邏輯學(xué)教材中若干定義的準(zhǔn)確性分析

李志國

(華北水利水電學(xué)院人文藝術(shù)教育中心，河南鄭州450011)

邏輯學(xué)是研究思維形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)，它的一個重要特點就是邏輯嚴(yán)密、表述嚴(yán)謹(jǐn)。但是，在當(dāng)前的部分邏輯學(xué)教材中，個別定義表述不準(zhǔn)確，影響了邏輯學(xué)教材的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，引起學(xué)生理解上的混亂，使其無所適從。

一、假言推理的相關(guān)定義

1．假言推理。李小克的《普通邏輯學(xué)教程》認(rèn)為:“假言推理是以假言判斷為前提的推理?！保?］但其列舉的推理形式有:(P→Q)∧P)→Q，(P→Q)∧等等。這些推理的前提中或者有性質(zhì)命題，或者有性質(zhì)命題的負(fù)命題。所以，該定義是不準(zhǔn)確的，定義項的外延小于被定義項的外延，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。

上海人民出版社出版的《普通邏輯》是國內(nèi)較早的具有權(quán)威性的邏輯學(xué)教材之一?！镀胀ㄟ壿嫛氛J(rèn)為，“假言推理是前提中有一個為假言命題，并且根據(jù)假言命題前、后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理……假言推理也可以分為三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理”［2］。較多的邏輯學(xué)教材采用了類似的定義，比如說，陳樹文的《邏輯學(xué)基本原理》認(rèn)為，“假言推理是前提中有一個是假言判斷，并且根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理”［3］。這種定義存在三個問題。一是沒有明確這是狹義的假言推理，還是廣義的假言推理。狹義的假言推理即假言直言推理，廣義的假言推理一般還包括假言易位推理和假言聯(lián)鎖推理等。即使教材中列舉的有關(guān)推理形式都是狹義的假言推理，也應(yīng)該給予簡單的介紹，避免讀者以為教材中列舉的推理類型涵蓋了所有假言推理的類型。二是對假言推理的前提的數(shù)量表述不準(zhǔn)確?！坝幸粋€”容易被理解為“有且只有一個”。如果該定義是廣義的假言推理，它的外延未能包括假言聯(lián)鎖推理，因為假言聯(lián)鎖推理的前提至少有兩個假言命題。這樣的話，該定義就犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。三是對假言推理的前提的種類表述不準(zhǔn)確。如果該定義是狹義的假言推理，應(yīng)該明確指出其前提之一為假言命題，另一個前提一般為直言命題或者是直言命題的否定。否則，該定義就會犯“定義過寬”的邏輯錯誤。

王漢清的《邏輯學(xué)》認(rèn)為:“僅僅根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)或者說僅僅根據(jù)條件的邏輯性質(zhì)而推出結(jié)論的推理是假言推理。”［4］“假言推理有多種形式，一般分為三種基本形式，這就是假言直言推理、假言易位推理和假言聯(lián)鎖推理”［5］。陳愛華的《邏輯學(xué)引論》對假言推理的定義更為精確:“從廣義上說，假言推理可定義為前提中至少有一個假言判斷，并且根據(jù)假言判斷前后件之間的邏輯關(guān)系而進(jìn)行推演的推理。它包括假言直言推理、假言聯(lián)鎖推理、假言易位推理、假言聯(lián)言推理、假言選言推理等。從狹義上說，傳統(tǒng)邏輯中的假言推理僅指假言直言推理?！保?］

綜上所述，可以把廣義的假言推理定義為:它是前提中至少有一個假言命題，并且根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的復(fù)合命題推理。

2．假言直言推理。王漢清認(rèn)為:“由一個假言命題和一個直言命題做為前提所構(gòu)成的假言推理是假言直言推理，簡稱假言推理?！保?］俞瑾的《普通邏輯概要》也認(rèn)為:“假言推理的前提除有一個是假言判斷外，另一個通常為直言判斷，結(jié)論通常也是直言判斷，因此又被稱為假言直言推理?！保?］這兩個定義基本一致，不同之處在于王漢清沒有介紹假言直言推理的結(jié)論命題的種類，俞瑾認(rèn)為假言直言推理的結(jié)論通常也是直言判斷。事實上，他們的定義符合肯定式假言直言推理(如，肯定前件式充分條件假言直言推理和肯定后件式必要條件假言直言推理等)，卻不符合否定式假言直言推理(如，否定后件式充分條件假言直言推理和否定前件式必要條件假言直言推理等)。因為否定式假言直言推理的前提之一是條件命題，另一前提和結(jié)論不是直言命題，而是直言命題的負(fù)命題，或者說包含了一個直言命題。所以，這種定義犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。盡管俞瑾的定義中運(yùn)用了“通?！币辉~，沒有明確表示假言直言推理的另一前提和結(jié)論一定是直言判斷，但這樣表述仍然不夠嚴(yán)密。

