改進(jìn)的CO2驅(qū)相對滲透率模型及其應(yīng)用

任閩燕，王珍，徐陽，牛保倫，賈英良，李兆敏，任韶然

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中石化勝利油田技術(shù)發(fā)展部，山東東營 257000; 3.中石化勝利油田鉆井技術(shù)研究院，山東東營 257000;4.中石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083）

改進(jìn)的CO2驅(qū)相對滲透率模型及其應(yīng)用

任閩燕1，2，王珍1，3，徐陽4，牛保倫1，賈英良1，李兆敏1，任韶然1

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中石化勝利油田技術(shù)發(fā)展部，山東東營 257000; 3.中石化勝利油田鉆井技術(shù)研究院，山東東營 257000;4.中石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083）

在現(xiàn)有相滲模型的基礎(chǔ)上，考慮CO2與原油的相互作用，提出一種改進(jìn)的CO2驅(qū)多相相對滲透率模型，采用氣液相滲指數(shù)與驅(qū)替壓力或當(dāng)前油藏壓力相關(guān)聯(lián)的方法，研究CO2與原油間的相互作用對相態(tài)、流態(tài)和原油采收率的影響。利用改進(jìn)的相滲模型對室內(nèi)試驗和現(xiàn)場CO2驅(qū)的效果進(jìn)行數(shù)模擬合和驗證。結(jié)果表明，改進(jìn)的CO2驅(qū)相滲模型提高了油藏數(shù)值模擬的精度，特別適用于CO2近混相驅(qū)過程，室內(nèi)試驗和現(xiàn)場CO2驅(qū)的擬合效果較好。

二氧化碳;混相驅(qū);驅(qū)替試驗;相對滲透率;Corey模型

近年來隨著CO2捕集和埋存技術(shù)的發(fā)展，CO2驅(qū)提高采收率的研究受到越來越多的關(guān)注［1-3］。不同CO2驅(qū)替方式，包括混相、非混相和近混相驅(qū)都得到廣泛應(yīng)用。在CO2驅(qū)替機(jī)制研究和油藏數(shù)值模擬中，油、氣、水三相相對滲透率模型的選擇非常重要，它直接影響驅(qū)油效率和驅(qū)油過程的模擬結(jié)果［4］。目前常用的CO2驅(qū)相對滲透率模型都與壓力無關(guān)聯(lián)，不能很好地適應(yīng)不同的CO2驅(qū)油體系，特別在近混相區(qū)域，相態(tài)對三相流動影響顯著，必須采用與混相程度相關(guān)的相滲模型［5-9］。筆者根據(jù)驅(qū)替試驗結(jié)果及油田相關(guān)數(shù)據(jù)，建立改進(jìn)的CO2驅(qū)油、氣、水三相相對滲透率模型，通過考慮非混相、近混相和混相時的氣油界面張力變化，實現(xiàn)在油藏數(shù)值模擬中通過界面張力（驅(qū)替壓力）來關(guān)聯(lián)氣液相對滲透率。

1 三相流動相對滲透率模型

1.1 混相和非混相氣驅(qū)相滲模型

由于油、氣、水三相流動試驗測量相對滲透率很困難，所以數(shù)學(xué)模型便成為計算相對滲透率的一種替代方法。常用的三相相滲模型包括Stone模型和Corey模型。大多數(shù)模型都假設(shè)氣相相對滲透率只與含氣飽和度有關(guān)，水相相對滲透率只與含水飽和度有關(guān)，而油相相對滲透率變化則比較復(fù)雜。針對不同巖性油層，研究者提出的不同相對滲透率表達(dá)式大都為指數(shù)方程，也有研究者提出用三次樣條函數(shù)來逼近相對滲透率曲線，但待求參數(shù)太多，不便于應(yīng)用。

