考慮預(yù)期效應(yīng)和交通燈影響的城市道路交通元胞自動(dòng)機(jī)模型

張 劍， 董力耘

(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200072)

隨著大中城市機(jī)動(dòng)車保有數(shù)量的不斷增加，機(jī)動(dòng)車排放的尾氣已經(jīng)成為城市環(huán)境的主要污染源，而日益嚴(yán)重的交通堵塞，更加劇了城區(qū)機(jī)動(dòng)車的尾氣污染.眾所周知，機(jī)動(dòng)車的尾氣排放與車輛的運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)，頻繁加速或減速以及長(zhǎng)時(shí)間處于怠速狀態(tài)都會(huì)導(dǎo)致額外的污染物排放［1］.為了更加真實(shí)地評(píng)估機(jī)動(dòng)車流的尾氣排放，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，必須采用可以描述每輛機(jī)動(dòng)車具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的交通流微觀動(dòng)力學(xué)模型，其中元胞自動(dòng)機(jī)模型已于近幾年開始應(yīng)用于交通流的模擬，并因其簡(jiǎn)單、靈活和適于大規(guī)模并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)而得到普遍重視.

1992年，Nagel等［2］提出了一個(gè)描述高速公路交通的單車道元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，即NaSch模型.該模型是一個(gè)可以重現(xiàn)道路交通流基本特征(如自由流和阻塞相及其相變)的最簡(jiǎn)單的模型.國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在NaSch模型的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行研究和改進(jìn)，先后涌現(xiàn)出大量的后續(xù)研究成果，其中值得關(guān)注的模型有：通過(guò)引入慢啟動(dòng)規(guī)則再現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)和回滯現(xiàn)象的模型，如VDR模型［3］;可以再現(xiàn)同步流的模型，如Knospe等［4］提出的考慮剎車燈影響和預(yù)期效應(yīng)的BL模型(又稱舒適駕駛模型、CD模型).這些研究工作使人們對(duì)于高速公路交通流的自組織演化有了更加深刻的認(rèn)識(shí).

與高速公路交通流相比，有關(guān)城市道路交通流的研究相對(duì)較少.一方面，城市道路交叉口處的交通燈嚴(yán)重干擾了交通流的自組織行為，很難產(chǎn)生同步流現(xiàn)象;另一方面，交通燈在交叉口處從時(shí)間上將原本相互沖突的交通流分離，使其在不同的時(shí)間范圍內(nèi)通過(guò)交叉口，從而保證了車輛在交叉口的行駛安全.Biham等［5］提出了一個(gè)理想化的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，即BML(Biham-Middleton-Levine)模型，它采用一個(gè)二維正方形網(wǎng)格來(lái)表示城市交通網(wǎng)絡(luò)，每一格點(diǎn)代表一個(gè)交叉路口，車輛在交通燈的控制下向前運(yùn)動(dòng).BML模型只能用來(lái)模擬城市交通的一些基本特征，如超過(guò)臨界密度會(huì)發(fā)生全局的阻塞.由于BML模型過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法刻畫一些實(shí)際的交通特征，為了解決這一問(wèn)題，Chowdhury等［6］將BML模型和NaSch模型相結(jié)合，建立了一個(gè)新的ChSch模型來(lái)刻畫城市交通.ChSch模型考慮了連接路口之間路段上的交通流動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，較為真實(shí)地描述了實(shí)際交通.距離交叉口最近的車輛考慮交通燈的影響，并據(jù)此作出相應(yīng)的預(yù)判.Brockfeld等［7］采用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究了城市交通的交通燈信號(hào)優(yōu)化問(wèn)題，指出交通燈控制下的城市交通流可以簡(jiǎn)化為單車道的問(wèn)題.Sasaki等［8］采用優(yōu)化速度模型研究單車道情況下交通燈控制下的交通流.He等［9］也采用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)同步、綠波、隨機(jī)三種交通燈控制策略下的交通流進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示，低密度下綠波控制策略是有效的，但高密度下三種控制策略并無(wú)差別.Jiang等［10］提出了一個(gè)隨機(jī)減速概率依賴于停車時(shí)間的元胞自動(dòng)機(jī)模型.劉慕仁等［11］在研究城市道路交通問(wèn)題與交通流模型時(shí)指出，交通系統(tǒng)是一個(gè)人、車、路和環(huán)境構(gòu)成的復(fù)雜巨系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)量和變化范圍很大.因此，到目前為止還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模型能描述和解釋各種實(shí)際交通流復(fù)雜行為，要建立一個(gè)統(tǒng)一的交通流模型還需要進(jìn)行更多的研究工作.

