信息不對(duì)稱下基于Stackelberg模型的互補(bǔ)型航空公司戰(zhàn)略選擇研究

摘 要：本文假設(shè)在信息不對(duì)稱下由領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的兩個(gè)航空公司提供互補(bǔ)型航空產(chǎn)品的壟斷市場(chǎng)里，每個(gè)航空公司掌握關(guān)于不確定性市場(chǎng)需求的私人預(yù)測(cè)信息，以此來(lái)決定是否與其他航空公司共享其預(yù)測(cè)信息。研究發(fā)現(xiàn)，完全信息共享沒有完美均衡，只有領(lǐng)導(dǎo)者航空公司高估跟隨者航空公司的需求預(yù)測(cè)值才會(huì)出現(xiàn)“雙贏”，否則信息共享對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者有利，對(duì)跟隨者不利；為避免出現(xiàn)“信息共享滲漏效應(yīng)”，我們提出“信息共享計(jì)劃”。研究結(jié)論將有助于互補(bǔ)型航空公司決策如何與其他航空共享其預(yù)測(cè)信息以及何種條件下信息共享價(jià)值較高。

關(guān)鍵詞：信息不對(duì)稱；斯坦科爾伯格；互補(bǔ)型航空產(chǎn)品

中圖分類號(hào)：F224.32 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)06-0069-05

Study on Strategic Choice of Complementary Airline Based on Stackelberg

Model under Information Asymmetry

JI Jie1，2， LONG Yong1

(1.School of Economic and Business Administration， Chongqing University， Chongqing 400030， China; 2.School of Social and Public Administration， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China)

Abstract:We consider a duopoly market where two separate airlines offer complementary air products in a leader-follower type move under information asymmetry. Each airline has private forecast information about the uncertain market demand and decides whether to share it with the other airline. We show that information sharing would not result to perfect equilibrium under independent pricing. Only if the leader airline ’s estimation of the follower airline ’s forecast is higher compared to its true value， there would lead to a“win-win”situation for both airlines， otherwise， information sharing would benefit the leader airline but hurt the follower airline; We devise a“information sharing scheme”to avoid“information sharing leakage effect”. Our conclusion would help the airlines understand how they should share their individual forecasts with others and under which circumstances the value of information sharing is high.

Key words:information asymmetry; Stackelberg; complementary air products

1 引言

最近20年來(lái)，信息技術(shù)的發(fā)展迫使公司重塑與供應(yīng)商和消費(fèi)者的交互關(guān)系，表現(xiàn)為信息（如庫(kù)存、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)等信息）共享，并衍生出快速反映（QR）、持續(xù)補(bǔ)貨計(jì)劃（CRP）、預(yù)測(cè)與補(bǔ)貨（CPFR）等項(xiàng)目。Vives，Gal-Or，Villas-Boas，Raith研究了在一個(gè)寡頭壟斷的市場(chǎng)里，公司是否有與其競(jìng)爭(zhēng)者共享其私人信息的動(dòng)機(jī)［1~4］，Blattberg和Hoch，Morrison和Schmittlein，Sarvary和Parker研究了如何綜合利用從不同渠道得到的信息［5~7］。國(guó)外學(xué)者主要從三個(gè)方面來(lái)探討信息共享對(duì)公司帶來(lái)的影響：信息共享對(duì)庫(kù)存管理的影響［8，9］；信息共享對(duì)運(yùn)營(yíng)能力的影響10，11］；信息共享對(duì)定價(jià)機(jī)制的影響［12，13］。然而信息共享可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)會(huì)主義和剝奪行為［14］。在信息共享的情況下，一個(gè)關(guān)鍵問題就是信息接收方如何使用信息，以及在什么情況下信息共享是互利的。

