開(kāi)放教學(xué)帶來(lái)的精彩

構(gòu)建開(kāi)放而有活力的數(shù)學(xué)課堂，既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)歷史的必然回歸。實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，教師不但要更新觀念，而且要把數(shù)學(xué)置身于社會(huì)生活的大背景之中，以課堂教學(xué)為主渠道，立足課內(nèi)，著眼課外，面向未來(lái)。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)。筆者在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，組織開(kāi)放性的探究活動(dòng)，在探索植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生探索出了等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，獲得了預(yù)想不到的效果。

一、植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)的原型回放

小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū))四年級(jí)下冊(cè)第117--123頁(yè)的《數(shù)學(xué)廣角》，通過(guò)形象的圖片和線(xiàn)段圖示，用3個(gè)例題介紹了植樹(shù)問(wèn)題。 植樹(shù)問(wèn)題的基本知識(shí)：植樹(shù)的株距、段數(shù)、棵數(shù)、總距。 植樹(shù)問(wèn)題的形式：兩端都植樹(shù)、一端植樹(shù)(含封閉圖形)、兩端都不植樹(shù)。 植樹(shù)問(wèn)題的基本規(guī)律： 當(dāng)兩端都植樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)-1=段數(shù)。

二、開(kāi)放各種感官。實(shí)現(xiàn)思維解放

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，課堂是發(fā)展學(xué)生能力的主陣地，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和習(xí)慣，創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)情境。同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生相信自己，積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，主動(dòng)思維，放飛心靈，敞開(kāi)心扉說(shuō)自己想說(shuō)的話(huà)。具體地說(shuō)：數(shù)學(xué)課上，我們可以讓學(xué)生以自己喜歡的方式學(xué)課文；可以留給學(xué)生充足的時(shí)間，拿起筆來(lái)畫(huà)出領(lǐng)會(huì)最深的地方，并在旁邊寫(xiě)出自己的感受；可以讓學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，主動(dòng)參與小組交流……在執(zhí)教《數(shù)學(xué)廣角》植樹(shù)問(wèn)題的單元整理復(fù)習(xí)時(shí)，我把上面幾個(gè)圖示中代表數(shù)的點(diǎn)分別標(biāo)出編號(hào)，方便學(xué)生感知它們的規(guī)律。當(dāng)我整理系統(tǒng)化后，一個(gè)學(xué)生立即反應(yīng)道：“老師，植樹(shù)問(wèn)題其實(shí)就是高斯故事啊，解法與本冊(cè)32頁(yè)的思考題‘求1+2+……+99+100的和’一樣，是等距離排列?！贝藭r(shí)，我并沒(méi)有直接表態(tài)，而是把全班學(xué)生分成幾個(gè)小組進(jìn)行討論。大家經(jīng)過(guò)探索后得出結(jié)論：等差數(shù)列的項(xiàng)實(shí)際上就是在線(xiàn)段上植的樹(shù)，公差就是植樹(shù)的株距，項(xiàng)數(shù)就是植樹(shù)的棵數(shù)，公差數(shù)就是植樹(shù)的段數(shù)，末項(xiàng)數(shù)就是植樹(shù)的總距。在此，學(xué)生把實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題遷移到了抽象的等差數(shù)列的解讀上。我進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考：你們覺(jué)得這些知識(shí)有何價(jià)值?學(xué)生反應(yīng)不一，幾個(gè)學(xué)生說(shuō)出了兩種類(lèi)型的巧用價(jià)值：

生1：排一列數(shù)就可以推算出它的第某個(gè)數(shù)的值：如18 24 30 36……求第100個(gè)數(shù)是多少?因?yàn)榈?00個(gè)數(shù)與第一個(gè)數(shù)相差100-1個(gè)數(shù)段，而每段的公差是6，第100個(gè)數(shù)就是18+(100-1)×6。

生2：給出一列數(shù)，就可以求出這列數(shù)的個(gè)數(shù)，如4 9 14……314 319共有多少個(gè)數(shù)?因?yàn)樽詈竽莻€(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多的值正好是段數(shù)與公差的積，(319-4)÷5就是這列數(shù)的段數(shù)，兩端都植樹(shù)時(shí)項(xiàng)數(shù)比段數(shù)多1，所以這列數(shù)有(319-4)÷5+1個(gè)數(shù)。

