一種基于 RSSI的幾何位置定位新算法*

鄭 晨,王 玫

(桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004)

ZHENGChen,WANG Mei*

(Department of Communication and Information System,Guilin University of Electronic Technology,Guilin Guangxi 541004,China)

隨著通信技術、嵌入式計算技術和傳感器技術的日益發(fā)展和成熟,具有感知能力、計算能力和通信能力的微型傳感器開始在世界范圍內出現(xiàn)。1999年提出的“物聯(lián)網(wǎng)”概念,即通過射頻識別(RFID)、紅外感應器、全球定位系統(tǒng)(GPS)、激光掃描器等信息傳感設備,按約定的協(xié)議,把任何物品與互聯(lián)網(wǎng)連接起來,進行信息交換和通訊,以實現(xiàn)智能化識別、定位、跟蹤和監(jiān)控管理的一種網(wǎng)絡。“物聯(lián)網(wǎng)”用途廣泛,遍及智能交通、環(huán)境保護、公共安全、工業(yè)監(jiān)測等多個領域。而“物聯(lián)網(wǎng)”的主要組成部分就是無線傳感器,通過部署大量的傳感器節(jié)點至目標區(qū)域,可以在廣泛的應用領域內實現(xiàn)復雜的大范圍監(jiān)測和追蹤任務。在室內目標定位和跟蹤的應用中,無線傳感器正好彌補了 GPS在室內難以獲得位置信息的弊端,得到實時位置信息[1-3]。

近年來,基于無線傳感器網(wǎng)絡(WSN,Wireless Sensor Networks)的室內定位技術迅速發(fā)展,先后出現(xiàn)了 RADAR[4]、Cricket[5]、SpotON[6]、Nibble[7]等定位系統(tǒng),這些定位系統(tǒng)通常采用接收信號強度指示(RSSI,Received Signal Strength Indictor),和信號傳播時間差(TDOA,Time Difference of Arrival)[8]技術。在 TDOA技術中,傳感器節(jié)點需要集成超聲波收發(fā)裝置,不但增大了節(jié)點尺寸,提高了成本和能耗,而且傳播距離短、穿透性差。采用 RSSI技術的定位方法,在信標節(jié)點廣播自身坐標的同時可完成 RSSI的測量,RSSI利用已知發(fā)射信號強度,接收節(jié)點根據(jù)收到的信號強度,計算信號在傳播過程中的損耗,使用理論或經驗的信號傳播模型將傳播損耗轉化為距離。節(jié)點無需額外的硬件裝置,功耗低,成本低,能滿足大規(guī)模的應用要求,已在許多項目中得以應用。

目前,基于 RSSI無線傳感器網(wǎng)絡定位算法有多種提高定位精度的方法。文獻[9]用加權質心算法通過信標節(jié)點對未知節(jié)點的不同影響力來確定加權因子,提高定位精度,但是此算法很大程度的依賴信號傳播模型中的路徑損耗指數(shù)。文獻[10]采用多次測量求平均的統(tǒng)計濾波的方法,消除環(huán)境干擾等偶然因素產生的靜態(tài)誤差,不過該方法對因節(jié)點硬件失效或障礙物阻擋等產生的測距誤差并不是很有效。文獻[4]和[11]運用插值法以減少測量次數(shù),這些技術利用空間信息或經典的傳播模型在一些信標節(jié)點中插值以提高定位精度,但是在動態(tài)的環(huán)境中這些方法難以獲得準確的信息。

不同于上述定位算法,本文采用圓的幾何力量線—根軸理論,提出一種適合于室內環(huán)境的定位算法。該算法能夠對未知節(jié)點進行快速定位,并具有較小的計算開銷,定位精度高,環(huán)境干擾魯棒性強。

1 根軸定位算法描述

1.1 理論推導

根軸[12]在平面上任給兩個不同心的圓,則對兩圓圓冪相等的點的集合是一條直線,這條直線成為兩圓的根軸。根軸反應了一個點與圓的相對距離關系。

圓冪[12]假設平面上有一點 P,有一圓 O,其半徑為 R,則 OP2-OR2即為 P點到圓 O的冪。所以,圓外的點對圓的冪為正,圓內的點對圓的冪為負,圓上的點對圓的冪為 0。