在油氣完全混相且非飽和狀態(tài)條件下，可認(rèn)為只有兩種流動相態(tài)，氣和油的混溶相和水相。此時水相相對滲透率與非混相時相同，仍保持與含水飽和度的函數(shù)關(guān)系，而油氣混溶相的相對滲透率將發(fā)生變化。經(jīng)驗表明，氣和油與油氣混溶相的相對滲透率很難通過試驗測量得到，大都需要通過模型計算［10］。不同體系和不同混相程度下的Corey相滲模型的相對滲透率指數(shù)可根據(jù)試驗和現(xiàn)場經(jīng)驗取值［11-12］，對于油和水兩相相對流動來說，對應(yīng)的Corey相滲指數(shù)（nrw，nrow）一般為（2，4），即計算時可取nrw=2，nrow=4。對于氣液（水）兩相流動來說，nrg的經(jīng)驗值為4，但是nrog則應(yīng)根據(jù)原油和CO2的混相程度不同取值。在氣驅(qū)替過程中達(dá)到完全混相時，殘余油飽和度可逐漸降為0，油相相對滲透率（Krog）變成一條直線，因此達(dá)到混相時的Corey相滲指數(shù)nrog=1;當(dāng)氣驅(qū)過程為非混相驅(qū)替時，根據(jù)經(jīng)驗確定的Corey相滲指數(shù)nrog=3。對氣油相對流動來說，油相相滲指數(shù)nrog越大，原油的可流動性越差，殘余油飽和度越高。顯而易見，水驅(qū)油過程中油的可流動性明顯低于混相氣驅(qū)過程中油的可流動性，但接近和高于非混相氣驅(qū)，具體由油藏特性決定。這與常規(guī)水驅(qū)的驅(qū)油效率低于CO2混相驅(qū)而高于或接近非混相（氮氣）驅(qū)的試驗和現(xiàn)場觀察結(jié)果相吻合。同時，油藏中僅存在油氣相對流動時，油相的相對滲透率指數(shù)（nrog）在不同混相和非混相狀態(tài)下有不同的取值，其余的Corey相滲指數(shù)不隨混相方式改變，即所對應(yīng)的相對滲透率值不發(fā)生變化，但飽和度端點值（殘余油飽和度）將隨混相程度變化。

1.2 改進(jìn)的CO2驅(qū)相對滲透率模型

室內(nèi)驅(qū)替試驗結(jié)果和現(xiàn)場經(jīng)驗都表明，在CO2驅(qū)過程中原油采收率隨驅(qū)替壓力的增大而增加。當(dāng)驅(qū)替壓力高于CO2－原油的最小混相壓力（pmmp）后，CO2與原油能互相溶解消除分界面，形成動態(tài)混相，由于混相后的增溶膨脹、降黏、閃蒸等作用，原油采收率接近于最大值，殘余油飽和度降低，最后趨近于零，氣油相對滲透率曲線將變成一條直線（即nrog= 1）。當(dāng)驅(qū)替壓力遠(yuǎn)低于最小混相壓力時，氣油混相程度較低，驅(qū)替效率變小，殘余油飽和度增大，或者說原油的可流動性隨原油飽和度降低急劇下降（即油的相對滲透率呈指數(shù)下降，nrog＞1），此時可認(rèn)為處于非混相狀態(tài)。理論分析和工程測量過程中，習(xí)慣用氣油界面張力（IFT）來判別CO2與原油的混相狀態(tài)和混相程度。界面張力將隨壓力、溫度和原油組成變化而變化，可以通過試驗測量或者根據(jù)試驗數(shù)據(jù)調(diào)試過的相態(tài)模型進(jìn)行計算。對給定的CO2－原油體系來說，界面張力將隨系統(tǒng)壓力變化而改變，通常認(rèn)為界面張力小于0.05 mN/m時可達(dá)到較高的混相程度，而在非混相狀態(tài)下，氣油界面張力較大。通過與氮氣－原油等典型的非混相驅(qū)方式類比［13］，可認(rèn)為當(dāng)CO2－原油體系的界面張力大于7 mN/m時即處于非混相驅(qū)范圍內(nèi)，其對應(yīng)的壓力可稱為非混相邊界壓力（pnm）。如上所述，完全混相和非混相狀態(tài)下相滲曲線可通過經(jīng)驗的相滲指數(shù)值計算，其中各值須通過試驗結(jié)果進(jìn)行微調(diào)。

