基于模糊數(shù)學(xué)的農(nóng)村磚木民房震害預(yù)測研究①

王 強，王蘭民，袁中夏，王 峻

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國地震局黃土地震工程開放實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省巖土防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

我國是世界上地震災(zāi)害最為嚴重的國家之一。農(nóng)村是歷次地震受災(zāi)最為嚴重的地區(qū)，其中，民房震害占地震總損失的很大比例。例如：2003年民樂—山丹6.1、5.8級地震造成直接經(jīng)濟損失5.01億元，其中一般民用房屋損失2.44億元，占總損失的48.7%［1］。2008年汶川8.0級地震造成甘肅地震災(zāi)區(qū)直接經(jīng)濟損失593.32億元，其中農(nóng)村民房損失276.06億元，占總損失的46.5%［1］。以此看出，農(nóng)村民房存在嚴重的地震安全問題，抗震設(shè)防水平急需得到提高。對農(nóng)村地區(qū)磚木民房開展震害預(yù)測研究，可以為房屋的抗震性能評價和抗震加固提供方法和依據(jù)。

國內(nèi)外關(guān)于震害預(yù)測的研究始于上世紀70年代，研究方法可分為兩大類，即經(jīng)驗分析法和理論分析法。經(jīng)驗分析法是在分析、統(tǒng)計、總結(jié)大量震害資料的基礎(chǔ)上，得出震害預(yù)測指標與震害等級之間的關(guān)系，進而預(yù)測建筑物震害。理論分析法是通過震害資料、理論分析和模型試驗，建立結(jié)構(gòu)易損性指數(shù)與震害等級的預(yù)測模型，或是分析結(jié)構(gòu)反應(yīng)與震害等級的關(guān)系進而判別建筑物的震害等級［3－5］。上述震害預(yù)測研究方法雖已取得進展和應(yīng)用，但是各種預(yù)測方法的研究資料、方法和適用范圍都有其局限性。而且上述震害預(yù)測研究多用于城市住房和重要建筑，如多層砌體、單層廠房等，缺少對農(nóng)村民房的震害預(yù)測研究。本文選取磚木民房為研究對象，基于震害資料和已有研究成果，建立震害影響因子與震害指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用模糊綜合評價方法給出磚木民房的震害預(yù)測模型。

1 模糊綜合評價模型理論［6］

模糊綜合評價方法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的方法，該方法應(yīng)用隸屬度理論將單因素定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，并對單因素評價結(jié)果加權(quán)求和，取得綜合評價結(jié)果。在實際工作中對一個事物做出評價時，常常涉及多個因素或多個指標，模糊綜合評價方法對此類問題可以提供較為理想的解決方法。

設(shè)U ＝ ｛u1，u2，…，un｝為n種因素（或指標），V＝ ｛v1，v2，…，vm｝為m 種評價，綜合評價結(jié)果為＝ （b1，b2，…，bm），其中bj（1，2，…，m）表示U 上的模糊集B～對vj的隸屬度。具體步驟如下：

第一步：建立評價事物合理的影響因素集U＝｛u1，u2，…，un｝；

第二步：評價集（評判集、決斷集）V ＝ ｛v1，v2，…，vm｝；

第四步：綜合評判，求得權(quán)重AT＝ （a1，a2，…，an），通過某種類型的合成運算即可得出綜合評判結(jié)果：

式（1）中“○”表示某種合成運算。一般有4種不同的模糊綜合計算模型，即主因素決定型、主因素突出型、不均衡平均型和加權(quán)平均模型。

2 磚木民房震害預(yù)測

2.1 震害等級及震害預(yù)測評語集

對建筑物進行震害預(yù)測和震害評估中，通常劃分為5個震害等級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌。對磚木民房的震害等級劃分如下：

（1）基本完好：房屋承重磚砌墻體完好，屋頂系統(tǒng)和附屬構(gòu)件基本完好；

（2）輕微破壞：房屋承重磚砌墻體輕微裂縫，屋頂系統(tǒng)瓦片錯動，少量掉瓦，附屬構(gòu)件存在明顯裂縫；

（3）中等破壞：房屋承重磚砌墻體裂縫增多，且延伸，屋頂系統(tǒng)瓦片震害加劇，波浪形屋面，瓦片局部或大面積滑脫或局部小面積坍塌；

（4）嚴重破壞：房屋承重磚砌墻體嚴重裂縫，局部開裂，出現(xiàn)通縫，墻體傾斜，屋頂系統(tǒng)震害嚴重，瓦片大面積滑脫，局部坍塌；

（5）倒塌：墻體部分或整體嚴重倒塌，屋頂系統(tǒng)部分或整體坍塌。

震害預(yù)測和評估中震害本身是模糊事件，如將震害描述為“輕微破壞”和“中等破壞”，它們之間沒有明確的邊界，判定上存在很大的模糊性?；谀：C合評價法的震害預(yù)測研究方法將預(yù)測結(jié)果看成是論域上的概率性事件，對處理這種模糊事件具有很好的合理性。本文將震害指數(shù)論域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝作為震害預(yù)測評語集，震害等級可視為V上的模糊子集

