鋼管水泥土圍護(hù)墻等效彈性模量的有限元計(jì)算①

許海勇，陳龍珠

（上海交通大學(xué)船建學(xué)院安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200240）

0 引言

在基坑工程中，水泥土重力式圍護(hù)墻是由專用施工機(jī)械將原狀土和水泥漿強(qiáng)制攪拌后形成的、沿坑邊布置的連續(xù)加固體，用以抵抗因基坑開(kāi)挖引起的坑邊地基土重力、水壓力和地面荷載的作用，阻止地下水的滲流，為地下工程的施工提供安全的空間，防止坑邊建（構(gòu)）筑物因地基變形過(guò)大而遭受損傷。在上海軟土地區(qū)，開(kāi)挖深度在7m內(nèi)的基坑經(jīng)常采用這種圍護(hù)形式。根據(jù)上海市基坑工程技術(shù)規(guī)范［1］，開(kāi)挖深度小于7m的基坑屬于三級(jí)安全等級(jí)，但為了更好地保護(hù)周圍建筑物或地下管線安全性或者局部加大開(kāi)挖深度，工程上經(jīng)常采用水泥土內(nèi)插毛竹或者鋼管的支護(hù)形式，這和深基坑支護(hù)形式中常見(jiàn)的SMW工法具有一定的相似性。鋼管長(zhǎng)度一般超過(guò)開(kāi)挖深度，但不貫穿墻體，鋼管橫截面積與水泥土墻體橫截面積相比也很小。所以SMW工法是水泥土輔助H型鋼起到止水和防止型鋼失穩(wěn)的作用，而鋼管水泥土圍護(hù)墻則是鋼管輔助水泥土提高整體的抗變形能力和防止受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂。

鋼管組合樁法最早由日本土木研究中心研制，后在歐美等地區(qū)廣泛使用［2］。鋼管表面及樁端鋼管內(nèi)側(cè)設(shè)有螺旋狀螺紋以提高樁身各部位水泥土與鋼管的粘結(jié)性能，使水泥土與鋼管形成一個(gè)整體。目前只有少數(shù)關(guān)于鋼管水泥土組合支護(hù)結(jié)構(gòu)極限承載力和鋼管粘結(jié)性能的實(shí)驗(yàn)研究［3］，工程中也只是定性地認(rèn)為插入鋼管對(duì)控制變形有一定的作用，還沒(méi)有理論或者試驗(yàn)來(lái)定量地表明內(nèi)插鋼管對(duì)水泥土圍護(hù)墻體變形的控制情況如何，減少的變形量有多少。本文基于ABAQUS有限元計(jì)算軟件，對(duì)上海華浙外灘某基坑工程的鋼管水泥土墻采取加鋼管和不加鋼管的有限元計(jì)算對(duì)比，量化鋼管在水泥土圍護(hù)墻中起到的作用。

1 墻體等效彈性模量

在基坑變形中一般以彎曲變形為主，水泥土墻墻體的抗彎剛度EI就成為了控制變形的主要因素。其中E是水泥土的彈性模量，I是橫截面的慣性矩。對(duì)于一定尺寸的墻體，其截面的I也是既定的，影響墻體強(qiáng)度和控制變形的主要因素就成了彈性模量E。本文作者在總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)并推導(dǎo)水泥土重力式圍護(hù)墻水平位移的簡(jiǎn)化計(jì)算公式時(shí)，也需要確定墻體E的取值。對(duì)于水泥土圍護(hù)墻內(nèi)部插入鋼管時(shí)強(qiáng)度的提高，現(xiàn)有文獻(xiàn)的理論解析解或者數(shù)值計(jì)算結(jié)果都近乎寥寥。本文就以彈性模量E為切入點(diǎn)，采用已為廣泛應(yīng)用的有限元［4］方法來(lái)計(jì)算和比較，把不插鋼管的水泥土墻體的彈性模量提高到多少才能和插鋼管的水泥土墻支護(hù)變形結(jié)果相同或相近，將提高后的彈性模量作為等效彈性模量，把提高的百分率定量地作為評(píng)價(jià)鋼管支護(hù)效果的標(biāo)準(zhǔn)。

2 計(jì)算方法和過(guò)程

2.1 計(jì)算模型

常有的有限元計(jì)算軟件有ANSYS［5］，Abaqus，Plaxis等，本文采用Abaqus軟件，選取上海華浙外灘某基坑的鋼管水泥土墻為算例，鋼管布置情況和開(kāi)挖模型如圖1所示，開(kāi)挖深度和墻體參數(shù)見(jiàn)表1，鋼管參數(shù)見(jiàn)表2。

圖1 基坑開(kāi)挖模型Fig.1 Model of excavation pit.

