二自由度混合磁軸承設(shè)計與有限元分析

張 濤，鄔清海，倪 偉，莫麗紅，賈紅云

(1.淮陰工學(xué)院，江蘇淮安223000;2.東南大學(xué)，江蘇南京210000)

0 引 言

磁軸承具有無磨損、無需潤滑和密封、高速度、高精度、壽命長等優(yōu)良品質(zhì)，從根本上革新了傳統(tǒng)的支承方式。針對主動磁軸承體積大、直流功放功率損耗高、氣隙偏小及成本高等缺點，本文設(shè)計了結(jié)構(gòu)新穎、緊湊，易于采用高性能數(shù)字信號處理器DSP控制的三相逆變器來驅(qū)動的新型交流二自由度永磁偏置混合磁軸承［1-3］。

本文在分析其工作原理的基礎(chǔ)上，基于磁路分析法推導(dǎo)出該磁軸承的數(shù)學(xué)模型;并設(shè)計了實驗樣機，運用Maxwell 3D有限元分析軟件對交流二自由度混合磁軸承的磁路、轉(zhuǎn)子受力特性進行仿真計算，驗證了二自由度混合磁軸承懸浮原理，計算了徑向力與位移以及徑向力與控制繞組電流之間關(guān)系，得出磁軸承的最佳工作范圍。并對控制系統(tǒng)進行仿真實驗研究。研究結(jié)果證明了實驗樣機設(shè)計數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。

1 交流二自由度混合磁軸承工作機理

交流磁軸承工作原理如圖1所示，基于無軸承電機原理，使電機轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)pM=0，徑向力繞組極對數(shù)pB=1，兩者之間滿足徑向力產(chǎn)生條件pM=pB±1，這種結(jié)構(gòu)的無軸承電機實際就變成了只產(chǎn)生徑向力的磁軸承。根據(jù)電機理論，三相對稱繞組通過三相交流電流后，可產(chǎn)生一個合成旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)轉(zhuǎn)子在平衡位置受到徑向擾動力，即轉(zhuǎn)子偏離幾何中心位置時，傳感器檢測出轉(zhuǎn)子的偏移量x與y，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，將采樣信號傳送給處理器，通過處理器實現(xiàn)數(shù)字PID和2/3坐標(biāo)變換，經(jīng)過算法處理后由三相逆變電路驅(qū)動磁軸承的控制電流，氣隙磁場是由徑向力繞組電流產(chǎn)生的磁場和永磁體磁場相互疊加而形成合成磁場，這個磁場對轉(zhuǎn)子的磁吸力與位置偏移的方向相反，使轉(zhuǎn)子回到徑向平衡位置，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮。

圖1 交流二自由度混合磁軸承工作原理

2 交流二自由度混合磁軸承數(shù)學(xué)模型

圖2是二自由度混合磁軸承三維結(jié)構(gòu)圖，圖3是交流二自由度磁軸承磁路示意圖。圖中帶箭頭的實線表示永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁通，從永磁體的N極出發(fā)經(jīng)過定子凸極、工作氣隙、轉(zhuǎn)子、工作氣隙、另一側(cè)的定子凸極，最后回到永磁體的S極;帶箭頭(控制磁通箭頭方向由控制電流方向按右手定則確定)的虛線表示控制磁通，由于永磁體的相對磁導(dǎo)率較小，控制磁通只在兩側(cè)定子的內(nèi)部以及轉(zhuǎn)子和氣隙中形成回路，與偏磁磁通互不干擾，不存在磁路耦合。各氣隙磁通由各處永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)偏磁磁通和控制磁通兩部分疊加合成。

圖2 二自由度混合磁軸承三維結(jié)構(gòu)展開圖

圖3 磁路示意圖

為了簡化計算，對二自由度混合磁軸承磁路作如下假設(shè)［4-6］:考慮工作氣隙的磁阻，忽略漏磁、鐵心磁阻、轉(zhuǎn)子磁阻及渦流損耗等，得到如圖4所示的永磁偏磁磁路等效圖。圖中，F(xiàn)m為永磁體對外提供的磁動勢，Фm為永磁體工作磁通，μ0為真空磁導(dǎo)率，SA為磁極面積，GU1、GV1、GW1、GU2、GV2、GW2分別為各氣隙磁導(dǎo)，Ni為線圈的安匝數(shù)，δ為轉(zhuǎn)子在平衡位置時徑向氣隙長度。假設(shè)轉(zhuǎn)子沿x軸和y軸正方向偏移量為x、y，則各氣隙處磁導(dǎo)為［7-10］:

圖4 永磁偏磁等效磁路

為了使轉(zhuǎn)子回到平衡位置，控制電流在電磁鐵中產(chǎn)生的合成磁通對轉(zhuǎn)子的磁場吸力方向與轉(zhuǎn)子的偏移方向相反。由于控制磁通不經(jīng)過永磁體，與靜態(tài)偏磁磁通互不影響，根據(jù)磁路基爾霍夫定律:∑F=0和∑Φ=0，求解出各氣隙的合成磁通和磁感應(yīng)強度為:

