數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)研究

張生軍

(青州市東關(guān)回民初級(jí)中學(xué),山東青州 262500)

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)研究

張生軍

(青州市東關(guān)回民初級(jí)中學(xué),山東青州 262500)

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)有利于發(fā)揮學(xué)生的積極性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和解決問(wèn)題的能力。為此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)密切聯(lián)系實(shí)際,改變教學(xué)方式,讓學(xué)生成為“小課題學(xué)習(xí)”活動(dòng)的主人。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí);探究;主體

一、何為數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,使教學(xué)過(guò)程變成“科研”或“微科研”的過(guò)程,讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),提高學(xué)生獨(dú)立提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在中小學(xué),“研究”并不是目的而是手段,是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和動(dòng)手實(shí)踐能力,使學(xué)生能相對(duì)于自己已有的知識(shí)領(lǐng)域有所感悟、有所發(fā)現(xiàn)、有所突破、有所創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)是：經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程;體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí);獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn),發(fā)展思維能力;通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。

二、數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的教育價(jià)值及其重要性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不注重與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,數(shù)學(xué)應(yīng)用總是留有人為編造的痕跡;幾何、代數(shù)都是按著各自的學(xué)科體系,以直線式的結(jié)構(gòu)發(fā)展,相互之間聯(lián)系不多,綜合運(yùn)用就更談不上了。這在一定程度上造成了學(xué)生強(qiáng)于基礎(chǔ)、弱于應(yīng)用,強(qiáng)于答卷、弱于動(dòng)手,強(qiáng)于考試、弱于創(chuàng)造的尷尬局面。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)使學(xué)生有更多實(shí)踐與探索的機(jī)會(huì),通過(guò)對(duì)有挑戰(zhàn)性和綜合性課題的解決,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識(shí)和能力得到發(fā)展,問(wèn)題解決后的成功體驗(yàn)也將增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的結(jié)果以科研報(bào)告的形式得出,使學(xué)生在中小學(xué)就能感受到“科研”的樂(lè)趣,對(duì)學(xué)生科研意識(shí)的培養(yǎng)起到啟迪的作用。

因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和教師的教學(xué)活動(dòng)之間存在著一定程度的相關(guān)性,所以數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)不僅對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著重大的意義,同時(shí)也有利于提高教師自身的素質(zhì),促進(jìn)教師知識(shí)的更新、科研和創(chuàng)造力的提高,從而促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化的發(fā)展。

小課題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)校發(fā)展產(chǎn)生的作用也是不容忽視的。以往學(xué)校教育是封閉的,小課題學(xué)習(xí)為學(xué)校從封閉走向開(kāi)放找到了一個(gè)很好的切入口,使學(xué)校、教師、學(xué)生獲得更廣闊的發(fā)展空間。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。許多課題不能在有限時(shí)間內(nèi)靠一個(gè)人來(lái)完成,必須依靠集體的智慧合作進(jìn)行,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí),而且增強(qiáng)了合作意識(shí)。在解決問(wèn)題之后,學(xué)生體驗(yàn)到了成功,樹(shù)立了信心,產(chǎn)生了學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。而小課題學(xué)習(xí)的最大價(jià)值在于,它的開(kāi)放性有利于滿足各個(gè)層面學(xué)生自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)的需要,從而更大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.探究性。

學(xué)生對(duì)外部世界充滿著新奇感和探究欲,數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)就是把科學(xué)的探究活動(dòng)引入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,使學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)似科學(xué)家的探究過(guò)程。這種探究性表現(xiàn)在研究課題的結(jié)論是未知的,結(jié)論的獲得也不是由老師傳授或從書(shū)本上能夠直接得到的,而是學(xué)生通過(guò)搜集資料、整理資料、分析問(wèn)題,最后解決問(wèn)題得出自己的結(jié)論。

2.主體性。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ),學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有很大的自由度。在課題學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生自己制定計(jì)劃(包括活動(dòng)的時(shí)間、地點(diǎn)、方式等),進(jìn)行自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià),這可充分培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)和自我教育能力。

3.實(shí)踐性。

數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,特別是用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)社會(huì)和生活中的問(wèn)題,并在力所能及的范圍內(nèi)解決,同時(shí)推動(dòng)學(xué)生去關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、體驗(yàn)人生,并積累一定的感性知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。課題所探究的問(wèn)題源于社會(huì)生活實(shí)踐,整個(gè)探索過(guò)程充滿了思考、調(diào)研、試探、實(shí)驗(yàn),而探索的結(jié)果又運(yùn)用于實(shí)踐。

