油氣層爆燃壓裂裂縫動態(tài)延伸模型

陳德春，吳曉東，李海波，吳飛鵬

(1.中國石油大學石油天然氣工程學院，北京 102249;2.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266555;3.青島杰瑞自動化有限公司，山東青島 266071)

油氣層爆燃壓裂裂縫動態(tài)延伸模型

陳德春1，2，吳曉東1，李海波2，3，吳飛鵬2

(1.中國石油大學石油天然氣工程學院，北京 102249;2.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266555;3.青島杰瑞自動化有限公司，山東青島 266071)

基于油氣層爆燃壓裂造縫加載模型，建立地層破裂和止裂壓力、爆燃氣體滲濾、裂縫延伸長度和寬度以及爆燃氣體的質量守恒與能量守恒計算模型，并耦合求解，分析爆燃壓裂過程中井筒壓力、裂縫幾何形態(tài)變化。結果表明:火藥爆燃后，井筒中的壓力、溫度迅速上升，達到地層破裂壓力時起裂，裂縫開始延伸;在火藥爆燃、氣體滲濾作用下，爆燃氣體的壓力先增加后減小，最后降至地層初始壓力;在爆燃加載條件相同的情況下，隨裂縫條數(shù)的增加峰值壓力和裂縫長度均減小;裂縫延伸過程中裂縫寬度先增大后減小，裂縫條數(shù)越少，裂縫寬度最大值和最終值越大。

油氣層爆燃壓裂;加載模型;動態(tài)延伸模型;裂縫長度;裂縫寬度;裂縫條數(shù)

爆燃壓裂的應用對有效動用低滲透油氣儲量和緩解石油供需矛盾具有積極作用，目前油氣層爆燃壓裂工藝參數(shù)設計與效果評價尚處于經驗狀態(tài)，缺少理論支撐［1-2］，特別是對油層爆燃壓裂造縫動態(tài)缺乏研究［3］。筆者基于爆燃壓裂的基本原理，建立地層破裂和止裂壓力計算模型、爆燃氣體滲濾模型、裂縫延伸長度、寬度、體積計算模型以及爆燃氣體的質量守恒與能量守恒計算模型，并耦合求解，分析爆燃壓裂過程中井筒壓力、裂縫幾何形態(tài)動態(tài)變化規(guī)律。

1 爆燃造縫加載模型

爆燃造縫加載模型由藥柱燃速方程、質量守恒方程、能量守恒方程以及求解條件構成［3］，即

式中，δ為t時刻藥柱燃燒徑向位移，m;w0為燃速系數(shù)(壓力為1 MPa時的燃燒速度)，m/(s·MPan);p為燃燒環(huán)境(井筒)壓力，MPa;n為壓力指數(shù);V0為初始狀態(tài)爆燃室的容積，m3;l為藥柱長度，m;r為藥柱內中心孔半徑，m;Z為氣體壓縮因子;R為氣體常數(shù)，J/(mol·K);T為氣體溫度，K;ρ0為藥柱密度，kg/m3;cg為藥柱比熱容，J/(kg·℃);f為單位質量藥柱爆燃做功，J/kg;T0為初始狀態(tài)爆燃室內的溫度，K;p0為初始狀態(tài)爆燃室內的壓力，MPa。

2 裂縫動態(tài)延伸模型

圖1 爆燃裂縫幾何形態(tài)示意圖Fig.1 Sketch map of deflagration crack geometry form

假設:油氣層均質、各向同性，儲層巖石為線彈性應力 －應變;縫寬截面為矩形，側向為橢圓形，裂縫高度保持不變，只考慮裂縫在寬度和長度的延伸，如圖1所示;由于油氣層爆燃壓裂的全過程在幾毫秒內完成，而傳熱需要時間，因此在極短的時間內爆燃氣體與地層之間的熱傳遞可以忽略不計，本研究中只考慮爆燃氣體在井筒和裂縫壁面的滲濾;多條爆燃裂縫沿井筒均勻分布、性質相同。油氣層爆燃壓裂裂縫延伸幾何形態(tài)參考KGD模型［4］。