在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，航空公司也不無(wú)例外地加入到信息共享的隊(duì)伍中。然而各航空公司的市場(chǎng)地位并不完全相同，Park，Bilotkaeh根據(jù)航空公司航線間的相互關(guān)系［15~17］，將其提供的航空產(chǎn)品分為平行型（Parallel）產(chǎn)品和互補(bǔ)型（Complementary）產(chǎn)品。國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同角度研究航空公司戰(zhàn)略選擇問題：廖剛等對(duì)基于產(chǎn)品差異化的航空聯(lián)盟跨市場(chǎng)定價(jià)問題進(jìn)行了研究［18］，鄭士源等利用動(dòng)態(tài)合作博弈方法對(duì)航空公司的競(jìng)爭(zhēng)和聯(lián)盟進(jìn)行了研究［19］。雖然國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)航空公司戰(zhàn)略選擇問題有一定研究，但是，一方面，對(duì)航空產(chǎn)品缺乏嚴(yán)格的分類；另一方面，忽略了航空公司競(jìng)合間存在明顯的信息不對(duì)稱問題。本文假設(shè)在信息不對(duì)稱下由領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的兩個(gè)航空公司提供互補(bǔ)型航空產(chǎn)品的壟斷市場(chǎng)里，在基于其需求預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)不同情景下航空公司最優(yōu)戰(zhàn)略選擇模型。

2 模型建立

假設(shè)航空公司1和2分別以p1和p2價(jià)格或者是以p價(jià)格捆綁銷售兩種互補(bǔ)型航空產(chǎn)品1和2，假設(shè)消費(fèi)者必須同時(shí)消費(fèi)兩種互補(bǔ)型航空產(chǎn)品以取得整體效應(yīng)，消費(fèi)者對(duì)每一種航空產(chǎn)品的保留價(jià)格分布在［0，Ri］區(qū)間上，Ri大于0，i=1，2。為了便于分析，我們假設(shè)R1/R2=r；R2=1，r≥1。

2.1 獨(dú)立銷售時(shí)互補(bǔ)型航空產(chǎn)品需求

如圖1所示，此時(shí)消費(fèi)者同時(shí)消費(fèi)兩種互補(bǔ)型航空產(chǎn)品1和2的消費(fèi)需求為陰影面積

q=(1-p2)(r-p1)=r-p1-rp2+p1p2

圖1 獨(dú)立銷售時(shí)互補(bǔ)型航空產(chǎn)品需求2.2 捆綁銷售時(shí)互補(bǔ)型航空產(chǎn)品需求

如圖2A、圖2B所示，此時(shí)消費(fèi)者對(duì)捆綁銷售的互補(bǔ)型航空產(chǎn)品消費(fèi)需求主要取決于捆綁價(jià)格p與1、r的相對(duì)大小。圖2A、圖2B描述了2種可能的情況：在每一種情況下，45°線右上方陰影面積表示以捆綁價(jià)格p的兩種互補(bǔ)型航空產(chǎn)品的消費(fèi)需求。當(dāng)p≤1

圖2B 捆綁銷售時(shí)互補(bǔ)型航空產(chǎn)品需求為了應(yīng)對(duì)由于經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)環(huán)境變化帶來(lái)的市場(chǎng)需求的不確定性，我們假設(shè)行業(yè)基本需求a是一個(gè)隨機(jī)變量：a=a+ζ，ζ服從均值為0，方差為V的正態(tài)分布。每個(gè)航空公司在他們自己能力范圍內(nèi)收集到的市場(chǎng)信息去估計(jì)這種不確定市場(chǎng)需求，定義f1為航空公司1的市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)值，f2為航空公司2的市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)值。我們假設(shè)fi=a+εi，i=1，2，εi與a獨(dú)立且服從均值為0，方差為si的正態(tài)分布，預(yù)測(cè)誤差ε1和ε2存在相關(guān)的可能性，其相關(guān)程度主要取決于兩個(gè)航空公司在預(yù)測(cè)過程中所使用的數(shù)據(jù)和方法，采用類似的數(shù)據(jù)和方法將會(huì)導(dǎo)致較高的相關(guān)性。預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣為Σ=s1 s12

s12 s2，兩個(gè)預(yù)測(cè)值的協(xié)方差為s12，相關(guān)系數(shù)為ρ=s12/ s1s2。

我們假定f1和f2分別為航空公司1和2的私人信息。定價(jià)將主要取決于預(yù)測(cè)值，反過來(lái)市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)也主要取決于預(yù)測(cè)值。借鑒Winkler方法［20］：給定預(yù)測(cè)值fi(fj)，則市場(chǎng)需求的期望值是平均需求的凸組合

