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    低剛度銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力建模方法

    2010-12-06 12:11:36戚厚軍張大衛(wèi)蔡玉俊
    關鍵詞:分力刀刃銑刀

    戚厚軍 , 張大衛(wèi),蔡玉俊,沈 煜

    (1. 天津大學機械工程學院,天津 300072;2. 天津工程師范學院天津市高速切削與精密加工重點實驗室,天津 300222)

    在航空、軍工、能源、船舶等國家重點發(fā)展行業(yè)中,薄壁類零件的切削加工是非常常見的加工工藝.而該類零件一般具有形狀復雜、難切削、切削力復雜、極易產生加工形變、失穩(wěn)和振動等問題,使得加工完的零件易發(fā)生彎曲、扭曲或彎扭組合等形變,很難控制零件的加工精度,嚴重影響產品的性能,長期以來一直成為加工領域中公認的難題,受到業(yè)內人士的廣泛關注.為此很多學者關注加工誤差的預測研究[1-11],其中關鍵技術在于銑削力的合理建模,而低剛度工藝系統(tǒng)的形變預測則是銑削力建模的基礎.大量的銑削力模型中形變預測研究多集中在兩方面:一是將刀具等效為懸臂梁結構[1-6];二是采用FEM 方法預測工件的銑削形變 .由于處理工件形變的數(shù)據(jù)繁雜,所以長期以來 FEM 方法在工程中一直未得到廣泛應用.為此,筆者結合薄壁立板的高速銑削過程,基于彎扭剪耦合彈性力學理論,推導出了工件彈性銑削形變的解析式,計算出工件任意點的銑削形變;同時考慮到工件和銑刀的彈性形變共同引起銑削嚙合角的變化,推導出嚙合角的表達式;建立了低剛度工件-刀具工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型.該研究為提高高速銑削薄壁構件的加工精度提供了理論依據(jù)和方法.

    1 工件-刀具系統(tǒng)的形變分析

    在機床-夾具-工件-銑刀組成的銑削加工系統(tǒng)中,周銑薄壁工件時,法向的水平分力 Frj是引起銑削形變的主要原因,因此,針對低剛度工件-刀具系統(tǒng),銑削加工系統(tǒng)的形變可表示為

    式中:δwy為 y 方向(法向)工件受力產生的形變量;δcy為y 方向(法向)刀具受力產生的形變量.

    1.1 工件彈性銑削形變

    低剛度工件受到銑削力的作用后,產生彈性銑削形變,如圖1 所示,其形變主要為銑削分力Frj產生的彎扭剪耦合形變,形變表達式為

    式中:δMy為彎矩產生的形變量;δFy為橫向力產生的形變量.

    距離工件夾持面高度為 zh處,作用法向銑削力Frj,使得工件產生彎扭形變,根據(jù)彎扭彈性形變原理,推導出立板的彎扭銑削形變?yōu)?/p>

    式中:h 為工件高度;E′ 為工件(板)的彈性模量;μ 為泊松比;E 為拉伸彈性模量;s 為工件厚度;w 為工件長度,w=w1+x;G 為工件剪切模量.

    圖1 工件銑削形變示意Fig.1 Part milling deflection

    同時,作用于工件上的法向銑削力 Frj,使得工件產生橫向力形變,根據(jù)剪切彈性形變原理,推導出立板的剪切銑削形變?yōu)?/p>

    1.2 刀具彈性銑削形變

    刀具夾持在機床的夾頭上,可將刀具等效為懸臂梁結構.當受到銑削分力 Fτj、Frj的作用后,刀具在 x方向(切向)和 y 方向上的彎曲形變分別為 δcx和δcy.由于刀具由刀柄和刀刃兩部分組成,而刀柄和刀刃的彎曲剛度不同,因此,其彈性銑削形變[1]為

    式中:δs為刀柄部分形變量;δf為刀刃部分形變量;φs為刀柄部分形變角;FΔj為銑削分力 Fτj和 Frj;Lf為刀刃長度;L 為刀具懸臂長度;Zc為銑刀上形變點距刀具底端處的距離;Zf為銑削力作用點到刀具底端處的距離;I 為刀柄部分的慣性矩;If為刀刃部分的慣性矩;Ec為刀具彈性模量.

