基于序列模型的銀行個(gè)人客戶交叉銷售研究

摘 要：選擇合適的客戶并對(duì)其推薦合適的產(chǎn)品成為企業(yè)提高交叉銷售業(yè)績、獲得競爭優(yōu)勢(shì)的重要方面。本文以某商業(yè)銀行的18515位個(gè)人客戶的歷史交易數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，構(gòu)建序列模型，利用邏輯回歸分析的方法在僅利用銀行現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上來預(yù)測客戶下次購買不同產(chǎn)品的概率。實(shí)證結(jié)果顯示，本模型對(duì)每種產(chǎn)品的預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到72%以上，這樣不僅能幫助銀行提高客戶經(jīng)理在產(chǎn)品推薦時(shí)的準(zhǔn)確性，而且可以使銀行的營銷決策更有針對(duì)性，從而給銀行帶來更大的收益。

關(guān)鍵詞：交叉銷售；序列模型；Logistic回歸；數(shù)據(jù)挖掘

中圖分類號(hào)：F713.50 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)06-0013-06

A Research of the Cross-selling in Bank ’s Individual Customer Base on

the Sequence Model

LI Chun-qing， LI Xue-ping， TIAN Min， ZHAO Qi-yuan

（School of Economics and Management， Xi ’an University of Technology， Xi ’an 710032， China）

Abstract: “Recommended right product to right customer” is an important aspect to improve the cross-selling and get competitive advantage. This research selects historical transaction data of 18515 customers from a commercial bank as samples to build sequence model and to use Logistic regression to forecast the probability of customer next product to buy only based on existing data. The results show that the accuracy of each product has reached more than 72%， so there were more targeted to different customer use different cross-selling strategy， thereby increasing the accuracy of products which recommended by manager， bring greater benefits to the enterprise.

Key words:cross-selling; sequence model; Logistic regression; data mining

1 引言

客戶是企業(yè)保持活力的源泉，沒有客戶，企業(yè)就沒有收入，沒有利潤，也就沒有存在的基礎(chǔ)。因此企業(yè)的經(jīng)營理念不斷由“產(chǎn)品導(dǎo)向”轉(zhuǎn)向“客戶導(dǎo)向”，客戶作為企業(yè)的重要資產(chǎn)受到廣泛的重視。Blattberg等指出交叉銷售是客戶資產(chǎn)增值的重要途徑［1］。

Nash，Deighton等指出交叉銷售是鼓勵(lì)一個(gè)已經(jīng)購買了公司A產(chǎn)品的客戶也購買其B產(chǎn)品［2，3］。Jarrar等認(rèn)為交叉銷售是借助客戶關(guān)系管理（CRM），發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有客戶的多種需求，并在滿足其需求的基礎(chǔ)上，進(jìn)而銷售多種產(chǎn)品或服務(wù)的一種新型營銷方式［4］。

交叉銷售的目的是保持優(yōu)質(zhì)顧客，節(jié)約銷售成本，并提高顧客的轉(zhuǎn)移成本，進(jìn)而使企業(yè)和客戶各有收益，達(dá)到雙贏的目的。經(jīng)濟(jì)學(xué)有兩個(gè)最基本的假設(shè)，經(jīng)濟(jì)個(gè)體（企業(yè)或顧客）是理性的，經(jīng)濟(jì)資源是稀缺的，企業(yè)在客戶關(guān)系管理過程中應(yīng)利用有限的資源保持優(yōu)質(zhì)顧客，同樣交叉銷售過程正是企業(yè)保持最優(yōu)顧客的過程。

有效的交叉銷售對(duì)客戶的數(shù)據(jù)量有較高的要求，自1999年9月開始，我國各個(gè)銀行都陸續(xù)開展數(shù)據(jù)大集中，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)倉庫建設(shè)逐步完善，這些都為銀行業(yè)有效實(shí)施交叉銷售提供了可能。但是由于各種原因，銀行對(duì)客戶信息的掌握有一定的局限性，然而，是否能用銀行的現(xiàn)有數(shù)據(jù)來進(jìn)行交叉銷售的預(yù)測，成為研究的重點(diǎn)，因此，本研究通過構(gòu)建顧客序列模型，在使用銀行現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上完成對(duì)客戶下一次購買產(chǎn)品類別的預(yù)測。

