基于加固邊坡的可靠性分析設(shè)計(jì)抗滑樁錨固深度

張 松，吳坤銘，譚曉慧

（1.六安市農(nóng)村公路管理局，安徽六安237000；2.皖西學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院，安徽六安237012；3.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

基于加固邊坡的可靠性分析設(shè)計(jì)抗滑樁錨固深度

張 松1，吳坤銘2，譚曉慧3

（1.六安市農(nóng)村公路管理局，安徽六安237000；2.皖西學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院，安徽六安237012；3.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

為了對(duì)抗滑樁錨固深度進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用，基于強(qiáng)度折減的位移迭代有限元法對(duì)邊坡抗滑樁加固工程進(jìn)行可靠性分析，把計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量考慮參數(shù)變異性對(duì)抗滑樁錨固深度及邊坡加固工程可靠性的影響?？煽恐笜?biāo)的選取應(yīng)考慮邊坡工程等級(jí)，以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)去指導(dǎo)抗滑樁錨固深度的設(shè)計(jì)。工程算例表明采用可靠性方法設(shè)計(jì)抗滑樁錨固深度是合理的，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

位移迭代；有限元法；強(qiáng)度折減原理；可靠性分析

目前邊坡抗滑樁加固工程設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析多為定值法。定值法經(jīng)長(zhǎng)期工程實(shí)踐證明是一種有效的方法，但該方法最大的缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮實(shí)際存在的不確定性影響。實(shí)際上影響邊坡抗滑樁加固工程的諸多因素中，絕大部分都表現(xiàn)為較強(qiáng)的隨機(jī)性，如巖土體物理力學(xué)參數(shù)、樁－土間相互作用等。

錨固深度是邊坡抗滑樁加固工程設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一。工程中一般先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初步確定錨固深度，然后根據(jù)滑面以下樁的最大橫向壓應(yīng)力小于或等于地基橫向容許承載力的條件進(jìn)行驗(yàn)算［1］（P1－38），計(jì)算時(shí)均把各計(jì)算參數(shù)當(dāng)作定值來(lái)處理。如蔣建國(guó)等［2］基于文獻(xiàn)［1］的地基橫向應(yīng)力的容許值，推導(dǎo)了剛性樁錨固深度的計(jì)算公式，該公式在推導(dǎo)中進(jìn)行了簡(jiǎn)化，影響了公式的精度和可靠性；張文居等［3］以文獻(xiàn)［1］中樁身錨固深度的確定方法為基礎(chǔ)，基于蒙特卡羅模擬法建立了剛性樁可靠度分析模型；胡曉軍等［4］以強(qiáng)度折減安全系數(shù)為基礎(chǔ)給出了剛性樁錨固深度的確定方法，該方法用確定性模型處理不確定性問(wèn)題，仍屬定值法。

鑒于此，本文建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用，基于強(qiáng)度折減的位移迭代有限元法對(duì)邊坡抗滑樁加固工程進(jìn)行可靠性分析，以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)以確定抗滑樁錨固深度。

1 位移迭代有限元法

抗滑樁加固邊坡傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論［5－8］中所采用的許多假設(shè)都不同程度地回避了樁－土間相互作用的全面分析。所以建立一種抗滑樁與滑坡土體相互作用動(dòng)態(tài)過(guò)程的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，對(duì)工程的安全經(jīng)濟(jì)尤為重要。因此，本文建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用。

位移迭代有限元法的實(shí)質(zhì)：以實(shí)體單元模擬巖土體，梁?jiǎn)卧M抗滑樁，從而建立二維平面應(yīng)變位移迭代有限元模型；有限元模型中梁?jiǎn)卧够瑯兜墓?jié)點(diǎn)和實(shí)體單元在抗滑樁接觸處的節(jié)點(diǎn)是公共的，通過(guò)梁?jiǎn)卧够瑯兜乃轿灰频?jì)算來(lái)控制計(jì)算結(jié)果。