2.2 震害影響因子及單因素預(yù)測結(jié)果

在選取震害影響因子時，應(yīng)考慮以下方面：（1）影響因子能反應(yīng)地震作用或建筑物抗震性能；（2）影響因子的物理概念明確，易于定性或定量分析評價；（3）基于震害資料，可以建立所選取影響因子與震害等級的關(guān)系。對于磚木房屋，通過分析其抗震性能影響因素和震害特征［8－11］，選取以下5個震害影響因子：

（1）地震烈度

地震烈度是地震對地表及工程建筑物影響的強弱程度。地震發(fā)生后，烈度評定主要根據(jù)建筑物破壞的程度和地表面變化的情況進行評定。因此，地震烈度可以直接反應(yīng)房屋的震害程度。通過統(tǒng)計整理大量磚木房屋的歷史震害資料（詳見文獻［12］），得出Ⅶ～Ⅸ度區(qū)的磚木房屋地震破壞矩陣，見表1。由此磚木民房與烈度可建立如表2所示模糊對應(yīng)關(guān)系。

表1 磚木房屋地震破壞矩陣（單位：%）

表2 地震烈度與震害等級間模糊關(guān)系

根據(jù)式（2）和表2中震害指數(shù)、震害等級和烈度的關(guān)系，烈度因子震害預(yù)測在震害指數(shù)論域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝的模糊集合如表3所示。

（2）墻體抗震強度系數(shù)

墻體抗震強度系數(shù)是墻體水平截面抗剪力與地震作用剪力比值隨墻體高度變化的均值，見式（3）。墻體抗震強度系數(shù)大小反應(yīng)墻體的抗震強度好壞，是磚房震害預(yù)測的重要因子。文獻［13－15］中提出了多層磚房的抗震強度系數(shù)，應(yīng)用唐山地震中多層磚房的震害資料，研究了抗震強度系數(shù)與震害的關(guān)系，并將其應(yīng)用于多層磚房的震害預(yù)測，具有較好的可靠度。

表3 地震烈度震害預(yù)測結(jié)果

式（3）中：F（h）為墻體h高度截面的墻體抗剪力，砂漿砌筑墻體受剪承載力按文獻［16］的受剪構(gòu)件最大承載力計算；泥漿砌筑墻體抗剪力取h高截面以上房屋重力的0.5倍；另含圈梁構(gòu)造柱墻體抗剪力增大1.3倍。V（h）為墻體h高度截面處的地震剪力，計算按文獻［17］的底部剪力法；α為調(diào)整系數(shù)，無圈梁構(gòu)造柱時取1，有圈梁構(gòu)造柱時取1.3；h為房屋墻體高度，單位：m；h0為房屋墻體總高，取縱墻高度，單位：m。

王蘭民等［18］對主要類型的民房進行了抗震性能評價研究，分別計算了240個磚墻、370個磚墻的單層磚房和其他類型民房的安全系數(shù)K值，并結(jié)合震害資料，總結(jié)了K值與震害等級的模糊關(guān)系，見表4。

表4 K值與震害等級間模糊關(guān)系

根據(jù)式（2）和表4中震害指數(shù)、震害等級和K值的關(guān)系，K值因子的震害預(yù)測在震害指數(shù)論域V的模糊集合見表5。

表5 K值震害預(yù)測結(jié)果

（3）屋頂系統(tǒng)

屋頂系統(tǒng)是屋頂與承重墻體之間的連接性能，主要考慮梁、檁和墻體間的連接措施是否完善。該項指標是造成梁檁與墻體滑脫、屋頂坍塌、塌陷變形、落瓦等震害的主要原因，基于震害資料統(tǒng)計（詳見文獻［12］），建立Ⅶ度～Ⅸ度時屋頂系統(tǒng)定性評語與震害等級間的模糊關(guān)系，見表6。

表6 屋頂系統(tǒng)與震害等級間模糊關(guān)系

根據(jù)式（2）和表6中震害指數(shù)、震害等級和屋頂 系統(tǒng)的關(guān)系，屋頂系統(tǒng)因子在震害指數(shù)論域V的模糊集合見表7。

表7 屋頂系統(tǒng)震害預(yù)測結(jié)果

（4）質(zhì)量狀況

質(zhì)量狀況是指房屋的結(jié)構(gòu)完好性與新舊程度，它反應(yīng)了房屋抗震能力隨使用時間增加而降低的性質(zhì)。顯然，結(jié)構(gòu)完好新房相對老舊民房具有相對較好的抗震性能?；谡鸷Y料的統(tǒng)計分析和已有研究（詳見文獻［12］），建立質(zhì)量狀況評語與震害等級之間的模糊關(guān)系見表8。

根據(jù)式（2）和表8中震害指數(shù)、震害等級和質(zhì)量狀況的關(guān)系，屋頂系統(tǒng)因子在震害指數(shù)論域V的模糊集合見表9。

