基于自適應(yīng)有限元法的基坑水平截面水頭分布

胡 偉

(南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

基于自適應(yīng)有限元法的基坑水平截面水頭分布

胡 偉

(南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

利用自適應(yīng)有限元方法理論并通過編程對基坑降水時水平截面的水頭分布作了大量的數(shù)值模擬,得到了相應(yīng)的結(jié)果,通過對結(jié)果的分析得到了與實(shí)際情況相符合的結(jié)果·

自適應(yīng)有限元;數(shù)值模擬;滲流;水頭分布

滲流是水工和巖土工程結(jié)構(gòu)變形與穩(wěn)定分析的一項重要的影響因素·非定常滲流研究是滲流的重要研究內(nèi)容之一·隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,用數(shù)值模擬方法來研究滲流日益重要·有限元方法是滲流計算中最常用的一種數(shù)值方法·自適應(yīng)方法已經(jīng)在滲流計算中得到一定程度上的應(yīng)用推廣[1-3],主要應(yīng)用的是自適應(yīng)方法中的h-方法·h-方法在定常滲流計算中所取得的效果是明顯的,但是對于非定常滲流,h-方法在應(yīng)用上就有些困難了·對于非定常滲流,水力梯度隨著時間變化,固定的網(wǎng)格剖分很難滿足上述要求·本文應(yīng)用自適應(yīng)網(wǎng)格方法中的移動網(wǎng)格方法[4-5]計算非定常滲流.應(yīng)用這種方法使得網(wǎng)格加密與稀疏化是隨著水力梯度的變化自動實(shí)現(xiàn)的,這樣就很好地解決了這個問題·

1 數(shù)學(xué)模型

含匯源項的二維的定常滲流與非定常滲流基本微分方程如下:

2 定解條件

(1)初始條件

如圖1所示,工程要在一個矩形的江中小島BCUV中央建設(shè)一棟高層建筑,為此需要在小島中央開挖一個深達(dá)28 m的基坑GFMN·其中,BC=UV=210 m,BV=CU=240 m,GF=MN=50 m,GN=FM=80 m·

圖1 基坑滲流水平截面示意圖

基坑的邊與小島對應(yīng)的邊的距離都是80 m,初始水頭為25.5 m,與江水持平,假設(shè)以v=1.6-0.05t(m/h)的速度對基坑實(shí)施降水,基坑降水過程中下著雨,每小時的降雨量為2 mm·于是,補(bǔ)水量Q=0.002 m3·已知滲流系數(shù)kx=ky=2.3 m/h,給水度μ=0.052,這里,Sx與μ在數(shù)值上是相等的·要研究的滲流區(qū)域是過基坑底面的水平截面的一半?yún)^(qū)域ABCDEFGW,另一半與它對稱,其中,A W、ED為流量邊界,q=0,其他邊界為水頭邊界·

3 利用自適應(yīng)網(wǎng)格法編程所得的部分結(jié)果

將上述數(shù)據(jù)對應(yīng)地代入模型(2)及定解條件式(3)～(5)即可求解·其中的一些結(jié)果見圖2～圖9,這里時間t的單位為h·

圖2 t=0時網(wǎng)格及水頭分布(滲流場平面)

圖3 t=0時網(wǎng)格及水頭分布(解曲面)

圖4 t=10時網(wǎng)格及水頭分布(滲流場平面)

圖5 t=10時網(wǎng)格及水頭分布(解曲面)

圖6 t=20時網(wǎng)格及水頭分布(滲流場平面)

圖7 t=20時網(wǎng)格及水頭分布(解曲面)

圖8 t=30時網(wǎng)格及水頭分布(滲流場平面)

圖9 t=30時網(wǎng)格及水頭分布(解曲面)

從圖2、圖4、圖6、圖8四個滲流場平面中可以看到,網(wǎng)格在水力梯度大的地方加密,在水力梯度小的地方稀疏·在這個例子中可以看到,由于滲流滯后于基坑內(nèi)水位的下降,所以水頭首先在基坑邊界附近一個很小的區(qū)域內(nèi)發(fā)生急劇變化·比較圖2和圖8,由于時間差別大,很容易看出以上變化,并且網(wǎng)格在這個區(qū)域加密,隨著滲流的進(jìn)行,這種現(xiàn)象向周圍擴(kuò)散·在這個基坑非定常滲流過程中,網(wǎng)格在基坑周圍稠密,這樣就可以更清楚地了解基坑附近的水頭分布,這樣的結(jié)果有利于準(zhǔn)確評估基坑的安全性·同時,從圖3、圖5、圖7、圖9中,特別是在比較圖3與圖9時可以看出,網(wǎng)格在移動的過程中結(jié)點(diǎn)數(shù)不變,也就是說,在這個問題中,移動網(wǎng)格方法在保持計算量不變的情況下提高了整體解的精度,也給出了我們關(guān)注的滲流區(qū)域更詳細(xì)的信息·

4 結(jié) 論

本文給出了一個數(shù)值求解偏微分方程的算例,從上述滲流計算結(jié)果可以看出,地基在基坑內(nèi)水位降落過程中的動態(tài)滲流場有如下特征:一是受降雨的影響,在開始階段,滲流場內(nèi)部的水頭略高于邊界的水頭;二是由于滲流滯后于基坑內(nèi)水位的下降,所以水頭首先在基坑邊界附近一個很小的區(qū)域內(nèi)發(fā)生急劇變化,網(wǎng)格在這個區(qū)域加密,隨著滲流的進(jìn)行,這種現(xiàn)象向周圍擴(kuò)散·在這個基坑非定常滲流過程中,網(wǎng)格在基坑周圍稠密,這樣就可以更清楚地了解基坑附近的水頭分布·通過引進(jìn)新的自適應(yīng)方法,并實(shí)際應(yīng)用在基坑實(shí)例中,很好地解決了以前一些方法的弊端,得到了不錯的數(shù)值模擬結(jié)果,且結(jié)果圖可視化·

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[2] Chung K Y,Kikuchi N.Adaptive methods to solve free boundary problems of flow through porous media[J].Int.J.for Num.And Ana1.Meth.in Geomech,1987,11(1):17-31.

[3] Burklcy V J,Bruch Jr J C.Adaptive error analysis in seepage problems[J].Int.J.Num.Meth.Eng.,1991,31(7):1333-1356.

[4] Li R,Tang T,Zhang P W.Moving mesh methods in multiple dimensionsbased on harmonic maps[J]. Journalof Computational Physics,2001,170:562-588.

[5] Li R,Tang T,Zhang P W.A Moving Mesh Finite Element Algorithm for Singular Problems in Two and Three Space Dimensions[J].Journal of Computational Physics,2002,177:365-393.

Water Head Distribution ofHorizontal Section of Foundation Pit Based on Adaptive Finite Element Method

HU Wei
(School of Mathematics and Physics,University of South China,Hengyang 421001,China)

Using the theory of adaptive finite element method,a lot of numerical simulations for the water head distribution of horizontal section in dewatering are made by programming.The results obtained are consistent with the actual situation.

adaptive finite element;numerical simulation;seepage;water head distribution

TV 223.4

A

1008-9225(2011)02-0014-03

2010-12-01

胡 偉(1986-),男,江西南昌人,南華大學(xué)碩士研究生·

【責(zé)任編輯:劉乃義】