金岳霖的《形式邏輯》是一本權(quán)威性的邏輯學(xué)教材，書中認(rèn)為:“假言推理就是這樣一種具有兩個前提的推理，其中一個前提是假言判斷，另一個前提是這個假言判斷的前件(或其負(fù)判斷)或者是這個假言判斷的后件(或其負(fù)判斷)……假言判斷有三種，假言推理也相應(yīng)地有三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理?！保?］這一定義實際上對假言直言推理的定義，并且準(zhǔn)確到位。因此，我們也可以把假言直言推理定義為:它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含假言命題的前件或后件的假言推理;或者說，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題的假言推理;也可以進(jìn)一步表述為，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題，并且依據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的假言推理。

3．充分條件假言推理。這里所說的充分條件假言推理是指狹義的充分條件假言推理，即充分條件直言推理?！镀胀ㄟ壿嫛氛J(rèn)為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理?！保?0］陳樹文也認(rèn)為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言判斷，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)判斷的假言推理?！保?1］必要條件假言推理、充分必要條件假言推理定義與之如出一轍。類似的定義在當(dāng)前的邏輯學(xué)教材中大量存在。鑒于對假言直言推理定義的分析，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將充分條件直言推理的定義更改為:它是前提之一為充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論包含充分條件命題的前件或后件的假言直言推理;或者說，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題的假言直言推理;也可以進(jìn)一步表述為，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題，并且依據(jù)充分條件命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的假言直言推理。必要條件直言推理、充分必要條件直言推理的定義可參照充分條件直言推理的定義作相應(yīng)的修改。

二、直接推理相關(guān)定義

1．直接推理?！镀胀ㄟ壿嫛氛J(rèn)為:“由一個性質(zhì)命題為前提推出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的推理叫做直接推理(包括對當(dāng)關(guān)系推理和命題變形推理)。”［12］魏鳳琴的《邏輯學(xué)》認(rèn)為:“直接推理就是以一個性質(zhì)命題為前提，推出一個新的性質(zhì)命題的推理。”［13］郭彩琴的《邏輯學(xué)教程》認(rèn)為:“根據(jù)一個前提判斷直接得出結(jié)論的推理稱直接推理。它的前提和結(jié)論都是簡單判斷中的性質(zhì)判斷。”［14］王漢清則認(rèn)為:“僅由一個命題作為前提所構(gòu)成的推理叫做直接推理。”［15］李小克認(rèn)為:“以一個判斷為前提的推理叫做直接推理。”［16］俞瑾也認(rèn)為:“直接推理是以一個判斷為前提推出結(jié)論的推理?！保?7］“直接推理有多種，本節(jié)所講的直接推理僅限于性質(zhì)判斷的直接推理”［18］?！缎问竭壿嫛?第4版)認(rèn)為根據(jù)“邏輯方陣”中命題間的真假關(guān)系，“知道一個命題的真假即可推知其他三個命題的真假情況，這也是一種直接推理”［19］。直接推理是“以一個命題為前提而推出結(jié)論的推理”。

按照《普通邏輯》編寫組、魏鳳琴和郭彩琴的觀點，直接推理的前提和結(jié)論都是性質(zhì)命題，但其列舉的直接推理的種概念——對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式中，大多數(shù)推理的前提或結(jié)論是性質(zhì)命題的負(fù)命題，只是前提和結(jié)論中都包含性質(zhì)命題。如對當(dāng)關(guān)系推理中的，前者的結(jié)論和后者的前提都是性質(zhì)命題的負(fù)命題?？梢?，他們對直接推理的定義是不準(zhǔn)確的，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。王漢清、李小克等認(rèn)為直接推理前提的數(shù)量是一個，沒有規(guī)定直接推理前提的種類。俞瑾認(rèn)為直接推理有多種，其前提的種類不僅僅限于性質(zhì)命題?！缎问竭壿嫛?第4版)則更進(jìn)一步，認(rèn)為直接推理的前提和結(jié)論的種類不僅可以是簡單命題，還可以是復(fù)合命題(如負(fù)命題)。以上觀點的共同點是直接推理前提的數(shù)量只有一個。筆者認(rèn)為，直接推理的準(zhǔn)確定義是，它是僅以一個命題為前提所構(gòu)成的推理，其前提和結(jié)論的種類不限。與直接推理相對應(yīng)，間接推理是以至少有兩個命題為前提所構(gòu)成的推理，如三段論和混合關(guān)系推理。