2.1 地層破裂和止裂壓力計算模型

油氣層破裂壓力計算模型［5-6］為

式中，pb為地層破裂壓力，MPa;σH和σh分別為地層最大、最小水平主應力，MPa;σT為巖石的抗張強度，MPa。

地層止裂壓力計算模型為

式中，pz為地層止裂壓力，MPa。

2.2 爆燃氣體滲濾計算模型

爆燃氣體通過井筒和裂縫壁面向地層濾失，采用保角變換方法［7］推導出爆燃氣體滲濾模型為

式中，Qt為爆燃氣體滲濾量，m3/s;N為裂縫條數(shù);k為氣體有效滲透率，10－3μm2;H為油氣層厚度，m;pt為t時刻井筒中壓力，MPa;μ為爆燃氣體的黏度，mPa·s;Re為壓力的卸載半徑，cm，Rt為井筒的折算半徑，cm。

2.3 裂縫幾何參數(shù)計算

(1)裂縫延伸長度。假設裂縫的延伸是穩(wěn)定擴展，根據(jù)Griffith理論［8-9］，假定巖石裂縫的起裂和止裂都是瞬間發(fā)生的，裂縫一旦起裂將以恒定的速度延伸，其速度為

式中，vs為裂縫延伸速度，m/s;vp為巖石中縱波傳播速度，m/s;ρr為巖石密度，kg/m3;E為巖石的彈性模量，Pa;ν為泊松比。

t時刻單翼裂縫的延伸長度Lt為

(2)裂縫寬度。在爆燃加載條件下，裂縫寬度與井筒和裂縫中的壓力以及形成的裂縫長度有關［10］，表達式為

式中，Wt為t時刻延伸裂縫的寬度，m。

(3)裂縫體積。裂縫延伸過程中t時刻裂縫的總體積Vt為

式中，ht為t時刻裂縫的高度，m。

2.4 質量守恒與能量守恒計算模型

(1)質量守恒計算模型。火藥爆燃產生的高溫高壓氣體使井筒壓力、溫度迅速上升，高溫高壓爆燃氣體達到地層破裂壓力使地層形成徑向裂縫并延伸，在延伸過程中爆燃氣體向地層滲濾，火藥燃燒形成氣體的質量mr等于井筒、裂縫內爆燃氣體的質量mrt與向地層滲濾量mlt之和，即

(2)能量守恒計算模型?；鹚幈籍a生能量用以提高井筒和裂縫內的爆燃氣體的溫度和壓力，當爆燃氣體壓力值達到地層的破裂壓力值時地層開始產生裂縫并延伸。由于爆燃過程極短，不考慮爆燃氣體與地層間的熱傳遞，在此過程中遵循能量守恒原則。根據(jù)能量守恒定律［11］得出如下關系式:

式中，Cv為爆燃氣體的比熱容，J/(kg·℃)。

3 裂縫動態(tài)延伸的耦合求解

對油氣層爆燃壓裂裂縫動態(tài)延伸模型結合爆燃壓裂造縫加載模型，采用數(shù)值求解方法可定量描述爆燃氣體壓裂過程中任意時刻的井下裂縫形態(tài)。具體求解步驟為:

(1)根據(jù)地層破裂和止裂壓力計算模型計算地層破裂和止裂壓力pb和pz。

(2)設定時間步長Δt，根據(jù)初始條件，通過爆燃壓裂加載模型計算下一時刻爆燃氣體壓力pt。

(3)判斷pt與pb的大小，pt＞pb時裂縫產生并延伸。

(4)當t=tall時，爆燃加載結束。

(5)裂縫延伸過程中，通過裂縫爆燃壓裂延伸模型計算裂縫長度Lt、裂縫寬度Wt、裂縫體積Vt、爆燃氣體的滲濾量Qt，根據(jù)爆燃氣體質量和能量守恒計算模型及加載模型，通過數(shù)值求解方法計算下一時刻爆燃氣體壓力pt，并判斷pt與pz的大小，pt＞pz時裂縫繼續(xù)延伸。