1.1 位移迭代有限元模型

抗滑樁治理滑坡如圖1所示，為分析該滑坡樁－土相互作用體系，采用位移迭代有限元模型如圖2所示，將整體模型分為樁后土體A、抗滑樁B和樁前土體C三部分。A、B、C三個(gè)子計(jì)算模型的綜合即為抗滑樁與土體相互作用的位移迭代有限元模型。

圖1 樁－土相互作用體系

圖2 位移迭代有限元模型

1.2 位移迭代有限元法計(jì)算步驟

（1）建立子模型的有限元方程

其中，［K］為總剛度矩陣；｛δ｝為節(jié)點(diǎn)位移列陣；｛R｝為節(jié)點(diǎn)荷載列陣；上標(biāo)A、B、C表示不同模型。

（2）將式（1）的三個(gè)方程按位移向量重組，使樁－土共節(jié)點(diǎn)處的水平位移集中在一起，并對(duì)剛度矩陣和荷載列陣分塊，即

其中，｛δAC｝為A、B、C共節(jié)點(diǎn)的位移；｛RAB｝、｛RCB｝分別為A對(duì)B的作用力，C對(duì)B的作用力；｛δA｝、｛δC｝為｛δAC｝以外的各節(jié)點(diǎn)位移分量列陣；｛RA｝、｛RC｝分別為｛δA｝、｛δC｝對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載；為各模型總剛度矩陣的子塊。

（3）假定樁孔開(kāi)挖瞬間完成，有限元迭代計(jì)算的初始條件設(shè)定為樁后和樁前土體不變形，即｛δAC｝0＝0，代入式（2）、（4），可分別求得巖土體各節(jié)點(diǎn)的水平約束力｛RAB｝0、｛RCB｝0。

（4）將｛RAB｝0、｛RCB｝0作為邊界條件作用于樁上，并代入式（3），可求得抗滑樁各約束節(jié)點(diǎn)的位移｛δAC｝1。

（5）將｛δAC｝1代入式（2）、（4），求得與該位移相應(yīng)的巖土體各節(jié)點(diǎn)水平約束力｛RAB｝1、｛RCB｝1。

（6）將｛RAB｝1、｛RCB｝1代入式（3），求得與該土壓力相應(yīng)的抗滑樁各約束節(jié)點(diǎn)的位移｛δAC｝2。

（7）按下式（5）計(jì)算抗滑樁各約束節(jié)點(diǎn)位移的相對(duì)誤差ε，若ε滿(mǎn)足給定精度要求，則結(jié)束迭代計(jì)算；若ε不滿(mǎn)足給定精度要求，重復(fù)第（5）～第（7）步，直至滿(mǎn)足要求為止。相對(duì)誤差ε精度由工程要求確定。

2 抗滑樁加固邊坡的可靠性分析

由于位移迭代有限元模型能模擬樁－土間相互作用的動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)過(guò)程，且有限元法具有不受邊坡幾何形狀和材料不均勻限制的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文提出基于強(qiáng)度折減的位移迭代有限元法對(duì)邊坡抗滑樁加固工程進(jìn)行可靠性分析。

為了對(duì)文中方法及程序的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算可靠度指標(biāo)，把計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量考慮參數(shù)變異性對(duì)可靠指標(biāo)的影響。以下給出驗(yàn)算點(diǎn)法基本求解過(guò)程。

設(shè)結(jié)構(gòu)中存在n個(gè)互相獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，其均值為，均方差為。當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)，為計(jì)算可靠度指標(biāo)，將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處展開(kāi)。假定驗(yàn)算點(diǎn)x＊＝（x，…，）是已知的，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的一次展開(kāi)式為：

實(shí)際上驗(yàn)算點(diǎn)x＊＝（，…）是未知的，需要用下述條件進(jìn)行迭代計(jì)算：

（1）列出極限狀態(tài)條件，并確定所有基本變量Xi的分布類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)μXi及σxi。