是啊，這不正是等差數(shù)列中求第幾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的方法嗎?在整個(gè)過(guò)程中，我不但尊重了學(xué)生個(gè)性的認(rèn)識(shí)，而且給學(xué)生提供了開(kāi)放的平臺(tái)，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造了條件，促成了學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種自我再生成的、創(chuàng)造式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這樣不僅保護(hù)了學(xué)生的好奇心，而且增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生親歷了探索的快樂(lè)與成功的喜悅?？梢?jiàn)，在自主、開(kāi)放的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生與文本充分互動(dòng)所產(chǎn)生的感受，有的是教師課前無(wú)法預(yù)見(jiàn)到的，這樣的生成比課前教師預(yù)設(shè)的要充實(shí)、豐滿(mǎn)得多，數(shù)學(xué)課也因此“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)而呈現(xiàn)出精彩的一面。

三、開(kāi)放教學(xué)方法。實(shí)現(xiàn)能力轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)是思維的體操，是活動(dòng)探究的過(guò)程，也是不斷應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的思維發(fā)展的有效途徑。在學(xué)生身心與認(rèn)知興奮時(shí)，我及時(shí)讓學(xué)生找出本冊(cè)教材與今天學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析應(yīng)用。 生3：課本第123頁(yè)第7題“一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐lO人，三張桌子并起來(lái)坐14人……照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人?如果一共有38人，需要并多少?gòu)堊雷硬拍茏?”就是與今天學(xué)習(xí)有關(guān)的內(nèi)容。請(qǐng)看：

除用新學(xué)的排列法、圖示法外，可根據(jù)數(shù)列知識(shí)直接用6+(10-1)×4求出第一個(gè)問(wèn)題。第二個(gè)問(wèn)題可用(38--6)÷4+1=9張桌子。

生4：課本第103頁(yè)“小數(shù)的加法和減法”的思考題：一個(gè)物體從高空下落，經(jīng)過(guò)4秒落地，已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個(gè)物體在下落時(shí)距離地面多少米?用今天所學(xué)的方法先求第4秒下落距離：4.9+(4-1)×9.8=34.3(米)，再求物體下落前，距離地面的米數(shù)：(49+34.3)×4÷2=78.4(米)。

對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，全面把握事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)，這樣有利于學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)信息，綜合分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

四、開(kāi)放學(xué)習(xí)空間，實(shí)現(xiàn)能力提高

通過(guò)上面的練習(xí)應(yīng)用后，我因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生探索上面規(guī)律的特殊情況，在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，豐富并深化對(duì)所學(xué)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)，共同探索出了求項(xiàng)數(shù)的兩種特殊算法：

生5：1 3 5 7……59(或109、2009等)得出的項(xiàng)數(shù)是：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)可變(59-1)÷2+1為(59+1)÷2。

生6：2 4 6 8……48(或80、2010等)得出的項(xiàng)數(shù)是：從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)可變(80-2)÷2+1為80÷2。

在活動(dòng)中，我先出示個(gè)數(shù)少的，依次拓展變大，讓學(xué)生不斷對(duì)比感受，理清其中的來(lái)龍去脈。在進(jìn)行拓展教學(xué)時(shí)，我給學(xué)生出了這樣一道拓展題：l+3+5+7+9+11+……+(△)=10000，在引導(dǎo)學(xué)生把要填的數(shù)用圖形代替后，部分學(xué)生很快推算出結(jié)果：(1+△)×(1+△)÷2÷2=10000，就是(1+△)×(1+△)=40000，△：199。

當(dāng)然，在實(shí)際生活中，與植樹(shù)問(wèn)題有聯(lián)系的知識(shí)還有很多，如樓梯、鋸木、街道安裝的路燈、建筑堆放的木頭、路邊堆放的水泥管、學(xué)校樓前擺放的方陣花壇等，只要我們?cè)诮虒W(xué)中放下課堂權(quán)威者的形象。尊重學(xué)生的個(gè)性認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)思考的情景，開(kāi)放教學(xué)過(guò)程，提供探究活動(dòng)平臺(tái)，學(xué)生就會(huì)大膽地探索，發(fā)現(xiàn)更多更新的聯(lián)系和知識(shí)。

(責(zé)編 林 劍)