相關定理

平面上任意兩圓的根軸垂直于他們的連心線。

若兩圓相交,則兩圓的根軸為其公共弦所在直線。

若兩圓相切,則兩圓的根軸為其公切線。

圖 1 三種圓的位置關系所產生的根軸

圖 2 極大似然估計法圖示

但在實際情況中,由于多徑、繞射、障礙物等因素,基于 RSSI的測距不會為精確值,所以測量距離為半徑的 n個圓不會交于一點,所以,我們采用圓的根軸定位。已知 n(n≥3)個信標節(jié)點坐標以及他們到未知節(jié)點的距離,就會產生 n個圓,其方程為：

假設 n=3,則有 (1,2)、(1,3)、(2,3)三條根軸。當有 n個信標節(jié)點時,則將式(2)的第一個方程分別減去第二個直到最后一個方程,可得 C2n=n(n-1)/2條根軸方程：

由這 n(n-1)/2個線性方程可以得出矩陣方程

其中 A為 n(n-1)/2行,2列的矩陣,b為 n(n-1)/2列的向量。

如果所有的根軸都交于一點,那么線性方程組(3)只有唯一解。但一般情況式(4)為超定系統(tǒng),這時它的最小二乘解(?x,?y),就是使其到每條根軸的距離的平方和最小的點,為 n(n-1)/2條根軸的最小二乘解,即可求得未知節(jié)點的估計位置。圖 3中我們可以看到矩陣方程(4)的最小二乘解的具體情況。通常方程(4)的解為：

1.2 RSSI測距模型

無線電傳播路徑損耗對于 RSSI定位算法的定位精度有很大影響。常用的傳播路徑損耗模型有自由空間傳播模型;對數(shù)距離路徑損耗模型;哈它模型;對數(shù)—常態(tài)分布模型。本文采用自由空間傳播模型和對數(shù)—常態(tài)分布模型用于分析和仿真。自由空間無線電傳播路徑損耗模型如下[1]：

其中,Pt為信源的發(fā)射功率 W,Gt為發(fā)射天線增益,Gr為接受天線增益,λ為信號波長,d為距信源的距離 m,L為與傳播無關的系統(tǒng)損耗因子(不小于1)。

在實際應用環(huán)境中,由于多徑、繞射、障礙物等因素,無線電傳播路徑損耗與理論值相比有些變化。下述對數(shù)—常態(tài)模型將更加合理,下式可用于計算節(jié)點收到信標信息時的路徑損耗。其統(tǒng)計模型如下[13]：

其中,PL(d)為經過距離 d后的路徑損耗,單位為 dB;Xσ為均值為 0的高斯分布隨機變量,其標準差范圍為 4—10。n為路徑損耗因子,在室內環(huán)境下n的范圍在 2—4之間。取 d=1 m,代入式 (6),可得到 PL(d0)的值。所以,各未知節(jié)點接收到信標節(jié)點信號時的信號強度為：

其中 RSSI為加上高斯隨機變量的接收功率,以此來模擬未知節(jié)點接收功率的測量值,單位為 W,Pt為發(fā)射功率。將(8)代入式(7)可得從發(fā)射點到接收點的估計距離。

1.3 根軸定位算法描述

傳感器網(wǎng)絡基于距離 RSSI定位算法在室內環(huán)境下定位精度不高,針對 RSSI算法的不足,根據(jù)根軸定理,提出了基于根軸的定位算法。

基于距離的 RSSI定位算法為傳統(tǒng)算法,所以將根軸算法與傳統(tǒng)算法比較其優(yōu)越性。首先對基于RSSI距離定位傳統(tǒng)算法的定位過程描述如下：

