振動弦的“色散”實驗研究

方天申

（信陽師范學院，河南 信陽464000）

1 引 言

弦振動實驗是普通物理力學中一個重要的駐波振動實驗．眾所周知，不同波長的光在媒質中會具有不同的波速，這在光學中被稱為色散．大量實驗觀測表明，兩端固定張緊弦上的駐波振動也會有類似的“色散”現(xiàn)象．根據(jù)對相關文獻［1－6］的檢索表明，目前還沒有見到關于強迫弦橫向駐波振動的色散問題實驗研究的文獻．

2 實驗裝置與原理

2．1 實驗裝置

圖1是金屬弦強迫振動實驗裝置示意圖．對于非金屬弦，可用文獻［4］中的實驗裝置．

圖1 強迫弦振動實驗裝置示意圖

用低頻信號發(fā)生器給金屬弦線通上正弦波交流電流時，弦上的交變磁場與永久磁鐵的磁場相互作用，因而可產(chǎn)生電磁驅動作用．

2．2 實驗與理論的差別

在經(jīng)典理論中，理想情況下弦駐波的固有頻率是

式中T，ρ，λn分別是弦的張力、線密度和波長，L是弦長，也是振動傳播的距離．

根據(jù)（1）式，若保持T和ρ不變，只改變弦長L，如果波速v是常量，那么，應當有f1λ1＝f1′λ1′＝v＝恒量，

或

式中f1λ1與f1′λ1′為諧波次數(shù)相同，但波長（頻率）不同（或弦長L不同）．例如以產(chǎn)生基頻駐波為例：若取弦長L＝1 m時，v1＝f1λ1；當取L＝0．2 m時（其他條件不變），有v1′＝f1′λ1′．顯然，按經(jīng)典理論有v1＝v1′．但實驗測量數(shù)據(jù)表明，可有如下關系：

實驗結果表明：弦線上的波速不一定是常量，它會隨著波長長度的變化而變化．

3 實驗測量結果

下面給出的實驗結果，是弦上波速與弦長、張力和線密度的關系．

實驗一：

1）先使用直徑D＝0．42 mm的銅線做弦，給定張力T＝1 N．在弦的直徑和張力不變的條件下改變弦長L（即基波波長λ1），從L＝10～72 cm．當產(chǎn)生基頻共振時，根據(jù)式（1），實驗測得的波速變化曲線，如圖2曲線1所示．

2）弦的直徑不變（D＝0．42 mm），張力增加到T＝10 N．同樣改變弦長（即基波波長λ1），從L＝10～72 cm．當產(chǎn)生基頻共振時，根據(jù)式（1），實驗測得波速變化曲線，如圖2曲線2所示．

3）用細銅線做弦（D＝0．21 mm），張力T＝1 N．在直徑和張力不變的條件下，改變弦長（即波長），從L＝10～72 cm．當基頻共振時，根據(jù)式（1），測得弦波速變化曲線如圖2曲線3所示．

圖2 當基波共振時弦上波速隨波長、弦張力和線密度變化的曲線

實驗二：

改用不同的材料的弦進行比較．用直徑非常細的縫紉線（D＝0．12 mm）做弦（線密度非常小，因而其質量也非常?。畯埩＝0．2 N．用同樣的方法實驗分析，其實驗結果表明，幾乎測不出波速的變化．

4 結束語

以上實驗結果表明，在張力和線密度一定的情況下，弦駐波的波速不一定是常數(shù)．導致波速變化的主要因素是弦長的變化，即總質量的變化．當弦長增加時，總質量也增加，其波速趨于減?。?/p>

［1］ 漆安慎，杜嬋英．力學［M］．2版．北京：高等教育出版社，2008：334－344．

［2］ 譙春，程熹，舒達．張緊弦振動的頻率偏移［J］．物理實驗，2005，25（4）：45．

［3］ 方天申．非共振駐波與實驗［J］．物理實驗，1994，14（1）：11．

［4］ 張海瀾．理論聲學［M］．北京：高等教育出版社，2007：86－146．

［5］ FANG Tian－shen．Analysis on non－resonance standing waves and vibration tracks of strings［J］．Eur．J．Phys．，2007，28：665－672．

［6］ 姚久民，田廣志，祝玉華．用頻譜分析法研究弦振動實驗［J］．物理實驗，2009，29（12）：30．