賠償限額和操作風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)保險(xiǎn)分析

倪云松，鄧久根

（1.中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京市 100872；2.江西師范大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院，江西 南昌 330022）

賠償限額和操作風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)保險(xiǎn)分析

倪云松1，鄧久根2

（1.中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京市 100872；2.江西師范大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院，江西 南昌 330022）

在巴塞爾新資本協(xié)議下，對(duì)于使用高級(jí)計(jì)量法的銀行，保險(xiǎn)被認(rèn)可使用作為資本金的緩釋手段。要計(jì)提資本金，則必須先計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）。在保費(fèi)固定的情況下，隨著賠償限額的上升，在險(xiǎn)價(jià)值先下降之后震蕩，然后繼續(xù)上升，并存在一最小值；在險(xiǎn)價(jià)值和銀行的期望損失存在一定程度的替代關(guān)系，且二者之間有一個(gè)最優(yōu)保險(xiǎn)點(diǎn)，即低在險(xiǎn)價(jià)值和低成本的組合點(diǎn)。

在險(xiǎn)價(jià)值；操作風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)；賠償限額

1995年巴林銀行因交易員里森的不當(dāng)交易破產(chǎn)后，銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)日益引起人們的注意。操作風(fēng)險(xiǎn)指的是由于不完善或失靈的內(nèi)部程序、人員及系統(tǒng)或者外部事件而引起損失的風(fēng)險(xiǎn)。銀行對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的管理也日益提上日程。為了應(yīng)對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)，巴塞爾銀行業(yè)協(xié)會(huì)規(guī)定銀行須提取一定的資本金。

在計(jì)提風(fēng)險(xiǎn)資本金之外，巴塞爾新資本協(xié)議開(kāi)始將保險(xiǎn)作為管理操作風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要手段。協(xié)議規(guī)定，只有使用高級(jí)計(jì)量法的銀行可以使用保險(xiǎn)作為緩釋資本金的手段，即用保險(xiǎn)來(lái)降低對(duì)資本金的計(jì)提，但是降低的比例不能超過(guò)資本金的20%。[1]保險(xiǎn)能減少銀行資金的不確定性，增加銀行資本的流動(dòng)性，也能降低對(duì)資本金的計(jì)提，從而提高銀行資金的利用率和安全性。

到目前為止，已有一些學(xué)者對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的緩釋效應(yīng)進(jìn)行了研究。布萊茨（Brandts）等利用泊松沖擊模型考慮了共同沖擊和隨機(jī)沖擊對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的影響，利用了2002LDCE中沖擊頻數(shù)和成功概率的參數(shù)計(jì)算了操作風(fēng)險(xiǎn)的尾部情況。[2]勒維斯（Lewis）等考慮了1980～2001年之間OpVar操作風(fēng)險(xiǎn)損失庫(kù)中的100個(gè)未授權(quán)（Unauthorized Trade，UAT），分析了未授權(quán)的公平轉(zhuǎn)移價(jià)格。[3]巴扎爾羅（Bazzarello）等考慮了剩余期限、保險(xiǎn)支付的不確定性和對(duì)手方交易風(fēng)險(xiǎn)，在對(duì)這三者均作一定的折扣后，得出了銀行對(duì)被保險(xiǎn)人的賠付。[4]布萊茨基于保費(fèi)固定的情況，考慮了在不同的保費(fèi)計(jì)算方法下，計(jì)算了免賠額和賠償上限，比較了不同賠付原則下的風(fēng)險(xiǎn)降低（Risk Reduction）作用。[5]彼得斯（Peters）等基于穩(wěn)定分布，分析了在賠償上限固定的情況下，針對(duì)不同保單的制定原則，刻畫(huà)了被保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)緩釋效應(yīng)和保險(xiǎn)人的賠付比例，并確定了最優(yōu)的保險(xiǎn)點(diǎn)。[6]

受到布萊茨等的啟發(fā)，本文試圖考慮：在保費(fèi)固定的情況下，賠償限額和在險(xiǎn)價(jià)值存在何種關(guān)系？對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)期望損失是否會(huì)增加？有沒(méi)有一個(gè)在險(xiǎn)價(jià)值和期望損失的較好的組合點(diǎn)？

文章結(jié)構(gòu)如下：在模型設(shè)定部分，給出了操作風(fēng)險(xiǎn)損失服從的分布，闡述了對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整的方法，給出了合同的設(shè)定方法和四種保費(fèi)的計(jì)算方法，也解釋了損失分布法的原理。需要注意的是，計(jì)算后的保費(fèi)是固定的。在結(jié)果及其分析部分，文章分析了在險(xiǎn)價(jià)值和賠償限額的關(guān)系、期望損失和賠償限額的關(guān)系，并指出在險(xiǎn)價(jià)值和期望損失存在一定程度的替代關(guān)系。關(guān)于綜合在險(xiǎn)價(jià)值和期望損失，本文對(duì)銀行的最優(yōu)保險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行了描述。最后部分是結(jié)論。

