數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

陳欣

摘 要：隨著教育教育的不斷深化，課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的教育思想逐漸得到教師群體的肯定。在日常教育活動(dòng)中，教師需要靈活使用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化教育方案激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維， 進(jìn)而實(shí)施預(yù)期的教育目標(biāo)。文章主要以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 運(yùn)用 策略

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的不足

現(xiàn)階段，我國高中數(shù)學(xué)課程教育活動(dòng)中，由于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合概念認(rèn)知比較膚淺，導(dǎo)致課程教學(xué)質(zhì)量比較低效。具體體現(xiàn)在高中生在解決問題過程中，只會(huì)依據(jù)數(shù)學(xué)題目與問題解析數(shù)學(xué)條件，沒有意識(shí)到轉(zhuǎn)換解題思維，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維一直處于停滯不前的狀態(tài)。同時(shí)，高中生普遍存在抽象思維，學(xué)生往往只會(huì)解答一些比較直觀的數(shù)學(xué)問題，面對一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生無法準(zhǔn)確把握問題核心，進(jìn)而嚴(yán)重影響到課程教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.集合問題

借助圖示實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)問題中無形的物質(zhì)轉(zhuǎn)化成有形，再將有形的東西轉(zhuǎn)化成方程去求解。通過有效弱化學(xué)習(xí)難度，有效樹學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。因此，教師在教學(xué)集合知識(shí)時(shí)，需要充分利用數(shù)形結(jié)合方法，利用韋恩圖去解決集合問題，進(jìn)而不斷強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。需要注意的是在實(shí)際解答集合題時(shí)需要側(cè)重關(guān)注數(shù)與行的結(jié)合[1]。

例1：某班有54名同學(xué)，其中會(huì)打籃球的共有36人；會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多4人；另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)1/4還少1，問既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有______人.

分析：用韋恩圖畫出示意圖，借助圖形去分析解決此問題，使復(fù)雜的問題簡單化，借助方程去求解。 解析∵會(huì)打籃球的共有36人；會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多4人， ∴會(huì)打排球的有40人， 設(shè)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有x人， 則只會(huì)打籃球的有籃球的有36-x人，只會(huì)打排球的有40-x人， 則會(huì)打球的人有36+40-x=76-x， 不會(huì)打球的人有54-（76-x）=x-22， ∵這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的 1 4 還少1， ∴x-22= 1 4 x-1， 即 3 4 x=21， 解得x=28，故答案為：28

通過有效利用數(shù)形結(jié)合方法，有效將數(shù)學(xué)問題的隱性條件進(jìn)行顯示，促使解題過程變得更為直觀化，便于學(xué)生更加有效內(nèi)化知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合教育方法的直觀性功能。

2.方程不等式

隨著學(xué)習(xí)程度的不斷加深，高中生數(shù)學(xué)知識(shí)體系與認(rèn)知能力日趨完善，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也變得更為成熟。從內(nèi)心視角進(jìn)行分析，思維作為學(xué)生頭腦中接受客觀事實(shí)刺激后對數(shù)學(xué)知識(shí)體系的發(fā)展規(guī)律完整細(xì)致的概括過程。借助對高中數(shù)學(xué)知識(shí)中“數(shù)”與“形”的深度剖析，進(jìn)而有效形成一整套科學(xué)思維方式[2]。

例2，對于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值（ ）

本題主要考察學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域） 等考點(diǎn)的理解。在實(shí)際解答過程中，要求學(xué)生分別畫出函數(shù)y=2x與y=-x+1的圖象， 如圖所示，實(shí)線部分即是函數(shù)f（x）的圖像， 由圖像知函數(shù)f（x）的最大值是1，無最小值， ∴函數(shù)f（x）的最大值是1.

3.函數(shù)問題

在高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)函數(shù)分析過程中，需要結(jié)合函數(shù)問題為根據(jù)，利用數(shù)學(xué)圖像的方式將其中的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)分析，研究其中的函數(shù)知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)與圖像之間具有緊密的聯(lián)系，能夠結(jié)合函數(shù)中的數(shù)量特征，進(jìn)行巧妙的運(yùn)用，凸顯函數(shù)運(yùn)行中的知識(shí)點(diǎn)，幫助老師更好的分析其中的函數(shù)特征，更好的進(jìn)行函數(shù)圖像觀察，從而掌握詳細(xì)的函數(shù)規(guī)律[2]。

例3證明：如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。

解析：證明函數(shù)圖像的對稱性，一般地可以轉(zhuǎn)化為圖像上點(diǎn)的對稱性來處理；本題證明f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱，可在f（x）的圖像上任取一點(diǎn)P，證明P關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)Q也在該函數(shù)圖像上即可。

證明：在y=f（x）的圖像上任取一點(diǎn)P（x，y），P點(diǎn)關(guān)于x=a的對稱點(diǎn)為Q（2a-x，y），則f（2a-x）=f[a+（a-x）]=f[a-（a-x）]=f（x），故Q點(diǎn)坐標(biāo)也滿足y=f（x），故Q點(diǎn)也在該曲線上，因此可得：f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。通過有效結(jié)合圖形進(jìn)行直觀感知，一方面有助于理解和記憶函數(shù)的性質(zhì)，另一方面有助于得到解題思路，獲得快捷的解題方法。

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程作為一項(xiàng)邏輯性較強(qiáng)的課程，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師需要靈活使用數(shù)形結(jié)合思想，以學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，借助對數(shù)學(xué)問題的解決有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而從根本上提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]楊穎.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].品牌，2014，10：183.

[2]馬玉武.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2016，35：15-16.

[3]童得旺.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2016，23：97-98.