滯后、超前型分?jǐn)?shù)階微分方程的特征根分布

司家芳, 蔣 威

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230039)

滯后、超前型分?jǐn)?shù)階微分方程的特征根分布

司家芳, 蔣 威

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230039)

文章主要討論幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的特征根分布問(wèn)題,首先介紹關(guān)于分?jǐn)?shù)階積分、微分及分?jǐn)?shù)階Lap lace變換的一些定義,并給出分?jǐn)?shù)階特征方程的概念,然后分別討論滯后型、超前型和混合型的分?jǐn)?shù)階微分方程的特征根分布問(wèn)題,并得出3個(gè)定理。

分?jǐn)?shù)階微分方程;特征方程;特征根分布

隨著數(shù)學(xué)在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用,以及交叉學(xué)科的發(fā)展,科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)整數(shù)階積分和微分已經(jīng)不能完全解釋眾多科學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)的問(wèn)題,于是興起了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程[1-4]。另外,特征根的分布研究對(duì)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性的探討十分重要。對(duì)n維線性的常系數(shù)微分方程,特征根的個(gè)數(shù)最多有n個(gè),但是n維線性的時(shí)滯微分方程,一般有無(wú)窮多個(gè)特征根。所以對(duì)時(shí)滯微分方程的特征根的研究很有意義。目前對(duì)整數(shù)階時(shí)滯微分方程特征根及特征根分布的研究已取得了很大成果[5-9],因?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)階時(shí)滯微分系統(tǒng)的研究比整數(shù)階時(shí)滯微分系統(tǒng)的研究復(fù)雜得多,現(xiàn)在對(duì)分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程特征根分布的研究還尚少。本文主要考慮滯后型、超前型和混合型的分?jǐn)?shù)階微分方程的特征根分布問(wèn)題。

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要結(jié)果

[1] M iller K S,Boss B.An in troduction to the fractional calculus and fractional differen tial equations[M].New Yo rk:John Wiley and Sons,1993:1-174.

[2] Lakshm ikantham V.Theory of fractional fun ctional differential equations[J].Non linear Analysis,2008,69(10):3337-3343.

[3] A rikoglu A,Ozkol I.Solution of fractional differentialequations by using differential transform method[J].Chaos,Solitons&Fractals,2007,34(5):1473-1481.

[4] 趙小文,張 海,蔣 威.分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分系統(tǒng)的解[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,32(10):1439-1441.

[5] 蔣 威.退化時(shí)滯微分系統(tǒng)的特征根分布與指數(shù)穩(wěn)定[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2007,27A(6):1006-1012.

[6] 周先鋒,蔣 威.中立性退化時(shí)滯微分方程特征根的分布[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2002,15(2):48-51.

[7] 鄭祖庥.泛函微分方程理論[M].合肥:安徽教育出版社,1992:24-63.

[8] 蔣 威.退化、時(shí)滯微分系統(tǒng)[M].合肥:安徽大學(xué)出版社,1998:46-89.

[9] Jiang Wei.Eigenvalue and stability of singular differential delay systems[J].Mathematiacal Analysis and Applications,2004,297:305-316.

Eigenvaluesdistribution of fractional-order differential equationsw ith time-delay or time-advance

SIJia-fang, JIANG Wei

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,H efei 230039,China)

This paper aims to research the eigenvalue distribution of a few classes of fractional-order differentialequations.First,some definitions on fractional-order integral,derivative and fractional-order Laplace transformation are given.Then the concept of fractional-order characteristic equation is introduced in detail.The eigenvalue distribution o f fractional-order differential equations w ith timedelay,time-advance orm ixed type is discussed respectively and three theorems are obtained.

fractional-order differentialequation;characteristic equation;eigenvalue distribution

O 175.6

A

1003-5060(2011)01-0153-03

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.036

2010-01-11;

2010-03-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10771001);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20093401110001)和安徽省高校自然科學(xué)研究重大資助項(xiàng)目(KJ2010ZD 02)

司家芳(1987-),女,安徽含山人,安徽大學(xué)碩士生;

蔣 威(1959-),男,安徽五河人,博士,安徽大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

(責(zé)任編輯 張 镅)