具有初速度的落體偏東問題

周向玲，肖紅麗

（喀什師范學(xué)院物理系，新疆 喀什844000）

具有初速度的落體偏東問題

周向玲，肖紅麗

（喀什師范學(xué)院物理系，新疆 喀什844000）

落體偏東是科里奧利力對沿豎直方向運動的物體的作用結(jié)果，為了更進(jìn)一步了解地球自轉(zhuǎn)對落體的影響，討論了在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，物體的初速度為ν，方向為南北方向的落體偏值計算，以及在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，物體初速度為ν，方向為東西方向的落體偏值計算．

慣性離心力；科里奧利力；東偏南偏

1 引 言

地球既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，所以是非慣性系．公轉(zhuǎn)的角速度很小，且所產(chǎn)生的慣性離心力幾乎與太陽的引力相抵消．自轉(zhuǎn)的角速度約為7．3×10－5rad／s［1］．雖然較小，卻產(chǎn)生了一些可以觀察到的現(xiàn)象，如貿(mào)易風(fēng)的形成及軌道的磨損和河岸的沖刷，以及傅科擺振動面的不斷偏轉(zhuǎn)等等．以地球為參照系，自由下落的物體除受地球吸引力作用外，還受科里奧利力和慣性離心力作用，因此物體到達(dá)地面時既向東又向南偏移現(xiàn)象叫落體偏東．本文討論落體在慣性離心力和科里奧利力的作用下，具有初速度相對于豎直方向的偏移，探索空間落體運動的偏移情況［2］．

2 在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，一物體自由下落的偏值計算

地球是非慣性系，下面就在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，物體自由下落的偏值計算問題進(jìn)行探討．

因此，由式 （1），即得質(zhì)點p在x，y，z三個方向的運動微分方程為

利用此式來研究落體偏東的問題［3］．

圖1 地球非慣性系

把式 （4）代入 （3），得）

在式 （5）中又出現(xiàn)ω2項，但如質(zhì)點自離地面200m以上的高處自由下落，則ω2項的值不會超過10－6m／s2，即ω2·h≈ （7．3×10－5）2×200≈10－6；而如質(zhì)點運動速度在1米／秒的數(shù)量級時，科里奧利力加速度2ων＇數(shù)量級約為 （7．3×10－5）×2≈10－4，相差100倍左右．因此，可以在式 （5）中再度略去含有ω2項，這樣，式 （5）就簡化為

再積分兩次，并利用初始條件，得

消去t，得軌道方程為

這是位于東西豎直面內(nèi)的半立方拋物線［4］．

如質(zhì)點自高度h的地方自由下落，則當(dāng)它抵達(dá)地面時，其偏東的數(shù)值為

當(dāng)質(zhì)點自λ＝40°，h＝200m的地方自由下落，其在地面方向的偏值為：y＝4．75×10－2m，固難于覺察．由此式可以看出，在赤道處（λ＝0°）偏值最為顯著；而在兩極（λ＝90°）則為零．

3 在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，初速度為ν南北方向上落體的偏值計算

假定質(zhì)點從有限的高度h處且在南北方向上以初速度為ν下落，那么我們可認(rèn)為g?不變，且除中重力

當(dāng)速度為ν＝40m／s，方向指向x的正方向．當(dāng)質(zhì)點自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分別為：y＝－2．91×10－2m，（z＝0）即偏西2．91×10－2m；

當(dāng)速度為ν＝40m／s，方向指向x的負(fù)方向．當(dāng)質(zhì)點自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分別為：y＝12．41×10－2，（z＝0）即偏東12．41×10－2m；

通過計算可知：當(dāng)ν＝24．8m／s，方向指向x的正方向，仍以λ＝40°，h＝200m的地方為例，其在地面上的偏值為：y＝0m，即落在原點．

4 在緯度為λ高h(yuǎn)的上空，初速度為ν東西方向的落體偏值計算

假定質(zhì)點從有限的高度h處且在東西方向上以初速度為ν下落，那么我們可以認(rèn)為g?不變，且除中重力以外的固其初始條件為

故對式 （4）積分一次并將 （12）的初始條件也代入得

當(dāng)速度為ν＝40m／s，方向指向y的正方向．當(dāng)質(zhì)點自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分別為：x＝7．66×10－2m，y＝4．75×10－2m，（z＝0）即偏南7．66×10－2m，偏東4．75×10－2m．

當(dāng)速度為ν＝40m／s，方向指向y的負(fù)方向．當(dāng)質(zhì)點自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分別為：x＝－7．66×10－2m，y＝4．75×10－2m，（z＝0）即偏北7．66×10－2m，偏東4．75×10－2m．

5 結(jié) 論

當(dāng)物體做自由落體運動時，在赤道處（λ＝0°）偏值最為顯著；而在兩極（λ＝90°）則為零；

若在東西方向給物體一初速度，物體除了有一個偏東值外，在南北方向上還有一個的偏值．通過觀察可知，給其一個初速度，可使物體發(fā)生偏南、偏北、偏西、偏東的四種情況．若初速度的方向指向y的正方向，物體除有偏東外，還有偏南情況．若初速度的方向指向y的負(fù)方向，物體除有偏東外，還有偏北情況．可知偏值不僅與高度、緯度有關(guān)而且還與初速度的大小方向有關(guān)．

［1］ 漆安慎，杜嬋英．普通物理學(xué)教程力學(xué) ［M］．北京：高等教育出版社 （第二版），2005：20－22

［2］ 周衍柏．理論力學(xué)教程 ［M］．北京：高等教育出版社 （第二版），1986：242－257

［3］ 喀興林．落體偏東 ［J］．大學(xué)物理，2001，20（07）：15

［4］ 周肇西．落體偏離鉛垂線位移的慣性系計算 ［J］．大學(xué)物理，1982，（08）：3

On Eastward Deflection of a Falling Object with Initial Velocity

ZHOU Xiang－ling，XIAO Hong－li
（Department of Physics，Kashgar Normal College，Kashgar 844000，Xinjiang，China）

The phenomenon of eastward deflection is the effect of Coriolis force on moving object along the vertical direction．To know more about the influence of the earth rotation movement on a falling body，it is discussed the calculation of eastward drift and southward drift for a falling body which is in the latitude ofλ，height of hand the initial velocity ofν0．

inertial centrifugal force；Coriolis force；eastward drift and southward drift

O 311

A

1673－1492 （2011）05－0006－04

來稿日期：2011 08 29

周向玲（1966－），女，山東金鄉(xiāng)人，喀什師范學(xué)院物理系教授，碩士．研究方向為凝聚態(tài)物理．

劉守義 英文編輯：劉彥哲］