目標(biāo)區(qū)域下匯率擴散模型的統(tǒng)計分析

曹玲玲

(江蘇宿遷學(xué)院經(jīng)濟貿(mào)易系，江蘇宿遷223800)

匯率制度的問題一直倍受許多學(xué)者的關(guān)注，其中最為重要的就是匯率目標(biāo)區(qū)域的提出．最早提出這一匯率改革舉措的是荷蘭財政大臣Duilsenbery．此后，美國學(xué)者Williamson和Bergsten［1］提出了詳細(xì)的匯率目標(biāo)區(qū)設(shè)想及行動計劃．建立匯率目標(biāo)區(qū)模型的任務(wù)最終是由Paul Krugman［2］完成的．他在《匯率目標(biāo)區(qū)和匯率動態(tài)》和《有限儲備下的匯率目標(biāo)區(qū)》中提出了匯率目標(biāo)區(qū)的規(guī)范理論模型．我國學(xué)者王國青［3］指出，雖然我國并未宣布建立人民幣匯率的目標(biāo)區(qū)域，但其作法與目標(biāo)區(qū)域匯率制度下的匯率安排已具有某些相似性．這為使用目標(biāo)區(qū)域模型來分析人民幣匯率的變動提供了實踐上的依據(jù)．魏巍賢［4－5］運用所建立的模型對1997年4月至9月的人民幣匯率走勢進行預(yù)測．

隨著Cox，Ingersoll，Ross［6］利率期限結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展和目標(biāo)區(qū)域理論的不斷完善，一些學(xué)者也將利率期限結(jié)構(gòu)模型的思想應(yīng)用于匯率模型當(dāng)中，即假設(shè)匯率的對數(shù)變動是一個平方根過程．我們將Frank，Drost，Werker［7］給出的目標(biāo)區(qū)域里的匯率的擴散模型記為FDW模型，模型滿足：其中Xt是匯率的對數(shù)，m為中心匯率的對數(shù)，Z=ln(1+z)且 z是匯率波動的幅度，擴散系數(shù) σ保證了匯率是在目標(biāo)區(qū)域下運行的．

Larsen和Sorensen［8］在上述模型的基礎(chǔ)上引入了2種匯率之間的相關(guān)系數(shù)γ，允許貨幣之間的不對稱，將這種模型命名為KS模型．模型滿足：

其中γ∈(－1，1)表示2種貨幣的相關(guān)程度．

關(guān)于模型的估計問題，陳萍等［9］利用條件矩法對Cox，Ingersoll，Ross的模型進行了估計．Frank，Drost和Werker［7］分別用擬極大似然估計和GMM方法對FDW模型進行了估計，并驗證了該模型適用于歐洲貨幣體系的貨幣．Larsen和Sorensen利用特征函數(shù)的估計方法［7－8］得出KS模型參數(shù)的估計量．本文統(tǒng)一采用GMM方法對FDW模型及KS模型進行參數(shù)估計，并通過實證比較2種模型對人民幣匯率的擬合效果．

1 模型的統(tǒng)計特征

1)考慮模型(1)，其中m為中心匯率的對數(shù)，中心匯率是由中央政府確定的，一定時期內(nèi)中心匯率是固定不變的，且ρ＞0，Z ＞0，σ ＞0．當(dāng)Xt＞m時，漂移項是負(fù)的，那么Xt就有向下運動的趨勢;當(dāng)Xt＜m的時候，漂移項就是正的，那么Xt就有向上運動的趨勢;而當(dāng)Xt=m的時候，漂移項為0，說明Xt具有保持不變的趨勢．這就體現(xiàn)了匯率的對數(shù)具有均值回復(fù)的特征．ρ代表均值回復(fù)的速度，ρ越大，那么Xt在偏離中心匯率的對數(shù)m后的回復(fù)速度就越快．而擴散系數(shù)保證了匯率的對數(shù)是在目標(biāo)區(qū)域下運行的．當(dāng)Xt＜m時，波動率是Xt的增函數(shù)，當(dāng)Xt＞m的時候，波動率又是Xt的減函數(shù)，這說明該過程是一個對稱的過程．并且當(dāng)匯率的對數(shù)Xt運行達(dá)到邊界m±Z的時候，擴散項就為0，漂移項又會使得匯率重新回到中心匯率的水平．

引理1［7］設(shè)Xt服從(1)，記Yt=Xt－m，則方程變?yōu)椋?/p>

dYt=－，則在市場概率測度下，對給定的Yt，Yt+h的條件期望、方差分別為：

2)考慮模型(2)，其他參數(shù)和上模型相同，只是在該模型中加入了2種貨幣的相關(guān)系數(shù)γ∈(－1，1)．且匯率的對數(shù)的長期水平不再是中心匯率的對數(shù)m，而是m+γZ．

定理1 設(shè)Xt服從(3)，記Yt=Xt－m，從而方程變?yōu)椋?/p>

則在市場概率測度下，對給定的Yt，Yt+h的條件期望、方差和三階中心矩分別為：

2 模型的GMM

一般地，GMM 方法就是使得矩條件 E［qt－1mt(β)］=0 通過極小化目標(biāo)函數(shù) Q(β)=m(β)'W－1m(β)，其中權(quán)重矩陣W為某正定矩陣，qt－1是工具變量．

1996年Meddahi和Renault［10］給出了條件異方差模型下的廣義矩估計方法的理論．在該理論中他們選取的矩向量為殘差矩向量．為了得到參數(shù)β的表達(dá)式，只要得出矩條件E［qt－1mt(β)］=0的表達(dá)式就可以，從而離散形式就變成