李純青，等：基于序列模型的銀行個(gè)人客戶交叉銷售研究Vol.30， No.6 預(yù)測 2011年第6期2 文獻(xiàn)回顧

從上個(gè)世紀(jì)90年代起，國內(nèi)外不同的學(xué)者對(duì)交叉銷售都做了不同的定義，總的來說交叉銷售是要在充分了解客戶的基礎(chǔ)上，借助各種相關(guān)分析技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，發(fā)掘和滿足客戶的多樣化需求而銷售與其相關(guān)的服務(wù)。因此，企業(yè)在進(jìn)行交叉銷售時(shí)要明確定位客戶。近幾年來，國內(nèi)外學(xué)者大都致力于對(duì)交叉銷售機(jī)會(huì)的預(yù)測，并建立起一些交叉銷售預(yù)測模型。

Lehmann提出理想點(diǎn)模型，模型假設(shè)產(chǎn)品的選擇概率的大小與客戶需求等級(jí)和理想點(diǎn)（即理想品牌等級(jí)）之間的距離負(fù)相關(guān)［5］。Kamakura等利用潛在特質(zhì)分析來預(yù)測交叉銷售機(jī)會(huì)，他們假設(shè)個(gè)人特征可以體現(xiàn)不同的個(gè)人行為，通過對(duì)這些特征的數(shù)值計(jì)算來預(yù)測客戶購買行為，潛在特質(zhì)將交叉銷售的研究推向高潮［6］，但是這個(gè)模型要求企業(yè)了解每個(gè)客戶消費(fèi)本企業(yè)和競爭對(duì)手的產(chǎn)品情況，因此，2003年Kamakura等通過在其模型中使用了四種不同類型的冪指函數(shù)分布模型（a.用貝努利分布表示二元服務(wù)使用項(xiàng)目;b.二項(xiàng)式分布表示滿意度排序;c.泊松分布表示服務(wù)使用頻率;d.正態(tài)分布表示交易量），而提出了一個(gè)綜合數(shù)據(jù)因子分析模型來處理所獲得的擴(kuò)展數(shù)據(jù)，最終利用Gini集中度系數(shù)來解釋并總結(jié)該模型預(yù)測交叉銷售機(jī)會(huì)的能力［7］。隨后2004年，Kamakura等又采用了風(fēng)險(xiǎn)模型(Hazard Model)來評(píng)估客戶的新產(chǎn)品購買概率和購買時(shí)間［8］。Paas等運(yùn)用Mokken量表和已有客戶購買的金融產(chǎn)品的先后順序，通過SLD模型 (Sequential Logit Decision Model)來分析獲得模式中客戶每個(gè)階段顯現(xiàn)出的各種特征，并將此作為一個(gè)重要指標(biāo)來預(yù)測交叉銷售的機(jī)會(huì)［9］。Knott等提出NPTB(Next-Product-To-Buy)模型用來判斷將什么產(chǎn)品提供給什么客戶更為合適，該模型選擇了Logistic回歸、多元回歸、判別分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這四種技術(shù)，同時(shí)也驗(yàn)證了采用探索的方法和NPTB方法最終確定交叉銷售目標(biāo)客戶的有效性［10］。Peltier等 提出市場細(xì)分的方法，他們首先對(duì)個(gè)案客戶進(jìn)行有關(guān)心理變量因素的問卷調(diào)查分析，根據(jù)心里變量因素分析對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分，再深入剖析細(xì)分后得到的每個(gè)細(xì)分群體的人口統(tǒng)計(jì)特征，最終通過建立得分模型來預(yù)測交叉銷售機(jī)會(huì)［11］。Harrison等闡述了金融機(jī)構(gòu)留住客戶的重要性，及如何利用生存分析方法預(yù)測交叉銷售機(jī)會(huì)［12］。Manchanda等提出了基于隨機(jī)效用理論(Random Utility Theory)的多種類購買時(shí)機(jī)決策(Multicategory Purchase Incidence Decision)模型。該模型通過貝葉斯多元Probit模型(Bayesian Multivariate Probit Model)詳細(xì)描述了各個(gè)消費(fèi)者同時(shí)購買的行為特征，考慮了消費(fèi)者異質(zhì)性(Heterogeneity)的影響，有助于制定面向客戶的個(gè)性化營銷決策［13］。Li Shibo等采用了Probit模型和分層貝葉斯架構(gòu)來研究客戶對(duì)多種產(chǎn)品需求的變化，認(rèn)為不同的產(chǎn)品用來滿足客戶在不同需求成熟度階段的需求，并在客戶需求成熟度的個(gè)體水平上得到產(chǎn)品的購買順序［14］。