本工作主要關(guān)注交通燈控制下城市道路交通流的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，重點(diǎn)研究機(jī)動(dòng)車的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如加速、減速和怠速，這些狀態(tài)與機(jī)動(dòng)車的尾氣排放過(guò)程直接相關(guān).本工作提出了一個(gè)新的模型，其中交通燈狀態(tài)不但對(duì)距離路口最近的車輛產(chǎn)生直接的影響，同時(shí)也會(huì)影響到其他車輛的運(yùn)動(dòng).通過(guò)與ChSch模型比較，進(jìn)一步說(shuō)明了本工作所提出模型的合理性，并且重點(diǎn)分析了機(jī)動(dòng)車流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與尾氣排放之間的聯(lián)系.

1 模型

在文獻(xiàn)［4，7］的基礎(chǔ)上，本工作提出了一個(gè)新的描述交通燈控制下單車道機(jī)動(dòng)車流演化的元胞自動(dòng)機(jī)(traffic-light-based cellular automaton，TLCA)模型.在該模型中，首先考慮交通燈狀態(tài)對(duì)當(dāng)前路段上所有車輛的影響，對(duì)于最靠近前方路口的車輛(稱為頭車)的運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)實(shí)際情況作相應(yīng)的處理，具體規(guī)則如下.

(1)確定車道上各輛車的加速度.① 對(duì)于頭車，先確定頭車的控制速度vcon.當(dāng)前方交通燈為紅燈時(shí)，vcon=min(ceil(sl/τ)，vmax)，其中ceil為上取整函數(shù)，sl為頭車到前方最近路口的距離;當(dāng)前方交通燈為綠燈時(shí)，vcon=vmax，則頭車的加速度為

式中，vl為頭車的當(dāng)前速度，τ為紅燈狀態(tài)的剩余時(shí)間長(zhǎng)度.②對(duì)于其他車輛，

式中，vn表示第n輛車的速度，dn表示第n輛車和前車(第n-1輛車)之間的間距，即dn=xn-1-xnln-1，其中xn為第n輛車的位置，ln-1為第n-1輛車的車長(zhǎng)，k為交通燈狀態(tài)對(duì)駕駛員行為的影響參數(shù)，當(dāng)紅燈時(shí)，k=1，當(dāng)綠燈時(shí)，k=2，表明綠燈期間駕駛員更傾向于向前行駛.對(duì)于加速或減速的判斷可借鑒文獻(xiàn)［2］中的方法，該方法可較為真實(shí)地反映運(yùn)動(dòng)中兩車之間間距的變化.

(2)速度調(diào)整.由

駕駛員可根據(jù)步驟(1)確定的加速度調(diào)整速度(加速或減速).這一步中始終保持vn≥1，反映了駕駛員盡可能保持行駛狀態(tài)的心理.

(3)由交通燈狀態(tài)引起的減速.如果第n輛車前方是紅燈，則有

如果第n輛車前方是綠燈，則有

式中，sn表示第 n 輛車到前方最近路口的距離，=d+max(v-gap，0)表示有效間距，其中nantisecurityvanti=min(dn-1，vn-1)為前車的期望速度，gapsecurity為安全控制參數(shù)，為了防止前后車碰撞，要求gapsecurity≥1.本模型使用有效間距來(lái)替代真實(shí)的車間距，可放松NaSch模型中間距對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的限制，通過(guò)合理選擇參數(shù)，保證了當(dāng)間距較小時(shí)不至于發(fā)生碰撞.