E(a｜f1)=(1-t1)a+t1f1≡A1

E(a｜f2)=(1-t2)a+t2f2≡A2

E(a｜f1，f2)=(1-J-K)a+Jf1+Kf2≡A

其中 t1=VV+s1， t2=VV+s2， J=t1(d2-1)d2d1-1

K=t2(d1-1)d2d1-1， d1=V+s12V+s1， d2=V+s12V+s2V是ζ的方差，ζ～N（0，V），ti、di、J、K是參數(shù)的權(quán)重，他們與預(yù)測(cè)值誤差的方差si成反比，其中si的取值范圍為（0，∞），ti的取值范圍為（1，0），因此在信息完全共享情況下（si＝0），E(a｜fi)=fi，信息完全不共享情況下（si=∞），E(a｜fi)=a，這就意味著方差值越大（?。╊A(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度越差（好）。借鑒Singh 和 Vives方法［21］，給定一個(gè)航空公司的預(yù)測(cè)值，則另外一個(gè)航空公司預(yù)測(cè)值的條件期望為

E(f2｜f1)=(1-d1)a+d1f1

E(f1｜f2)=(1-d2)a+d2f2

3 模型分析

我們按照是否信息共享、獨(dú)立銷售與捆綁銷售引入三種情景：信息不共享下獨(dú)立銷售、信息共享下獨(dú)立銷售、信息共享下捆綁銷售。在斯坦科爾伯格博弈模型中：首先一個(gè)航空公司作為領(lǐng)導(dǎo)者，宣布它的價(jià)格策略；然后另外一個(gè)航空公司在知曉領(lǐng)導(dǎo)者聲明策略的情況下選擇作為跟隨者，宣布它的價(jià)格策略。假設(shè)所有的航空公司都是理性的，作為領(lǐng)導(dǎo)者航空公司會(huì)假設(shè)在自己給定航空產(chǎn)品價(jià)格下，跟隨者航空公司定價(jià)其航空產(chǎn)品，因此，領(lǐng)導(dǎo)者航空公司能夠觀察到跟隨者航空公司的定價(jià)、需求函數(shù)。不失一般性，我們假設(shè)航空公司1作為領(lǐng)導(dǎo)者。

3.1 信息不共享下獨(dú)立銷售

在這一部分中我們考慮兩個(gè)航空公司預(yù)測(cè)信息不共享，用上標(biāo)SN表示。

E(π1｜f1)=E(p1q｜f1)=p21p2-p21+A1(p1-p1p2)

(1)

E(π2｜f2)=E(p2q｜f2)=p1p22-p1p2+A2(p2-p22)

(2)

分別對(duì)（1）式、（2）式求關(guān)于p1、p2的偏導(dǎo)，并令其為0，可得pSN1=A1/2，pSN2=1/2或pSN1=A2/2，pSN2=1，無(wú)意義，應(yīng)舍去。

由此可得航空公司1，2的利潤(rùn)為

πSN1=A1(2r-A1)/8， πSN2=(2r-A1)/8

3.2 信息共享下獨(dú)立銷售

在這一部分中我們考慮兩個(gè)航空公司共享其預(yù)測(cè)信息，用上標(biāo)SI表示。

E(π1｜f1，f2)=E(p1q｜f1，f2)=p21p2-p21+A(p1-p1p2)

(3)

E(π2｜f1，f2)=E(p2q｜f1，f2)=p1p22-p1p2+A(p2-p22)

(4)

分別對(duì)（3）式、（4）式求關(guān)于p1、p2的偏導(dǎo)，并令其為0，可得pSI1=A/2，pSI2=1/2。

由此可得航空公司1，2的利潤(rùn)為

πSI1=A(2r-A)/8， πSI2=(2r-A)/8

3.3 信息共享下捆綁銷售

此時(shí)，兩個(gè)航空公司利用對(duì)方的核心競(jìng)爭(zhēng)力和獨(dú)特優(yōu)勢(shì)構(gòu)建起戰(zhàn)略聯(lián)盟。在這種形式的合作博弈中，信息完全公開，兩個(gè)航空公司共享其預(yù)測(cè)信息。由于結(jié)成戰(zhàn)略聯(lián)盟，兩個(gè)航空公司最大化同一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