4.開(kāi)放性。

與一般的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)相比,數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)具有明顯的開(kāi)放性。因?yàn)?學(xué)生課題的選擇是開(kāi)放的,學(xué)習(xí)的形式是開(kāi)放的,學(xué)習(xí)的途徑是開(kāi)放的,學(xué)習(xí)結(jié)論是開(kāi)放的,鼓勵(lì)學(xué)生就研究的問(wèn)題提出自己獨(dú)特的見(jiàn)解。

5.體驗(yàn)性。

與常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)不同,小課題學(xué)習(xí)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。在課題學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)具體的知識(shí)或技能并不是最重要的,關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)知識(shí)有所選擇、判斷、解釋和運(yùn)用,從而有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造。

四、數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)舉例

例1：樓房外墻裝修小課題

一所農(nóng)村小學(xué),蓋了一座新教學(xué)樓。樓蓋好后需要裝修,學(xué)校把任務(wù)交給了一位老師和他的學(xué)生(5年級(jí)的一個(gè)班)。這位老師引導(dǎo)他的學(xué)生對(duì)這個(gè)任務(wù)進(jìn)行了充分的討論,把任務(wù)分解為2個(gè)部分,一部分是測(cè)量這個(gè)樓的表面積,另一部分是了解市場(chǎng)上各種涂料價(jià)格,要求設(shè)計(jì)使用涂料的分配方案,既能保證裝修質(zhì)量,又能省錢(qián)。

這兩個(gè)任務(wù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性,因?yàn)闃欠棵娌⒉蝗窃谡n本上學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形,并且為了避免危險(xiǎn),還不能爬到樓頂去測(cè)量,這就需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其它知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。比如用到投影、估算、材料等知識(shí)。另一方面,進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。從課堂到實(shí)踐,需要學(xué)生查找大量有關(guān)市場(chǎng)的資料,找出實(shí)際背景中的數(shù)學(xué)知識(shí),并靈活運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。全班學(xué)生根據(jù)這2個(gè)任務(wù)分成了2組,進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和市場(chǎng)調(diào)查,最后提出了3個(gè)合理的設(shè)計(jì)方案供學(xué)校參考。

例2：由包餃子想到的

逢年過(guò)節(jié)家家戶戶都愛(ài)吃餃子。常包餃子的人也許有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)面一定時(shí),包大餃子用餡多,包小餃子用餡少。這是什么道理呢?

S一定,則V隨r的增長(zhǎng)而增大,這說(shuō)明當(dāng)總用面量一定時(shí),每一個(gè)餃子皮的面積越大,所用掉的餡的總量越多。餃子餡與餃子皮的關(guān)系,實(shí)際上也就是體積與表面積的關(guān)系。這種關(guān)系也可以應(yīng)用到確定型號(hào)不同的同種商品合理價(jià)格上。某種商品的總價(jià)格包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和包裝成本(此處忽略運(yùn)輸成本和固定比例的銷(xiāo)售利潤(rùn))。對(duì)于某些商品而言,生產(chǎn)成本正比于商品的重量,也可正比于商品的體積,而包裝成本也正比于商品的表面積。對(duì)這些商品,我們假設(shè)不同規(guī)格的同種商品的包裝是相似的(或近似的),于是：

上式證明：?jiǎn)挝恢亓可唐返膬r(jià)格是M的減函數(shù),即包裝越大,買(mǎi)單位重量商品的價(jià)格越低。市場(chǎng)中許多例子均可說(shuō)明這一點(diǎn),如表1：

表1 不同規(guī)格同種商品價(jià)格表

從上表可以看出,買(mǎi)大包裝商品單位重量(體積)上花的錢(qián)比小包裝少,這是因?yàn)榛ㄔ诎b上的錢(qián)“相對(duì)”少了。

由“包餃子”想到了“不同規(guī)格同種商品價(jià)格的確定”,這些看似毫不相關(guān)的問(wèn)題實(shí)際都用到了“體積與面積的關(guān)系”。通過(guò)生活化的問(wèn)題,將課堂所學(xué)的面積、體積知識(shí)加以綜合應(yīng)用,貼近學(xué)生的實(shí)際。

總之,初中數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的案例設(shè)計(jì)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,才能激發(fā)學(xué)生的探究興趣,要加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,才能培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。要以探索為主線,才能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。要切實(shí)改變學(xué)習(xí)方式,才能真正讓學(xué)生成為“小課題學(xué)習(xí)”活動(dòng)的主人。

(責(zé)任編輯：潘 敏)

2010-01-04

張生軍(1979-),男(回族),山東青州人,青州市東關(guān)回民初級(jí)中學(xué),中學(xué)一級(jí)教師.

G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2080(2010)02-0107-02