(4)隨機(jī)減速.以隨機(jī)減速概率P減速，即速度取為

反映駕駛過(guò)程中各種不確定因素的影響.(5)根據(jù)確定的速度

車輛向前運(yùn)動(dòng).

本工作提出的TLCA模型較為全面地考慮了交通燈對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響，這種影響不僅通過(guò)頭車運(yùn)動(dòng)的變化來(lái)傳遞，還直接作用于車道上其他所有的車輛.這是因?yàn)樵诖蟛糠智闆r下，即使在車隊(duì)尾部的駕駛員也可以明確獲得當(dāng)前交通燈的信息而做出相應(yīng)的調(diào)整，這與ChSch模型中的處理方式有明顯的不同.

2 模擬和分析

在模擬中，每個(gè)元胞長(zhǎng)度取為1.5 m，每一時(shí)間步對(duì)應(yīng)的真實(shí)時(shí)間為1 s.每輛車占5個(gè)元胞(即7.5 m)，單位速度為 5.4 km/h，單位加速度為1.5 m/s2.與NaSch和ChSch模型相比，本模型采用了更小的元胞長(zhǎng)度，可以更好地刻畫速度的變化過(guò)程，從而更準(zhǔn)確地描述機(jī)動(dòng)車尾氣的排放特征.車道由1 000個(gè)元胞組成，即道路長(zhǎng)為1 500 m，隨機(jī)減速概率P=0.12.在道路右端設(shè)置交通燈，使用周期性邊界條件，相當(dāng)于采用同步交通燈控制策略.車輛在道路上自左向右行駛，且在行駛過(guò)程中不允許超車.由于城市中車輛的最大行駛速度遠(yuǎn)低于高速公路，因此，假設(shè)最大車速為vmax=81 km/h=15 cell/s.如果車頭已經(jīng)越過(guò)路口，即使是紅燈狀態(tài)，頭車仍舊向前行駛.為簡(jiǎn)便起見，假設(shè)每個(gè)信號(hào)周期僅由綠燈和紅燈組成，且紅綠燈周期相同，交替切換，即Tgreen= Tred=T/2分別為交通燈的綠(紅)燈周期，其中T為一個(gè)交通燈周期長(zhǎng)度，在模擬中一般取T=120 s.下面比較TLCA模型與細(xì)化的NaSch模型(FNS，指考慮交通燈影響而不考慮預(yù)期效應(yīng)的NaSch模型)和細(xì)化的ChSch模型(FCS)的模擬結(jié)果，這里的細(xì)化是指采用了比原模型更小的元胞長(zhǎng)度.

模型的基本圖，即流量-密度曲線，反映了交通燈控制下交通流狀態(tài)的宏觀統(tǒng)計(jì)特征(見圖1).可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)模型的基本圖具有類似特征，整個(gè)密度范圍可以分成3個(gè)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)于未飽和、飽和與過(guò)飽和狀態(tài).在飽和狀態(tài)時(shí)形成了一個(gè)流量平臺(tái)，流量平臺(tái)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于臨界密度ρc1和ρc2.在未飽和狀態(tài)，系統(tǒng)尚未達(dá)到最大通行能力，流量隨著密度的增加線性增長(zhǎng).當(dāng)密度增加到ρc1時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到其最大通行能力，路口上游的車輛無(wú)法在綠燈周期內(nèi)消散.隨著密度的不斷增加，擁堵范圍不斷擴(kuò)大，流量值不再隨著密度的增加而增長(zhǎng)，而保持在一個(gè)固定值，從而出現(xiàn)了一個(gè)流量平臺(tái).系統(tǒng)的飽和流量取決于最大速度、隨機(jī)減速概率和交通燈信號(hào)周期.當(dāng)密度超過(guò)ρc2時(shí)，前方路段已經(jīng)沒(méi)有足夠的空間容納上游來(lái)流，從而出現(xiàn)流量隨著密度的增加而減小.