國內(nèi)學(xué)者郭國慶明確了交叉銷售與客戶忠誠之間的影響機(jī)理，構(gòu)建了交叉銷售與客戶之間的關(guān)系模型，填補(bǔ)了國內(nèi)交叉銷售理論研究領(lǐng)域的一個(gè)空白點(diǎn)［15］。趙華、宋順林運(yùn)用有維度約束的序列模式對(duì)交叉營銷進(jìn)行研究，使用ERMSW算法根據(jù)已有的客戶購買序列，挖掘客戶的購物趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)多維序列模式，預(yù)測滿足一定匹配度的客戶的可能消費(fèi)行為［16］。董莉在其碩士論文中構(gòu)建了基于序列模型的銀行個(gè)人客戶交叉銷售理論框架，利用序列模型探索銀行識(shí)別交叉銷售的機(jī)會(huì)［17］。Li Chunqing等對(duì)NPTB模型的變量進(jìn)行修正，建立了適合我國商業(yè)銀行的個(gè)人客戶交叉銷售的NPTB模型，并應(yīng)用某商業(yè)銀行的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，論證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)交叉銷售預(yù)測的良好適用性［18］。

國內(nèi)對(duì)交叉銷售實(shí)證方面的研究很有限，又由于國內(nèi)外銀行產(chǎn)品、所存儲(chǔ)客戶信息等的差異，國內(nèi)銀行業(yè)的交叉銷售研究需要適合其自身?xiàng)l件的預(yù)測模型，正是基于這樣的背景，本研究力求充分利用國內(nèi)銀行現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上來完成對(duì)客戶下一次購買不同產(chǎn)品的預(yù)測。本研究通過對(duì)某商業(yè)銀行零售客戶的消費(fèi)者序列購買行為模式分析與研究，基于銀行現(xiàn)有的客戶信息，借助數(shù)量經(jīng)濟(jì)的相關(guān)方法構(gòu)建顧客序列購買模型，對(duì)商業(yè)銀行零售業(yè)務(wù)交叉銷售的產(chǎn)品類別進(jìn)行預(yù)測，為銀行客戶經(jīng)理有針對(duì)性地推薦交叉銷售產(chǎn)品提供指導(dǎo)，進(jìn)而使銀行有效保持優(yōu)質(zhì)客戶，降低交叉銷售成本，提升交叉銷售業(yè)績。

