考慮動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)的壓裂井裂縫閉合及返排優(yōu)化

任 山，慈建發(fā)

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中石化西南油氣分公司工程技術(shù)研究院，四川德陽(yáng) 618000)

考慮動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)的壓裂井裂縫閉合及返排優(yōu)化

任 山1，2，慈建發(fā)2

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中石化西南油氣分公司工程技術(shù)研究院，四川德陽(yáng) 618000)

依據(jù)滲流力學(xué)理論，借助巖心濾失試驗(yàn)，引入動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)，建立致密氣井壓裂后強(qiáng)制裂縫閉合理論模型和動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)模型，對(duì)加砂壓裂及壓后關(guān)井過(guò)程中的壓裂液濾失量、濾液侵入機(jī)制、近縫地層壓力剖面進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)模型可更好地描述壓裂液濾失的動(dòng)態(tài)過(guò)程，前期濾失速率大，后期濾失速率變小并趨于定值;壓裂液濾失由縫口至縫端逐漸降低，侵入傷害帶主要集中在縫口處，侵入深度與儲(chǔ)層的物性參數(shù)、壓裂液流體參數(shù)及施工規(guī)模有關(guān);氣井中壓降主要集中在原狀地層區(qū)，返排的主要能量來(lái)源于壓裂及關(guān)井過(guò)程中地層氣體壓縮產(chǎn)生的附加能量。

氣井;壓裂;壓裂液動(dòng)態(tài)濾失;裂縫閉合

川西淺層氣藏為典型致密砂巖氣藏，壓裂成為提高氣藏單井產(chǎn)能的最直接有效的手段，但分析新場(chǎng)、洛帶氣田近50口壓裂井壓后返排工作制度后發(fā)現(xiàn)［1］，壓后返排工藝存在措施單一、無(wú)理論指導(dǎo)、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主等問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外對(duì)于氣井壓后返排研究相對(duì)較少［2-3］，未形成可借鑒的有效技術(shù)。筆者借助室內(nèi)試驗(yàn)，引入動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)，建立支撐劑臨界出砂流速模型，結(jié)合強(qiáng)制裂縫閉合模型及井口壓力變化確定返排過(guò)程油嘴更換原則，形成一套行之有效的針對(duì)不同儲(chǔ)層條件和井筒條件的壓后返排技術(shù)。

1 壓裂液動(dòng)態(tài)濾失

一般情況下，研究濾失常用靜態(tài)濾失試驗(yàn)，但靜態(tài)濾失及其形成的濾餅往往不能反映實(shí)際情況，主要是因?yàn)闉V餅的形成是沉積與沖蝕達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的過(guò)程，而非靜態(tài)形成［4］。因此，進(jìn)行壓裂液的動(dòng)態(tài)濾失描述能夠更好地模擬壓裂液在剪切作用下造壁、滲濾過(guò)程以及對(duì)儲(chǔ)層的傷害［5］。

根據(jù)Penny和Ford提出的動(dòng)態(tài)濾失模型，濾失時(shí)間與濾失量之間存在如下關(guān)系：

式中，V為濾失量，mL;Vsp為壓裂液的初濾失量，mL;t為濾失時(shí)間，min;m、n為濾失系數(shù)。

對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)間t求導(dǎo)，可得濾失速度u的表達(dá)式為

式中，Cw為濾失系數(shù)。

利用該方法對(duì)川西常用0.35%、45℃壓裂液動(dòng)態(tài)濾失試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間變量的動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)處理。實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)濾失時(shí)間為 1、4、9、16、25、36 min 時(shí)，對(duì)應(yīng)的累積濾失量為 2.6、6.2、10、13.6、17.4 和 21 mL。由實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的參數(shù)a=2.713 08，d= －0.58688，R2=0.998 14，m=6.567 293，n=0.41312，R=0.99907。據(jù)此建立0.35%、45℃壓裂液的動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)方程為

