模糊數(shù)學(xué)在市場比較法中的應(yīng)用分析

楊 振

(大連大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,遼寧大連 116622)

模糊數(shù)學(xué)在市場比較法中的應(yīng)用分析

楊 振

(大連大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,遼寧大連 116622)

運(yùn)用模糊模式識(shí)別模型進(jìn)行可比實(shí)例的選擇,運(yùn)用模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行區(qū)域因素和個(gè)別因素的確定,平滑指數(shù)法求取待估房地產(chǎn)綜合價(jià)格,最后,進(jìn)行實(shí)例研究,證明改進(jìn)后的方法的可行性。市場比較法的改進(jìn)減少因評(píng)估人員主觀性造成的精確度不高的問題,提高評(píng)估的價(jià)格精度。

市場比較法;模糊模式識(shí)別;模糊綜合評(píng)判;平滑指數(shù)法

1 引言

市場比較法是將估價(jià)對(duì)象與在估價(jià)時(shí)點(diǎn)近期交易的類似房地產(chǎn)進(jìn)行比較,對(duì)這些類似房地產(chǎn)的成交價(jià)格做適當(dāng)?shù)男拚驼{(diào)整,以此求取估價(jià)對(duì)象的客觀合理價(jià)格或價(jià)值的方法[1]。運(yùn)用市場比較法估價(jià)時(shí),有不少特征因素在概念上沒有明確的外延或難以量化,不能用精確的數(shù)值來衡量,因此,估價(jià)結(jié)果帶有一定的主觀性。而模糊數(shù)學(xué)正是研究現(xiàn)實(shí)世界中許多界限不分明甚至很模糊的問題的數(shù)學(xué)工具。為改善市場比較法中由于估價(jià)人員主觀性造成的偏差,本文將模糊數(shù)學(xué)理論引入房地產(chǎn)估價(jià)市場比較法中進(jìn)行研究。

2 模糊數(shù)學(xué)理論的相關(guān)概念

2.1 隸屬度

定義 論域E上的模糊集合A由隸屬函數(shù)μA(x)表征,其中x∈E,μA(x)在區(qū)間[0,1]上取值代表x對(duì)A的“隸屬程度”,簡稱為隸屬度[2]。

隸屬度是表示某些元素隸屬于某種特征的函數(shù),用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示隸屬程度,其值越接近1,隸屬程度越高。為了使得房地產(chǎn)評(píng)估師給出的隸屬度更為精確,可更細(xì)致的劃分區(qū)間賦值的范圍:極相似為(0.8,1),相似為(0.6,0.8),一般相似為(0.4,0.6),不相似為(0.2,0.4),極不相似為(0,0.2)。

2.2 擇近原則

設(shè)論域?yàn)閁,A1、A2、ΛAn是論域U上的n個(gè)模糊集合,其構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型庫。B∈ Γ(U)為待識(shí)別的模型。若存在i=1,2,Λn,使得σ(A1,B)=m ax[σ(A1,B),σ(A2,B), Λ σ(An,B)],則認(rèn)為B與Ai最貼近[3]。

隸屬度是用于識(shí)別單個(gè)確定的元素,擇近原則用于識(shí)別群體模型。在運(yùn)用市場比較法選擇可比實(shí)例時(shí),需要識(shí)別的對(duì)象不是單個(gè)確定的元素,而是論域上的模糊子集,因此,在識(shí)別房地產(chǎn)可比實(shí)例時(shí),應(yīng)用擇近原則更為合適。

3 市場比較法評(píng)估模型構(gòu)建

3.1 模糊模式識(shí)別模型選取可比實(shí)例

設(shè)已知有n個(gè)已成交的房地產(chǎn)實(shí)例A1、A2、ΛAn、,用Ti表示i個(gè)已估房地產(chǎn)的特征向量。則Ti=(tn1,ti2,Λ,tim),式中m表示特征向量的個(gè)數(shù),tij表示已成交的房地產(chǎn)特征因素的隸屬值。在選擇可比實(shí)例時(shí),須保證可比實(shí)例與待估價(jià)房地產(chǎn)的用途和結(jié)構(gòu)相同,時(shí)間相近,且處于同一供求圈。所以影響待估房地產(chǎn)與已估房地產(chǎn)價(jià)格差異的主要因素是區(qū)域因素和個(gè)別因素。找出兩者的差異程度,即可得出兩者的隸屬度。下面應(yīng)用模糊綜合評(píng)判法計(jì)算區(qū)域因素和個(gè)別因素的隸屬度。

將矩陣F和F′各元素除以10,即為隸屬度Ti和Ti′。代入貼近度公式,即可算出待估房地產(chǎn)Ti′與已估房地產(chǎn)Ti的貼近度α1,α2,Λ αn,按從大到小的順序排列,記為σ1,σ2,Λ σn,相應(yīng)的修正后的房地產(chǎn)價(jià)格為P1,P2,ΛPn。一般情況下αiσi,。根據(jù)擇近原則,第一個(gè)可比實(shí)例與待估房地產(chǎn)最為相似,第二個(gè)次之,第三個(gè)再次之,依次類推,第n個(gè)最不相似。當(dāng)貼近度相同時(shí),可利用模糊關(guān)系系數(shù)的大小來排序[4]:

3.2 房地產(chǎn)狀況的調(diào)整

3.2.1 .交易日期調(diào)整

其中,S為交易日期修正系數(shù);

SP

＊為評(píng)估時(shí)點(diǎn)的價(jià)格指數(shù);

SP為可比實(shí)例交易日期的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)

3.2.2 .區(qū)域因素修正采用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行區(qū)域因素修正。區(qū)域因素集U={x1,x2,Λ,xn}(xi分別代表區(qū)位、繁華程度、交通便捷度及環(huán)境景觀等)。V=(v1,v2,Λ,v5)=(優(yōu),較優(yōu),一般,較劣,劣) ={10,8,6,4,2};區(qū)域因素各因子用途不同,權(quán)重也不同。請(qǐng)房地產(chǎn)評(píng)估師對(duì)交易實(shí)例和待估對(duì)象的各因素進(jìn)行評(píng)判打分,待估房地產(chǎn)的區(qū)域因素的單因素評(píng)判矩陣[5]為:

3.2.3 .個(gè)別因素修正

個(gè)別因素修正與區(qū)域因素修正方法一樣,也采用模糊綜合評(píng)判法。個(gè)別因素集U′= {x′1,x′2,Λ,x′n}(x′i分別代表建筑物情況、臨街情況、設(shè)施狀況及裝修狀況等);采用五級(jí)評(píng)分法建立評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)集V=(v1,v2,Λ,v5)=(優(yōu)、較優(yōu)、一般、較劣、劣)={10,8,6,4,2},個(gè)別因素各因子的權(quán)重:A′=(a′1,a′2,Λ,a′n)。

由此可求出個(gè)別因素修正系數(shù)為:

則修正后的交易實(shí)例價(jià)格為:

3.3 指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型

在房地產(chǎn)評(píng)估中,可通過指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型,求取待估房地產(chǎn)的綜合價(jià)格。在指數(shù)平滑法中,將可比實(shí)例的價(jià)格乘以相應(yīng)貼近度的權(quán)重來調(diào)整選擇可比實(shí)例,從而得出可比實(shí)例的比準(zhǔn)價(jià)格。相似度越高的可比實(shí)例,權(quán)重越大,所起的調(diào)節(jié)作用就越大;反之越小。

設(shè)第i個(gè)可比實(shí)例價(jià)格的評(píng)估值為S＊i,相應(yīng)的可比實(shí)例的比準(zhǔn)價(jià)格為Si,其評(píng)估誤差為Si-S＊i,則第i-1個(gè)可比實(shí)例價(jià)格的評(píng)估值為(按照指數(shù)平滑法建立評(píng)估模型[38]):

按上式依次類推并展開,則可得到待估房地產(chǎn)的評(píng)評(píng)估格為

從上式可知,評(píng)估對(duì)象的評(píng)評(píng)估格即為各可比實(shí)例價(jià)格的加權(quán)平均值,這些權(quán)值從大到小地變化,逐漸趨于零,且權(quán)值之和等于1,即

上式即為模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型,據(jù)此可求得待估房地產(chǎn)更精確的評(píng)估價(jià)格。

4 實(shí)例研究

結(jié)合上述理論,現(xiàn)用模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型對(duì)大連名仕財(cái)富大廈房地產(chǎn)評(píng)估項(xiàng)目價(jià)值進(jìn)行分析估算。

大連名仕財(cái)富大廈坐落于大連市中山區(qū)港灣街,東鄰勤儉街,南望二七廣場,西鄰五五路,北接港灣廣場,地處中山區(qū)核心地帶,周邊基礎(chǔ)配套設(shè)施完善,公共交通便捷。該棟大廈主要用于商務(wù)辦公,周圍類似商務(wù)大廈較多,買賣和租賃市場活躍,可比實(shí)例較多且易于獲得,非常合適用市場比較法進(jìn)行評(píng)估。

4.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)該大廈的特點(diǎn),首先建立該樓的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。影響商務(wù)樓宇價(jià)值的因素主要包括兩部分:區(qū)域因素和個(gè)別因素。區(qū)域因素中,影響商務(wù)樓宇最大的因素是區(qū)位因素,即所處位置和周圍商業(yè)等級(jí)。個(gè)別因素中,影響樓宇價(jià)值最大的因素是建筑物情況,即建筑物建筑年代、建筑結(jié)構(gòu)、裝修程度等。

共有10位房地產(chǎn)評(píng)估師參與該項(xiàng)目評(píng)價(jià)(見表1)。在表中,第一行“坐落位置C111”對(duì)應(yīng)的(0.6,0.4,0,0)表示對(duì)待估對(duì)象在"坐落位置"因素方面有6位房地產(chǎn)評(píng)估師認(rèn)為是優(yōu),4位房地產(chǎn)評(píng)估師認(rèn)為較優(yōu),其余因素類似。

這里S(Q)S(Q),S(Bij),S(ijk),均為評(píng)估論域:U={優(yōu),較優(yōu),一般,較劣,劣}={u1, u2,u3,u4,u5}上的模糊集合。