圖1 3個(gè)模型的基本圖(流量-密度曲線)Fig.1 Fundamental diagram for three models(flowdensity relation)

值得注意的是，F(xiàn)NS模型與FCS模型的基本圖幾乎完全重合，這是由于FCS模型只考慮頭車是否能在有限的綠燈時(shí)間內(nèi)通過(guò)交叉口來(lái)進(jìn)行判斷，交通燈的影響僅通過(guò)頭車運(yùn)動(dòng)的變化來(lái)傳遞，因此，與完全未考慮交通燈變化預(yù)期的FNS模型沒(méi)有顯著的差異.進(jìn)一步分析表明，F(xiàn)NS模型和FCS模型在微觀特征上也幾乎完全一致.因此，下面僅對(duì)FCS模型與TLCA模型的結(jié)果進(jìn)行比較.

從圖2中可看出，ρc1隨著交通燈周期的增加而增大;而ρc2則剛好相反，隨著交通燈周期的增加而減小.這就導(dǎo)致了基本圖中的平臺(tái)寬度隨著周期的增加而減小，如圖3所示.從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，隨著信號(hào)燈周期的增加，平臺(tái)流量不斷提高.這是由于當(dāng)信號(hào)周期比較短時(shí)，交通燈的快速切換使車輛頻繁啟動(dòng)和剎車，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛減少，交叉口流量降低;而隨著信號(hào)燈周期的增加，車輛頻繁啟動(dòng)的次數(shù)降低，車流量增加.

圖2 臨界密度與信號(hào)燈周期關(guān)系曲線Fig.2 Relation between critical density and cycle time of signals

圖3 平臺(tái)寬度與信號(hào)燈周期關(guān)系Fig.3 Relation between the width of platform and cycle time of signals

圖4 平臺(tái)流量與信號(hào)燈周期關(guān)系Fig.4 Relation between saturated flux and cycle time of signals

隨著信號(hào)燈周期的增加，平臺(tái)寬度變窄而流量值提高，因此，可以根據(jù)道路的實(shí)際車輛密度來(lái)調(diào)整信號(hào)燈周期長(zhǎng)度.雖然增加周期長(zhǎng)度有助于提高平臺(tái)流量，但是周期過(guò)長(zhǎng)會(huì)增加駕駛員的等待時(shí)間，容易引起駕駛員的煩躁從而導(dǎo)致不必要的交通事故.

圖5為典型密度下FCS模型和TLCA模型的時(shí)空演化斑圖(車輛從左向右行駛).由圖可見，兩種模型下車輛運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)出了顯著不同的特征.在FCS模型中，因?yàn)檐囕v遇到紅燈時(shí)并不進(jìn)行預(yù)先減速，紅燈狀態(tài)下當(dāng)車輛到達(dá)交叉口時(shí)車輛必須進(jìn)行緊急停車，從高速行駛狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)，因此，可能發(fā)生在單位時(shí)間步內(nèi)車速?gòu)淖畲笏俣润E減為0的情況.而在TLCA模型中，很難發(fā)現(xiàn)這種情況.這是由于在TLCA模型中充分考慮到了駕駛員的預(yù)判行為，當(dāng)前方信號(hào)燈為紅燈時(shí)，頭車駕駛員會(huì)根據(jù)紅燈周期剩余時(shí)間和該車輛到路口之間的距離來(lái)改變速度，其后車輛也會(huì)隨之進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整.

圖6為典型密度下兩種模型的速度分布對(duì)比圖，定量刻畫了斑圖中車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由圖可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CS模型中的速度分布不盡合理，靜止?fàn)顟B(tài)(怠速)和暢行狀態(tài)車輛的比例過(guò)高.如在密度ρ=0.12的情況下，F(xiàn)CS模型怠速狀態(tài)所占的比例約為33%，而TLCA模型幾乎不存在怠速狀態(tài)運(yùn)行的車輛.在TLCA模型中，非怠速和暢行狀態(tài)的車輛比例均高于FCS模型中的同種狀態(tài).