圖1為試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果。由圖1可以看出，濾失初期濾失系數(shù)下降速度較快，此時(shí)為濾餅的形成過(guò)程，隨著濾失的進(jìn)行，液體的高速剪切作用會(huì)破壞已形成的濾餅，導(dǎo)致濾失系數(shù)下降速度變慢。最終，濾餅的形成和破壞趨于平衡，濾失系數(shù)趨于定值。

圖1 0.35%配方動(dòng)態(tài)濾失數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.1 Fitting result of dynamic fluid loss data of 0.35%formula

2 支撐劑臨界流速

采用力學(xué)平衡原理進(jìn)行支撐劑臨界流速計(jì)算是目前常用方法，表1為不同液體流態(tài)下的支撐劑臨界出砂流速計(jì)算式［6-7］。

表1 理論支撐劑臨界出砂流速計(jì)算公式Table 1 Calculation formulas for proppant critital flowback speed in theory

表1中，v為臨界流速，m/s;ds為支撐劑顆粒直徑，mm;g為重力加速度，m/s2;ρs為支撐劑密度，g/cm3;ρ為壓裂液密度，g/cm3;μ為壓裂液黏度，mPa·s;ε為黏持力，N;δ為夾持力，MPa;h為裂縫高度，m。

本文中通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)回歸擬合，建立支撐劑臨界出砂流速模型。不同壓裂液黏度和裂縫閉合壓力下支撐劑臨界回流流速評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 支撐劑臨界回流流速試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of proppant critital flowback speed

依據(jù)返排壓裂液黏度18 mPa·s的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立閉合壓力和臨界流速的關(guān)系式為

式中，A1、A2、v0、pc0、t1、t2為待定常數(shù)。

通過(guò)數(shù)學(xué)回歸確定方程中的未知參數(shù)為v0=－64.029 02，pc0= －4.660 87，A1=23.865 52，A2=19.08154，t1=11.770 87，t2=11.770 86。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與回歸結(jié)果對(duì)比見圖2。

圖2 支撐劑臨界回流流速試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between experimental data and fitting result of proppant critical flowback speed

同理，回歸建立壓裂液破膠各階段不同黏度液體的支撐劑臨界出砂模型，指導(dǎo)壓后返排制度設(shè)計(jì)。

3 裂縫強(qiáng)制閉合模型及參數(shù)求解

依據(jù)氣井壓后排液過(guò)程中裂縫體積變化等于停泵后的濾失量與放噴量之和原理，建立裂縫強(qiáng)制閉合理論下的返排模型［8-9］，

式中，tp為壓裂泵注時(shí)間，min;Δt為停泵后裂縫的延伸時(shí)間，min;q為壓裂停泵后單位時(shí)間內(nèi)從井口放噴的壓裂液量，m3/min;c為綜合濾失系數(shù)，m/min1/2;H為儲(chǔ)層的濾失高度(有效厚度)，m;L為壓裂停泵時(shí)的造縫長(zhǎng)度，m;ΔL為壓裂停泵后裂縫繼續(xù)延伸的縫長(zhǎng)，m;w為壓裂裂縫的寬度，m;Δw為停泵后Δt時(shí)間內(nèi)裂縫寬度的變化量，m。

通過(guò)引入無(wú)因次時(shí)間變量、積分求解等過(guò)程得

式中，p為裂縫內(nèi)壓力，MPa;pISIP為瞬時(shí)停泵壓力，MPa;E為彈性模量，MPa;TD為無(wú)因次時(shí)間;p*為擬壓力。

式(8)中共有4個(gè)未知變量，分別為閉合壓力pc、擬壓力p*、停泵時(shí)縫長(zhǎng)L和停泵后裂縫延伸時(shí)間Δt，因此通過(guò)建立壓裂停泵后裂縫無(wú)延伸壓降方程、裂縫延伸準(zhǔn)則方程及施工期間連續(xù)性方程進(jìn)行輔助，可求解方程中的未知變量［13］。

