定性分析法在含有數(shù)值判斷題分析中的作用

邱會(huì)明

(南京金陵中學(xué) 江蘇 南京 210005)

對(duì)含數(shù)值的判斷題，先根據(jù)物理規(guī)律列出方程，然后把具體數(shù)值代入方程，用計(jì)算的結(jié)果可以做出精確的判斷．一般情況下，對(duì)于含數(shù)值的判斷題用計(jì)算的方法是行之有效的．但在有的情況下，所給的數(shù)值之間具有倍數(shù)關(guān)系，是巧合，還是隱藏“天機(jī)”？筆者發(fā)現(xiàn)，若能根據(jù)數(shù)值之間的倍數(shù)關(guān)系，采用定性分析的方法，不僅能使物理的圖景更清晰、內(nèi)涵更深刻，而且能把學(xué)生引入全新的思維意境，能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明之．

1 例題和計(jì)算的方法

【例】以v0=24 m/s的初速度從地面豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度H=24 m．設(shè)空氣阻力大小不變，則上升過(guò)程和下降過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度分別是(以地面為零勢(shì)能參考面,g=10 m/s2)

A．等于12 m，等于12 m

B．大于12 m，大于12 m

C．小于12 m，大于12 m

D．大于12 m，小于12 m

解：設(shè)空氣阻力為f，上升過(guò)程和下降過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度分別是h1、h2，從拋出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得

(1)

從拋出點(diǎn)上升運(yùn)動(dòng)到高度h1的過(guò)程中，由能量守恒得

(2)

由題意得

mgh1=Ek1

(3)

由(1)、(2)、(3)式得

從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到高度h2的過(guò)程中，由能量守恒得

mgH=mgh2+f(H-h2)+Ek2

(4)

由題意得

mgh2=Ek2

(5)

由(1)、(4)、(5)式得

由h1、h2的具體數(shù)值可以得出正確答案為選項(xiàng)D．

點(diǎn)評(píng)：上述解法中，通過(guò)過(guò)程分析列出了能量守恒定律的方程，計(jì)算后做出了準(zhǔn)確的判斷．從解題的過(guò)程來(lái)看，符合一般的思維方式.但問(wèn)題在于，題中所給的12 m恰好是題設(shè)中物體上升最大高度的一半，能否抓住數(shù)值之間的倍數(shù)關(guān)系，用定性分析的方法來(lái)解決呢？我們知道，上述問(wèn)題是一個(gè)典型的物理模型，存在著一定的規(guī)律性．這種規(guī)律性從不同的角度去分析和認(rèn)識(shí)，從而會(huì)產(chǎn)生不同的思維方法，這種規(guī)律性附加了某種特定的條件后，就必定能做出一定范圍的判斷．由此可見(jiàn)，上述問(wèn)題可以從多角度采用定性分析的方法去解決．

2 定性分析的方法

2.1 圖示法

如圖1所示，設(shè)矩形的“面積”表示能量的大小，用矩形的總面積表示物體拋出時(shí)的動(dòng)能，圖1(a)、(b)的總面積相等．用E1、E2分別表示物體從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)和中點(diǎn)時(shí)因阻力做功而損失的機(jī)械能，顯然，E1>E2．圖中陰影面積各占余下面積的一半，分別記為

圖1

Ep1=mgh1

比較圖1(a)和(b)可得

用同樣的方法可以得出

由此可以得出，正確答案為選項(xiàng)D.

2.2 假設(shè)法

圖2

如圖2所示，B點(diǎn)為物體豎直方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中點(diǎn).假設(shè)豎直上升過(guò)程中沒(méi)有阻力，則物體在B點(diǎn)的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．當(dāng)存在恒定阻力時(shí)，要使物體能達(dá)到O點(diǎn)，則要增大物體在B點(diǎn)的動(dòng)能．因而物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能比重力勢(shì)能大，因此，上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度大于12 m．在下降過(guò)程中，按照同樣的分析方法可得出物體動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度小于12 m．

2.3 等效法

物體在豎直上升的過(guò)程中，由于受到恒定阻力的作用，因而使得物體的加速度大于重力加速度，其等效“重力勢(shì)能”變大．物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體的等效“重力勢(shì)能”等于動(dòng)能，其動(dòng)能比重力勢(shì)能大，因此，上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的高度大于12 m．在下降過(guò)程中，按照同樣的分析方法可得出物體動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度小于12 m．

2.4 比例法

物體在豎直上升的過(guò)程中，由于動(dòng)能的減少量與克服阻力做功成正比，因此，B點(diǎn)的動(dòng)能為拋出點(diǎn)動(dòng)能的一半．而物體在B點(diǎn)的重力勢(shì)能是O點(diǎn)重力勢(shì)能的一半.顯然，物體的初動(dòng)能大于O點(diǎn)的重力勢(shì)能，故可得出物體在B點(diǎn)的動(dòng)能比其重力勢(shì)能大的結(jié)論．用同樣的方法可得出物體下降過(guò)程中物體在B點(diǎn)的動(dòng)能比其重力勢(shì)能小，由此可以得出前述的正確結(jié)論.

2.5 圖像法

設(shè)物體的初動(dòng)能為Ek1，物體上升的最大高度為H，從拋出點(diǎn)上升高到某一高度h的過(guò)程中，由能量守恒定律可得物體在h處的動(dòng)能為

設(shè)物體從高度H下落，物體落地的動(dòng)能為Ek2(Ek2

設(shè)物體在豎直上拋的過(guò)程中不計(jì)阻力，物體的初動(dòng)能為Ek0，由能量守恒定律可得物體在h處的動(dòng)能為

Ek=Ek0-mgh=Ek0-Ep

上述動(dòng)能與勢(shì)能的關(guān)系可用圖3表示．從圖中可以看出，在物體上升的過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度為

圖3

在物體下降的過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度為

從此可見(jiàn)，用定性分析的方法解析問(wèn)題，揭示了深刻的物理內(nèi)涵，其作用是不可忽視的，也是用計(jì)算的方法所不能替代的．在實(shí)施新課程的今天，教師應(yīng)把教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，這樣才能把培養(yǎng)學(xué)生的能力落在實(shí)處．