表8 質(zhì)量狀況與震害等級間模糊關(guān)系

表9 質(zhì)量狀況震害預(yù)測結(jié)果

（5）門窗間墻寬

門窗間墻寬是門窗間墻體和門窗洞口至墻體端部墻體長度的平均值（單位：m）。門窗間墻體過窄時，地震作用下該部位易先于其它部位破壞，造成房屋破壞，是抗震的薄弱部位。農(nóng)村磚木民房由于門窗間墻體過窄而造成的房屋破壞較為常見，是震害預(yù)測中需要考慮的因子。基于大量的震害資料統(tǒng)計（詳見文獻［12］），給出Ⅶ度～Ⅸ度時門窗間墻寬與震害等級的模糊關(guān)系見表10。

表10 門窗間墻寬與震害等級間模糊關(guān)系

根據(jù)式（2）和表10中震害指數(shù)、震害等級和門窗間墻寬的關(guān)系，門窗間墻寬在震害指數(shù)論域V的模糊集合見表11。

表11 門窗間墻寬震害預(yù)測結(jié)果

2.3 權(quán)重值的確定方法

權(quán)重值的大小反應(yīng)了各個因素在綜合評價中所起作用的大小，直接影響到綜合決策的結(jié)果，對模糊綜合評價決策結(jié)果至關(guān)重要。層次分析法是一種確定權(quán)重值的有效方法，但它確定權(quán)重的過程中沒有考慮單因素變化對決策結(jié)果的影響。但是在震害預(yù)測中，單因素的變化對震害程度的影響較大，這里采用層次分析法［6］初步確定權(quán)重值，并根據(jù)震害影響因子的實際情況進行調(diào)整。首先，應(yīng)用層次分析法求得權(quán)重向量αT＝（α1，α2，…，αn）；然后根據(jù)各影響因子的實際情況，按照影響因子性能越差則權(quán)重越大的原則，應(yīng)用層次分析法求得權(quán)重向量βT＝（β1，β2，…，βn）；最后，求得最終權(quán)重向量 AT＝（a1，a2，…，an），其中，ai＝。如果各影響因子的性能均一，則AT＝αT。

2.4 算例

為了能有效驗證該方法的合理性，算例選用《甘肅省村鎮(zhèn)抗震農(nóng)宅設(shè)計圖集》Ⅷ度抗震設(shè)防磚木民房。房屋平面兩間，開間3.3m，進深4.2m，檐口高3.0m，門高2.5m，墻體砌筑砂漿 M5，圈梁構(gòu)造柱，240墻體，構(gòu)件連接措施良好。

Ⅷ度區(qū)，對該房屋進行震害預(yù)測如下：首先分析計算評價震害影響因子求得：Ⅷ度、K＝1.43、梁檁墻連接措施完善、新建房屋結(jié)構(gòu)完好、門窗間墻寬0.98m；然后，查表3、表5、表7、表9、表11中的單因素震害預(yù)測結(jié)果，得單因素震害預(yù)測矩陣：然后，求得權(quán)重向量AT＝（a1，a2，a3，a4，a5）＝（0.10，0.57，0.21，0.06，0.06）；最后，按式（1）進行加權(quán)平均模型計算：

則Ⅷ度時，該房屋的震害預(yù)測結(jié)果可描述為

按照上述步驟，對該房屋在Ⅶ度區(qū)、Ⅸ度區(qū)分別進行震害預(yù)測，結(jié)果如下：Ⅶ度區(qū)，該房屋震害預(yù)測結(jié)果可描述為

Ⅸ度區(qū)，該房屋震害預(yù)測結(jié)果可描述為

上述震害預(yù)測結(jié)果表達式中，“——”和“＋”是一種記號，無符號意義，“——”下面是震害指數(shù)，上面是對應(yīng)震害指數(shù)的隸屬度。

根據(jù)最大隸屬度原則，該Ⅷ度抗震設(shè)防房屋Ⅶ度區(qū)的震害指數(shù)為0.1，Ⅷ度區(qū)的震害為0.3，Ⅸ度區(qū)的震害指數(shù)為0.5。該預(yù)測結(jié)果很好地反應(yīng)了Ⅷ度抗震設(shè)防房屋的抗震能力，取得較理想的結(jié)果。

3 結(jié)語

算例初步驗證該震害預(yù)測模型具有較理想的效果。但是，農(nóng)村磚木民房的震害預(yù)測研究開展較少，震害資料統(tǒng)計缺乏系統(tǒng)性，部分磚木房屋震害資料來源于文獻，磚木房屋結(jié)構(gòu)類型存在的區(qū)域和年代差異，可能造成震害影響因子與震害等級間模糊關(guān)系的不準確性。另外權(quán)重值的確定中存在較大的主觀性。下一步將通過補充磚木房屋震害考察資料、增加震害實例驗證調(diào)整、實現(xiàn)軟件編程界面化以增加方法的可靠度和實用性。

致謝：本文得到林學(xué)文、石玉成、莫庸的審閱指導(dǎo)，特此致謝！

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