停泵后裂縫無(wú)延伸情況下的壓降方程為

式中，σT為儲(chǔ)層抗張強(qiáng)度，MPa;wa為平均縫寬，m。

利用試算法求解式(8)～(11)。

4 壓裂氣井裂縫及近縫地帶滲流模型

依據(jù)壓裂液侵入過(guò)程，在滲流方向上劃分為濾餅區(qū)、侵入?yún)^(qū)和原狀地層區(qū)，根據(jù)各個(gè)區(qū)域滲流方式的不同，建立相應(yīng)的滲流模型，對(duì)侵入深度、侵入距離、滲流壓降等參數(shù)進(jìn)行求解［14］。

(1)濾餅區(qū)滲流模型。結(jié)合實(shí)驗(yàn)室?guī)r石試驗(yàn)條件和試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)達(dá)西滲流定律建立濾餅區(qū)壓降(Δpw)方程為

其中

式中，kw為裂縫滲透率，10－3μm2;ΔLw、D 分別為巖心的長(zhǎng)度和直徑，cm;模型中標(biāo)“*”的量表示該值為試驗(yàn)條件下的參數(shù)。

(2)侵入?yún)^(qū)滲流模型。由于液體黏度遠(yuǎn)高于氣體黏度，因此對(duì)于侵入?yún)^(qū)，假設(shè)為牛頓濾液，活塞式液驅(qū)氣理論對(duì)于低孔、低滲地層完全適合。由此推導(dǎo)出的侵入?yún)^(qū)域壓降(Δpv)方程為

式中，Vv為侵入?yún)^(qū)流體體積，m3;uv為流體侵入速度，m/s;μv為侵入?yún)^(qū)流體黏度，mPa·s;φ為儲(chǔ)層孔隙度;kv為儲(chǔ)層滲透率，10－3μm2。

(3)原狀地層區(qū)滲流模型。考慮等溫、地層均質(zhì)條件，未受液體侵入的原狀地層區(qū)域氣體流動(dòng)采用服從線性滲流定律的氣體單向穩(wěn)定滲流規(guī)律來(lái)描述。由此得到氣層壓力p分布的表達(dá)式為

式中，Lp為波及系數(shù);xv為壓裂液的濾失侵入深度，m;x為在原狀儲(chǔ)層中的波及深度，m;pv2為侵入?yún)^(qū)的壓力，MPa;pi為原始地層壓力，MPa。

依據(jù)建立的壓裂液滲流模型，對(duì)加砂壓裂過(guò)程及關(guān)井前裂縫及近縫地層的液體濾失量、侵入深度、壓力剖面進(jìn)行求解。當(dāng)儲(chǔ)層深度為2.5 km，延伸壓力梯度為2.6 MPa/100 m，施工摩阻15 MPa，裂縫半長(zhǎng)150 m，裂縫高度5 m，儲(chǔ)層原始?jí)毫?8 MPa，施工時(shí)間40 min時(shí)，計(jì)算加砂壓裂及關(guān)井過(guò)程中近縫地層濾失量及侵入深度。侵入深度方向上壓力變化情況見圖3。此時(shí)地層的濾失占主導(dǎo)，因此壓降減小。

根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，分別求得近縫儲(chǔ)層各個(gè)單元的壓力分布(圖5)。由圖5可看出，沿壓裂液的侵入方向壓降逐漸降低，壓力降落主要位于原狀地層區(qū)，壓裂液對(duì)原狀地層區(qū)的增能效應(yīng)十分明顯。