3 模型構(gòu)建

消費(fèi)者在任何時(shí)間點(diǎn)上都有多種產(chǎn)品的需求。經(jīng)濟(jì)理論顯示，在資源有限的情況下，各種需求目標(biāo)中有一個(gè)“優(yōu)先結(jié)構(gòu)”，這個(gè)需求目標(biāo)的“優(yōu)先結(jié)構(gòu)”能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品的“優(yōu)先結(jié)構(gòu)”［6］。Li Shibo等構(gòu)建模型把多種產(chǎn)品與這些產(chǎn)品的客戶需求放在一個(gè)普通連續(xù)體的位置，在某種程度上反應(yīng)了客戶需求成熟度的發(fā)展［14］。任何個(gè)人消費(fèi)者需求成熟度越接近某一特定產(chǎn)品位置，這個(gè)產(chǎn)品就越可能滿足客戶當(dāng)前的需求，并且該客戶就越有可能購買這個(gè)產(chǎn)品。為了在隨機(jī)效用框架中說明這一觀點(diǎn)，他們采用了Lehmann開發(fā)的理想點(diǎn)模型［5］。通常假定家庭i（i=1，…，I）在任一時(shí)間t對(duì)產(chǎn)品集合j（j=1，…，J）中的每個(gè)產(chǎn)品做二項(xiàng)選擇決策（買或者不買）。Li Shibo等定義家庭i在時(shí)間t選擇產(chǎn)品j的潛在效用為［14］

其中Uijt表示家庭i在t時(shí)期選擇產(chǎn)品j的潛在效用；Oj表示產(chǎn)品j的成熟度等級(jí)；DMit-1表示家庭i在（t-1）期末的需求成熟度，其反映該家庭所達(dá)到的購買水平；|Oj-DMit-1|表示產(chǎn)品j的成熟度等級(jí)與家庭i在（t-1）期末的需求成熟度之間的距離，該距離越大，說明家庭i購買產(chǎn)品j的可能性越小。反之，亦然；系數(shù)βi用來衡量家庭i對(duì)產(chǎn)品j的需求成熟度發(fā)展?fàn)顩r；COMPETi為擁有競爭對(duì)手產(chǎn)品的狀況，被定義為啞元變量，當(dāng)家庭i過去六個(gè)月內(nèi)在其他銀行開設(shè)j賬戶時(shí)記為1，反之記為0；OVERASATi為通過銀行客戶滿意度調(diào)查測量的家庭整體滿意度；SWITit表示家庭層面的轉(zhuǎn)移成本。

相應(yīng)地，購買產(chǎn)品j的決策變量yijt描述如下

即如果潛在效用Uijt大于0，家庭i就購買產(chǎn)品j，否則就不購買。

Li Shibo等認(rèn)為家庭的需求成熟度受家庭購買的產(chǎn)品累計(jì)、賬戶余額及持有產(chǎn)品時(shí)間的影響，并且擁有不同的產(chǎn)品對(duì)家庭需求成熟度的貢獻(xiàn)不同，因此，他們定義DMit-1的表達(dá)式如下

DMit-1= ∑4j=1OjDijt-1(λ1ACCTijt-1+λ2BALijt-1+λ3HOLDINGijt-1)

（3）

其中Dijt-1表示家庭i在t-1期末是否擁有產(chǎn)品j，擁有記為1，否則記為0；ACCTijt-1表示家庭i在（t-1）期末產(chǎn)品j的購買累計(jì)；BALijt-1表示家庭i在（t-1）期末產(chǎn)品j的賬戶余額；HOLDINGijt-1表示家庭i在（t-1）期末產(chǎn)品j的持有時(shí)間。

通過對(duì)現(xiàn)有研究成果的總結(jié)歸納，我們發(fā)現(xiàn)Li Shibo等［14］提出的序列購買效用模型，是把客戶的教育水平、性別、年齡以及對(duì)銀行的滿意度等作為影響變量，來判斷不同家庭對(duì)產(chǎn)品的需求情況。模擬了客戶對(duì)多種產(chǎn)品需求的發(fā)展，并且在客戶需求成熟度的個(gè)體水平上獲得了產(chǎn)品購買順序，該成果加強(qiáng)并推動(dòng)了購買行為模式的研究。