Godambe［11］給出了殘差矩向量對應(yīng)的最優(yōu)的工具變量qt－1的值，即為

其中Vart－1是協(xié)方差矩陣．

根據(jù)引理我們可以看出選定的2種模型中匯率對數(shù)的離散觀察值滿足AR(1)－ARCH(1)模型，以模型(1)說明：

其中 ρh=e－ρh＜ 1 αh={e－σ2h－ 1}e－2ρh＜ 0，ωh=

下面根據(jù)(4)和(5)構(gòu)造參數(shù)的估計函數(shù)

記 μt=Et－1(Yt)，ht=Vart－1(Yt)，st=Et－1(Yt－ μt)3，令εt=Yt－ μt，我們采用三階矩條件進行估計，此時殘差向量：

協(xié)方差矩陣為：

工具變量為：

表1 匯率的對數(shù)及其一階差分的描述性統(tǒng)計

所以參數(shù)滿足的估計方程就是：

3 實證分析

首先我們研究的是目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型，因而在選取的數(shù)據(jù)中要確保匯率不會超出邊界．其次，根據(jù)很多學(xué)者關(guān)于目標(biāo)區(qū)域下匯率模型的研究知道，中國在實行匯率目標(biāo)區(qū)的時候，匯率的波動幅度一般選為2% ～3%．并且結(jié)合實際情況，中心匯率在比較長的時期并不是一成不變的，這就要求我們在選擇數(shù)據(jù)的時候，數(shù)據(jù)期間跨度不能很大．因此在本文中選取的2006年一整年的匯率數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗后沒有超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值．

樣本為2008年人民幣兌美元的中間報價，共計243個樣本數(shù)據(jù)．由于我們的模型中基礎(chǔ)變量是匯率的對數(shù)，因而我們首先對匯率取自然對數(shù)，其中為計算方便，將匯率擴大100倍．下面就對人民幣兌換美元的匯率的對數(shù)做統(tǒng)計分析(見表1)．

根據(jù)上面的結(jié)果我們可以看出，匯率對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.009 239，說明匯率的波動不是很大，這樣就能保證匯率能在目標(biāo)區(qū)域下運行．而偏度小于0，說明分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，并且峰度小于3，則說明匯率的對數(shù)是在均值周圍，并沒有出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)出現(xiàn)．同時Jarque－Bera檢驗說明匯率的對數(shù)及其一階差分不是服從正態(tài)分布的．

下面我們利用GMM方法進行參數(shù)估計，由上面的分析，我們知道匯率的對數(shù)滿足AR(1)－ARCH(1)模型，因而我們首先驗證所選取的數(shù)據(jù)是否符合，見圖1．離散點是我們的實際觀察值．從擬合的效果可以看出，我們選取的數(shù)據(jù)滿足AR(1)－ARCH(1)模型．下面我們就要根據(jù)我們所選取的數(shù)據(jù)，對2種模型進行參數(shù)估計．

FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型估計結(jié)果：

模型滿足 dXt=－ρ(Xt－m)dt

關(guān)于中心匯率的選取本文采用最簡單的方法，即是選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為我們要選取的中心匯率，即 m=6．681 028，匯率的波動范圍選為2．5%．經(jīng)過檢驗知道，沒有出現(xiàn)匯率超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值．

GMM估計結(jié)果見表2．參數(shù) ρ

是該模型的均值回復(fù)系數(shù)，表示匯率對數(shù)回復(fù)的速度是0．094 963．波動率σ的估計結(jié)果為0．006 246．可以看出GMM方法對FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型估計很有效．

表2 FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型GMM估計結(jié)果

表3 KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型GMM估計結(jié)果

因為該擴散模型關(guān)于中心匯率是一個對稱的過程，因此當(dāng)匯率低于中心匯率的時候我們模擬的匯率值取值為關(guān)于中心匯率對稱點，進而得到模擬效果圖．

FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型模擬路徑和觀察值路徑的比較見圖2．

KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴散模型估計，同樣的我們選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為中心匯率，即m=6.681 028，匯率的波動范圍選為2．5%．GMM估計結(jié)果見表3．

根據(jù)估計的結(jié)果我們可以看出匯率的對數(shù)的均值回復(fù)速度是0.095 174，而人民幣與美元的相關(guān)系數(shù)為0．029 99，這與實際美元與人民幣的相關(guān)性不符，我們知道人民幣匯率是以盯住美元等一攬子貨幣來確定的，而在很大程度上人民幣是盯住美元的，而相關(guān)系數(shù)小于0．3就是微相關(guān)，因此估計值失真．

從2種模型估計的結(jié)果可以看出，2種模型都能很好地估計出均值回復(fù)速度和波動率，但是KS模型估計出的2種貨幣的相關(guān)系數(shù)嚴(yán)重失真．從FDW模擬效果看，模型可以較好地描述短期人民幣對美元的匯率波動情況．

［1］ WILLIAMSON J，BERGSTEN F．Target zone and policy coordination［J］．Washington D C Institute for International Economics，1985(11)：54 －57．

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［10］ MEDDAHI N，RENAULT E．Linear statistical inference for ARCH－type Processes［R］．Working paper University of Toulouse，1996．

［11］ GODAMBE V P．The Foundation of finite sample estimation in stochastic processes［J］．Biometrica，1985，72：419 －428．