基于光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的相移點(diǎn)衍射干涉儀建模

張海濤

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春 130033)

1 引 言

點(diǎn)衍射干涉儀是 1972年由 Ray mond N.Smartt和 J.Strong提出來(lái)的共光路干涉儀[1],它的主要特點(diǎn)為參考光由針孔衍射獲得。與傳統(tǒng) Fizeau或 Twyman-Green干涉儀相比,它擺脫了參考面精度的限制,理論上能夠達(dá)到極高的檢測(cè)精度。1987年,Kadono等人采用一組偏振元件,實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)衍射干涉儀的相移[2]。1996年,Lowrance實(shí)驗(yàn)室提出光纖點(diǎn)衍射方案,并將其應(yīng)用在極紫外光刻 (EUVL)光學(xué)元件和系統(tǒng)的檢測(cè)中[3]。國(guó)內(nèi)長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍等人研制了雙光纖形式的點(diǎn)衍射干涉儀用于凹球面的測(cè)量[4];北京理工大學(xué)沙定國(guó)等人研制了點(diǎn)衍射干涉儀用于光學(xué)元件和光學(xué)系統(tǒng)的測(cè)量[5];李艷秋等人研制了相移點(diǎn)衍射干涉儀用于投影光刻物鏡系統(tǒng)波相差的檢測(cè)[6]。點(diǎn)衍射干涉儀檢測(cè)元件面形時(shí),一般是將針孔置于被檢球面的球心處。由小孔衍射而出的近理想球面波分成兩部分,一部分作為測(cè)試光經(jīng)被檢球面反射后,附帶了被檢球面的面形信息,經(jīng)針孔板反射后,由中繼光學(xué)系統(tǒng)傳到光電探測(cè)器上;另一部分作為參考光經(jīng)中繼光學(xué)系統(tǒng)直接傳到光電探測(cè)器上。兩路光干涉得到干涉圖,采用移相技術(shù),對(duì)采集到的干涉圖進(jìn)行處理即可獲得被檢球面的面形信息。

光學(xué)設(shè)計(jì)軟件廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。干涉儀雖然是基于光的波動(dòng)本質(zhì)的測(cè)量?jī)x器,但是干涉儀測(cè)量的是光程差,傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件也可用于干涉儀的建模。近年來(lái),Bryan D.Stone等人將光學(xué)設(shè)計(jì)軟件用于構(gòu)建干涉儀模型,已成功構(gòu)建了基于光線追跡的干涉儀模型[7]和基于光束傳播的干涉儀模型[8]。Gong和 Geary也利用衍射分析軟件,構(gòu)建了點(diǎn)衍射干涉儀的模型[9]。本文介紹了點(diǎn)衍射干涉儀的物理模型,論述了如何用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件和自行編制的軟件構(gòu)建相移點(diǎn)衍射干涉儀的模型,該模型可用于模擬生成移相干涉圖,仿真測(cè)量過程,并模擬干涉儀裝調(diào)誤差、移相不準(zhǔn)誤差等。

2 建模分析

點(diǎn)衍射干涉儀檢測(cè)球面面形的物理模型如圖1所示。

圖1 點(diǎn)衍射干涉儀示意圖Fig.1 Schematics for PD I

點(diǎn)衍射干涉儀的建模分析包括三個(gè)部分,第一為小孔衍射的嚴(yán)格數(shù)值計(jì)算模型,第二為檢測(cè)光路模型,第三為干涉圖數(shù)據(jù)采集及處理模型。

本文所建立的模型主要是檢測(cè)光路的模型。該模型用于檢測(cè)小孔衍射的分析結(jié)果,并將檢測(cè)數(shù)據(jù)傳到數(shù)據(jù)采集與處理模型,其關(guān)系如圖2所示。

入射光波信息包括入射光波的波長(zhǎng),光束的數(shù)值孔徑,像差以及入射光束相對(duì)于小孔的位置信息 (包括入射角度,焦點(diǎn)和小孔的相對(duì)位移,離焦等);小孔的信息包括小孔的形狀以及小孔的基底材料等。由這些信息,經(jīng)過嚴(yán)格的電磁場(chǎng)計(jì)算,能夠得到小孔衍射球面波的遠(yuǎn)場(chǎng)波面信息,并輸入到檢測(cè)光路模型。檢測(cè)光路的誤差源 1主要包括被檢元件的對(duì)準(zhǔn)誤差,成像系統(tǒng)中的非共光路引入的誤差和移相誤差等。由檢測(cè)光路得到的干涉圖附加誤差源 2的信息被傳送到數(shù)據(jù)采集及處理模型。誤差源2主要包括CCD的響應(yīng)不均勻性,響應(yīng)非線性,量化誤差等。數(shù)據(jù)處理模型對(duì)干涉圖進(jìn)行相位提取,相位解包裹,波面擬合及反演獲得被檢鏡的面形。通過對(duì)設(shè)定的被檢鏡面形與模型求解出的被檢鏡面形進(jìn)行比對(duì),分析各因素對(duì)檢測(cè)精度的影響。

圖2 點(diǎn)衍射干涉儀建模分析Fig.2 Modeling analysis of PD I

3 模型建立

3.1 檢測(cè)光路建模與分析

據(jù)文獻(xiàn)[10,11]報(bào)道,小孔的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射波面與理想球面的偏差要小于 10-4λ,在建立本模型時(shí),暫時(shí)不考慮波面與理想球面的偏差。下面建立的模型中,假設(shè)被檢鏡的口徑為D=300 mm,被檢鏡的曲率半徑R=500 mm。被檢鏡的面形由澤尼克系數(shù)給出,通過改變澤尼克系數(shù)來(lái)模擬不同的鏡子面形。