Li Shibo等［14］的方法需要知道客戶的教育水平、性別、年齡以及對(duì)銀行的滿意度、擁有競爭對(duì)手產(chǎn)品等信息，但滿意度及擁有競爭對(duì)手產(chǎn)品情況等信息在國內(nèi)銀行業(yè)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫中是較難獲取的，就銀行數(shù)據(jù)庫的現(xiàn)有數(shù)據(jù)、用較簡單實(shí)用的方法來解決已知客戶購買產(chǎn)品的情況下，如何預(yù)測客戶下次購買其他產(chǎn)品的概率問題，是本研究關(guān)注的重點(diǎn)。根據(jù)該問題的因變量為客戶購買或不購買產(chǎn)品的決策特性以及前人的研究基礎(chǔ)，我們采用Logistic回歸方法構(gòu)建模型。根據(jù)對(duì)國內(nèi)商業(yè)銀行實(shí)際的調(diào)查，我們認(rèn)為客戶購買一種或多種金融產(chǎn)品會(huì)受到性別，年齡，收入等自身?xiàng)l件的限制，并且根據(jù)Stone的研究發(fā)現(xiàn)，客戶購買產(chǎn)品與否和RFM存在一定的關(guān)系，他們認(rèn)為R、F、M值是衡量客戶行為的重要指標(biāo)，R（Recency）“近度”是指客戶最近一次交易到統(tǒng)計(jì)日期的時(shí)間間隔；F（Frequency）“頻度”是指客戶在單位時(shí)間內(nèi)購買某種產(chǎn)品的次數(shù)；M（Monentary Value）“值度”是指客戶在單位時(shí)間內(nèi)購買某產(chǎn)品的金額［19］。所以，本文在原有理論成果的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際調(diào)研，引入AGE、SEX、INCOME、R、F、M六個(gè)變量建立相對(duì)符合銀行實(shí)際的模型，具體如（4）式所示

P(yi=1/xi)=11+e-(β1+β2AGE+β3SEX+β4INCOME+β5R+β6F+β7M+ε)， i=1，…，6

（4）

（4）式中變量定義如下：AGE和SEX分別定義為年齡和性別；INCOME定義為收入，由于數(shù)據(jù)獲取的限制以及銀行實(shí)際，本研究用個(gè)人金融資產(chǎn)余額代替收入水平，在銀行的數(shù)據(jù)庫中，個(gè)人金融資產(chǎn)余額是活期賬戶余額、定期賬戶余額、貸款放款金額、理財(cái)賬戶余額、基金賬戶余額、國債賬戶余額和第三方存管余額的加總；R為客戶最近一次主動(dòng)交易時(shí)間距離統(tǒng)計(jì)日期間隔的天數(shù)；F為客戶一個(gè)月內(nèi)的主動(dòng)交易次數(shù)，由于銀行產(chǎn)品的特殊性，該交易次數(shù)是借方交易次數(shù)和貸方交易次數(shù)的總和；M為客戶一個(gè)月內(nèi)的主動(dòng)交易金額，也是借方交易金額與貸方交易金額的加總。

（4）式通過Logit轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)

ln(Pi1-Pi)=β1+β2AGE+β3SEX+β4INCOME+

β5R+β6F+β7M+ε， i=1，…，6

（5）

4 實(shí)證分析

4.1 樣本選擇

本研究隨機(jī)選取了某商業(yè)銀行個(gè)人金融資產(chǎn)在兩萬以上的20000個(gè)客戶截止到2008年10月31日為期13個(gè)月的交易記錄作為研究對(duì)象，以個(gè)人活期、定期、貸款、理財(cái)、基金、國債六大類產(chǎn)品作為交叉銷售推薦產(chǎn)品，其中包括客戶對(duì)六大類產(chǎn)品是否購買、最早開戶日期、產(chǎn)品擁有數(shù)、人口統(tǒng)計(jì)變量（年齡、性別）、客戶的金融資產(chǎn)余額等信息。由于商業(yè)數(shù)據(jù)保密性的問題，本研究需要對(duì)個(gè)人信息數(shù)據(jù)及所使用的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換，但這并不影響研究結(jié)論。這些數(shù)據(jù)對(duì)我們研究銀行個(gè)人客戶的交叉銷售提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。