根據(jù)磁場吸力與磁通關(guān)系得到:

式中:i=u，v，w。在平衡位置附近處，由于轉(zhuǎn)子偏移量遠(yuǎn)小于氣隙長度，進行Taylor展開并略去二階以上無窮小量，得:

磁軸承結(jié)構(gòu)和工作點確定后，F(xiàn)pm和Ki均為常數(shù);將所有的徑向力Fi分解到x軸、y軸，得到徑向力的數(shù)學(xué)模型:

再根據(jù)交流電理論iu+iv+iw=0，得到力/電流變換公式如下:

由上面分析可知，采用閉環(huán)控制來控制磁軸承控制繞組中的電流，就能夠控制徑向懸浮力Fx、Fy，從而能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。

3 有限元分析

3.1 幾何模型的建立

定子參數(shù):定子軛外徑88 mm，定子軛內(nèi)徑64 mm，定子磁極軸向長度9 mm，定子磁極寬度20 mm，定子磁極端面直徑33 mm，磁極面積196 mm2，線圈匝數(shù)212匝;轉(zhuǎn)子參數(shù):轉(zhuǎn)子外徑32 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑16 mm;永磁體參數(shù):選用稀土釹鐵硼作為永磁體，永磁體矯頑力900 kA/m，剩余磁感應(yīng)強度為1.13 T，永磁體外徑88 mm，永磁體內(nèi)徑78 mm，永磁體充磁方向長度3 mm，永磁體磁極截面積800 mm2;隔磁材料參數(shù):隔磁鋁環(huán)外徑78 mm，隔磁鋁環(huán)內(nèi)徑64 mm。采用有限元分析軟件Maxwell，根據(jù)樣機尺寸繪制幾何模型，并對幾何模型定義材料屬性、邊界條件和激勵源，最后通過軟件自動剖分功能建立有限元模型如圖5a所示，圖5b是有限元網(wǎng)格剖分圖，然后求解。

3.2 后處理與結(jié)果分析

圖6a是永磁體產(chǎn)生的永磁磁通在磁軸承中的分布，可看出永磁體產(chǎn)生的磁場在磁軸承中是對稱分布的，徑向各氣隙處磁感應(yīng)強度均相等。圖6b是永磁體所產(chǎn)生的磁通在上側(cè)定子中的向量分布，磁通方向是由外向內(nèi)，可以判斷出環(huán)形永磁體上表面是N極，下表面是S極，此時轉(zhuǎn)子受到的徑向合力為零。圖6c是三維模型在施加控制電流條件下的靜態(tài)磁感應(yīng)強度分布圖，轉(zhuǎn)子在電磁鐵線圈產(chǎn)生控制磁通的作用下，其中一個磁極的氣隙磁感應(yīng)強度是由偏磁磁通和控制磁通疊加而成。另外兩個電磁鐵的氣隙磁感應(yīng)強度是由偏磁磁通和控制磁通相抵消而成。根據(jù)圖6d可以看出，其中一個磁極的磁密明顯增加，同時另外兩個磁極的磁密大大減弱，根據(jù)麥克斯維力產(chǎn)生原理可知，此時產(chǎn)生的徑向合力指向磁通密度增加的方向。

當(dāng)線圈中的電流均為零，轉(zhuǎn)子位移從-0.25 mm變化到0.25 mm時的轉(zhuǎn)子受力情況如圖7所示。圖7a是轉(zhuǎn)子在x軸方向的位移從-0.25 mm變化0.25 mm時，位移與轉(zhuǎn)子受力的關(guān)系曲線，可以看出轉(zhuǎn)子受到沿y軸方向的力Fy基本為零，轉(zhuǎn)子沿x軸偏移的范圍在-0.15～0.15 mm時，轉(zhuǎn)子受到沿x軸方向的力Fx與位移有良好的線性關(guān)系。圖7b是轉(zhuǎn)子在y軸方向的位移從-0.25 mm變化0.25 mm時，位移與轉(zhuǎn)子受力的關(guān)系曲線，從圖上可以看出y軸方向的力Fy關(guān)于位移y有良好的對稱性，但是存在沿x軸方向的力Fx，說明力與位移之間存在著一定的耦合，當(dāng)位移y越大時，轉(zhuǎn)子受到沿x軸方向的力Fx也隨之變大，且該曲線在x軸的下方。

由3/2變換可得，ix、iy與三相交流電iu、iv、iw之間的關(guān)系如下:

將轉(zhuǎn)子定義在平衡位置，iy為零，Nix從-350安匝變化到350安匝，其中N為實際線圈匝數(shù)。得到如圖8a所示的安匝數(shù)與轉(zhuǎn)子受力的關(guān)系曲線，即力/電流曲線，安匝數(shù)從-100安匝變化到100安匝時，曲線有很好的線性，在這樣的范圍內(nèi)控制效果較好。同樣，將ix定為零，Nix從-350安匝變化到350安匝，得到如圖8b所示的力/電流曲線。存在力Fx，均在x軸負(fù)方向，兩條曲線有良好的對稱性，在-100～100安匝范圍內(nèi)Fx很小，隨著安匝數(shù)逐漸增大，F(xiàn)x增大的幅度越大。

