不同,但最大值點(diǎn)都出現(xiàn)在角點(diǎn)處;

⑵在采用單軸彈性模量的時(shí)候計(jì)算得到的膜面最大應(yīng)力偏小,得到的計(jì)算結(jié)果偏不安全;

⑶兩種情況下的索單元應(yīng)力相同;

⑷采用單軸彈性模量的情況分析得出的結(jié)構(gòu)偏于不安全。

[1] 張其林.索和膜結(jié)構(gòu)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2002.

[2] 向陽,沈士釗.薄膜結(jié)構(gòu)的靜力性能分析[J].空間結(jié)構(gòu),1998,4(1)：18-24.

[3] 祝效華,余祥志.ANSYS高級(jí)工程有限元分析范例精選[M].北京：電子工業(yè)出版社,2004.

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