(6)重復步驟(3)～(5)，直至pt＜pz，裂縫停止延伸，裂縫長度Lt達到最大值。

(7)運用爆燃氣體滲濾、裂縫寬度以及爆燃氣體質量和能量守恒計算模型，計算裂縫寬度Wt、裂縫體積Vt、爆燃氣體的滲濾量Qt，直到爆燃氣體的壓力與地層壓力相等，計算結束。

4 裂縫延伸規(guī)律

基礎參數(shù):地層最大、最小主應力分別為35.3和20.2 MPa，巖石彈性模量為25 GPa，巖石泊松比為0.23，地層滲透率為6.2×10－3μm2，地層巖石抗張強度為5 MPa，油氣層厚度為5 m，地層滲濾的外邊界半徑為100 m，井筒封閉段長度為1.5 m，地層溫度為80℃，地層巖石密度為2.4×103kg/m3，井筒半徑為90 mm，封閉段初始壓力為10 MPa，火藥彈密度為1.61×103kg/m3，火藥彈內徑為20 mm，火藥彈外徑為70 mm，火藥力為1.01936 MJ/kg，爆燃氣體黏度為0.01 mPa·s，爆燃氣體的比熱容為1.2 kJ/(kg·℃)。

4.1 爆燃氣體壓力、溫度變化

圖2為裂縫延伸過程中爆燃氣體壓力與時間的關系曲線。曲線分為4個階段:0～a段表示爆燃氣體的壓力未達到地層破裂壓力時加載階段(a點壓力為40.3 MPa);a～b段表示爆燃氣體壓力大于地層破裂壓力，地層產生裂縫并延伸，爆燃氣體開始向地層滲濾，此時火藥尚未燃燒完全，且升壓能力大于裂縫的產生和爆燃氣體滲濾對壓力的卸載能力，井筒中的壓力繼續(xù)增加，但升壓速率降低，當升壓能力等于裂縫的產生和爆燃氣體滲濾對壓力的卸載能力時，爆燃氣體達到峰值壓力(b點);b～c段升壓能力小于裂縫的產生和爆燃氣體滲濾對壓力的卸載能力，爆燃氣體壓力值下降，到c點火藥燃燒完全;c～d段為卸載階段，由于爆燃氣體通過井筒和裂縫壁面向地層滲濾，爆燃氣體壓力繼續(xù)下降，直到降為地層初始壓力。

圖2 裂縫延伸過程中壓力與時間的關系Fig.2 Relationship of pressure and time in cracks extending process

圖3為裂縫延伸過程中爆燃氣體溫度與時間的關系曲線?；鹚巹傞_始燃燒時井筒溫度的增加速率很大，火藥繼續(xù)燃燒，爆燃氣體的壓力增加，當壓力達到地層破裂壓力值時產生裂縫;由于爆燃氣體向地層滲濾，滲濾的高溫氣體放熱進一步提高爆燃氣體的溫度，但其溫度增加幅度不大，當爆燃氣體的壓力降為地層初始壓力值時，爆燃氣體的溫度達到最大值。高溫對清除地層污染能起到很好的作用。

圖4為同一加載條件下不同裂縫條數(shù)下裂縫延伸過程中爆燃氣體壓力與時間的關系曲線。壓力未達到地層破裂壓力值時，多條曲線重合;當達到地層破裂壓力值時，由于裂縫條數(shù)越多爆燃氣體向地層的滲濾越明顯，爆燃氣體峰值壓力越小，火藥燃燒時間越長;當火藥還沒有燃燒完全而爆燃氣體的壓力就降到裂縫止裂壓力時，出現(xiàn)曲線平緩下降段;火藥燃燒完全后，由于爆燃氣體向地層滲濾，壓力均逐漸下降，最終達到地層的初始壓力。