4.2 數(shù)據(jù)描述

在隨機(jī)選取的20000個(gè)客戶中，對(duì)于六種產(chǎn)品，大多數(shù)客戶擁有1~3類產(chǎn)品，占比92%。而且?guī)缀跞巳硕紦碛谢钇?、定期產(chǎn)品，將近一半的客戶擁有理財(cái)產(chǎn)品，而其他產(chǎn)品的客戶擁有量較少。因此實(shí)施交叉銷售，增加客戶產(chǎn)品的使用類別，對(duì)于各商業(yè)銀行具有廣闊的空間和重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我們引入人口統(tǒng)計(jì)變量性別、年齡、金融資產(chǎn)余額（代替收入水平）作為調(diào)節(jié)變量。在剔除無效數(shù)據(jù)最終確定的18515個(gè)客戶中，性別比例相當(dāng)，基本各占一半，有85.2%的客戶年齡在25歲~64歲之間，有58.8%的客戶個(gè)人金融資產(chǎn)余額在2萬元~10萬元，在樣本中占比最高。

RFM值是衡量客戶行為的重要指標(biāo)，研究對(duì)象的RFM特征如下：R值越大，表明客戶越不活躍；R值越小，表明客戶越活躍。在我們選擇的樣本中，有51.8%的客戶近一個(gè)月內(nèi)有交易，說明大部分客戶具有較強(qiáng)的活躍性，數(shù)據(jù)的質(zhì)量較為良好。F值越大，表明客戶越活躍；F值越小，表明客戶越不活躍。在我們選擇的樣本中，有51%的客戶在一個(gè)月內(nèi)交易次數(shù)均在一次以上，說明客戶的交易也比較頻繁。客戶交易金額M值越大，對(duì)銀行不同的業(yè)務(wù)，有不同的含義，需要視具體情況來確定。在我們所選擇的樣本中，交易金額在1萬元~5萬元、10萬元~50萬元之間的人數(shù)較多，分別為10.5%和11.2%，但客戶在交易金額上存在較大的差異性，為消除這種差異性帶來的預(yù)測誤差，我們采用標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法進(jìn)一步篩選客戶，最終確定的客戶樣本為7097個(gè)。

4.3 實(shí)證檢驗(yàn)

根據(jù)已構(gòu)建的模型（5），依據(jù)SPSS的邏輯回歸結(jié)果我們得到六種產(chǎn)品的對(duì)應(yīng)方程

分別對(duì)以上六個(gè)方程進(jìn)行自變量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果均顯著，因此方程整體顯著。依據(jù)系數(shù)矩陣中RFM的系數(shù)值和產(chǎn)品購買比重（表1），得到RFM修正后的系數(shù)見表2。對(duì)各種產(chǎn)品的相關(guān)系數(shù)求均值的方法得到方程中RFM的系數(shù)分別為：0.056、2.492及1.638。據(jù)此將7097個(gè)客戶的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得出每個(gè)客戶的效用值矩陣如表3，我們把求出的效用值與不同產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)比較，推斷出客戶接下來次最有可能購買的產(chǎn)品類別。

由表3可以看出，客戶號(hào)為1的客戶，真實(shí)的購買情況為活期、定期、理財(cái)已經(jīng)購買，貸款、基金、國債未購買。求出的1號(hào)客戶的每個(gè)產(chǎn)品的效用為活期、定期、理財(cái)都大于0，為已經(jīng)購買，貸款、基金、國債都小于等于0，為還沒有購買，與真實(shí)的購買情況一致，其他同理可得。依據(jù)絕對(duì)誤差的計(jì)算原理，預(yù)測準(zhǔn)確率=準(zhǔn)確預(yù)測的個(gè)數(shù)樣本總數(shù)×100%，用7097個(gè)客戶的預(yù)測購買情況和真實(shí)值的購買情況比較，計(jì)算出每種產(chǎn)品的預(yù)測準(zhǔn)確率如表4所示。