一、保險(xiǎn)緩釋的模型設(shè)定

文章的數(shù)據(jù)來(lái)自媒體和網(wǎng)絡(luò)的公開(kāi)報(bào)道，由四大銀行（中國(guó)銀行、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行、中國(guó)工商銀行、建設(shè)銀行）1995～2006年間零售銀行業(yè)務(wù)線(xiàn)大于等于500萬(wàn)元的86個(gè)操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)構(gòu)成。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征參見(jiàn)表1。

表1

1.操作風(fēng)險(xiǎn)損失分布的假定和調(diào)整

一般假定損失過(guò)程服從復(fù)合泊松分布。

χt表示第t年的操作風(fēng)險(xiǎn)損失，Yτ表示第τ個(gè)損失的嚴(yán)重性或損失程度，參數(shù)服從對(duì)數(shù)均值為μ和對(duì)數(shù)方差為σ的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

損失的個(gè)數(shù)或損失頻數(shù)為N，一般假定參數(shù)服從均值為λ泊松分布。

不過(guò)，此處需注意的是，要對(duì)使用的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。不能用公布的數(shù)據(jù)直接建模，否則就會(huì)犯模型誤設(shè)的錯(cuò)誤。因?yàn)閷?shí)際報(bào)告的數(shù)據(jù)往往是超過(guò)某個(gè)臨界點(diǎn)的數(shù)據(jù)，一些小的數(shù)據(jù)往往被忽略掉了，所以根據(jù)實(shí)際報(bào)告的數(shù)據(jù)直接得出的結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果會(huì)有差距。為了簡(jiǎn)單，本文的調(diào)整采用了布德（Baud）等的方法。[7]對(duì)損失程度的調(diào)整：

f（·）是分布函數(shù)，x是損失程度，H是臨界值，這里取500。I（·）是示性函數(shù)，具體表述如上。

對(duì)損失頻數(shù)的調(diào)整：

λ是發(fā)生頻率，此式的意思是：真實(shí)的發(fā)生頻率是觀測(cè)到的頻率除以損失程度大于等于H的概率值。

這里 是指μ和σ的極大似然估計(jì)量。

此外，計(jì)算銀行該業(yè)務(wù)線(xiàn)的損失頻數(shù)還應(yīng)考慮到銀行的規(guī)模。因?yàn)樾°y行與大銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失的量級(jí)是很不一樣的。文章只研究了大銀行的損失數(shù)據(jù)，具體而言是只研究了四大銀行的損失數(shù)據(jù)，具有較大的同質(zhì)性。對(duì)于每個(gè)銀行的損失頻數(shù)，還應(yīng)該在上面的頻數(shù)上除以4，作為每個(gè)銀行的損失頻數(shù)。

2.保險(xiǎn)合同的設(shè)定和四種定價(jià)方法

合同是這樣設(shè)定的：合同以每年發(fā)生的損失總額為依據(jù)，在一定的免賠額（B）以下，保險(xiǎn)公司不進(jìn)行賠付。在一定的損失（U）以上，保險(xiǎn)公司的最多賠付也僅為U-B（考慮了免賠額）。賠付額為C，X為發(fā)生損失，其函數(shù)為：

而保費(fèi)的計(jì)算方法即保費(fèi)的定價(jià)方法，本文參考了古瓦而茨（Goovaerts）等（1984），選取了精算學(xué)中常用的四種定價(jià)方法，分別是期望價(jià)值定價(jià)法、方差定價(jià)法、Esshcer定價(jià)法和最大損失定價(jià)法，式子分別列在下邊。[8]

（1）期望價(jià)值定價(jià)法（EV）。

P是保費(fèi)，α1是加成系數(shù)，C是賠付額，此式是指保費(fèi)為期望賠付加上一定的比例。

（2）方差定價(jià)法（VA）。

此式是指保費(fèi)為期望賠付加上一定比例的賠付的方差，因?yàn)榉讲钆蛎浀煤芸?，所以取一個(gè)大于零的很小的正數(shù)。

（3）Esshcer定價(jià)法（ESH）。

α3是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。此式由經(jīng)濟(jì)學(xué)中保費(fèi)的期望效用定價(jià)法演變而來(lái)。