圖3 裂縫延伸過程中溫度與時間的關系Fig.3 Relationship of temperature and time in cracks extending process

圖4 不同裂縫條數(shù)下壓力與時間的關系Fig.4 Relationship of pressure and time under different fracture number

圖5 裂縫條數(shù)與峰值壓力的關系Fig.5 Relationship of pressure peak value and fracture number

圖5為同一加載條件下裂縫條數(shù)與峰值壓力的關系曲線。峰值壓力隨裂縫條數(shù)的增加而降低，裂縫從2條增加到6條時，峰值壓力從60.13 MPa降至47.76 MPa。

4.2 裂縫幾何參數(shù)

圖6為裂縫長度與時間的關系曲線。爆燃氣體壓力未達到地層破裂壓力時，裂縫未產生，此階段裂縫長度為零;達到破裂壓力瞬間，開始產生裂縫，當爆燃氣體的壓力降至地層止裂壓力前，裂縫持續(xù)延伸，由式(6)可知裂縫長度的變化為線性變化，直線斜率不變;當爆燃氣體壓力降到地層止裂壓力時，裂縫止裂，長度不再增加。

圖6 裂縫長度與時間的關系Fig.6 Relationship of fracture length and time

圖7為裂縫條數(shù)與裂縫長度的關系曲線。裂縫長度受裂縫條數(shù)影響顯著，裂縫長度隨裂縫條數(shù)的增加而減小，當裂縫從2條增加到6條時，裂縫長度由1.58 m減至0.92 m。

圖7 裂縫長度與裂縫條數(shù)的關系Fig.7 Relationship of fracture length and fracture number

圖8 不同條數(shù)下裂縫寬度與時間的關系Fig.8 Relationship of crack width and time under different fracture number

圖8為相同加載條件下裂縫延伸過程中不同裂縫條數(shù)時裂縫寬度與時間的關系曲線?；鹚幈计鸪蹼A段，由于壓力未達到地層破裂壓力值，裂縫未產生，裂縫寬度為零;當壓力達到地層破裂壓力值時裂縫產生，隨著壓力的增加裂縫寬度增加并達到最大值;隨著爆燃氣體向地層的滲濾，爆燃氣體壓力下降，裂縫寬度逐漸減小到最小值;裂縫條數(shù)越少，裂縫寬度最大值和裂縫的最終寬度越大。

5 結論

(1)爆燃氣體的壓力未達到地層破裂壓力之前，爆燃氣體壓力和溫度的增加速率較大;當壓力達到地層破裂壓力值時產生裂縫，壓力增加速率逐漸減小，溫度雖然增加，但增加幅度不大。在火藥尚未燃燒完全之前，當爆燃升壓能力大于裂縫的產生和爆燃氣體滲濾對壓力的卸載能力時，井筒中的壓力繼續(xù)增加，達到峰值壓力;當爆燃升壓能力小于裂縫的產生和爆燃氣體滲濾對壓力的卸載能力時，井筒中的壓力降低?；鹚幦紵耆?，爆燃氣體通過向地層滲濾并放熱進一步提高井筒溫度，但增加幅度很小。壓力繼續(xù)下降，直到降為地層初始壓力，此時溫度達到最大值。

(2)在相同加載條件下，裂縫條數(shù)越多，爆燃氣體的峰值壓力越小，裂縫延伸長度越短，裂縫寬度最大值和裂縫寬度的最終值越小。

［1］李紅.高能氣體壓裂技術的研究和應用［J］.試采技術，1994，15(4):53-58.

LI Hong.The research and application of the high-energy gas fracturing technology［J］.Well Testing and Production Technology，1994，15(4):53-58.

［2］ARQUIMEDES Salazar，EDGAR Almanza，PEDRO Chira，et al.Application of propellant high-energy gas fracturing in gas-injector wells at El furrial field in Northern Monagas State—Venezuela［R］.SPE 73756，2002.

［3］陳德春，李海波，吳曉東，等.油氣層燃爆壓裂造縫加載模型［J］.中國石油大學學報:自然科學版，2010，34(5):100-103，108.

