復雜網絡可靠度的Bayes估計

康達

（溫州大學 數學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

復雜網絡可靠度的Bayes估計

康達

（溫州大學 數學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

給出了復合路的概念，并利用Bayes方法，對復雜網絡可靠度進行Bayes估計，最后對實例進行分析，給出了模擬結果，說明本方法是可行的.

網絡可靠性；復雜網絡；復合路；Bayes估計

復雜網絡是生活中常見的系統，例如，電子產品各部件聯成的網絡，城市道路交通網絡，城市的供電網絡，都是復雜網絡系統，它的主要特點是網絡的路多，并且大多數路都不是獨立的.因此，對復雜系統的可靠性評估一直是比較困難的問題，原因在于路之間的關系不明確，很多路存在相依性，設計試驗復雜，費用高，要做到精確的評估是較難的.一般的網絡可靠性求法是通過鄰接矩陣求出它的最小路或最小割，從而求出該網絡的可靠度，這里的每條路都假設是獨立的.我們提出的復雜網絡每條路互相不獨立，但在生活中大多數網絡可以做到局部獨立，例如交通網絡，一條道路交通擁堵，會導致相鄰的道路也出現擁堵的情況，但遠處的道路，卻影響不大.基于這個思想，可以將復雜網絡分成若干塊，每一塊都是由一些相依性比較強的路組成，再把分成塊的路看成一條復合路，對這條復合路進行檢測，估計它的失效概率，從而求出整個網絡的可靠性，以下給出了復合路求法的實驗設計和失效概率的Bayes估計.

1 復合路失效概率的Bayes估計

基于上述思想一個復雜網絡系統就變成了由m條復合路組成的一般網絡系統，之后對系統進行試驗，試驗方法如下：對每一條復合路進行n次檢測，這樣n次的試驗結果可測得第i條復合路的失效次數為mi，（i=1，2，…，m），那么，第i條復合路發(fā)生mi次失效概率為

由于每個復合路的組成不同，因此，每個Pi都具有一定的先驗信息π（Pi），針對不同的組成結構，先驗信息的選取可由專家來定，如果我們對這個結構一無所知的話，可以?。╝，b）上的均勻分布，作為Pi的先驗分布，其中（0≤a＜b≤1），a和b是Pi比較保守的下上界.通過Bayes公式，我們可知，Pi的后驗分布為（2）式

下面根據三種不同的損失分析復合路Pi的Bayes估計.

1.1 平方損失函數（SE）下復合路的Bayes估計

在平方損失函數（SE）L（λ，δ（x））=（δ（x）-λ）2[2]，它是一種對稱的損失函數，它的參數的估計就是其后驗期望，由此可直接對復合路Pi求Bayes估計.

1.2 LINEX損失函數（BL）下復合路的Bayes估計

1.3 熵（GE）損失函數下復合路的Bayes估計

熵（GE）損失函數也是一種非對稱的損失函數，熵（GE）損失函數為L（λ，δ（x））∝（δ（x）-λ）q-qln（δ（x）/λ）-1下λ的Bayes估計λBG為λBG=[Eλ（λ-q）]-1/q[2].

2 實例分析

如一個復雜網絡，根據復合路概念，可化成如下網絡1，a、b、c、d、e、f、g分別是復合路，1、2、3、4、5分別是5個結點.由參考文獻[1]來求網絡1的可靠度.

2.1 鄰接矩陣求最小路

2.2 網絡可靠度的求法

2.3 模似結果

模似步驟：

（1）利用Maple軟件[3]隨機產生m條復合路的n次試驗后的失效次數，分別是m1,…,mm.

（2）根據（4）、（5）、（6）式求出三種不同損失情況下的 pi的Bayes估計值1-PiBS,1-PiBL,1-PiBG代入估計的中 pi，i=a，b，c，d，e，f，g.

表1 網絡1的模似結果Tab.1 Simulation result of network 1

[1]曹晉華,程侃.可靠性數學引論[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]李凌,師義民,李明海,等.逐步增加的II型截尾下冷貯備串聯系統可靠性指標的Bayes估計[J].工程數學學報,2007.24(5):895-901.

[3]王瑋明.計算機代數系統與符號計算[M].蘭州：甘肅科學技術出版社,2006.

Bayes Estimation of the Reliability of Complex Networks

KANG Da
（Mathematics and Science Academy，Wenzhou University，Wenzhou325035，China）

In this paper,the conception of complex road was given,the reliability of complex networks was estimated by Bayes method.Finally,the examples were analyzed,and the simulation results were given to prove this method is fea?sible.

Network Reliability;Complex Networks;Complex Road;Bayes Estimation

O 213

A

1674-4942（2010）04-0375-04

2010-03-21

2009年浙江省大學生科技創(chuàng)新活動計劃（新苗人才計劃）

畢和平