圖3 侵入?yún)^(qū)壓力分布Fig.3 Pressure distribution of intrusion area

由圖3可以看出，整個(gè)裂縫剖面上，隨著侵入深度的增加，侵入?yún)^(qū)末端壓力降低，縫口處濾失量最大，侵入深度最大，能量損失最嚴(yán)重。

圖4為縫口處的壓降變化曲線。關(guān)井前壓降逐漸減小，關(guān)井后壓降呈先增后減的變化趨勢(shì)。分析可知，壓降受壓差及動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)雙重影響：壓差減小，濾失量減少，壓降增大;濾失系數(shù)增大，壓降減小。因此，雙重因素的共同作用直接影響壓降的變化。壓降增大過(guò)程表明壓力因素占主導(dǎo)，裂縫閉合后，由于存在支撐劑的支撐作用，壓力變化不明顯，

圖6為開井前濾餅區(qū)、侵入?yún)^(qū)和原狀地層區(qū)的壓降沿裂縫方向的分布。由圖6可看出，縫口處的壓力降落最小，表明縫口處由于壓裂液侵入造成的地層增能最明顯，沿裂縫方向增能效果逐漸降低，即地層的增能區(qū)主要集中在縫口位置。

圖6 縫口至縫端壓降分布Fig.6 Pressure drop distribution from fracture-start to fracture-end

5 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

HP16井為合興場(chǎng)蓬萊鎮(zhèn)組氣藏一口典型致密砂巖開發(fā)井，儲(chǔ)層垂深807.3～817.8 m，垂厚10.5 m。巖性為淺綠灰色細(xì)粒巖屑砂巖。該區(qū)儲(chǔ)層品質(zhì)差、地層壓力系數(shù)低、返排困難。加砂壓裂儲(chǔ)層改造液體采用自生熱泡沫壓裂液［15］，降低地層傷害，加快返排速度，同時(shí)避免壓后出現(xiàn)支撐劑回流，返排過(guò)程采用裂縫強(qiáng)制閉合理論指導(dǎo)下的裂縫返排優(yōu)化技術(shù)。

基于上述數(shù)學(xué)模型，綜合考慮該井的儲(chǔ)層參數(shù)(φ=16.7%，k=0.307×10－3μm2)和同構(gòu)造同層位的改造情況，設(shè)計(jì)加砂量為30 m3，采用新型泡沫壓裂液178 m3，平均砂體積分?jǐn)?shù)為25%。壓裂液、支撐劑及壓裂施工參數(shù)為：壓裂液密度1.05 g/cm3，壓裂液壓縮系數(shù)0.00835 MPa－1，地層流體黏度5 mPa·s，壓裂液流變指數(shù)0.65，支撐劑平均粒徑0.6 mm，支撐劑視密度2.62 g/cm3，支撐劑體密度1.48 g/cm3，施工時(shí)間50 min，停泵壓力23 MPa，油管內(nèi)徑62 mm。根據(jù)壓降方程確定井口壓力，同時(shí)考慮支撐劑臨界出砂流速確定用于放噴的油嘴當(dāng)量直徑，設(shè)計(jì)的用于該井的壓后返排制度見表3。

表3 HP16井壓后返排制度Table 3 Flowback system for well HP16

壓后該井排液過(guò)程中依據(jù)設(shè)計(jì)的返排制度先后采用 3.3、4.2、5.2、7.5、9 mm 的油嘴進(jìn)行排液，共排液126 m3(入地層的壓裂液180.47 m3)，最終返排率為69.82%，高于該區(qū)壓裂井平均返排率48.76%。開井排液后6 h見氣，遠(yuǎn)低于該區(qū)同層位井39.14 h的平均見氣時(shí)間。在返排過(guò)程中嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)的返排制度進(jìn)行排液，從而實(shí)現(xiàn)在儲(chǔ)層增能消失前的壓裂液最快(17 h返排率超過(guò)50%)、最大程度的返排，并有效抑制了由于埋藏淺閉合應(yīng)力低導(dǎo)致的壓后出砂問(wèn)題。該井壓裂前產(chǎn)氣微量，壓裂后獲天然氣無(wú)阻流量3.252 7×104m3/d，增產(chǎn)效果顯著。