    2 彈性銑削力建模

    薄壁結構件的銑削力與銑削加工工藝系統(tǒng)的動態(tài)彈性形變密切相關,并呈非線性.在彈性銑削力模型中,銑削力使得低剛度工件-銑刀偏離了理想的切削位置,從而使未形變切屑厚度發(fā)生變化;該變化又反饋給切削系統(tǒng),形成新的銑削力;而新的銑削力又引起新的銑削形變和新的瞬時銑削厚度的變化,最終銑削力與銑削形變達到平衡狀態(tài).因此,工件-銑刀系統(tǒng)的彈性形變是彈性銑削力預報的基礎.該彈性形變量主要影響到銑削力的嚙合角和瞬時切削厚度.下面從工件-銑刀切削形變對切削路徑影響的幾何關系出發(fā),研究切削微單元的瞬時切削厚度與切削位置角的變化,建立低剛度銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型.

    2.1 切削嚙合角分析

    如圖2 所示,將圓柱銑刀的銑削刃離散為n 個切削微單元的集合,銑刀的螺旋角為 λ,切削刃數(shù)為 Nf,刀具半徑為 R,每個微單元的名義高度為 dz=Ad/n(Ad是軸向切深),設 θ(j)為銑刀的初始位置角,當銑刀刃位于第 j 個轉角時,φ(i)為第 i 個微單元與第 k 個刀尖之間的夾角在刀具端面上的投影,則第k 個刀刃上第j 個初始位置第i 個微單元的切削角為

    圖2 刀具銑削力模型Fig.2 Cutter milling force model

    在銑削過程中考慮到工件(刀具)的彈性形變,第i 個單元的實際高度為

    式中Δδy(i)為第i 個單元在y 方向上的相對形變量,即

    當?shù)毒哐刂鴛 方向進給銑削薄壁件時,作用在薄壁件上的切向、法向和軸向切削力分別為 Fτ(φ)、Fr(φ)和 Fa(φ).若工件為彈性體,刀具為剛性體時,刀具與工件之間未變形的切削面積為 ABC;若工件、刀具均為彈性體時,切削面積變?yōu)?A′B′C′,如圖 3 所示.由于刀具發(fā)生了彈性形變,其軸線的中心位置由o′j變化為位置 oj,刀具銑刀刃上位于第 j 個轉角時切削嚙合角相應發(fā)生了變化,刀刃上的切削嚙合角變?yōu)?/p>

    圖3 彈性系統(tǒng)瞬時切削厚度Fig.3 Chip thickness for flexible process

    其中,刀刃上的切入角為

    式中:rd(j)為刀具名義徑向銑削深度;δwy(j)為銑削位置處工件的法向形變量;δcy(j)為銑削位置處刀具在y方向上的形變量.

    而刀齒的切出角為

    式中:δcx(j-1)、δcx(j)為刀具在 j、j-1 位置x方向上的銑刀形變量;δcy(j-1)、δcy(j)為刀具在 j、j-1 位置 y 方向上的銑刀形變量;ft為每齒進給量.

    2.2 瞬時切削厚度分析

    隨著工件-刀具彈性銑削形變的不同,切屑微單元的瞬時切削厚度隨之變化.如圖 3 所示,在切削刃轉角為 β(i,j,k)時,第 k 個銑削刃第 i 個微單元的瞬時切削厚度為

    其中

    2.3 彈性銑削力計算

    對于銑刀刃上的任一微單元,切削機理為斜角切削.作用在微單元上的切向力 dfτi(φi)、法向力 dfri(φi)和軸向力dfai(φi)可表示為

    式中:kτ、kr、ka為與工件材料和切削參數(shù)有關的切削力系數(shù),可通過參數(shù)識別方法[12]獲得;τci、rci、aci為第i 個微單元的單位向量.

    為了描述微單元上作用力的方向,在點oj建立如圖2 所示的坐標系xjyjzj,則第i 個微單元的位置向量為

    式中:φi為向量 ri的切削嚙合角;e1、e2、e3分別為 xj、yj和 zj軸的單位向量;hi為第 i 個微單元距離銑刀底端的高度,hi=R?ico tλ.