圖5 在密度ρ=0.12的情況下，F(xiàn)CS模型和TLCA模型的時(shí)空演化斑圖Fig.5 Spatio-temporal patterns for FCS and TLCA models at density ρ=0.12

圖6 典型密度下，F(xiàn)CS模型和TLCA模型的速度分布對(duì)比Fig.6 Velocity distribution for FCS and TLCA models at typical densities

圖7為兩種模型在不同密度下車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.我們把車輛的運(yùn)動(dòng)分為4種狀態(tài)：① 加速狀態(tài)，v＞0，a＞0;② 減速狀態(tài)，v＞0，a＜0;③勻速狀態(tài)，v＞0，a=0;④怠速狀態(tài)，v=0.由于加速狀態(tài)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)加速運(yùn)轉(zhuǎn)，燃料的消耗和尾氣的排放相對(duì)較大;減速過(guò)多影響車輛的運(yùn)行效率和發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率;怠速狀態(tài)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)空轉(zhuǎn)，故這3種狀態(tài)并不是我們所期望的.車輛只有在勻速狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)才保持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，所做的功都消耗在正常行駛上，因此，在此種狀態(tài)下的行駛才是最為節(jié)約燃料和環(huán)保的.從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著密度的增加，怠速狀態(tài)逐漸增多.相對(duì)于FCS模型，TLCA模型出現(xiàn)較少的怠速狀態(tài)和較多的勻速和減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且TLCA模型在系統(tǒng)達(dá)到臨界密度ρc1之前幾乎不存在怠速狀態(tài).值得指出的是，TLCA模型中減速狀態(tài)偏多是由于車輛遇到紅燈時(shí)緩慢減速造成的，這更加符合實(shí)際情況.總體而言，采用TLCA模型中的駕駛策略，可有效地減少機(jī)動(dòng)車的尾氣排放.

圖7 FCS模型和TLCA模型的車輛不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布Fig.7 Distribution of different moving states of vehicles in the FCS and TLCA models

3 結(jié)束語(yǔ)

本工作提出了一個(gè)描述交通燈控制下城市道路交通流演化的元胞自動(dòng)機(jī)模型，即TLCA模型.在該模型中，交通燈對(duì)于路段上車輛的影響是全局的，即交通燈狀態(tài)的改變會(huì)同時(shí)影響到路段上的所有車輛.而在FCS模型中，只是考慮了頭車對(duì)交通燈的預(yù)判，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)的變化向后傳遞交通燈的影響，與沒(méi)有預(yù)判的FNS模型表現(xiàn)出了十分相似的運(yùn)動(dòng)特性.此外，TLCA模型還考慮了前車在下一時(shí)刻的預(yù)期運(yùn)動(dòng).雖然TLCA模型給出的交通流宏觀統(tǒng)計(jì)特征(基本圖)與FCS模型沒(méi)有顯著的差別，但是在車輛運(yùn)動(dòng)的細(xì)觀特征上具有顯著的差異.與FCS模型相比，TLCA模型中車輛的運(yùn)動(dòng)更加平滑，這與實(shí)際交通現(xiàn)象符合.由于機(jī)動(dòng)車頻繁的加速和減速以及長(zhǎng)時(shí)間處于怠速狀態(tài)都會(huì)導(dǎo)致額外的尾氣排放，采用本模型中的駕駛策略可使車輛勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)明顯增多，能較好地模擬現(xiàn)代生態(tài)駕駛理念下駕駛員的行為，即通過(guò)對(duì)交通前景的預(yù)判，明顯減少怠速和速度驟減的狀態(tài)，從而減少機(jī)動(dòng)車的尾氣排放，有效地緩解機(jī)動(dòng)車尾氣污染.該模型可以進(jìn)一步推廣到多車道城市交通流或考慮車輛在路口的轉(zhuǎn)向，更好地刻畫現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜的交通現(xiàn)象.

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