（3）由式（7）計(jì)算可靠指標(biāo)β。

（4）由式（9）計(jì)算方向余弦αxi。

（6）若前后兩次迭代計(jì)算滿(mǎn)足式（10）的條件（ε規(guī)定的允許誤差），則停止迭代；否則，取x＊（0）＝x＊（1），轉(zhuǎn)至第（3）～第（6）步繼續(xù)進(jìn)行迭代直至滿(mǎn)足要求為止。

3 工程實(shí)例

安徽六霍公路某段，如圖3，上層滑體組成物質(zhì)主要為粘土，下層滑床為泥質(zhì)巖，土體參數(shù)如表1?；麦w為粘性土，其滑坡推力設(shè)為均勻分布。若該邊坡設(shè)計(jì)安全等級(jí)為三級(jí)，延性破壞對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)β＝2.7，安全系數(shù)FS＝1.20，以穩(wěn)定性分析為依據(jù)，擬采用抗滑樁進(jìn)行加固。

圖3 邊坡剖面圖

表1 土體參數(shù)表

（1）常規(guī)設(shè)計(jì)

采用單排抗滑樁加固，抗滑樁設(shè)置在距路堤24m處，樁體附近滑體厚度為5.0m。抗滑樁采用C30混凝土，彈性模量Ec＝3×107kPa，泊松比v＝0.2。樁截面為b×a＝1.5m×2m，樁受荷段h1＝5m，初選錨固深度h2＝7.7m，樁間距l(xiāng)＝3m。

由定值法計(jì)算此時(shí)邊坡整體安全系數(shù)FS＝ 1.201，故初選錨固深度h2＝7.7m滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

（2）加固后邊坡的可靠性分析

設(shè)φ、c、γ是互為獨(dú)立的正態(tài)變量，E、v為定值，均值見(jiàn)表2，變異系數(shù)δ的取值見(jiàn)表3。采用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算加固后邊坡的整體可靠度指標(biāo)β，可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的抗滑樁有效長(zhǎng)度見(jiàn)表4。

表2 各計(jì)算參數(shù)的均值

表3 各計(jì)算參數(shù)的變異系數(shù)δ取值

表4 可靠指標(biāo)－抗滑樁有效長(zhǎng)度表

由表4計(jì)算結(jié)果可知：

抗滑樁加固邊坡的整體可靠指標(biāo)隨參數(shù)變異程度增大而減小。邊坡的整體目標(biāo)可靠指標(biāo)β＝2.7；由計(jì)算結(jié)果可知當(dāng)變異系數(shù)取δ（1）時(shí)，β＝2.7023，相應(yīng)的錨固深度為7.78m（12.78m－5m＝7.78m）、失效概率為3.4×10－3，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減有限元法可靠指標(biāo)β＝2.685，定值法安全系數(shù)FS＝1.211，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)變異系數(shù)取δ（2）時(shí)，β＝2.7365，相應(yīng)的錨固深度為9.106m（14.106m－5m＝9.106m）、失效概率為3.1×10－3，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減有限元法可靠指標(biāo)β＝2.7119，定值法安全系數(shù)FS＝1.25，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)變異系數(shù)取δ（3）時(shí)，β＝2.7521，相應(yīng)的錨固深度為11.473m（16.473m－5m＝11.473m）、失效概率為2.96×10－3，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減有限元法可靠指標(biāo)β＝2.7357，定值法安全系數(shù)FS＝1.31，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

由上述分析可知：錨固深度取7.7m雖然能滿(mǎn)足常規(guī)設(shè)計(jì)要求，卻無(wú)法滿(mǎn)足三級(jí)邊坡可靠性要求。當(dāng)計(jì)算參數(shù)變異程度不同時(shí)，抗滑樁錨固深度應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整；文中方法可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減有限元法可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果相近，因而文中方法是準(zhǔn)確的。因此，抗滑樁錨固深度的確定應(yīng)將常規(guī)設(shè)計(jì)與可靠性分析相結(jié)合，考慮計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性，以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)去指導(dǎo)抗滑樁錨固深度的設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