    而銑刀刃上第 i 個微單元的單位向量可分別表示為

    如果考慮銑刀前角γ對銑削力的影響,作用在銑削微單元上的銑削力可表示為

    沿切削刃對微元銑削力式(15)積分,得到 t 時刻作用在整個刀刃上的銑削力為

    將作用在銑刀上的瞬時切削合力轉化為x、y 和z方向上的分量 Fxj、Fyj、Fzj,可表示為

    3 仿真分析

    為了分析刀具和工件銑削形變對銑削力的影響,針對低剛度工件,采用小直徑銑刀仿真高速切削過程中的彈性銑削形變和銑削力.在切削區(qū)域內,測試切削力用于刀具和工件形變預測,刀具形變預測的參數(shù)如表 1 所示,其形變預測曲線如圖 4 所示.工件為薄壁立板,材料為鋁合金 6082(彈性模量 E 為 69,GPa,泊松比μ為 0.33 ,布氏硬度 HB 為 100),壁厚為2.5,mm.銑削方式為周銑,主軸轉速為 24,000,r/min,每齒進給量為 0.04,mm/r,軸向銑削深度為 3.0,mm,徑向銑削深度為 0.2,mm,采樣頻率為 1,500,Hz.經仿真其工件-刀具系統(tǒng)共同引起的法向綜合形變曲線如圖5 所示.

    表1 立銑刀參數(shù)Tab.1 Specification of end mill cutter

    如圖4 所示,引起刀具形變的主要分力為法向分力 Frj和切向分力 Fτj.由于切向分力 Fτj在整個切削過程中基本不變,因此由該分力引起的刀具形變基本不變,其大小為 0.164,mm;而法向分力變化較大,由該分力引起的銑削形變較明顯,其形變量由 0.294 mm 變化到0.335,mm.

    圖4 刀具銑削形變Fig.4 Variation of predicted deflection of cutter

    預測形變反過來用于迭代計算,得預測銑削力,經仿真得到銑削力輪廓曲線如圖 6 所示.由圖 6 可知,法向銑削力隨刀具的運動而變化,當?shù)毒咭苿拥焦ぜL度的 1/2 時,法向銑削力達到最大,隨后不斷減小.

    圖5 工件-刀具法向銑削形變Fig.5 Workpiece-cutter deflection in normal direction

    力的變化與形變的變化密切相關.由圖 5 可知,工件-刀具的法向綜合形變曲線為中間小兩端大;從圖6 所示的法向銑削力曲線可知,銑削力的變化曲線為中間大兩端?。渲饕蚴请S著銑刀的切削運動,工件的剛度增大,彈性形變逐漸減小,“讓刀量” 也逐漸減小,瞬時切削厚度隨之增大,因此,銑削力逐漸增大.

    圖6 仿真銑削力Fig.6 Variation of predicted forces

    4 試驗驗證

    基于低剛度加工工藝系統(tǒng)的銑削力分析,采取一系列試驗進行驗證.試驗裝置如圖 7 所示.試驗在高速加工中心 DMG75V 進行,工件形狀為3邊自由1邊夾緊的低剛度薄壁立板,銑削分力由 Kistler 動態(tài)測力儀測量.沿銑削長度方向測得法線方向上的銑削力 Frj以及切線方向上的銑削力 Fτj的曲線如圖 8所示.在采樣點上測得的法向、切向最大銑削力分別為 482 N、221 N,而仿真預測的法向、切向最大銑削力分別為 467 N、211 N.由測試和預測結果可知,銑削力的測量值和理論預測值具有較好的一致性.

    圖7 銑削形變試驗裝置Fig.7 Experimental setting-up of milling deflection

    圖8 測試銑削力Fig.8 Variation of measured forces

    5 結 論

    (1)基于低剛度薄壁工件-銑刀工藝系統(tǒng),建立該高速銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型.該模型考慮到工件和銑刀的彈性形變共同引起銑削嚙合角的變化,并推導出嚙合角的表達式;同時推導出了工件彈性銑削形變的解析式,計算出工件銑削嚙合處的銑削形變,結合銑削力和工件-銑刀工藝系統(tǒng)彈性形變預測結果,通過迭代算法仿真出三向銑削力.

    (2)經銑削試驗驗證,表明基于彈性銑削力模型仿真出的結果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性.同時也表明了工件銑削形變與工件的剛度和銑削力密切相關,即工件銑削形變隨銑削力的變化而變化;以及工件法向銑削分力是引起工藝系統(tǒng)形變的主要因素.

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