2．性質(zhì)命題直接推理。直接推理定義的準(zhǔn)確性直接影響到性質(zhì)命題直接推理定義的準(zhǔn)確性。按照《普通邏輯》編寫組、郭彩琴、魏鳳琴的觀點，直接推理的前提和結(jié)論都是性質(zhì)命題，性質(zhì)命題的直接推理自然是以一個性質(zhì)命題為前提推出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的推理。劉良瓊的《普通邏輯基礎(chǔ)》認(rèn)為，“直接推理是以一個判斷為前提而推出結(jié)論的推理。本節(jié)只介紹以一個性質(zhì)判斷為前提，推出另一個性質(zhì)判斷為結(jié)論的直接推理”［20］，包括性質(zhì)判斷變形的直接推理和性質(zhì)判斷對當(dāng)關(guān)系的直接推理?！缎问竭壿嫛?第4版)認(rèn)為，“性質(zhì)命題的直接推理，即以一個性質(zhì)命題為前提而推出一個性質(zhì)命題的結(jié)論的直接推理”［21］。但上述教材列舉的性質(zhì)命題直接推理的種概念——對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式中，相當(dāng)一部推理的結(jié)論是性質(zhì)命題的負(fù)命題，如可見，他們對性質(zhì)命題直接推理的定義也是不準(zhǔn)確的，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。王漢清則認(rèn)為，“如果僅由一個直言命題作為前提所構(gòu)成的推理就是直言命題的直接推理;由兩個及兩個以上直言命題作為前提所構(gòu)成的推理就是直言命題的間接推理”［22］。

以上觀點的共同點是性質(zhì)命題直接推理的前提的數(shù)量只有一個，并且其種類是性質(zhì)命題。所以，筆者認(rèn)為，所謂性質(zhì)命題的直接推理就是僅以一個性質(zhì)命題為前提所構(gòu)成的推理，其結(jié)論的種類不限。性質(zhì)命題的直接推理包括性質(zhì)命題變形直接推理和性質(zhì)命題的對當(dāng)關(guān)系推理。與性質(zhì)命題的直接推理相對應(yīng)，性質(zhì)命題間接推理是以至少兩個性質(zhì)命題為前提所構(gòu)成的推理，如三段論。

3．對當(dāng)關(guān)系推理。直接推理、性質(zhì)命題的直接推理的定義的準(zhǔn)確性，也會影響對當(dāng)關(guān)系推理的定義的準(zhǔn)確性。劉良瓊認(rèn)為，“A、E、I、O四種性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系，就是對當(dāng)關(guān)系直接推理的依據(jù)。除對當(dāng)關(guān)系中那些只能得出‘真假不定’結(jié)論的不能納入這種推理以外，其余的都可以用來進(jìn)行這種推理”［23］。緊接著，劉良瓊列出了4類共16種性質(zhì)判斷對當(dāng)關(guān)系的直接推理。

反對關(guān)系推理:

(1)SAP→并非SEP

(2)SEP→并非SAP

矛盾關(guān)系推理:

(3)SAP→并非SOP

(4)SEP→并非SIP

(5)SIP→并非SEP

(6)SOP→并非SAP

(7)并非SAP→SOP

(8)并非SEP→SIP

(9)并非SIP→SEP

(10)并非SOP→SAP

差等關(guān)系推理:

(11)SAP→SIP

(12)SEP→SOP

(13)并非SIP→并非SAP

(14)并非SOP→并非SEP

下反對關(guān)系推理:

(15)并非SIP→SOP

(16)并非SOP→SIP

郭彩琴認(rèn)為:“對當(dāng)關(guān)系推理是根據(jù)同素材性質(zhì)判斷的對當(dāng)關(guān)系所進(jìn)行的直接推理?！保?4］她列舉了與劉良瓊相同的對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式，只是運(yùn)用了不同的表述公式。值得注意的是，劉良瓊在“負(fù)判斷”部分還介紹了性質(zhì)判斷的負(fù)判斷及其等值判斷。他列舉的等值判斷有:

