Blin法在群體決策中的理性條件及其應(yīng)用

劉 鵬，周軒偉，栗四海

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

Blin法在群體決策中的理性條件及其應(yīng)用

劉 鵬，周軒偉?，栗四海

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

利用Blin法來對(duì)群體決策中的供選方案進(jìn)行排序，驗(yàn)證了Blin法滿足Arrow提出的四個(gè)公理，并討論了群體最優(yōu)解的存在條件，最后給出其排序方法和實(shí)例分析.

群體決策；Blin法；理性條件

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，群體決策在現(xiàn)代政治、經(jīng)濟(jì)、科技和軍事等重大決策中發(fā)揮著越來越重要的作用.自從Arrow的專著①參見文獻(xiàn)[10].出版以來，關(guān)于群體決策的研究越來越多.群體決策問題中，不同的集結(jié)決策個(gè)體偏愛結(jié)構(gòu)的方法對(duì)應(yīng)于不同的決策規(guī)則，其中研究最多的是較多規(guī)則[1-3]和 Borda數(shù)規(guī)則[4].此外文獻(xiàn)[5-7]也探討了不同規(guī)則集結(jié)個(gè)體偏愛為集體偏愛的問題.較多規(guī)則會(huì)出現(xiàn)循環(huán)的情況.本文將文獻(xiàn)[8-9]中提出的Blin法用于群體決策中，給出規(guī)定，有效地避免了較多規(guī)則的循環(huán)問題，并證明了滿足Arrow的四個(gè)公理[10]，討論了群體最優(yōu)解存在的條件[11]，最后給出了其排序方法和實(shí)例分析.

1 Blin-規(guī)則

稱M為模糊優(yōu)先矩陣[8].

取λ=0.5對(duì)模糊優(yōu)先矩陣M進(jìn)行截割，得截矩陣：

1）Rr在X上具有非對(duì)稱性或?qū)ΨQ性；

2）rP在X上具有非對(duì)稱性；

3）Ir在X上具有對(duì)稱性.

定義4 設(shè)集合 ，r和r分別是r在 上的偏愛和嚴(yán)格偏愛， 和 分別是G在X上的偏愛和嚴(yán)格偏愛.

2 滿足的理性條件

3 Blin排序法

下面給出決策群體在供選方案集上的Blin排序法.方法如下：

1）提供各決策者DMr關(guān)于供選方案集的排序Lr；

2）若各決策者DMr的權(quán)重系數(shù)已經(jīng)給出，直接轉(zhuǎn)入3），否則利用Delphi法確定各決策者DMr的權(quán)重系數(shù)，并將其歸一化；

i

4）用λ=0.5去截割矩陣M，得到M0.5；

4 案例分析

某工廠現(xiàn)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)值及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)的權(quán)值列于表1，試?yán)肂lin排序法，按經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣對(duì)各方案進(jìn)行排序.

表1 各方案的參數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Parameter Index Data of Some Cases

解：對(duì)表1中的各指標(biāo)根據(jù)方案進(jìn)行排序，則有：

計(jì)算各rij，得到賦權(quán)模糊優(yōu)先矩陣為：

[1]秦志林, 莊海宜.α-較多群體決策規(guī)則[J]. 紡織基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào), 1994, 7(1): 1-4.

[2]王曉敏. 群體決策的k-較多規(guī)則[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1995, 29(3): 168-170.

[3]顧瓊. 群體決策的αk-較多規(guī)則[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 11(2): 86-88.

[4]周軒偉. 群體決策和多目標(biāo)決策的若干理論和方法[D]. 上海: 上海大學(xué)理學(xué)院, 2004: 1-21.

[5]Keeney R L. A group preference axiomatization with cardinal utility [J]. Management Science, 1976, 23(2): 140-145.

[6]Greenberg J. Consistent majority rules over compact sets of alternatives [J]. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1979, 47(3): 627-636.

[7]Dyer J S, Sarlin R K. Group preference aggregation rules based on strength of preference [J]. Management Science, 1979, 25(9): 22-34.

[8]陳水利, 李敬功. 模糊集理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005: 176-198.

[9]胡寶清. 模糊理論基礎(chǔ)[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2004: 1-56.

[10]Arrow K J. Social Choice and Individual Values [M]. New York: John Wiley and Son, 1963, 56-89.

[11]胡毓達(dá). 多目標(biāo)規(guī)劃有效性理論[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1994: 15-30.

Rational Conditions and Its Application of Blin Method in Group Decision Making

LIU Peng, ZHOU Xuanwei, LI Sihai
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The Belin method could be used to rank the alternatives in group decision making. After the fact that the Belin method satisfies four of the Arrow axioms was verified and the existence conditions of group optimal solution were discussed, ranking method of the Belin method was given and analyzed by practical example at last.

Group Decision Making; Blin Method; Rational Condition

(編輯：王一芳)

O221

A

1674-3563(2011)01-0017-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.01.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-04-14

劉鵬(1984- )，男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向：多目標(biāo)規(guī)劃.? 通訊作者，zhouxuanwei@ mail.wzptt.zj.cn