當(dāng)油藏壓力或驅(qū)替壓力小于最小混相壓力而高于非混相邊界壓力時，CO2－原油體系將處于一種近混相狀態(tài)，其相對滲透率曲線將介于非混相狀態(tài)和混相狀態(tài)所對應(yīng)的相對滲透率曲線之間，即相滲指數(shù)成為壓力的函數(shù)。假設(shè)近混相狀態(tài)下的油相相滲指數(shù)值在1～3內(nèi)隨壓力線性變化，根據(jù)插值關(guān)系公式，可以推導(dǎo)出任意壓力下的油相相滲指數(shù)nrog為

式中，p為CO2驅(qū)替過程中的油藏平均壓力或注入壓力，MPa。

因此，改進(jìn)的可用于CO2驅(qū)三相相對滲透率的Corey模型為

式中，Krw和Krg分別為水和氣的相對滲透率;Krow和Krog分別為油－水和油－氣相對流動時油的相對滲透率;Swc和Sgc分別為束縛水和殘余氣體飽和度（其經(jīng)驗值為Sgc=0.05～0.1，Swc=0.3～0.4）;Sw、So和Sg分別為含水、含油和含氣飽和度;Sorw和Sorg分別為水驅(qū)殘余油和氣驅(qū)殘余油飽和度（其經(jīng)驗值Sorg= 0.10～0.15，Sorw=0.20～0.35）;nrw=4、nrow=2、nrg=4、nrog分別為Krw、Krow、Krg、Krog相對滲透率曲線指數(shù)（改進(jìn)的nrog指數(shù)可通過式（1）計算）。

對具體油藏條件下實施CO2驅(qū)，油－氣體系的最小混相壓力可以通過試驗或壓力、體積、溫度（PVT）分析計算來確定。邊界或端點飽和度可根據(jù)油田特征和經(jīng)驗確定，不管在當(dāng)前驅(qū)替壓力下對應(yīng)哪種混相方式，都可以利用式（1）～（5）初步計算出油水相對滲透率及氣液相對滲透率曲線。

1.3 改進(jìn)的相滲模型在油藏數(shù)值模擬中的應(yīng)用

油、氣、水三相相對滲透率曲線是油藏數(shù)值模擬模型中的重要輸入?yún)?shù)，包含許多與地層性能和原油及驅(qū)替劑相關(guān)的參數(shù)，如殘余油、束縛水和殘余氣飽和度等端點值，其精確性對數(shù)模的結(jié)果影響很大。相對滲透率與相應(yīng)飽和度的變化關(guān)系需要先根據(jù)模型（如Stone和Corey模型）計算，然后再根據(jù)試驗和生產(chǎn)歷史的油藏數(shù)值模擬進(jìn)行必要的改進(jìn)和修正。應(yīng)用改進(jìn)的Corey多相相對滲透率模型確定CO2驅(qū)體系的油－水、氣－液相對滲透率曲線的方法如下:

（1）通過水和CO2巖心驅(qū)替試驗確定油藏壓力下的殘余油和束縛水飽和度，同時可根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)殘余氣的飽和度（5%～10%）。

（2）通過常規(guī)細(xì)管或驅(qū)替試驗測定CO2與原油間的最小混相壓力，也可根據(jù)PVT試驗修正過的相態(tài)模型計算體系的最小混相壓力。

（3）根據(jù)PVT試驗修正過的相態(tài)模型計算體系的非混相邊界壓力pnm（界面張力大于7 mN/m時對應(yīng)的壓力）。

（4）利用改進(jìn)的Corey相滲模型指數(shù)關(guān)系式計算當(dāng)前油藏壓力（或注入壓力）對應(yīng)的nrog指數(shù)。

（5）根據(jù)式（1）～（5）計算出nrog值，通過經(jīng)驗假定其他參數(shù)，結(jié)合油藏數(shù)據(jù)計算油－水和氣－液相對滲透率曲線，并對CO2驅(qū)替試驗歷史進(jìn)行擬合，必要時微調(diào)飽和度的端點值和相滲曲線的指數(shù)值。