6 結(jié)論

(1)引入時(shí)間變量的動(dòng)態(tài)濾失系數(shù)模型可解決因傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)濾失分析方法對(duì)動(dòng)態(tài)濾失試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生的缺陷，更好地描述壓裂液濾失的動(dòng)態(tài)過(guò)程，濾失過(guò)程前期濾失速率大，后期濾失速率變小并趨于定值。

(2)壓裂液濾失由縫口至縫端逐漸降低，侵入傷害帶主要集中在縫口處，侵入深度與儲(chǔ)層的物性參數(shù)、壓裂液流體參數(shù)及施工規(guī)模有關(guān)。

(3)對(duì)于氣藏，壓降主要集中在原狀地層區(qū)，返排的主要能量來(lái)源于壓裂及關(guān)井過(guò)程中對(duì)地層氣體的壓縮產(chǎn)生的附加能量。

［1］張紹彬，譚明文，盧立澤.洛帶氣田壓裂工藝技術(shù)新進(jìn)展［J］.天然氣工業(yè)，2003，23(3)：63-66.

ZHANG Shao-bin，TAN Ming-wen，LU Li-ze.New development of hydraulic fracturing technique at Luodai gas field［J］.Natural Gas Industry，2003，23(3)：63-66.

［2］張雪光，陳武，梅平，等.國(guó)內(nèi)油氣田作業(yè)返排液處理技術(shù)進(jìn)展［J］.精細(xì)石油化工進(jìn)展，2009，25(5)：8-9.

ZHANG Xue-guang，CHEN Wu，MEI Ping，et al.Advance on treatment technology for oil-gas field operation flowback fluids in China［J］.Advances in Fine Petrochemicals，2009，25(5)：8-9.

［3］李志剛，李子豐，郝蜀民.低壓致密氣藏壓裂工藝技術(shù)研究與應(yīng)用［J］.天然氣工業(yè)，2005，25(1)：96-99.

LI Zhi-gang，LI Zi-feng，HAO Shu-min.Study and application of fracturing techniques for the tight gas reservoir with low pressure ［J］.Natural Gas Industry，2005，25(1)：96-99.

［4］王童，聶勛勇，王平全，等.水力壓裂中的壓裂液濾失模型研究［J］.鉆井液與完井液，2008，25(3)：10-12.

WANG Tong，NIE Xun-yong，WANG Ping-quan，et al.Modeling of the filtration of fracturing fluids in hydraulic fracturing［J］.Drilling Fluid ＆ Completion Fluid，2008，25(3)：10-12.

［5］黃志文，李治平，王樹平，等.壓裂施工閉合過(guò)程壓裂液濾失分析［J］.油氣井測(cè)試，2007，16(3)：8-11.

HUANG Zhi-wen，LI Zhi-ping，WANG Shu-ping，et al.Analysis for filter loss of fracture fluid in fracturing closure process［J］.Well Testing，2007，16(3)：8-11.

［6］胡景宏，何順利，李勇明，等.壓裂液強(qiáng)制返排及支撐劑回流模型研究［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，23(5)：57-61.

HU Jing-hong，HE Shun-li，LI Yong-ming，et al.Study on the models for the forced flow-back of fracturing fluid and the backflow of proppant［J］.Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition)，2008，23(5)：57-61.

［7］付英.壓裂氣井生產(chǎn)過(guò)程中支撐劑回流機(jī)理研究［D］.成都：西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，2006.

FU Ying.Study on the proppant backflow mechanism of fractured gas wells［D］.Chengdu：College of Petroleum Engineering in Southweat Petroleum University，2006.

［8］郭大立，陳汶濱，趙金洲.壓裂后壓力遞減分析新方法［J］.石油鉆采工藝，1997，19(4)：70-73.