①信標節(jié)點周期發(fā)送自身信息 節(jié)點 ID、自身位置信息。

②未知節(jié)點收到多個信標節(jié)點的 RSSI值,根據(jù)信道模型計算節(jié)點間的距離。

基于 RSSI加權質心法：任取 3個信標節(jié)點,對其求加權質心可得未知節(jié)點的位置估計。

基于 RSSI極大似然估計法：對所有的信標節(jié)點用極大似然估計法取得未知節(jié)點的位置估計。

由于信標節(jié)點對未知節(jié)點位置都有影響力,RSSI越大的信標節(jié)點,影響力越大,對節(jié)點位置有更大的決定權。所以,本文采用基于根軸定位算法的兩種方法與傳統(tǒng)算法進行性能對比,算法描述如下：

①信標節(jié)點周期發(fā)送自身信息：節(jié)點 ID、自身位置信息。

②未知節(jié)點收到多個信標節(jié)點的 RSSI值后根據(jù)信道模型計算節(jié)點間的距離。

方法①：將 RSSI值從大到小排列,取前三個信標節(jié)點兩兩組合取根軸求最小二乘解即為未知節(jié)點位置估計。

方法②：用所有的信標節(jié)點取其根軸,用極大似然估計法得出未知節(jié)點的位置估計。

2 仿真結果及性能分析

為驗證本文算法的可行性,在 Windows平臺上利用 MATLAB語言實現(xiàn)。信標節(jié)點和未知節(jié)點隨機分布,每個未知節(jié)點都可以全部收到信標節(jié)點的信息。信標節(jié)點周期的發(fā)送自身信息。路徑損耗因子 n=2,參考距離 d0=1 m。

圖 4 根軸定位算法效果

圖 5顯示了在 25 m×25 m的環(huán)境中,節(jié)點數(shù)目為 100個的條件下不同信標數(shù)目下兩種方法的定位性能。圖 5(a)說明了當信標節(jié)點從 4個增加到 12個時,根軸定位算法的平均定位誤差提高的幅度較大,當信標節(jié)點數(shù)(≥12個)時,就能獲得較高的定位精度,進一步增加信標數(shù)目,并不能顯著提高未知節(jié)點的定位精度。其中,根軸定位算法較加權質心算法獲得定位精度高 50%。圖 5(b)中,同為基于極大似然估計算法,當信標節(jié)點數(shù)很少時(4個),兩者幾乎重合,當信標數(shù)逐漸增大時兩者才可分辨出來。而根軸極大似然定位較RSSI極大似然定位精度高 18%。但同為根軸估計算法,基于極大似然根軸估計定位算法付出了更多的計算開銷,換取了定位性能的提升。

圖 5 不同信標數(shù)目下的定位性能

圖 6顯示了 100個節(jié)點中 4個信標節(jié)點數(shù)不變,區(qū)域邊長從10 m增加到 45 m時,平均定位誤差隨著節(jié)點密度的減小而增大。但從圖 6(a)可以看出,根軸定位算法受節(jié)點密度的影響并不是很大,平均定位誤差趨于穩(wěn)定,較加權質心提高了 67%。而圖 6(b)基于極大似然的根軸定位算法由于通過所有的信標節(jié)點引入限制條件,所以受節(jié)點密度對影響較大。定位精度較 RSSI極大似然定位并無很大提高,但由此可知在實際應用中,可以通過合理設置信標節(jié)點的位置使它們在統(tǒng)計意義上與可能的未知節(jié)點間的距離最小,從而達到提高定位精度的目的。

圖6 不同節(jié)點密度下的定位性能

3 結論及展望

本文在對 RSSI測距模型和基于 RSSI測距定位算法分析和研究的基礎上,提出了基于幾何力量線——圓的根軸定位算法,將最大似然估計法應用到根軸定位算法中,改進了傳統(tǒng)的基于距離定位的三邊測量估計算法,提高了定位精度。實驗結果表明,改進后的定位算法在計算通信量略微增加的基礎上明顯提高了定位精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性,算法性能優(yōu)于其他算法,能夠運用到實際的室內環(huán)境定位中。本文下一步的工作將探討和研究在不同信道環(huán)境下的根軸定位算法的性能以及利用UWB信號特性,設計面向測距和定位的超寬帶傳感器網(wǎng)絡定位系統(tǒng)。

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