中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)彈簧振子的若干探討

楊興倉(cāng) 趙春蓮 沙育年

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 云南 楚雄 675000)

1 引言

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

(1)κ=κ1+κ2的推導(dǎo)

如圖1所示，設(shè)連接振子的左右兩段彈簧的勁度系數(shù)分別為κ1,κ2,把兩段彈簧視為一個(gè)整體時(shí)的勁度系數(shù)為κ.若振子從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)一段距離x，則總回復(fù)力

F=-κ1x-κ2x

(1)

(2)

圖1 彈簧振子示意圖

聯(lián)立(1)、(2)式可得κ=κ1+κ2.

在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)單擺與彈簧各自的回復(fù)力、周期、勁度系數(shù)分別為(F1，F(xiàn)2)、(T1，T2)、(κ1，κ2)，彈簧振子的回復(fù)力、周期、勁度系數(shù)分別為F，T，κ，則回復(fù)力

F1=-κ1xF2=-κ2xF=-κx

m1a1=-κ1xm2a2=-κ2xma=-κx

這最后一行中的三式是一組二階常系數(shù)微分方程.

而這時(shí)要根據(jù)紅豆杉植物自身喜濕、怕澇，喜陰涼，極耐陰的特點(diǎn)對(duì)播種的位置進(jìn)行確定。因此，在進(jìn)行紅豆杉播種位置的選擇上，都是選擇土壤疏松肥沃、便于進(jìn)行排灌的土地。當(dāng)確定種植位置后，需要對(duì)土地進(jìn)行翻耕，并對(duì)其進(jìn)行基肥的施撒，從而保證土壤的營(yíng)養(yǎng)滿足幼苗成長(zhǎng)需求。一般基肥主要以腐熟的農(nóng)機(jī)有機(jī)肥為主。此外，為了降低病蟲(chóng)害發(fā)生的幾率，在進(jìn)行基肥的施加過(guò)程中，可以同時(shí)加入少量的硫酸亞鐵或硫酸銅粉末進(jìn)行相應(yīng)的消毒。

(3)

(4)

但θ﹤5°時(shí)F=F1+F2

(5)

同理，解(5)式可得

(6)

(7)

聯(lián)立(3)、(4)、(6)、(7)式，可得

2.2 中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)彈簧振子的理論周期及其分解周期的演算記錄

(1)單擺

(2)標(biāo)準(zhǔn)彈簧振子

(3)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)彈簧振子

T=0.697 1 s

2.3 中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)彈簧振子在不同擺長(zhǎng)下的周期測(cè)定

保持彈簧有一個(gè)微小的形變?chǔ)不變，改變擺長(zhǎng)L的取值.用秒表測(cè)出實(shí)驗(yàn)周期，用計(jì)算器計(jì)算出理論周期，記錄如表1所示.[表1中的標(biāo)準(zhǔn)是指實(shí)驗(yàn)室配備儀器的測(cè)量值，L(x)=0.540 5 m].

表1 不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的理論周期與實(shí)驗(yàn)周期

3 分析與討論

表1是實(shí)驗(yàn)時(shí)不同擺長(zhǎng)的理論周期、實(shí)驗(yàn)周期記錄表.把記錄表中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin pro 7.5并經(jīng)過(guò)平滑處理可以得到如圖2所示的曲線a.為了便于比較擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響，在圖2中又作了另一條理論周期與實(shí)際周期相等的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照直線b.從圖2可知，a是一條彎曲程度很小的曲線，說(shuō)明該彈簧振子的周期會(huì)受擺長(zhǎng)的影響.同時(shí)，在每次改變擺線作周期測(cè)量時(shí)，都保證彈簧的形變量相等.而在圖中，曲線a的實(shí)驗(yàn)周期在0.65 s附近有相對(duì)較大的曲率半徑.原因可能是隨著擺線的減短，θ角不斷增大.在此處，擺線與豎直線的夾角θ已經(jīng)大于5°.為找出最佳擺長(zhǎng)，可以對(duì)比當(dāng)周期大于0.65 s時(shí)的a,b兩條線段.取兩條線段上相距最近的兩點(diǎn)，從曲線a上的點(diǎn)就可求出最佳擺線長(zhǎng).如取此實(shí)驗(yàn)最佳周期T實(shí)=0.651 s，運(yùn)用Origin的標(biāo)值功能可知，T實(shí)=0.651 s時(shí)，T理=0.644 s.代入理論公式可得最佳擺長(zhǎng)L=0.322 7 m.

圖2 彈簧振子的周期曲線

在運(yùn)用中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器彈簧振子驗(yàn)證簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，儀器設(shè)置的擺長(zhǎng)為0.540 5 m，且不可調(diào).由表1知，L=0.540 5 m時(shí)，理論周期T理=0.697 1 s，實(shí)驗(yàn)周期T實(shí)=0.670 0 s.誤差為

與最佳擺長(zhǎng)下的數(shù)據(jù)相比，這個(gè)誤差是很大的.

通過(guò)以上分析可知，在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器彈簧振子的振動(dòng)過(guò)程中，擺長(zhǎng)是影響運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要因素.那么，怎樣才能盡可能的減小擺長(zhǎng)的影響所帶來(lái)的誤差？可以對(duì)裝置進(jìn)行如下改進(jìn)：將懸掛線的固定豎直桿換為可伸縮式桿，用一個(gè)有卡槽的小輪把擺線固定于桿上.此時(shí)，就可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)臄[線長(zhǎng).

4 誤差分析

從表1可知，彈簧振子的理論周期與實(shí)際周期是可能相等的.也就是說(shuō)，用該裝置測(cè)量周期會(huì)出現(xiàn)“零誤差”的情況.為什么會(huì)這樣呢？其原因可能是實(shí)驗(yàn)是在保持彈簧形變不變的前提下來(lái)改變擺長(zhǎng)；而當(dāng)擺角θ遠(yuǎn)大于5°時(shí)，兩端彈簧的實(shí)際拉力與理論拉力相差較大，從而使總合力增大而加快運(yùn)動(dòng).另一方面，空氣阻力又使運(yùn)動(dòng)減慢.當(dāng)實(shí)際的合外力與理論的合外力之差與空氣阻力相等時(shí)，該裝置就出現(xiàn)了“零誤差”的現(xiàn)象.但這是不可取的，因?yàn)閺睦碚撋贤茖?dǎo)這已不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件.

5 結(jié)束語(yǔ)

由實(shí)驗(yàn)可知，用中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器彈簧振子來(lái)做周期實(shí)驗(yàn)時(shí)，理論周期與實(shí)驗(yàn)周期相差不大，但它們會(huì)隨著擺長(zhǎng)的改變而改變.為了盡可能的減小擺長(zhǎng)的影響所帶來(lái)的誤差，可將懸掛線的固定豎直桿換為可伸縮式桿，用一個(gè)有卡槽的小輪把擺線固定于桿上.此外，經(jīng)過(guò)本文的誤差分析可知，“零誤差”時(shí)的狀態(tài)是不可取的，這個(gè)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)并非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社物理室.高中物理(第一冊(cè)).北京：人民教育出版社，2003.12～18

2 人民教育出版社物理室.高中物理(第二冊(cè)).北京：人民教育出版社，2003.21～36

3 陳清梅，顏素榮，安紅.一種新的“彈簧振子-單擺”耦合擺研究.力學(xué)與實(shí)踐，2008，30(6)：93～95

4 臧濤成.非輕質(zhì)彈簧串聯(lián)系統(tǒng)能量分析.大學(xué)物理，2005，24(11)：20～22