GUO Da-li， CHEN Wen-bin， ZHAO Jin-zhou. New method of analyzing fracturing pressure decline［J］.Oil Drilling ＆ Production Technology，1997，19(4)：70-73.

［9］NOLTE K G.Determination of fracture parameters from fracturing pressure decline［R］.SPE 8341，1979

［10］郭大立，吳剛，劉先靈.確定裂縫參數(shù)的壓力遞減分析方法［J］.天然氣工業(yè)，2003，23(4)：83-85.

GUO Da-li，WU Gang，LIU Xian-ling.Analyzing method of pressure decline to identify fracture parameters［J］.Natural Gas Industry，2003，23(4)：83-85.

［11］王騰飛，胡永全，趙金洲.兩種新型閉合壓力確定方法的分析及應(yīng)用［J］.天然氣工業(yè)，2007，27(9)：81-83.

WANG Teng-fei，HU Yong-quan，ZHAO Jin-zhou.A-nalysis and application of two novel methods calculating closure stress［J］.Natural Gas Industry，2007，27(9)：81-83.

［12］張保平，張闐，劉立云，等.油藏增產(chǎn)措施［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2002：55-56.

［13］王騰飛，胡永全，趙金洲.強(qiáng)制閉合條件下擬三維壓降分析新模型［J］.天然氣工業(yè)，2006，26(1)：95-97.

WANG Teng-fei，HU Yong-quan，ZHAO Jin-zhou.A new pseudo-three-dimensional drawdown analysis model in forced closure conditions［J］.Natural Gas Industry，2006，26(1)：95-97.

［14］王怒濤，唐剛，任洪偉.水驅(qū)氣藏水侵量及水體參數(shù)計(jì)算最優(yōu)化方法［J］.天然氣工業(yè)，2005，25(5)：75-78.

WANG Nu-tao，TANG Gang，REN Hong-wei.Optimized calculating method of aquifer influx and parameters for water-drive gas reservoirs［J］.Natural Gas Industry，2005，25(5)：75-78.

［15］任山，黃小軍，劉林，等.線性類泡沫壓裂液研究與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn).低滲透油氣藏增產(chǎn)技術(shù)新進(jìn)展［C］//張士誠(chéng).2008油氣藏增產(chǎn)改造學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集.北京：石油工業(yè)出版社，2009：123-127.

Fracture closure and flowback optimization for fractured wells considering dynamic fluid loss coefficient

REN Shan1，2，CI Jian-fa2
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Engineering Technology Institute of Southwest Petroleum Branch，SINOPEC，Deyang 618000，China)

According to the core filtration experiment and introducing the dynamic filtration coefficient，a theoretical model of forcing fracture closure and a dynamic filtration coefficient model were developed for post-fracturing tight gas well based on percolation mechanics theory，by which the fracturing fluid loss，the filtrate invasion mechanism and the formation pressure profile near the fracture were dynamically analyzed during the sand fracturing and the shut in period after fracturing.The results indicate that the dynamic filtration coefficient model could better describe the dynamic process of the fracturing fluid loss.The filter loss rate is high in the early stage，and becomes low with time and is almost a fixed value in the late stage.The fracturing fluid loss decreases from fracture-start to fracture-end，and the invasion damage zone mainly concentrates on the fracture-start.The invasion depth is related to the reservoir petrophysical parameters，the fracturing fluid parameters and the construction scale.For gas well，the pressure drop mainly occurs in the undisturbed formation，and the energy for flowback mainly comes from the additive energy resulting from formation gas compression during the fracturing and the shut in period.

gas well;fracturing;dynamic fracturing fluid loss;fracture closure

TE 357

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.021

1673-5005(2011)03-0103-05

2010－08－24

國(guó)家“十一五”重大專項(xiàng)課題(2008ZX05002－04－04)

任山(1970－)，男(漢族)，四川漢源人，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士研究生，主要從事油氣開發(fā)工程技術(shù)研究及管理。

(編輯 李志芬)