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件構(gòu)建了移相點(diǎn)衍射干涉儀模型的光路圖 (見圖3),實(shí)線表示實(shí)際檢測(cè)時(shí)的照明光路,虛線表示成像光路。該模型能夠模擬整個(gè)檢測(cè)光路。

圖3 點(diǎn)衍射干涉儀檢測(cè)光路模型Fig.3 Testing opticalmodel of PD I

3.2 生成單幅干涉圖

生成單幅干涉圖步驟如下:第一步由光源點(diǎn)O點(diǎn)發(fā)出的光波經(jīng)成像透鏡系統(tǒng)傳到干涉場(chǎng)D,記錄干涉場(chǎng)的復(fù)振幅Uref,此值包含了參考光在干涉場(chǎng)處的振幅和相位。第二步由點(diǎn)光源發(fā)出的球面波首先傳到被檢鏡子 T,經(jīng)過被檢鏡 T反射后再經(jīng)過針孔反射板 B反射,經(jīng)成像透鏡系統(tǒng)傳到干涉場(chǎng)D,記錄干涉場(chǎng)的振幅和相位Utest,此值包含了測(cè)試光的振幅和相位。第三步計(jì)算干涉場(chǎng)處參考光和測(cè)試光的疊加的復(fù)振幅U=Uref+Utest,干涉場(chǎng)處的光強(qiáng)I即可由下式得到:

式 (1)中U＊表示復(fù)振幅U的共軛。

干涉圖的生成方式同樣可以經(jīng)過下面的途徑得到。由參考光在干涉場(chǎng)處的復(fù)振幅Uref計(jì)算得到參考光在干涉場(chǎng)處的光強(qiáng)Iref和相位φref,同樣的方法計(jì)算出測(cè)試光在干涉場(chǎng)處的光強(qiáng)Itest和相位φtest。由下式得到干涉場(chǎng)處的光強(qiáng)分布:

此外,模擬了理想鏡面在離焦和傾斜時(shí)的干涉圖,以及包含不同類型像差的鏡面干涉圖,如圖4所示。

圖4 不同情形下的干涉圖Fig.4 Interferograms relate to different conditions

3.3 生成移相干涉圖

利用點(diǎn)衍射干涉儀測(cè)量球面光學(xué)元件時(shí),可以通過移動(dòng)被檢鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)相移,該模型是通過改變被檢鏡和點(diǎn)源之間的距離來(lái)模擬點(diǎn)衍射干涉儀的移相過程?；诟缮鎯x的基本原理,測(cè)試結(jié)果中參考光和測(cè)試光之間的常量相位差是無(wú)意義的。由模型到移相時(shí)干涉場(chǎng)測(cè)試光的復(fù)振幅,求解出干涉場(chǎng)處的相位后,設(shè)定不同移相位置時(shí)干涉場(chǎng)中心的相位差為移相間隔量,由模型可以得到其他位置與中心位置的相對(duì)相位,這樣便可獲得移相時(shí)干涉場(chǎng)測(cè)試光的光強(qiáng)和相位。移相過程中參考光是不變的,由式 (2)可以得到移相干涉圖。

由上述方法得到的一組被檢鏡傾斜的 13步移相干涉圖,如圖5所示。

圖5 13步移相干涉圖Fig.5 Thirteen-step phase-shifting interferograms

4 模擬測(cè)試過程

在用點(diǎn)衍射干涉儀檢測(cè)球面面形時(shí),為了避免小孔對(duì)被檢鏡反射回來(lái)的光波的影響,通常是將被檢鏡置于一定的傾斜角,通過兩次對(duì)稱傾斜放置測(cè)量,消除被檢鏡傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響[12]。在模擬測(cè)試過程中,設(shè)定的被檢鏡二維面形如圖6(a)所示。

圖6 給定的被檢面形和模擬檢測(cè)結(jié)果誤差Fig.6 Given mirror figure and measurement error

設(shè)定的被檢鏡面形 PV值為 7.4035 nm,RMS值為 1.0358 nm;利用本模型生成對(duì)稱傾斜情況下的兩組 13步移相干涉圖,如圖7所示。

經(jīng)過干涉圖處理后計(jì)算得到的鏡子面形二維圖如圖6(b)所示,PV值為 7.6309 nm,RMS值為1.0972 nm;面形計(jì)算誤差的二維圖如圖6(c)所示,計(jì)算誤差的 PV值為 0.5656 nm,RMS值為0.0783 nm。

圖7 對(duì)稱傾斜的兩組 13步移相干涉圖Fig.7 Two sets of 13 step phase-shifting interferograms tilted symmetrically

5 結(jié) 論

本文介紹了點(diǎn)衍射干涉儀的基本原理,分析了如何構(gòu)建點(diǎn)衍射干涉儀的模型;利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件構(gòu)建了點(diǎn)衍射干涉儀測(cè)量光路模型,基于該模型,可以分析點(diǎn)衍射干涉儀的測(cè)量誤差,亦可生成多步移相干涉圖。針對(duì)某一設(shè)定檢鏡仿真檢測(cè)過程,結(jié)果表明,檢測(cè)精度 PV值為 0.5656 nm,RMS值為 0.0783 nm。本模型的建立為點(diǎn)衍射干涉儀的研制提供了相關(guān)技術(shù)支持。

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