區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)及其收斂域

段 玉

(湖南商學(xué)院信息學(xué)院,中國 長沙 410000)

狄里克萊級(jí)數(shù)是在19世紀(jì)中L· 狄里克萊研究數(shù)論時(shí)引進(jìn)的．它可看作是泰勒級(jí)數(shù)的推廣，也是拉普拉斯—斯蒂爾杰斯變換的一個(gè)特例．很多學(xué)者分別對(duì)狄里克萊級(jí)數(shù)與區(qū)間值函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)進(jìn)行了一系列的研究．如：余家榮[1]研究隨機(jī)狄里克萊級(jí)數(shù)的a.s.(幾乎必然)收斂性和在a.s.收斂半平面內(nèi)的a.s.增長性;為此,還研究了狄里克萊級(jí)數(shù)在收斂半平面內(nèi)的增長性，推進(jìn)了Valiron G.和Arnold L.的有關(guān)結(jié)果．馬生全[2-3](2000～2002年)研究了復(fù)區(qū)間值函數(shù)與復(fù)模糊值函數(shù)的一致收斂性；郭志林[4](2005年)研究了區(qū)間值函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念和判別方法,給出了一致收斂性的區(qū)間值函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)；其他請(qǐng)參考文獻(xiàn)[5～7]．到目前為止，還沒有關(guān)于區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)的研究.本文試圖引入?yún)^(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)有關(guān)概念，并得到區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與一致收斂的有關(guān)定理．

1 預(yù)備知識(shí)

記R為實(shí)數(shù)域，C為復(fù)數(shù)域，C0?C

定義1稱a=[al,au]={x|al≤x≤au}為一個(gè)區(qū)間數(shù)，al與au分別為區(qū)間數(shù)的下限(左端點(diǎn))和上限(右端點(diǎn))，當(dāng)al=au時(shí)，區(qū)間退化為一個(gè)實(shí)數(shù)．

2 區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)

顯然，區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)是一種特殊的區(qū)間值復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)．

3 有關(guān)結(jié)論

3.1 系數(shù)區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)的收斂性

(2) 同理，應(yīng)用文獻(xiàn)[1]定理1.2 (2)可證(2)(證明略)．

3.2 指數(shù)區(qū)間值狄里克萊級(jí)數(shù)的收斂性

證明與定理2相似(略)．

證(1)的證明參見定理3(1)的證明；

參考文獻(xiàn)：

[1] 余家榮.狄里克萊級(jí)數(shù)與隨機(jī)狄里克萊級(jí)數(shù)[M].北京：科學(xué)出版社,1997.

[2] 馬生全.復(fù)區(qū)間值函數(shù)與復(fù)模糊值函數(shù)的一致收斂性[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,(10):615-617.

[3] 馬生全.模糊復(fù)分析[M].北京：民族出版社，2001.

[4] 郭志林.Fuzzy區(qū)間值函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂性[J].廣西右江民族師專學(xué)報(bào),2005,(6):9-10.

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