科學(xué)、開放、直觀，讓探索過程更靈動

馬麗

【摘 要】“加法交換律和結(jié)合律”是一個教學(xué)內(nèi)容，也是一種數(shù)學(xué)思想和方法的體現(xiàn)。本文結(jié)合筆者多年教學(xué)經(jīng)驗，以《加法交換律和結(jié)合律》為導(dǎo)向，淺談幾點教學(xué)建議，以期為教育教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)；開放；直觀

【案例背景】

近日，筆者有幸聆聽了一節(jié)《加法交換律和結(jié)合律》。在感嘆教者設(shè)計巧妙之余，也有幾點自己的思考：“探索運算律”除了引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、驗證、概括的過程以及發(fā)展合情推理、感悟不完全歸納、領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模以及符號化表達的同時，是否還應(yīng)該讓學(xué)生感受到探索規(guī)律的科學(xué)性以及嚴(yán)謹性？當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了探索“加法交換律”的全過程，“習(xí)得”探索方法后，再探索“加法結(jié)合律”時，是否能以“研習(xí)單”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“用”方法的過程呢？為此筆者以該課為例，淺談幾點教學(xué)建議。

【案例回顧】

片段一：探究“加法交換律”的教學(xué)過程（課件出示教材情境圖），通過2個問題：①跳繩有多少人？②女生一共有多少人？引導(dǎo)學(xué)生得出2組等式：

28+17=17+28

17+23=23+17

師：仔細觀察等式的左右兩邊，什么變了，什么沒變？

（生：“兩個加數(shù)交換位置，和不變”。）（得出猜想）

師：既然是猜想，就需要（驗證），（舉例子）每人寫幾個這樣的例子。（舉例驗證、匯報）

師：符合這個猜想的等式能寫的完嗎？（寫不完）。

師：通過舉例驗證猜想是正確的。（得出規(guī)律）

師：你還能用其他的方法表示這個規(guī)律嗎？（自主符號表征）

指出：一般情況下，人們習(xí)慣用字母a+b=b+a來表示加法交換律。

建議一：探索過程可以更科學(xué)一些。

縱觀整個教學(xué)過程，教者引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證——得出規(guī)律”這一系列化的“探索”過程。在探索過程中學(xué)生不斷地嘗試歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但在整個“探索”過程中，有些地方還可更科學(xué)、嚴(yán)謹一些。例如：舉例驗證環(huán)節(jié)。我們知道“猜想”是從有限事實出發(fā)得出試誤性的解釋。“舉例驗證”是一種“過程式”的驗證，是以試誤性的解釋指導(dǎo)行為。正確的驗證程序應(yīng)該是按照猜想中的操作順序進行：例如：先寫“28+25”，再把“28+25”中的加數(shù)交換后寫出“25+28”，通過計算發(fā)現(xiàn)“28+25”與“25+28”的和相等，最后用“=”連接。此處的“=”不再是運算符號，而是關(guān)系符號。

另外，舉例驗證是一種不完全歸納的過程。所以學(xué)生在舉例時一定要引導(dǎo)他們把例子舉的“全面”，要考慮到一些“特例”。如：算式中有一個0或一個整十?dāng)?shù)或一個整百數(shù)等。這樣既彌補了教材使用不完全歸納法的不足，又從知識本質(zhì)上讓學(xué)生更確信規(guī)律的正確性。所以不管學(xué)生之前已經(jīng)積累了多少關(guān)于加法交換律的經(jīng)驗，只要尚屬于驗證階段，必須遵循科學(xué)探究的一般程序和方法。

片段二：探索加法結(jié)合律的教學(xué)過程。

解決問題：參加活動的一共有多少人？

得出等式：（28+17）+23=28+（17+23）

師：仔細觀察等式左右兩邊的算式，什么變了，什么沒變？

出示：算一算，下面的○里能填上等號嗎？

（45+25）+13 ○ 45+（25+13）

（36+18）+22 ○ 36+（18+22）

師：比較3組等式，你能提出什么猜想？

根據(jù)學(xué)生的回答整理出示：“三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變”——這就是加法結(jié)合律。

師：用含有字母的式子表示加法結(jié)合律（板書：（a+b）+c=a+（b+c））

建議二：探索形式可以更開放一些。

仔細研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)“加法交換律”和“加法結(jié)合律”在內(nèi)容編排上是存在相似之處的，都是從解決問題引入，讓學(xué)生通過觀察、比較，初步感知，然后再讓學(xué)生舉例或者直接提供一些例子進一步分析、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再抽象概括出運算律并用字母表示。學(xué)習(xí)材料、過程的相似為探究方法的遷移提供了可能。如果探索“加法交換律”是老師“扶”著學(xué)生從舉例到表征到歸納，是在教學(xué)生探索方法，那么“加法結(jié)合律”的探索則應(yīng)該大膽的“放手”讓學(xué)生自主、綜合運用在探索“加法交換律”時習(xí)得的探究方法和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗或數(shù)學(xué)方法自已去發(fā)現(xiàn)、驗證、歸納。讓“學(xué)生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。因此筆者建議探索的形式可以再開放一些，可以以研習(xí)單的模式讓學(xué)生獨立探索。

片斷三：自主回顧、對比提升。

師：我們一起學(xué)習(xí)了“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，你能說說他們之間有什么相同或不同之處？

生：兩種運算律的和都不變。

生：“加法交換律”加數(shù)的位置變，“加法結(jié)合律”加數(shù)的位置不變。

生：“加法結(jié)合律”的運算順序變。

建議三：探索結(jié)果可以更直觀一些。

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中普遍存在對相似的規(guī)律、近似的概念、類似的原理間的混淆現(xiàn)象。因此，筆者建議在教學(xué)時，要善于通過深刻的比較，以直觀、簡潔的形式客觀地揭示知識的“異”與“同”，使學(xué)生清楚地看到它們的區(qū)別和聯(lián)系，這樣不僅做到知識的條理性，而且有助于學(xué)生自主建構(gòu)知識體系。

探索“加法交換律和結(jié)合律”既是一個教學(xué)內(nèi)容，更是一種數(shù)學(xué)思想和方法的體現(xiàn)。所以教學(xué)中要科學(xué)的讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、思考、提升的學(xué)習(xí)過程，并獲得數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與感悟，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]嚴(yán)育洪.從教師“說什么”看教學(xué)“缺什么”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（03）endprint