表1 基坑開(kāi)挖深度和墻體參數(shù)

表2 鋼管參數(shù)

由于本文目的在于計(jì)算插入鋼管后水泥土圍護(hù)墻體性質(zhì)的改變，與周圍土層環(huán)境關(guān)系不大，所以考慮單獨(dú)地把墻體作為一個(gè)彈性的懸臂梁來(lái)建模，底部采用固端約束，如圖2。

在單元選取方面，文獻(xiàn)［6］中詳細(xì)說(shuō)明了對(duì)于寬度較小的墻體，采用板單元或梁?jiǎn)卧M擋土墻比較準(zhǔn)確，而對(duì)于水泥土墻這類寬度較大的墻體，采用實(shí)體單元模擬則更為準(zhǔn)確，加之本文要在墻體中插入鋼管，所以墻體和土體都采用實(shí)體單元，每個(gè)都是高0.5m、寬0.3m的矩形單元，墻體單元共480個(gè)。對(duì)于鋼管，ABAQUS軟件中有對(duì)應(yīng)的pipe梁?jiǎn)卧梢赃x用并可定義鋼管材料屬性、外徑和壁厚。

2.2 計(jì)算假定

（1）將墻體單獨(dú)列出作為彈性懸臂梁計(jì)算，達(dá)到計(jì)算目的的同時(shí)，在很大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算模型，減少了計(jì)算量。

（2）整個(gè)計(jì)算過(guò)程墻體都處于安全的工作狀態(tài)，墻體和鋼管采用線彈性材料。根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，水泥土圍護(hù)墻體的彈性模量在300～400MPa之間，本文選取均值350MPa。鋼管的彈性模量取2.1×105MPa。

（3）不考慮鋼管和水泥土之間的相對(duì)滑移。鋼管內(nèi)外都有土體，為實(shí)體單元。鋼管為pipe型梁?jiǎn)卧?，ABAQUS軟件中可以設(shè)置語(yǔ)言命令將梁?jiǎn)卧踩雽?shí)體單元，并默認(rèn)兩種單元之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，做到在計(jì)算過(guò)程中鋼管和土體始終保持粘結(jié)狀態(tài)。

（4）由于彈性模量是墻體本身的性質(zhì)，與外界環(huán)境和外力無(wú)關(guān)，本文將墻體兩側(cè)的主、被動(dòng)土壓力力系簡(jiǎn)化為主動(dòng)側(cè)的水平均布荷載，大小為20 kPa，如圖2。

2.3 計(jì)算精度驗(yàn)證

為了說(shuō)明本文單元?jiǎng)澐值臏?zhǔn)確性和計(jì)算的精度，本節(jié)中引入結(jié)構(gòu)力學(xué)中一個(gè)經(jīng)典的懸臂梁自由端位移的解析解，模型和受力情況同圖2，結(jié)構(gòu)力學(xué)的解析解計(jì)算結(jié)果為

圖2 計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分及邊界條件Fig.2 Mesh and boundary conditions of the model.

其中s為自由端水平位移；q為均布荷載；l為懸臂梁高度。代入本算例中的計(jì)算參數(shù)，解析解為39.237mm，本文模型Abaqus軟件計(jì)算結(jié)果為38.704mm，偏差為1.36%，證明本文模型的計(jì)算精度是可信的，可以用來(lái)進(jìn)行下一步的對(duì)比計(jì)算和分析。

3 計(jì)算結(jié)果

在鋼管水泥土支護(hù)和水平均布荷載的作用下，墻體水平變形放大后的云紋圖如圖3，墻頂?shù)乃轿灰谱畲?，位移值沿深度逐漸減小。從墻頂至以下6m深度內(nèi)水平變形對(duì)應(yīng)所處深度的曲線如圖4，最大水平變形出現(xiàn)在墻頂，為34.129mm。

圖3 水平位移云紋圖Fig.3 Moire pattern of the lateral displacements.

