含裂紋曲軸的有限元模態(tài)分析

尹長城，孫瑋琪

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，湖北 十堰 442002）

曲軸是發(fā)動機(jī)的重要零部件之一，承受著復(fù)雜交變的沖擊載荷。隨著發(fā)動機(jī)的發(fā)展和強(qiáng)化，曲軸的工作條件也愈加苛刻，因而保證曲軸的工作可靠性是至關(guān)重要的。實(shí)際工作過程中，由于曲軸承受著周期性載荷力的作用，在發(fā)動機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)可能會發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致動應(yīng)力急劇增大，使得曲軸產(chǎn)生疲勞裂紋。疲勞裂紋會使材料應(yīng)力水平急劇降低，導(dǎo)致曲軸在力的作用下很容易發(fā)生斷裂。此時傳統(tǒng)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)已不能滿足曲軸設(shè)計(jì)要求，動態(tài)特性分析是非常必要的。

裂紋不僅影響曲軸的使用壽命，嚴(yán)重時還會造成巨大的危險。因此，曲軸裂紋的動態(tài)監(jiān)測和診斷技術(shù)受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前裂紋診斷的研究是基于理論、有限元法、試驗(yàn)三方面進(jìn)行的探討［1－3］。本文利用有限元法建立含裂紋曲軸的計(jì)算模型進(jìn)行分析，為曲軸動態(tài)監(jiān)測提供有益參考。

1 曲軸幾何模型的建立

曲軸結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，如果采用有限元軟件ANSYS建模需要相當(dāng)大的工作量，而且勢必對曲軸的幾何模型進(jìn)行大量的簡化，會造成數(shù)值模擬失真。本文采用CATIA軟件創(chuàng)建曲軸三維模型［4］，綜合考慮計(jì)算機(jī)的求解能力、計(jì)算時間和計(jì)算精度，對曲軸模型進(jìn)行了模型簡化（圖1）。忽略一些小圓角和油道孔、小肩臺等實(shí)體修飾特征。

圖1 曲軸幾何模型

曲軸材料類型QT720—2，總長度為910 mm，主軸頸直徑為75 mm，連桿軸頸直徑為62 mm，曲柄寬度為116 mm。

2 無裂紋曲軸的自由模態(tài)分析

2.1 無裂紋曲軸的有限元模型

將基于CATIA V5創(chuàng)建的曲軸模型保存為model格式，將生成的model文件導(dǎo)入ANSYS 9.0環(huán)境中。設(shè)置曲軸的材料參數(shù)：密度為7.3×10－9t/mm3，楊氏模量E為1.73×105 MPa，泊松比為0.3。

對于曲軸的網(wǎng)格劃分，采用SOLID45單元進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格后的得到單元數(shù)目為157445，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為32639，曲軸有限元模型見圖2。

圖2 無裂紋曲軸的有限元模型

2.2 無裂紋曲軸的自由模態(tài)分析

在ANSYS 9.0中進(jìn)行曲軸的自由模態(tài)分析，利用Block Lanczos法提取模態(tài)［5］，三維實(shí)體結(jié)構(gòu)在無約束的邊界條件下的模態(tài)分析，計(jì)算出來的前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，其固有頻率為零。真正有意義的模態(tài)從第7階開始，前4階非零模態(tài)的固有頻率和振型描述如表1所示。

表1 曲軸自由模態(tài)分析結(jié)果

曲軸自由模態(tài)分析時，激活單元應(yīng)力計(jì)算選項(xiàng)，獲取曲軸各階次模態(tài)應(yīng)力圖。非零的前4階的模態(tài)應(yīng)力圖，如圖3所示，雖然，應(yīng)力值并沒有實(shí)際意義，但是，如果振型是相對于單位矩陣歸一化處理，則可以在給定的振型中比較不同點(diǎn)的應(yīng)力，從而發(fā)現(xiàn)可能存在的應(yīng)力集中。所以，通過它可以找出曲軸的應(yīng)力集中部位，為后續(xù)曲軸的裂紋開口的選取提供依據(jù)。由圖3可知，在曲軸主軸頸、連桿軸頸與曲柄、平衡塊的結(jié)合處，這些部位的應(yīng)力相對較大，是最容易產(chǎn)生疲勞裂紋的地方。這與曲軸在服役階段出現(xiàn)疲勞裂紋的部位相同。