4 控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)式(7)構(gòu)建出如圖9所示的交流二自由度混合磁軸承控制系統(tǒng)框圖，徑向位移傳感器檢測出轉(zhuǎn)子徑向偏移位置后，將位移信號與給定參考值進行比較，其誤差經(jīng)PID調(diào)節(jié)后得到徑向力給定信號，通過力/電流轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成三相控制電流給定信號，再經(jīng)過三相逆變電路產(chǎn)生三相實際控制電流i*u，i*v和i*w，通過控制三相控制電流來改變控制磁通，調(diào)整三個互差120°電磁鐵的懸浮力大小，將得到的懸浮力分解到x軸、y軸后，分別跟蹤給定的位移信號，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。由于在設(shè)計磁軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時，盡量考慮避免系統(tǒng)二自由度之間的機械、磁路及傳感器之間的耦合，采用傳感器差動檢測轉(zhuǎn)子的位置，因此不進行解耦，基本滿足磁軸承控制要求。

圖9 交流二自由度混合磁軸承控制框圖

根據(jù)圖9采用Matlab/Simulink構(gòu)建出仿真系統(tǒng)。對磁軸承的起浮特性、抗干擾特性等進行仿真研究。輔助軸承徑向氣隙0.25 mm，假設(shè)轉(zhuǎn)子起浮時在x軸方向位移初始值為0.15 mm，y軸方向為-0.20 mm，圖10a是磁軸承空載起浮曲線，起動0.003 5 s后轉(zhuǎn)子回到平衡位置，在0.005 s時刻加入階躍信號，響應(yīng)曲線如圖10b所示，轉(zhuǎn)子迅速跟蹤輸入信號，0.008 s左右趨于穩(wěn)定。圖10c是系統(tǒng)在負(fù)載Fx=Fy=70 N條件下起浮曲線，當(dāng)轉(zhuǎn)子回到平衡位置附近后，轉(zhuǎn)子在施加力的相反方向有一個微小的位移偏移，存在微小的靜差。圖10d是轉(zhuǎn)子起浮軌跡圖，F(xiàn)x=Fy=70 N條件下起浮，起始點在x軸和y軸方向的偏移量分別為0.15 mm和-0.20 mm，運動軌跡是以內(nèi)螺旋形逼近平衡位置的曲線。

5 結(jié) 語

本文在介紹磁軸承懸浮機理的基礎(chǔ)上，采用有限元分析軟件對設(shè)計的實驗樣機進行三維建模與仿真，驗證了磁軸承的懸浮機理，計算了徑向力與位移以及徑向力與繞組安匝數(shù)之間的關(guān)系，并采用Matlab/Simulink進行了控制系統(tǒng)仿真研究，研究結(jié)果表明:設(shè)計的實驗樣機能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮，同時當(dāng)轉(zhuǎn)子偏移范圍在-0.15 mm～0.15 mm，控制線圈的安匝數(shù)Nix、Niy范圍在-100安匝～100安匝時，磁軸承的耦合相對比較小，易于控制。

［1］ 劉淑琴，江大川.電磁徑向軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計研究［J］.機械設(shè)計與研究，1998，33(1):41-43.

［2］ 龍志強，王水泉.徑向磁軸承電磁參數(shù)的計算［J］.磁性材料及器件，2000，31(5):15-17.

［3］ Kenneth A，Gary L.Novel integrated radial and axial magnetic bearing［C］//In:Proc.7th Int.Symp.Magnetic bearings.Zurich，Switzerland，2000:467-472.

［4］ Holger S，F(xiàn)rank W，Torsten R，et al.Integrated radial and axial low cost compact A.M.B［C］//Proc.7th Int.Symp.Magnetic bearings.Zurich，Switzerland，2000:449-454.

［5］ Chang H，Chung S C.Integrated design of radial active magnetic bearing systems using genetic algorithms［J］.Mechatronics，South Korea，2002，12:19～36

［6］ Betschon F.Design principles of integrate magnetic bearings［D］.Switzerland:ETH Zurich，2000.

［7］ 朱熀秋，袁壽其，李彬，等.永磁偏置徑向-軸向磁懸浮軸承工作原理和參數(shù)設(shè)計［J］.中國電機工程學(xué)報，2002，22(9):54-58.

［8］ 曾勵.永磁電磁軸承的研究［R］.南京:南京航空航天大學(xué)，1999.

［9］ 朱熀秋.數(shù)控磁軸承的研究與實現(xiàn)［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2000.

［10］R.Sch?b.Beitr?ge zur lagerlosen Asynchronmachine［D］.ETH Zürich，Switzerland，1993.

［11］Schweitzer G，Traxler A，Bleuder H.Active magnetic bearings--basis，properties，and applications of active magnetic bearing［M］.Zurich:vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zurich，1994.