2 CO2驅(qū)替試驗的數(shù)模擬合及相滲模型驗證

根據(jù)改進(jìn)的相滲模型和分析結(jié)果，針對勝利油田正在實施CO2驅(qū)的油藏，結(jié)合油田PVT試驗及細(xì)管試驗等數(shù)據(jù)，進(jìn)行了巖心驅(qū)替試驗的擬合驗證和CO2驅(qū)效果油藏數(shù)值模擬預(yù)測。目標(biāo)區(qū)塊位于勝利油田的高青縣境內(nèi)，屬低滲透油藏，降壓開采后擬采用CO2驅(qū)（二次采油）提高采收率。油藏原始壓力為40MPa，當(dāng)前油藏壓力為23MPa，油藏溫度126℃，飽和壓力11.3 MPa，原油地下黏度為1.98 mPa·s，地層平均滲透率為3.4×10－3μm2，原始?xì)庥捅葹?6.70 m3/t，細(xì)管試驗測定最小混相壓力為28.0 MPa。目標(biāo)區(qū)塊原油擬組分按摩爾含量劃分，N2、CO2、C1、C2、C3、C4、C5～C6、C7～C9和C10+摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.301%、0.453%、26.411%、1.007%、1.003%、0.800%、12.698%、17.034%和40.293%。

2.1 CO2－原油體系界面張力的計算

根據(jù)PVT試驗結(jié)果，運用不同壓力條件下的閃蒸計算得到不同壓力下CO2－原油體系的界面張力（表1）。當(dāng)壓力為28.7 MPa時，界面張力接近0.05 mN/m，可認(rèn)為達(dá)到了混相。界面張力確定的最小混相壓力與細(xì)管試驗結(jié)果非常接近;當(dāng)界面張力為7 mN/m時對應(yīng)的壓力為8.2 MPa，即為非混相邊界壓力。值得注意的是在非混相條件下CO2在原油中的溶解度（摩爾分?jǐn)?shù)）仍然比較大，超過0.3，具有一定溶脹和降黏效果。

表1 不同壓力下CO2與原油的界面張力計算結(jié)果Tab le1 Calculated results of CO2-oil interfacial tension at different pressures

2.2 CO2巖心驅(qū)替試驗的擬合

根據(jù)試驗和計算結(jié)果，得到pmmp為28.0 MPa，pnm為8.2 MPa，將數(shù)值代入改進(jìn)的Corey模型，確定相滲指數(shù)nrog，進(jìn)而得出不同驅(qū)替壓力下所對應(yīng)的油－水、氣－液相對滲透率曲線。在數(shù)值模擬中，可以采用由改進(jìn)的相滲模型計算出的相滲曲線對CO2驅(qū)替試驗進(jìn)行擬合。在其他條件相同時，不同壓力下對應(yīng)的Krog相滲曲線不同。

室內(nèi)進(jìn)行的CO2驅(qū)替試驗采用人造膠結(jié)巖心，規(guī)格為Φ25 mm×150 mm，滲透率為（2.0～3.5）× 10－3μm2，試驗溫度為126℃。試驗結(jié)果的數(shù)值模擬采用一維網(wǎng)格（128×1×1）。

圖1所示為23 MPa條件下進(jìn)行的巖心驅(qū)替試驗及利用改進(jìn)的Corey模型對試驗進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果。其中，在數(shù)模對比中Krog相對滲透率曲線分別采用不同的相滲指數(shù)，即nrog=1為混相條件，nrog=3為非混相，而nrog=1.6為p=23 MPa條件下利用改進(jìn)的相滲指數(shù)（式（1））得出的計算值。3種條件下的相滲曲線如圖2所示。

圖3所示為驅(qū)替壓力為25 MPa時的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果。

圖1 23 MPa下不同相滲指數(shù)所得的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.1 Experimental and numerical simulation resultsusing different relative permeability index for CO2 flooding at 23 MPa

圖2 根據(jù)改進(jìn)的Corey模型利用不同相滲指數(shù)n rog計算的油相相對滲透率曲線Fig.2 Calculated relative perm eability curves based on improved Coreymodelwith different n rog

從圖1可以看出:相滲曲線指數(shù)對數(shù)值模擬結(jié)果影響很大，而利用改進(jìn)的Corey模型能對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的擬合;不同相滲曲線對模擬結(jié)果影響的差異主要體現(xiàn)在驅(qū)替試驗的后期，即提高驅(qū)替效率或減少殘余油飽和度。圖2表明，隨Sorg減小，其對應(yīng)的相滲指數(shù)nrog減小，相滲曲線左移且慢慢呈線性，表明油的可流動性增加，殘余油飽和度減小。