圖3 前4階非零模態(tài)應(yīng)力圖

3 含裂紋曲軸的自由模態(tài)分析

針對曲軸裂紋的模擬在國內(nèi)外研究資料中一般采用2種方法，一種是采用TimoshenkoL梁單元模擬裂紋［1，3］，該方法從斷裂力學(xué)推演裂紋梁單元格式，并考慮梁單元的轉(zhuǎn)動慣量和剪切效應(yīng)。另一種方法則采用削弱軸的尺寸來實(shí)現(xiàn)［2］，此方法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)有限元法理論，認(rèn)為微小裂紋不影響曲軸的質(zhì)量，只是剛度矩陣發(fā)生變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生變化。本文采用第2種方法模擬裂紋。

無裂紋曲軸的自由模態(tài)分析結(jié)果可知，在曲軸中間位置處的主軸頸和平衡塊的結(jié)合處的應(yīng)力最大，選擇在此處開設(shè)裂紋，其相對深度C（裂紋深度/主軸頸半徑）為0.1～0.9的不同深度的橫向裂紋，如表2所示。

表2 曲軸裂紋深度范圍

對含裂紋曲軸進(jìn)行自由模態(tài)分析，其曲軸材料屬性和網(wǎng)格密度設(shè)置與無裂紋的情形相同。表3給出裂紋相對深度為0.1的曲軸前4階非零固有頻率值以及相應(yīng)的振型。其振型圖如圖4所示。

表3 裂紋相對深度0.1的曲軸模態(tài)分析結(jié)果

由表3可知，當(dāng)曲軸含裂紋時，其同階固有頻率降低。且含裂紋曲軸的振型與無裂紋曲軸的振型一致，曲軸中的裂紋并不會改變曲軸的自振形式。表4列出不同深度裂紋曲軸固有頻率的計(jì)算結(jié)果。

圖4 含裂紋曲軸前4階非零振型圖

表4 不同深度裂紋曲軸的固有頻率

對比表1和表4的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)曲軸存在裂紋時，曲軸的固有頻率降低。一般來說，隨著裂紋越來越深，固有頻率降低的越來越大。但是，不同階次的曲軸固有頻率變化趨勢不一樣。低階固有頻率的變化比較大 （尤其是2階固有頻率變化最為顯著），而高階固有頻率的變化比較平緩。

4 結(jié) 論

1）曲軸上含裂紋時，其固有頻率降低，但不改變曲軸的自振形式。

2）隨著裂紋越來越深，固有頻率變化越來越大，尤其是低階情況比較明顯。

3）利用有限元法計(jì)算含裂紋曲軸的固有頻率，在計(jì)算機(jī)中開設(shè)曲軸裂紋比較方便，是一種有效的方法，可代替大量的試驗(yàn)。

4）從模態(tài)分析入手，可確定曲軸是否含有裂紋，但由于曲軸的形狀復(fù)雜，不能檢測到曲軸裂紋的存在位置。

［1］ Papadopoulos C A， Dimarogonas A D.Coupled longitudinal and bending vibrations of a rotating shaft with an open crack ［J］.Journal of Sound and Vibration，1987，117（1）：81－93.

［2］ 孫 倩，趙國文.基于CAD建模的單缸曲軸裂紋的有限元模態(tài)分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2008（2）：157－160.

［3］ 雷宣揚(yáng)，宋希庚，薛冬新.含裂紋曲軸的振動特性分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2003（6）：183－185.

［4］ 李學(xué)志，李若松.CATIA實(shí)用教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［5］邢靜忠，王永崗，陳曉霞，等.ANSYS 7.0分析實(shí)例與工程應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.