模型按規(guī)則支持度由大到小生成的規(guī)則如下：

（1）活期、理財(cái)定期。在購買活期、理財(cái)產(chǎn)品后，購買定期產(chǎn)品的概率為82.33%，因此在針對(duì)未購買定期產(chǎn)品的客戶進(jìn)行交叉銷售時(shí)，我們認(rèn)為該客戶有82.33%概率購買定期產(chǎn)品。

（2）理財(cái)定期。在購買理財(cái)產(chǎn)品后，購買定期產(chǎn)品的概率為63.27%。

（3）活期定期。在購買活期產(chǎn)品后，購買定期產(chǎn)品的概率為61.48%。

（4）定期國債。在購買定期產(chǎn)品后，購買國債產(chǎn)品的概率為42.31%。

在生成的規(guī)則中，僅有以上四個(gè)規(guī)則的支持度高于40%，即該序列規(guī)則在客戶的總記錄中出現(xiàn)的概率高于40%，而且總體預(yù)測出客戶交叉購買產(chǎn)品的概率，僅個(gè)別產(chǎn)品預(yù)測概率達(dá)到80%。

將預(yù)測準(zhǔn)確率與Li Chunqing等［18］構(gòu)建的NPTB模型的預(yù)測準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比，比對(duì)結(jié)果見表5，總體上來看，購買決策模型的預(yù)測準(zhǔn)確率除貸款的79%和國債的75%低于NPTB模型的預(yù)測準(zhǔn)確率外，其余都較高，其原因可能為購買貸款和國債的客戶數(shù)均低于研究樣本數(shù)的5%。其他產(chǎn)品的預(yù)測準(zhǔn)確性都高于NPTB模型。由此可見根據(jù)銀行現(xiàn)有數(shù)據(jù)（年齡、性別、個(gè)人金融資產(chǎn)余額、RFM值），應(yīng)用較為簡單的方法可以有效地預(yù)測客戶下一次最有可能購買的產(chǎn)品類別。

5 研究結(jié)論與討論

本文將交叉銷售序列模型引入到國內(nèi)商業(yè)銀行的交叉銷售分析中，根據(jù)某商業(yè)銀行客戶數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對(duì)序列模型的變量進(jìn)行了重新定義、依據(jù)RFM變量和人口統(tǒng)計(jì)變量，對(duì)國內(nèi)銀行個(gè)人客戶基于序列模型的交叉銷售進(jìn)行討論，構(gòu)建了國內(nèi)銀行個(gè)人客戶交叉銷售序列模型。對(duì)如何將序列模型應(yīng)用到銀行的實(shí)際經(jīng)營管理中進(jìn)行了探討。研究發(fā)現(xiàn)交叉銷售序列模型可以根據(jù)銀行現(xiàn)有數(shù)據(jù)利用較為簡單的方法就能較準(zhǔn)確地預(yù)測客戶下一次最有可能購買的產(chǎn)品類別。這對(duì)銀行有針對(duì)性地實(shí)施交叉銷售策略具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

未來研究還可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：（1）交叉銷售可以在銀行內(nèi)部產(chǎn)品、銀行產(chǎn)品與其他企業(yè)產(chǎn)品之間實(shí)行。本研究只關(guān)注于銀行個(gè)人客戶的內(nèi)部產(chǎn)品，銀行產(chǎn)品與其他企業(yè)產(chǎn)品間的交叉銷售研究本文尚未涉及，但這類交叉銷售的結(jié)果通常會(huì)給銀行或其他企業(yè)帶來不錯(cuò)的收益，未來可考慮銀行與其他企業(yè)產(chǎn)品間的交叉銷售問題；（2）交叉銷售的時(shí)間階段問題在本研究中并未涉及，只考慮了客戶購買時(shí)間的先后順序，在后續(xù)的研究中，可根據(jù)客戶購買產(chǎn)品的特征分成不同的時(shí)間階段，可能對(duì)實(shí)際指導(dǎo)交叉銷售具有更為重要的意義。

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