當(dāng)p<1≤r時(shí)，如圖2A，兩個(gè)航空公司采取捆綁銷售時(shí)利潤(rùn)函數(shù)為

E(πA｜f1，f2)=E(pqA｜f1，f2)=pA-p3/2

(5)

對(duì)（5）式求關(guān)于p的偏導(dǎo)，并令其為0，得pA=(2A/3)1/2。

當(dāng)1≤p

E(πB｜f1，f2)=E(pqB｜f1，f2)=pA-p2+p/2

(6)

對(duì)（6）式求關(guān)于p的偏導(dǎo)，并令其為0，得pB=(2A+1)/4。

當(dāng)A≤3/2時(shí)，pA<1滿足p≤1 當(dāng)A>3/2時(shí)，pA>1，顯然只有pA=1對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)最大，此時(shí)πA=r-1/2；pB>1，此時(shí)πB=(2A+1)2/16。

4 三種情景對(duì)比分析

為了便于分析信息共享對(duì)于提供互補(bǔ)型航空產(chǎn)品的航空公司影響，我們假設(shè)航空公司1，2是對(duì)稱的，假設(shè)s1=s2=s，因此ρ=0。

此時(shí)E(fi)=a

E(afi)=E(a2+aεi)=E(a2)=a2+V

E(a2)=(E(a))2+VAR(a)=a2+V

E(f2i)=E(a2+2aεi+ε2i)

=(E(a))2+VAR(a)+E(ε2i)

=a2+V+si

命題1 πSN2≤πSI2當(dāng)且僅當(dāng)A≤A1或f2≤E(f2｜f1)。

證明 πSI2-πSN2=(A1-A)/8≥0當(dāng)且僅當(dāng)A≤A1或f2≤E(f2｜f1)。

E(A｜f1)=E［(1-J-K)a+Jf1+Kf2｜f1］

=(1-J-K)a+Jf1+KE(f2｜f1)

=a+(f1-a)(J+Kd1)

=a+(f1-a)t1=A1(1-J-K)a+Jf1+Kf2≡A≤A1=(1-J-K)a+Jf1+KE(f2｜f1)

所以有f2≤E(f2｜f1)。

從命題1我們可以看出：獨(dú)立銷售下對(duì)航空公司2來(lái)說(shuō)，共享信息不一定有利。實(shí)際上，在一定的條件下信息共享才對(duì)航空公司2有利，這個(gè)條件就是航空公司1對(duì)航空公司2的估值大于其真實(shí)值（換句話說(shuō)，就是航空公司1高估航空公司2的預(yù)測(cè)值，并因此樂觀地預(yù)測(cè)其需求）。假設(shè)在實(shí)際中航空公司2與航空公司1分享預(yù)測(cè)信息，相應(yīng)的航空公司1會(huì)降低其價(jià)格p1(pSI1=A/2≤A1/2=pSN1)，價(jià)格降低將會(huì)增加航空公司1的需求，進(jìn)而增加航空公司2的需求，因此航空公司2的利潤(rùn)將會(huì)增加。

命題2 航空公司1和2信息共享并捆綁銷售其航空產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)A≤3/2時(shí)，pA=(2A/3)1/2，捆綁銷售對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)最大，如圖2A所示；A>3/2時(shí)，pB=(2A+1)/4，捆綁銷售對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)最大，如圖2B所示。

證明 當(dāng)A≤3/2時(shí)

πA-πB=(2A/3)3/2-r+1/2

令t=(2A/3)1/2，所以(πA-πB)/t=2t2>0，所以有πA-πB>0總是成立。

當(dāng)A>3/2時(shí)

πB-πA=(2A+1)2/16-r+1/2

(πB-πA)/A(chǔ)=(2A+1)/4>0

所以有πB-πA>0總是成立。

推論1 p

證明 令Δp=p-(pSI1+pSI2)

當(dāng)A≤3/2時(shí)

Δp=(2A/3)1/2-(1+A)/2

Δp/A(chǔ)=1/3 A-1/2<0

Δp<0總是成立；

當(dāng)A>3/2時(shí)