最后把S(Cijk)的每一個(gè)評(píng)估結(jié)果與一個(gè)分值對(duì)應(yīng)起來(見表2),利用相應(yīng)分值可以將評(píng)估結(jié)果化為一個(gè)確切的分值F。

表1 因素指標(biāo)評(píng)估表

表2 評(píng)估結(jié)果對(duì)照表

同理,將可比實(shí)例進(jìn)行相同計(jì)算并得出相應(yīng)分值,然后根據(jù)直線內(nèi)插法得出待估房地產(chǎn)的價(jià)格。

4.2 區(qū)域因素的綜合評(píng)估計(jì)算

4.2.1 區(qū)域因素中“區(qū)位因素B11”的綜合評(píng)估計(jì)算:

4.2.2 區(qū)域因素中"繁華程度B12"的綜合評(píng)估計(jì)算:

4.2.3 區(qū)域因素中"交通便捷度B13"的綜合評(píng)估計(jì)算:

4.2.4 區(qū)域因素中"環(huán)境景觀B14"的綜合評(píng)估計(jì)算:

因此,10位房地產(chǎn)評(píng)估師對(duì)名仕財(cái)富大廈的區(qū)域因素的綜合評(píng)估結(jié)果為:50.4%為很好,34%為好, 12%為一般,2.4%為不好,1.2%為很不好。

4.3 個(gè)別因素的綜合評(píng)估計(jì)算

個(gè)別因素的綜合評(píng)估計(jì)算與區(qū)域因素的綜合評(píng)估計(jì)算一樣,由于篇幅所限,本文不再贅述詳細(xì)的計(jì)算過程,僅給出計(jì)算結(jié)果。

(1)個(gè)別因素中"建筑物情況B21"的綜合評(píng)估計(jì)算:

則有S(A2)=(0.348,0.368,0.21,0.074,0)。因此,10位房地產(chǎn)評(píng)估師對(duì)名仕財(cái)富大廈的個(gè)別因素的綜合評(píng)估結(jié)果為:34.8%為優(yōu),36.8%為較優(yōu),21%為一般,7.4%為較差,其余為零。

4.4 因素指標(biāo)評(píng)估表初次綜合計(jì)算

4.5 綜合評(píng)估結(jié)果計(jì)算

上述綜合評(píng)估結(jié)果表明,對(duì)名仕財(cái)富大廈的總體評(píng)估結(jié)果為:44.16%為很好,35.12%為好,15.6%為一般,4.4%為不好,0.72%為很不好。

即名仕財(cái)富大廈綜合評(píng)估結(jié)果為81.76分。

4.6 待估房地產(chǎn)價(jià)格計(jì)算

同理對(duì)可比實(shí)例A、B、C進(jìn)行價(jià)值因素指標(biāo)評(píng)估(計(jì)算過程略,方法同上)得出相應(yīng)的最后分值為:FA= 80.13分;FB=80.96分;FC=80.94分。

由以上計(jì)算可得表3:

表3 可比實(shí)例評(píng)估分值及交易價(jià)格表

最后根據(jù)直線內(nèi)插法計(jì)算,待估對(duì)象的價(jià)格為:

5 結(jié)論

將模糊數(shù)學(xué)理論引入市場比較法,用模糊模式識(shí)別模型進(jìn)行可比實(shí)例的選擇,用模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行區(qū)域因素和個(gè)別因素的確定,用平滑指數(shù)法進(jìn)行綜合價(jià)格的求取,進(jìn)而建立房地產(chǎn)估價(jià)市場比較法的估價(jià)模型,可以消除因估價(jià)人員的主觀性造成估價(jià)結(jié)果的偏差,對(duì)房地產(chǎn)評(píng)估市場比較法的改進(jìn)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐指導(dǎo)意義。

[1]施建剛.房地產(chǎn)估價(jià)方法的拓展[M],上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2003,12-13

[2]謝季堅(jiān),劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M],武漢:華中理工大學(xué)出版社,2005,124-125

[3]薛景歧.宗地地價(jià)的模糊綜合評(píng)價(jià)[M],遼寧:遼寧大學(xué)出版社,2004,52-54

[4]張宗元.模糊數(shù)學(xué)入門和在建筑管理中的應(yīng)用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2006

[5]趙耀文.地產(chǎn)估價(jià)中的模糊數(shù)學(xué)模型.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究[J],2007(3),59-61

Application Analysis on the Market Comparison Approach Based on FuzzyMath

YANG Zhen

(College of Economics andManagement,Dalian University,116622,China)

This papermakes an alternative for the comparable cases by using the fuzzy recognition mode,defines the regional and individuals factor based on the fuzzy evaluation model,gets comprehensive prices by using the smoothing index and then analyzes a case to test the feasibility of improved method.This paper explains the improved method of market comparison is benefit to reduce the low accuracy caused by the subjective assess ment of staff and rise the evaluate price accuracy aswell.

market comparison approach;fuzzy recognition pattern;fuzzy comprehensive evaluation;s moothing index

C962

A

1008-2395(2010)06-0015-05

2010-04-29

楊振(1984-),男,大連大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士生。