郭彩琴也在“負(fù)判斷”部分介紹了這四種推理形式。然而，這些推理形式實際上又包括了他們在對當(dāng)關(guān)系推理部分列舉的部分有效推理形式，即上述推理形式中的(7)、(8)(9)(10)。這些推理形式既出現(xiàn)在簡單命題推理章節(jié)中的性質(zhì)命題推理部分，又出現(xiàn)在復(fù)合命題推理章節(jié)中的負(fù)命題推理部分，勢必令學(xué)生心生困惑，不清楚這些推理究竟是簡單命題推理還是復(fù)合命題推理，是性質(zhì)命題推理還是負(fù)命題推理?！镀胀ㄟ壿嫛肪帉懡M認(rèn)為:“對當(dāng)關(guān)系推理是根據(jù)A、E、I、O之間的對當(dāng)關(guān)系從一個命題推出一個命題的推理?！保?5］并且列出了除上述(13)、(14)之外的14種推理形式。

如前文所述，《普通邏輯》編寫組、劉良瓊和郭彩琴都認(rèn)為直接推理的前提和結(jié)論都是性質(zhì)命題。由于上述推理中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(13)、(14)的結(jié)論都是復(fù)合命題中的負(fù)命題，推理(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)的前提都是負(fù)命題，所以，如果對性質(zhì)命題直接推理的定義是正確的，那么上述推理中只有(11)和(12)是性質(zhì)命題的直接推理。假如他們對對當(dāng)關(guān)系推理的定義是正確的，那么對當(dāng)關(guān)系推理中的一部分推理形式為什么又出現(xiàn)在復(fù)合命題的負(fù)命題推理部分?

這幾部教材關(guān)于對當(dāng)關(guān)系推理的定義的描述是一致的，但他們列舉的對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式卻與他們對性質(zhì)命題直接推理的定義相互矛盾。既然負(fù)命題推理是以負(fù)命題為前提進(jìn)行的推理，結(jié)合上述關(guān)于直接推理、性質(zhì)命題直接推理的分析，筆者認(rèn)為，這三部教材對性質(zhì)命題的直接推理和對當(dāng)關(guān)系推理的定義都是不準(zhǔn)確的。對當(dāng)關(guān)系推理是根據(jù)同素材的性質(zhì)命題之間的對當(dāng)關(guān)系所進(jìn)行的直接推理，包括性質(zhì)命題的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理和性質(zhì)命題的負(fù)命題推理，前者屬于簡單命題推理，包括上述推理形式中的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(11)、(12);后者屬于復(fù)合命題推理，包括上述推理形式中的(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)。對當(dāng)關(guān)系推理又可稱為對當(dāng)關(guān)系直接推理，或者稱為性質(zhì)命題之間的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理。

需要注意的是，性質(zhì)命題的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理不同于性質(zhì)命題之間的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理。性質(zhì)命題的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理是“對當(dāng)關(guān)系推理”的種概念，它屬于性質(zhì)命題推理，其推理的前提是性質(zhì)命題。而性質(zhì)命題之間的對當(dāng)關(guān)系(直接)推理即對當(dāng)關(guān)系推理，它的前提和結(jié)論既可以是一個性質(zhì)命題，又可以是一個負(fù)命題(即一個性質(zhì)命題的負(fù)命題，或者說是一個性質(zhì)命題的假)。

［1］［16］李小克．普通邏輯學(xué)教程［M］．北京:首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2004．129，93．

［2］［10］［12］［25］《普通邏輯》編寫組．普通邏輯［M］．上海:上海人民出版社，2001．47，47，165，165．

［3］［11］陳樹文．邏輯學(xué)基本原理［M］．北京:北方交通大學(xué)出版社，2003．125，126．

［4］［5］［7］［15］［22］王漢清．邏輯學(xué)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003．109，110，110，59，60．

［6］陳愛華．邏輯學(xué)引論［M］．南京:東南大學(xué)出版社，2004．93－94．

［8］［17］［18］俞瑾．普通邏輯概要［M］．南京:南京大學(xué)出版社，2004．147，72，72．

［9］金岳霖．形式邏輯［M］．北京:人民出版社，2003．183．

［13］魏鳳琴．邏輯學(xué)［M］．北京:中國政法大學(xué)出版社，2003．120．

［14］［24］郭彩琴．邏輯學(xué)教程［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2009．121，121．

［19］［21］華東師范大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室．形式邏輯(第4版)［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，2009．75，71．

［20］［23］劉良瓊．普通邏輯基礎(chǔ)［M］．合肥:安徽大學(xué)出版社，2002．89，92．