CHEN De-chun，LI Hai-bo，WU Xiao-dong，et al.The loading models for oil formation exploding fracturing［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2010，34(5):100-103，108.

［4］張琪.采油工程原理與設計［M］.東營:中國石油大學出版社，2006:282-287.

［5］鮮于德清.測量地應力的一種新儀器［J］.世界石油工業(yè)，1994，1(8):24-28.

XIANYU De-qing.Measurement of a kind of new instruments stress ［J］.World Petroleum Industry，1994，1(8):24-28.

［6］葛洪魁，王順昌.水力壓裂地應力測量有關技術問題的討論［J］.石油鉆采工藝，1998，20(6):53-56，62.

GE Hong-kui，WANG Shun-chang.Hydraulic fracturing geo-stress measurements technical problems related discussion［J］.Oil Drilling ＆ Production Technology，1998，20(6):53-56，62.

［7］蔣廷學，單文文.垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產能的計算［J］.石油勘探與開發(fā)，2001，28(2):61-63.

JIANG Ting-xue，SHAN Wen-wen.Vertical cracks wells steady-state productivity calculation ［J］.Petroleum Exploration and Development，2001，28(2):61-63.

［8］盧文波，陶振寧.爆生氣體驅動的裂紋擴展速度研究［J］.爆炸與沖擊，1994，14(3):264-268.

LU Wen-bo，TAO Zhen-ning.A study of fracture propagation velocity driven by gases of explosion products［J］.Explosion and Shock Waves，1994，14(3):264-268.

［9］陳莉靜，李寧，王俊奇.高能復合射孔爆生氣體作用下預存裂縫起裂擴展研究［J］.石油勘探與開發(fā)，2005，32(6):91-93，120.

CHEN Li-jing，LI Ning，WANG Jun-qi.Initiation and extension of detonation gas loading in a perforation existing cracks under high energy combined［J］.Petroleum Exploration and Development，2005，32(6):91-93，120.

［10］王愛華，趙鋒洛.用高能氣體壓裂模型研究裂縫條數(shù)［J］.斷塊油氣田，2000，7(5):56-59.

WANG Ai-hua，ZHAO Feng-luo.A study on the number of cracks by high-energy gas fracturing model［J］.Fault-Block Oil＆ Gas Field，2000，7(5):56-59.

［11］沈維道，蔣智敏，童鈞耕.工程熱力學［M］.北京:高等教育出版社，2001.

Fracture dynamic extending model for oil formation exploding fracturing

CHEN De-chun1，2，WU Xiao-dong1，LI Hai-bo2，3，WU Fei-peng2

(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;3.Qingdao JARI Automation Company Limited，Qingdao 266071，China)

Based on fracture initial loading model of reservoir exploding fracturing，the models including calculation model of starting-crack pressure and stopping-crack pressure，model of exploding gas infiltration，model of fractures extending length and width，and model of exploding gas mass and energy conservation were established.And the models were coupled and solved.The variation of wellbore pressure and fracture geometry were analyzed.The results show that the wellbore pressure and temperature rapidly increase after explosive exploding，and the wellbore pressure causes fracture initiation as well as fracture extension when the pressure reaches formation breakdown pressure.The pressure of exploding gas firstly increases and then decreases to formation pressure under the effect of explosive exploding and gas infiltration.Both of the peak pressure and fracture length decrease with the fracture number increasing，and the fracture width firstly increases and then decreases during the fracture extending.The fewer the fracture number，the bigger the fracture maximum width as well as final width under the same explode loading condition.

oil formation exploding fracturing;loading model;dynamic extending model;fracture length;fracture width;fracture number

TE 357.3

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.019

2011－04－13

國家“211工程”重點建設試驗裝置項目;中國石油化工股份有限公司項目(P03051)

陳德春(1969－)，男(漢族)，江蘇興化人，教授，博士，從事采油工程理論與技術研究。

1673-5005(2011)04-0103-05

(編輯 李志芬)