圖3 25 MPa下CO 2驅(qū)替試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.3 Experimental and numerical simulation results for CO 2 flooding at 25 MPa

2.3 通過驅(qū)替試驗求取相滲曲線的方法

如上所述，可采用常規(guī)巖心驅(qū)替試驗和油藏數(shù)模相結(jié)合的方法來確定相滲曲線:先利用相滲模型（如本文中給出改進(jìn)的Corey相滲模型）對驅(qū)替試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，然后進(jìn)行調(diào)試（包括相滲曲線的調(diào)整），取得較好的擬合結(jié)果，從而求得試驗體系的相滲曲線;也可根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)歷史，利用給定的相滲模型進(jìn)行歷史擬合，得到較為實用的相滲模型曲線。

3 目標(biāo)油藏CO2驅(qū)效果預(yù)測

為預(yù)測目標(biāo)區(qū)塊在不同壓力下CO2驅(qū)提高采收率的效果，根據(jù)油藏數(shù)據(jù)建立了目標(biāo)區(qū)塊一井組的地質(zhì)概念模型，目前地層壓力為23 MPa，采用五點法布井（1注氣井，4口采油井），井距260 m。模擬結(jié)果表明，在目前地層壓力條件下（近混相驅(qū)），CO2注入速度5000 m3/d，注入時間13 a，原油采收率可達(dá)43.2%。在非混相驅(qū)條件下（15 MPa）預(yù)測的采收率為29.5%，在混相驅(qū)條件下（30 MPa）的采收率可高達(dá)51.5%，由此可見近混相驅(qū)的效率也很可觀。

4 結(jié)論

（1）在Corey模型的基礎(chǔ)上采用氣液相滲指數(shù)與驅(qū)替壓力相關(guān)聯(lián)的方法提出改進(jìn)的CO2驅(qū)相對滲透率模型，體現(xiàn)了CO2與原油之間的相互作用對相態(tài)、流態(tài)和原油采收率的影響，實現(xiàn)了在數(shù)模中通過界面張力（或驅(qū)替壓力）對相對滲透率曲線的關(guān)聯(lián)。

（2）改進(jìn)的相滲模型對試驗結(jié)果的數(shù)值模擬驗證了其具有較高的數(shù)模精度和適應(yīng)性。

（3）采用常規(guī)巖心驅(qū)替試驗（或生產(chǎn)數(shù)據(jù)）和油藏數(shù)值模擬相結(jié)合的方法來確定相滲曲線，并擬合驅(qū)替試驗（或現(xiàn)場生產(chǎn)歷史），可求得原油體系的相滲曲線。

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An im proved relative permeability model and its application for CO2injection EOR process

REN Min-yan1，2，WANG Zhen1，3，XU Yang4，NIU Bao-lun1，JIA Ying-liang1，LIZhao-min1，REN Shao-ran1

（1.CollegeofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum，Qingdao266555，China; 2.TechnologyDevelopmentDepartment，ShengliOilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 3.ResearchInstituteofWell-Drilling，ShengliOilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 4.InternationalPetroleumExplorationandProductionCorporation，SINOPEC，Beijing100083，China）

An improved multi-phase relative permeability model for CO2flooding was presented based on the Corey model by considering the interaction of CO2and oil and its effect on oil displacement efficiency.By combining the gas-liquid relative permeability indexwith the displacement pressure or present reservoir pressure，the influences of CO2-oil interaction on phase behavior，flow pattern and oil recovery factorwere researched.Themodelwasused to simulate different CO2injection processes in a low permeability reservoir.The results show that the improved model can increase the precision of reservoir simulation，especially suitable for the process ofnear-miscible CO2flooding.Good simulation results for both laboratory experiments and field prediction were obtained.

CO2;miscible process;displacement experiment;relative permeability;Coreymodel

TE 357.4

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.020

1673-5005（2011）04-0108-05

2010－09－07

國家“973”研究課題（2006CB705805）;山東省自然科學(xué)基金項目（2006ZRA05096）

任閩燕（1972－），女（漢族），福建福州人，高級工程師，博士研究生，從事提高采收率研究工作。

（編輯 李志芬）