Δp=(2A+1)/4-(A+1)/2=-1/4<0

Δp<0總是成立。

命題2揭示，航空公司1和2信息共享并捆綁銷售其航空產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)A≤3/2時(shí)，pA=(2A/3)1/2，捆綁銷售對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)最大，如圖2A所示；A>3/2時(shí)，pB=(2A+1)/4，捆綁銷售對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)最大，如圖2B所示。捆綁價(jià)格p

命題3 E(πSI1)>E(πSN1)總是成立，E(πSI2)>E(πSN2)當(dāng)且僅當(dāng)A≤A1或f2≤E(f2｜f1) 。

證明 E(πSI1)=18［a2+2V2(3V+s)(2V+s)2］

E(πSN1)=18(a2+V2V+s)

E(πSI1)-E(πSN1)=18V2(2V2+4Vs+s2)(2V+s)2(V+s)>0

E(πSI2)-E(πSN2)=［E(A1)-E(A)］/8>0

當(dāng)且僅當(dāng)A≤A1或f2≤E(f2｜f1)成立。

命題3揭示了獨(dú)立銷售狀態(tài)下信息共享對(duì)航空公司1的期望利潤(rùn)有利，對(duì)航空公司2的期望利潤(rùn)只有在航空公司1對(duì)航空公司2的估值大于其真實(shí)值的情況下才有利。對(duì)航空公司1而言，如果能夠分享航空公司2的預(yù)測(cè)信息，航空公司1將會(huì)因此而受益，這是由于在信息共享的情況下，航空公司1在已知航空公司2預(yù)測(cè)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行航空產(chǎn)品定價(jià)，這些額外的信息有利于航空公司1做出更優(yōu)的決策，由此可以推斷航空公司1的管理導(dǎo)向是積極地尋求與其他航空公司共享預(yù)測(cè)信息。

5 結(jié)論

由此可見，獨(dú)立銷售下信息共享沒有完美均衡。由命題1可知，只有在f2≤E(f2｜f1)時(shí)，信息共享才會(huì)對(duì)雙方都有利。航空公司2會(huì)有所選擇地共享信息，否則信息不共享，如果航空公司2按照這種思路采取行動(dòng)，顯然在f2≤E(f2｜f1)情況下，信息共享對(duì)雙方都有利，航空公司2將從SN模式轉(zhuǎn)到SI模式；如果f2≥E(f2｜f1)，航空公司2將采取信息不共享，此時(shí)航空公司1作為一個(gè)理性的參與者就立刻會(huì)推斷出是由于航空公司2的預(yù)測(cè)值大于它自己的估計(jì)值(f2≥E(f2｜f1))，我們將這種現(xiàn)象稱之為“信息共享滲漏效應(yīng)”，顯然航空公司2將會(huì)受到損失。為了避免“信息共享滲漏效應(yīng)”，保證參與航空公司能達(dá)到“雙贏”的局面，我們提出了“信息共享計(jì)劃”，這是一種事先承諾，當(dāng)f2≥E(f2｜f1)時(shí)，航空公司1不借機(jī)使用航空公司2的預(yù)測(cè)信息，也就是航空公司獨(dú)立地進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，然后再共享其預(yù)測(cè)信息。

通常航空產(chǎn)品需求不確定性是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。消費(fèi)者往往同時(shí)消費(fèi)由多個(gè)航空公司提供的互補(bǔ)型航空產(chǎn)品組合，一個(gè)航空公司的運(yùn)營(yíng)績(jī)效與另一個(gè)航空公司的運(yùn)營(yíng)績(jī)效交織在一起，在存在信息不對(duì)稱情況下，航空公司的運(yùn)營(yíng)績(jī)效超出他們自己的控制范圍。這就需要一種分析工具去引導(dǎo)他們做出最優(yōu)的戰(zhàn)略選擇。本文構(gòu)建了一個(gè)在信息不對(duì)稱下由領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的兩個(gè)航空公司提供互補(bǔ)型航空產(chǎn)品的壟斷市場(chǎng)里信息共享與否的斯坦科爾伯格博弈模型，研究結(jié)論將有助于互補(bǔ)型航空公司決策如何與其他航空共享其預(yù)測(cè)信息以及何種條件下信息共享價(jià)值較高。

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