（1）建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間相互作用的動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)過(guò)程，基于強(qiáng)度折減的位移迭代有限元法對(duì)邊坡抗滑樁加固工程進(jìn)行可靠性分析。

（2）可靠性分析時(shí)將計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量，由算例分析可知，加固后邊坡的整體可靠指標(biāo)隨參數(shù)變異程度增大而減小。

（3）常規(guī)設(shè)計(jì)中未考慮計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性，而可靠性分析彌補(bǔ)了這一不足。因此，工程實(shí)踐中應(yīng)考慮邊坡工程等級(jí)，以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)考慮參數(shù)的變異性，逐步調(diào)整樁長(zhǎng)使加固后邊坡的整體可靠指標(biāo)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，以此確定抗滑樁錨固深度。

［1］鐵道部第二勘測(cè)設(shè)計(jì)院.抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1983.

［2］蔣建國(guó)，鄒銀生，周緒紅.剛性抗滑樁錨固深度的簡(jiǎn)化計(jì)算［J］.工程力學(xué)，2001，（增）：457－460.

［3］張文居，趙其華，劉晶晶.參數(shù)變異對(duì)抗滑樁錨固深度可靠度的影響［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2006，（3）：61－63.

［4］胡曉軍，王建國(guó).基于強(qiáng)度折減的剛性抗滑樁錨固深度確定［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（1）：65－68.

［5］Stwart D P，Jewell R J，Randolph MF.Design of Piled Bridge Abutments on Soft Clay for Loading From Lateral Soilmovments［J］.Geotechnique，1994，44（2）：277－296.

［6］王年香.被動(dòng)樁與土體相互作用研究綜述［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，2000，（3）：69－76.

［7］K X Liu，F(xiàn) H Lee，K Y Yong.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering［J］.International Journal for Numerical Methods in Geomechanics，2004，154：441－450.

［8］Bransby MF，Springman S M.3－D Finite Element Modeling of Pile Groups Adjacent to Surcharge Loads［J］.Computer and Geotechnics，1996，19（4）：301－324.

Design for Anchoring Depth of Anti－slide Piles Based on Reliability Analysis of Slope Reinforcement

ZHANG Song1，WU Kun－ming2，TAN Xiao－h(huán)ui3

（1.Lu’anCityRuralRoadsAuthority，Lu’an237000，China；
2.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，WestAnhuiUniversity，Lu’an237012，China；3.SchoolofResourcesandEnvironmentEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China）

To rational design the anchorage depth for rigid anti－slide piles，a calculated method of interaction process of the pilesoil is presented in this paper：the displacement iterative finite element method，research on reliability of slope reinforced by antislide piles based on the method of strength reduction theory with displacement iterative finite element method，the calculated parameters are regarded as random variables when considering the different values of random variable impact on the reliability of anchoring depth for anti－slide piles and reinforced slope.The classification of a slope project should be considered in selecting the reliability index，the target reliability as control index to guide the design for the anchoring depth of anti－slide.Examples show that the reliability analysis to design the anchorage depth of anti－slide piles is rational and useful for engineering applications.

displacement iteration；finite element methods；principles of strength reduction；reliability analysis

TU473

A

1009－9735（2011）05－0128－04

2011－05－04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40972194）；安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（KJ2010B267）。

張松（1977－），男，安徽六安人，工程師，研究方向：道路橋梁工程；吳坤銘（1978－），男，安徽六安人，講師，博士，研究方向：巖土力學(xué)可靠度；譚曉慧（1971－），女，安徽宣城人，教授，博士，碩導(dǎo)，研究方向：巖土力學(xué)可靠度。