（4）最大損失定價(jià)法（ML）。

保費(fèi)由期望賠付和最大的賠付額加權(quán)而成。

3.在險(xiǎn)價(jià)值和損失分布法模擬原理

在確定了損失分布和保費(fèi)的定價(jià)法后，我們給出了銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值VaR，在險(xiǎn)價(jià)值的定義是：

其中inf是指下確界，Pr是指概率，q指分位點(diǎn)，一般取95%、99.5%、99.9%，本文取99%。VaRq是指在分位點(diǎn)q下的在險(xiǎn)價(jià)值，Y是經(jīng)過(guò)調(diào)整后的損失，即銀行獲得保險(xiǎn)賠付后的損失。

本文用損失分布法進(jìn)行了Monte-Carlo模擬，計(jì)算了在險(xiǎn)價(jià)值。損失分布法的模擬原理是：先模擬出損失頻數(shù)，該頻數(shù)服從均值為λ的泊松分布；在產(chǎn)生損失頻數(shù)后，再模擬出損失程度分布，參數(shù)服從對(duì)數(shù)均值為μ和對(duì)數(shù)方差為σ的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。然后將損失分布加總并排列，在本文中99%的分位點(diǎn)的值就是所求的在險(xiǎn)價(jià)值。文中進(jìn)行了50萬(wàn)次的Monte-Carlo模擬。

文章給出了未經(jīng)保險(xiǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值（其值為V）、保險(xiǎn)后各合約在不同定價(jià)方法下的在險(xiǎn)價(jià)值、原始的期望損失（未經(jīng)保險(xiǎn)的期望損失）和保險(xiǎn)后的期望損失（包括保費(fèi)在內(nèi)）。用于購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的保費(fèi)為8000萬(wàn)元，保費(fèi)的取值對(duì)文章的結(jié)論沒(méi)有太大的影響。

二、計(jì)算結(jié)果和分析

1.調(diào)整后操作風(fēng)險(xiǎn)損失分布的計(jì)算結(jié)果

本文以500萬(wàn)元為下限，用對(duì)數(shù)正態(tài)擬合了操作風(fēng)險(xiǎn)損失大于等于500萬(wàn)元的數(shù)據(jù)，得出μ為8.74，σ為 1.53。文章運(yùn)用了 Kolmogorov-Smirnov（KS）、Anderson-Darling（AD）檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，KS 的值為0.1073，p 值 為 0.2688，AD 值 為 1.0371，p 值 為0.3382，這些檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，可以用對(duì)數(shù)狀態(tài)來(lái)擬合損失的嚴(yán)重性，而其他常用分布的擬合效果經(jīng)檢驗(yàn)后都不太好，在此不予列出。假定損失頻數(shù)服從泊松分布，擬合后λ為7.25，利用PearsonX2檢驗(yàn)，其值為64，而p值為0.2162。檢驗(yàn)后說(shuō)明對(duì)數(shù)正態(tài)和泊松分布的假定是成立的。

在此基礎(chǔ)上，用前文所述的方法進(jìn)行了調(diào)整，估算出損失程度的系數(shù)μ為8.24，σ為1.9。調(diào)整后的每家銀行的發(fā)生頻數(shù)為2.12。

2.賠償限額和在險(xiǎn)價(jià)值的關(guān)系

本文計(jì)算了在免賠額變動(dòng)情況下，賠償限額（U）和在險(xiǎn)價(jià)值、保險(xiǎn)后的期望損失（ES）的關(guān)系，未經(jīng)保險(xiǎn)的期望損失（OES）為47052。限于篇幅，僅列出了期望價(jià)值定價(jià)法下這些變量的值，如表2所示。其中，V是操作風(fēng)險(xiǎn)未經(jīng)保險(xiǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值，為674899，C是銀行獲得賠付后的損失，等于U-B，EC指期望損失。

經(jīng)計(jì)算，未經(jīng)保險(xiǎn)的操作風(fēng)險(xiǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值是674899。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)免賠額B=0時(shí)，在期望價(jià)值定價(jià)法下，U=8685，此時(shí)在險(xiǎn)價(jià)值為661486（參見(jiàn)表2）。在方差定價(jià)法下，U=12727，在險(xiǎn)價(jià)值為649244，在 Esshcer定價(jià)法下，U=12729，在險(xiǎn)價(jià)值為649221，在最大損失定價(jià)法下，U=12737，在險(xiǎn)價(jià)值為649225。隨著U的上升，毫無(wú)例外的，在險(xiǎn)價(jià)值都是先下降（U大于511174），之后震蕩（U介于511174和726595），然后繼續(xù)上升，在U=590429時(shí)在險(xiǎn)價(jià)值達(dá)到最小值。