在沒(méi)有鋼管而單獨(dú)計(jì)算水泥土圍護(hù)墻的情況下，墻體從墻頂至以下6m深度內(nèi)水平變形隨深度變化的曲線如圖4，最大水平變形同樣出現(xiàn)在墻頂，為38.704mm。

通過(guò)上述對(duì)比，加鋼管的水泥土墻頂水平位移比無(wú)鋼管的情況下減小了4.575mm，即減小了11.8%。保持截面的慣性矩I不變，加大無(wú)鋼管水泥土墻體的彈性模量，當(dāng)E提高到390MPa左右時(shí)，墻體的水平位移和加鋼管情況下的水平位移相近，如圖4，即該鋼管水泥土墻等效體彈性模量提高了約11.4%。計(jì)算結(jié)果表明，插入鋼管有助于控制變形，但效果有限，工程上這一做法更多的作用是提高整體的承載力和穩(wěn)定性。

圖4 不同情況下的墻身水平位移Fig.4 Lateral displacements of the retaining wall in different situations.

4 參數(shù)分析

基于上述的平面應(yīng)變模型，鋼管的長(zhǎng)度，外徑、間距以及插入的位置可能是影響加固效果的重要因素，本文也對(duì)此進(jìn)行參數(shù)分析。

保持其它參數(shù)不變，鋼管長(zhǎng)度分別為9～13m時(shí)，對(duì)應(yīng)的墻頂位移計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5。隨著鋼管長(zhǎng)度的增大，墻頂位移加速減小，當(dāng)鋼管長(zhǎng)度為13m，即差2m貫穿墻身時(shí)，墻頂?shù)奈灰茷?9.694 mm。

保持其它參數(shù)不變，鋼管長(zhǎng)度為13m，如圖6。計(jì)算兩側(cè)鋼管插入位置和墻中心之間的距離x分別為0.1～2.3m時(shí)對(duì)應(yīng)的墻頂位移，對(duì)比結(jié)果如圖7。隨著鋼管插入位置遠(yuǎn)離墻側(cè)靠近中心，墻頂?shù)奈灰平瞥示€性增大，當(dāng)布置在最靠近中心時(shí)，墻頂位移與不加鋼管時(shí)幾乎相同。

圖5 不同鋼管長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的墻頂位移變化Fig5 Displacements at top of the wall versus the lengths of steel pipe.

圖6 鋼管插入位置和墻中心的距離xFig.6 Distance xbetween the insert position and the center of the wall.

圖7 不同插入位置對(duì)應(yīng)的墻頂位移Fig.7 Displacements at top of the wall versus the insert position of the steel pipe.

保持其他參數(shù)不變，鋼管長(zhǎng)度取11m，外徑分別取50～160mm。隨著外徑的增大，水泥土圍護(hù)墻頂部位移在減小，如圖8，但減小的局勢(shì)逐漸放緩，且墻頂位移變化的幅度也較小，可見(jiàn)加大管徑的效果并不明顯。

圖8 不同鋼外徑對(duì)應(yīng)墻頂?shù)奈灰艶ig.8 Displacements at top of the wall versus the external diameter of the steel pipe.

保持其他參數(shù)不變，鋼管長(zhǎng)度取11m，鋼管間距分別取0.6～1.2m時(shí)，墻頂位移隨著鋼管間距增大而近似線性增大，變化幅度較小。鋼管管徑很小，加大埋置密度效果也不明顯，如圖9。

圖9 不同鋼管間距對(duì)應(yīng)的墻頂位移Fig.9 Displacements at top of the wall versus the distance of each two pipes.

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于ABAQUS軟件模擬了一個(gè)二維的鋼管水泥土圍護(hù)墻支護(hù)下基坑開(kāi)挖引起墻體變形的有限元計(jì)算模型，對(duì)比了是否插有鋼管情況下墻體的水平變形值并計(jì)算了鋼管水泥土墻體的等效彈性模量。計(jì)算結(jié)果表明水泥土墻體中插鋼管或其它型鋼，有助于減少位移，但效果有限，相比之下適當(dāng)?shù)丶娱L(zhǎng)鋼管以及將鋼管的插入位置盡量靠近墻體的兩側(cè)能更明顯地控制基坑的變形。

［1］上海市勘察設(shè)計(jì)行業(yè)協(xié)會(huì)，上海現(xiàn)代設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司，上海建工（集團(tuán)）總公司.DG／TJ08－61－2010基坑工程技術(shù)規(guī)范［S］.上海：上海建筑建材業(yè)市場(chǎng)管理總站，2010.

［2］董平，陳征宙，秦然.砼芯水泥土攪拌樁在軟土地基中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24（2）：204－207.

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［4］張勝利.構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)模擬－－有限元理論、方法和研究進(jìn)展［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2010，32（4）：405－410.

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