中國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模的ARIMA模型和預(yù)測

程蘭芳 陸 敏

(北京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，北京 100124)

［國際貿(mào)易］

中國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模的ARIMA模型和預(yù)測

程蘭芳 陸 敏

(北京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，北京 100124)

根據(jù)時間序列建模原理，對我國的服務(wù)貿(mào)易進出口的時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建了ARIMA模型，并進一步分別給出了在95%的概率意義下，我國服務(wù)貿(mào)易進出口總額、進口額和出口額的短期區(qū)間預(yù)測結(jié)果，這一預(yù)測范圍比簡單的點預(yù)測結(jié)果更加客觀與可信。

服務(wù)貿(mào)易;ARIMA模型;預(yù)測

一、引言

隨著我國對外開放的逐步推進，國際貿(mào)易有了長足的發(fā)展，成為不可忽視的經(jīng)濟增長點。與此同時，其中的服務(wù)貿(mào)易也從無到有，從弱到強，發(fā)展壯大起來。服務(wù)貿(mào)易進出口總額從1982年的44億美元增長到2008年的3045億美元，年均增長速度高達17%。但是，由于受到越來越多的不可控的復(fù)雜國際因素的影響，針對我國貿(mào)易摩擦事件時有發(fā)生，服務(wù)貿(mào)易發(fā)展的形勢日益嚴峻，服務(wù)貿(mào)易增長呈現(xiàn)較大的波動性。因此，有必要全面把握我國服務(wù)貿(mào)易的發(fā)展規(guī)律和未來走勢，這對于我國采取有利措施，保證服務(wù)貿(mào)易的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要的意義。

為此，本文擬采用時間序列分析技術(shù)，從數(shù)量建模的角度來揭示我國服務(wù)貿(mào)易的發(fā)展規(guī)律，并對未來的發(fā)展規(guī)模進行展望和預(yù)測分析。

二、時間序列建模原理簡介

傳統(tǒng)的博克斯－詹金斯(Box－Jenkins)的時間序列建模思想，是根據(jù)某經(jīng)濟變量的歷史時間數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律性，并認為該規(guī)律還會持續(xù)遵循下去，因此就可以通過揭示歷史數(shù)據(jù)所蘊藏的規(guī)律性，從而對未來該變量的走勢進行趨勢外推預(yù)測，其建模對象是針對平穩(wěn)的時間序列而言的。

對一個離散的單變量時間序列，我們在進行建模分析時，首先要考察時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性;其次，分析這一變量的統(tǒng)計或隨機機制，也即數(shù)據(jù)的生成過程。平穩(wěn)的時間序列的生成機制一般可以描述為以下三種類型:

(1)p階自回歸過程，簡記為過程AR(p)，用符號表示為

其中，字母的意義同上。

此外，對于一個非平穩(wěn)的時間序列{yt}而言，通常先進行平穩(wěn)化，即通過差分變換使之轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，然后再對該平穩(wěn)時間序列所建立的ARMA(p，q)模型，我們稱該模型為自回歸求和移動平均模型，通常表示為ARIMA(p，i，q)，這里的符號I表示為差分的逆運算，即求和運算之意，括弧內(nèi)的i為差分的階數(shù)。

對于呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢的非平穩(wěn)序列，為了消除指數(shù)趨勢，通常應(yīng)先取對數(shù)，并之后檢驗該新序列是否平穩(wěn)。如果仍是非平穩(wěn)的，則再對取對數(shù)后的序列進行差分變換使之轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列。對該平穩(wěn)時間序列所建立的ARMA模型，相對于原時間序列而言稱為自回歸求和移動時間序列ARIMA模型。對于現(xiàn)實的時間序列變量，往往是非平穩(wěn)的。判斷其平穩(wěn)性的方法是檢驗序列是否有單位根。如果該序列具有單位根，則表明它是非平穩(wěn)的，需要做差分處理使之平穩(wěn)。

綜上，ARIMA(p，i，q)模型建模主要步驟如下:

第一步，平穩(wěn)性檢驗，即單位根檢驗。若具有單位根，則表明該序列是非平穩(wěn)的;否則，該序列是平穩(wěn)的。

第二步，平穩(wěn)化處理。如果是非平穩(wěn)時間序列，則需對其平穩(wěn)化處理，即作差分變換。

第三步，模型的識別和定階。對于平穩(wěn)的時間序列而言，通過考察它的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)所表現(xiàn)的特征，識別序列屬于上面三種基本類型中的哪一種，其階數(shù)p、q分別是多少。

第四步，對于原序列是非平穩(wěn)的而言，確定最終所建模型為ARIMA(p，i，q)，其中i表示差分的次數(shù)。

三、中國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模模型的構(gòu)建和預(yù)測

(一)中國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模模型的構(gòu)建

本文使用的數(shù)據(jù)來源于中國商務(wù)部公布的《中國服務(wù)貿(mào)易統(tǒng)計(2009)》。采用1982—2008年期間的我國服務(wù)貿(mào)易進口額(簡記為M)、出口額(簡記為X)和進出口總額(簡記為MX)時間序列數(shù)據(jù)。

首先，考察我國進出口總額MX的時間路徑圖，如圖1(a)所示。

圖1 進出口總額及其對數(shù)序列的時間路徑圖

從圖1(a)中可以看出，進出口總額MX呈現(xiàn)明顯的指數(shù)增長態(tài)勢，因而是非平穩(wěn)的，故對其取對數(shù)運算，得到新的時間序列，記作LMX，其時間路徑圖如圖1(b)所示。對數(shù)序列LMX的時間路徑圖表現(xiàn)出線性增長趨勢，從直觀上看出仍然為非平穩(wěn)的。為了進一步精確地從統(tǒng)計上推斷其平穩(wěn)性，首先，需要進行單位根的ADF檢驗，以此判斷其平穩(wěn)性。因此得到它的t統(tǒng)計量的顯著性概率p=0.988，大于α=0.05，因此接受序列LMX有單位根的零假設(shè);同理，對序列LMX取差分后的序列(記作ΔLMX)再作平穩(wěn)性ADF檢驗，結(jié)果表明，序列LMX的差分序列仍存在單位根，說明序列LMX的一階差分序列ΔLMX仍是非平穩(wěn)的。類似的，對序列LMX作二次差分變換后產(chǎn)生的新序列(記作Δ2LMX)，再作平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果表明其不存在單位根。由此可知，進出口總額對數(shù)序列LMX是二階單整序列。

其次，借助于統(tǒng)計軟件計算出序列LMX的二次差分序列Δ2LMX的自相關(guān)圖ACF和偏相關(guān)圖PACF，如圖2所示。圖2顯示，LMX的二次差分序列的自相關(guān)圖在一階處是截尾的，而其對應(yīng)的偏相關(guān)圖是拖尾的，故對序列LMX初步判斷遵循的模型為ARIMA(0，2，1)類型。

圖2 序列LMX的二次差分序列Δ2 LMX的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖

接下來，我們分別嘗試用ARIMA(0，2，1)，ARIMA(0，2，2)，ARIMA(1，2，1)，ARIMA(1，2，2)和ARIMA(2，2，1)五個模型來擬合序列 LMX進行檢驗，分別得到模型ARIMA(0，2，1)和 ARIMA(0，2，2)的赤池信息準則(Akaike information criterion，簡寫為AIC)的值和剩余平方和(用SSR表示)的值，并列在表1中。其余的三個模型之所以沒有給出AIC和SSR，是由于這幾個模型都存在估計參數(shù)的檢驗不顯著的情形。

根據(jù)表1，并考慮到建模的簡約原則，對進出口總額序列MX的對數(shù)序列LMX擬采用ARIMA(0，2，1)模型進行估計，得到ARIMA(0，2，1)模型的估計結(jié)果，并通過了模型的殘差平穩(wěn)性檢驗，表明了該模型是恰當模型，其估計結(jié)果如(1)式:

其中Δ和Δ2分別表示一階和二階差分算子，以下同。

表1 模型估計的赤池信息準則AIC和剩余平方和SSR

上述僅是對我國服務(wù)貿(mào)易進出口總量規(guī)模(進口與出口之和)時間序列數(shù)據(jù)的建模結(jié)果。為了進一步把握進口和出口各自的變化規(guī)律，類似上述的分析過程，分別對服務(wù)貿(mào)易進口額時間序列數(shù)據(jù)Mt和出口額時間序列數(shù)據(jù)Xt建立模型。

我國服務(wù)貿(mào)易進口額Mt遵循的ARIMA模型的估計結(jié)果為:

(二)我國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模的短期預(yù)測

利用上述建立的三個模型(1)、(2)和(3)式，分別對我國服務(wù)貿(mào)易的進出口總額、進口額與出口額進行趨勢外推短期預(yù)測，其預(yù)測的結(jié)果整理在表2中。

表2 中國服務(wù)貿(mào)易出口額、進口額和進出口總額的短期預(yù)測 單位:億美元

從表2可以看到，根據(jù)對歷史數(shù)據(jù)所建立的反映服務(wù)貿(mào)易發(fā)展規(guī)模所遵循的變動規(guī)律性模型所作的預(yù)測結(jié)果表明，2009年，我國的服務(wù)貿(mào)易的進出口總額、進口額和出口額都有較大增長，預(yù)測的數(shù)值分別為3638億美元、1984億美元和1764億美元。進口額和出口額預(yù)測值的總和為3748億美元，與進出口總額預(yù)測值的相對誤差約為3%。在95%的置信水平下，進出口總額、進口額和出口額的區(qū)間估計分別為(2744，4531)億美元、(1306，2662)億美元和(1446，2082)億美元。

2010年，我國的服務(wù)貿(mào)易的進出口總額、出口額和進口額的點預(yù)測值分別為4345億美元、2507億美元和2073億美元。進口額和出口額預(yù)測值的總和為4580億美元，與進出口總額預(yù)測值的相對誤差約為5%。在95%的置信水平下，我國進出口總額、進口額和出口額的區(qū)間預(yù)測范圍分別為(2826，5865)億美元、(1297，3716)億美元和(1498，2648)億美元。這表明通過建立時間序列模型進行的定量區(qū)間預(yù)測具有一定的精度，比單純的點預(yù)測結(jié)果更加客觀與可信。

四、結(jié)語

從上面的建模分析中，可以得到以下的幾點啟發(fā):

第一，時間序列建模方法適合很多的經(jīng)濟現(xiàn)象的定量分析，有著廣泛的應(yīng)用前景和價值。

第二，對我國服務(wù)貿(mào)易進出口規(guī)模的建模和預(yù)測結(jié)果表明，該模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)內(nèi)部隱藏的規(guī)律性，而且預(yù)測結(jié)果給出了一個具有較高精度的范圍，比點預(yù)測更客觀。當然，預(yù)測的結(jié)果，只有經(jīng)過現(xiàn)實的檢驗，才能事后知道預(yù)測的準確程度。

第三，時間序列模型隨著時間的推移和新數(shù)據(jù)信息的不斷涌現(xiàn)，應(yīng)進行適時的動態(tài)更新和調(diào)整，以便更好地反映客觀實際現(xiàn)象的規(guī)律。

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We constructed an ARIMAmodel for China’s service trade of time－series data，based on time-seriesmodeling theory，and it gives the forecast results of the short range on the amount of imports and exports under 95%probability sense．The forecast range ismore objective and credible than the simple point forecast results．

services trade;ARIMA model;forecast

F752

B

1002－2880(2010)12－0025－03

程蘭芳(1964－)，女，河北保定人，北京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，博士，副教授，研究方向:數(shù)量經(jīng)濟分析;陸敏(1980－)，男，湖北黃岡人，北京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院研究生。

(責任編輯:馬琳)