3.賠償限額和期望損失的關(guān)系

經(jīng)計(jì)算，未經(jīng)保險(xiǎn)的期望損失（OES）為47052，在期望價(jià)值定價(jià)法下，當(dāng)B=0時(shí)，期望損失為47162，較之未經(jīng)保險(xiǎn)的期望要稍高，而其他三種定價(jià)法下期望損失較之未經(jīng)保險(xiǎn)的期望要稍低。在期望價(jià)值定價(jià)法下，期望損失是先上升之后小幅震蕩然后小幅下降，其他三種定價(jià)法下期望損失是先上升之后小幅震蕩然后上升。

而從上文可以看出，在險(xiǎn)價(jià)值是先下降后震蕩再上升，而期望損失在期望價(jià)值定價(jià)法下是先升后降再升再降，而其他三種定價(jià)法下是先升后降再升。所以，隨著賠償限額的上升，在險(xiǎn)價(jià)值于期望損失存在一定程度的替代關(guān)系。

銀行在決定保險(xiǎn)時(shí)，既要考慮到它的收益，即在險(xiǎn)價(jià)值的降低，也要考慮它的成本，即期望損失的上升。低在險(xiǎn)價(jià)值和低成本的組合點(diǎn)是銀行的最優(yōu)保險(xiǎn)點(diǎn)。

不過(guò)，相比而言，在這個(gè)過(guò)程中，在險(xiǎn)價(jià)值的降低效應(yīng)更為顯著。以期望價(jià)值定價(jià)法為例，當(dāng)賠償限額（U）取 8700時(shí)，期望損失（ES）為 45614，在險(xiǎn)價(jià)值為656876；而U=590429時(shí)，ES=49897，在險(xiǎn)價(jià)值為390422.8。在此過(guò)程中，在險(xiǎn)價(jià)值的降低為266453，而ES的上升僅為4283。可以如此考慮：在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)提是需要成本的，因?yàn)檫@些資金不能流動(dòng)，在險(xiǎn)價(jià)值降低的部分意味著銀行可以用這筆錢(qián)來(lái)進(jìn)行投資或者放貸，從而獲得更高的收益率。以保守的5%計(jì)算，所獲收益為13322，要高于期望損失4283。所以，考慮了期望損失和在險(xiǎn)價(jià)值的替代關(guān)系后，最優(yōu)保險(xiǎn)點(diǎn)仍為U=590429。

表2

三、結(jié)論和建議

文章分析了賠償限額和在險(xiǎn)價(jià)值的關(guān)系，刻畫(huà)了賠償限額和期望損失的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到期望損失和在險(xiǎn)價(jià)值存在一定程度的替代關(guān)系。在綜合在險(xiǎn)價(jià)值下降和期望損失上升的效應(yīng)后，文章得出了銀行的最優(yōu)保險(xiǎn)點(diǎn)。文章的分析結(jié)果有助于銀行在操作風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)時(shí)確定合適的賠償限額。

文章僅僅考慮了單一的業(yè)務(wù)線(xiàn)，如果考慮所有的業(yè)務(wù)線(xiàn)，巴塞爾新資本協(xié)議規(guī)定保險(xiǎn)減讓對(duì)資本金的計(jì)提不能超過(guò)總的計(jì)提資本金的20%。文章沒(méi)有考慮業(yè)務(wù)線(xiàn)加總的情況，所以也就沒(méi)有考慮這一限制，這是文章在實(shí)踐中有待深入研究的地方。

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Compensation Limit and the Operational Risk Optimal Insurance

NiYun-song1and DENG Jiu-gen2

（1.Renmin University of China，Beijing100872，China；2.Jiangxi Normal University，Nanchang，Jiangxi330022，China）

The Basel II Framework allows banks using AMA to recognize the risk mitigating impact of insurance in calculating operational risk regulatory capital.Calculating the VaR is a prerequisite for regulatory capital.The authors first consider the relationship between VaR and compensation limit.It shows that VaRs，as the premiums are fixed，decrease in the beginning and fluctuate later and then increase.To some extent，in this article there is a trade-off between VaR and the expected loss of banks.The authors try to calibrate the optimal insurance point as the VaR and the expected loss are both considered.The data are from retail banking operational risk loss of the major four banks in China.

VaR；operational risk insurance；compensation limit

F840.32

A

1007－8266（2011）05－0119－04

倪云松（1979－），男，浙江省杭州市人，中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；鄧久根（1968－），男，江西省吉安縣人，江西師范大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)檠莼?jīng)濟(jì)學(xué)。

林英澤