帶對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)研究

李延升，竇滿峰，雷金莉

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)采用永磁體作為外轉(zhuǎn)子，電樞繞組作為內(nèi)轉(zhuǎn)子，內(nèi)外轉(zhuǎn)子依靠永磁體和電樞繞組所產(chǎn)生的磁場(chǎng)力相互作用反向轉(zhuǎn)動(dòng)，它直接驅(qū)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳，在水下航行器中廣泛應(yīng)用［1］。對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳分為前槳和后槳，前槳聯(lián)接于推進(jìn)外軸，由對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)的外轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng);后槳聯(lián)接于推進(jìn)內(nèi)軸，由對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)的內(nèi)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)。它既可以消除單螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的橫滾力矩，也可以提高螺旋槳的推進(jìn)效率［2］。推進(jìn)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，由于對(duì)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)自身參數(shù)和工作環(huán)境等因素的影響，內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一般不同。研究對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載匹配問(wèn)題，使得前后軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速相等，方向相反，可有效地提高推進(jìn)系統(tǒng)效率。

本文根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink軟件中分別建立其仿真模型，通過(guò)仿真分析研究對(duì)轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)帶對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的負(fù)載特性。

1 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的數(shù)學(xué)模型

1.1 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理

對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)有兩個(gè)轉(zhuǎn)子，與普通的永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)相比，除了永磁體部分可以旋轉(zhuǎn)外，電樞部分也可以相對(duì)于靜止部分旋轉(zhuǎn)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示［3］。

根據(jù)牛頓第三定律，內(nèi)外轉(zhuǎn)子受到的電磁轉(zhuǎn)矩在任意時(shí)刻都是大小相等、方向相反。由于電樞繞組在旋轉(zhuǎn)，三相繞組的出線必須通過(guò)滑環(huán)引出來(lái)，所以對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)中的“無(wú)刷”是指沒(méi)有機(jī)械換向器及其電刷。對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁關(guān)系與普通永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)相同，不同之處僅僅是電樞轉(zhuǎn)動(dòng)使得電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同:普通永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，而對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子朝相反的方向旋轉(zhuǎn)。

圖1 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

1.2 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

與普通永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)相比，對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電流方程、電壓平衡方程一致，僅多了一個(gè)電樞轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程［3］。本文研究的對(duì)轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，其氣隙磁場(chǎng)波形為方波，繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為梯形波，采用方波電流驅(qū)動(dòng)。那么，假定對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)工作在二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下，工作過(guò)程中磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對(duì)稱，那么三相繞組的電壓平衡方程式為:

當(dāng)三相繞組星形連接，沒(méi)有中線時(shí)，其電流方程:

式中:Ua、Ub、Uc為繞組相電壓;ia、ib、ic為繞組相電流;ea、eb、ec為繞組反電動(dòng)勢(shì);R為每相繞組的電阻;L為每相繞組的自感;M為兩相繞組間互感。

根據(jù)作用力與反作用力定律，對(duì)轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的內(nèi)外轉(zhuǎn)子受到大小相等、方向相反的磁場(chǎng)力。所以，電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可寫(xiě)為:

式中:ωr1、ωr2為轉(zhuǎn)子的角速度(下標(biāo)1表示電樞轉(zhuǎn)子，下標(biāo)2表示永磁體轉(zhuǎn)子)。

三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)波形是梯形波，大小可表示為:

式中:ke為相反電勢(shì)系數(shù);θr1、θr2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

fa(θr1+θr2)、fb(θr1+θr2)、fc(θr1+θr2)表示反電動(dòng)勢(shì)波形，它們是關(guān)于θr1和θr2的函數(shù)，其最大值為1、最小值為-1。如圖2所示。

圖2 反電動(dòng)勢(shì)波形圖

增加電樞轉(zhuǎn)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，則對(duì)轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:T01為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的摩擦轉(zhuǎn)矩;TL1、TL2為后槳和前槳轉(zhuǎn)矩;J1、J2為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)螺旋槳的基本理論可知，螺旋槳轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有以下關(guān)系:

式中:kT為螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù);ρ為水的密度;D為螺旋槳直徑;n為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳有前后兩個(gè)槳，理論上兩槳的轉(zhuǎn)矩分別與其轉(zhuǎn)速的平方成正比，可用式(6)表示。但實(shí)際上對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳前后槳的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系在系數(shù)上有差異，并且對(duì)實(shí)際試驗(yàn)曲線的擬合發(fā)現(xiàn)，對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的轉(zhuǎn)矩不僅與轉(zhuǎn)速的平方有關(guān)，同時(shí)也與轉(zhuǎn)速的一次方有關(guān)［4］。即:

式中:nr1、nr2為內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;c1、c2、d1、d2為大于零的系數(shù)。

對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)接對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳，當(dāng)電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相等，前后兩槳轉(zhuǎn)矩相近，但不相等，兩槳產(chǎn)生推力也不相同。

圖3 轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊

2 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的仿真模型

2.1 對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)仿真模型

根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在Simulink軟件中建立仿真模型。該電機(jī)仿真模型包括反電勢(shì)計(jì)算模塊、電壓方程模塊、電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊。其中，反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算是利用分段線性法模擬實(shí)現(xiàn)［5］。根據(jù)兩個(gè)轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置，將一個(gè)運(yùn)行周期0°～360°分為6個(gè)階段，每60°為一個(gè)換向階段，每一相的每一個(gè)運(yùn)行階段都可用一段直線進(jìn)行表示，根據(jù)某一時(shí)刻的兩轉(zhuǎn)子之間夾角和轉(zhuǎn)速信號(hào)，確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)直線方程即可求得反電動(dòng)勢(shì)波形。

轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊如圖3所示，輸入量有電磁轉(zhuǎn)矩、對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩，輸出量為轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，它們都是二維向量。電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)加法、乘法和積分運(yùn)算后，得到轉(zhuǎn)子角速度信號(hào);對(duì)轉(zhuǎn)子角速度進(jìn)行積分運(yùn)算即可得到轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。

2.2 對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳仿真模型

圖4 對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的數(shù)學(xué)模型，如式(7)，在Simulink軟件中建立仿真模型，如圖4所示。

該模塊中輸入是對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)變換變?yōu)閷?duì)轉(zhuǎn)螺旋槳后槳和前槳的轉(zhuǎn)矩信號(hào)。

3 實(shí)例仿真

3.1 仿真對(duì)象

為了分析對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)帶對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳負(fù)載的特性，本文在Matlab/Simulink中建立了數(shù)字控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。

圖5 實(shí)例電機(jī)仿真

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:電機(jī)工作狀態(tài)為三相六狀態(tài)，電壓270 V，轉(zhuǎn)速1 000 r/min，極對(duì)數(shù)5，相電阻0.464 Ω，相電感0.001 5 H，電勢(shì)系數(shù)0.6 V/(rad·s)，內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1=0.01 kg·m2、J2=0.015 kg·m2。對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)采用PWM調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)速，一般采用PI調(diào)節(jié)器，構(gòu)成轉(zhuǎn)速和電流雙環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)［6］，電流內(nèi)環(huán)是把直流母線電流作為電流反饋。內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器輸出與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角信號(hào)產(chǎn)生PWM波，逆變器采用上下管共同PWM調(diào)制的方法。

3.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)式(5)和式(7)，可分成以下a、b、c三種情況分析。圖中都以內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向?yàn)檎较颉?/p>

(a)當(dāng)c1、c2、d1、d2為零且電機(jī)工作在空載狀態(tài)時(shí)，分析內(nèi)外轉(zhuǎn)子的摩擦轉(zhuǎn)矩T01和T02的影響，如圖6所示。

圖6中，當(dāng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子摩擦轉(zhuǎn)矩相等，由于內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，轉(zhuǎn)速nr1穩(wěn)定快，穩(wěn)定后兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相等，方向相反;當(dāng)外轉(zhuǎn)子摩擦轉(zhuǎn)矩大于內(nèi)轉(zhuǎn)子，穩(wěn)定后內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

(b)當(dāng)c1=c2、d1=d2及給內(nèi)外轉(zhuǎn)軸上加相同的兩個(gè)螺旋槳負(fù)載，分析轉(zhuǎn)子摩擦轉(zhuǎn)矩不同時(shí)轉(zhuǎn)速的變化，如圖7所示。

在圖7中，當(dāng)T01=T02時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速開(kāi)始上升快，達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后轉(zhuǎn)速降低，外傳子轉(zhuǎn)速一直上升至穩(wěn)定狀態(tài);適當(dāng)?shù)卦龃笸廪D(zhuǎn)子摩擦轉(zhuǎn)矩，可以使內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相等，如圖7b所示。

(c)當(dāng)c1≠c2、d1≠d2及取兩個(gè)形狀有差別的螺旋槳作負(fù)載，一般情況下對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的前槳葉片數(shù)多于后槳。分析摩擦轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)速的影響如圖8所示。

如圖8所示，當(dāng)摩擦轉(zhuǎn)矩相等，內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，方向相反;當(dāng)外轉(zhuǎn)子摩擦轉(zhuǎn)矩大于內(nèi)轉(zhuǎn)子，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖9a、圖9b和圖9c是以上所述的c種情況摩擦轉(zhuǎn)矩T01=T02的電磁轉(zhuǎn)矩、A相電流和三相反電動(dòng)勢(shì)波形圖。從圖中可以看出，電機(jī)起步階段速度低，反電動(dòng)勢(shì)小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，反電動(dòng)勢(shì)波形接近理想梯形波。A相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形表明:起動(dòng)階段系統(tǒng)保持轉(zhuǎn)矩恒定，沒(méi)有造成較大的轉(zhuǎn)矩和相電流沖擊，參考電流的限幅十分有效，電機(jī)穩(wěn)定后，電流波形不是理想的梯形波，這是由于功率管開(kāi)關(guān)引起的。

4 結(jié) 論

本文對(duì)所建立的對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的仿真模型進(jìn)行仿真分析，可得以下結(jié)論:

(1)設(shè)計(jì)電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡量使內(nèi)外軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同，內(nèi)外轉(zhuǎn)子同時(shí)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度;

(2)當(dāng)內(nèi)外軸系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩相等時(shí)，內(nèi)外轉(zhuǎn)子更容易達(dá)到相同轉(zhuǎn)速，如圖6a、圖8a所示，從而提高推進(jìn)系統(tǒng)的效率。

(3)根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量和摩擦轉(zhuǎn)矩等相關(guān)參數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)膶?duì)轉(zhuǎn)螺旋槳，從而使內(nèi)外轉(zhuǎn)子獲取相同轉(zhuǎn)速，提高推進(jìn)效率，如圖7、圖8所示。

本文的模型采用模塊化方法設(shè)計(jì)，可以便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證控制算法，為分析和設(shè)計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)式無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)提供了有效手段和工具。

［1］ 李宏，徐德民，焦振宏，等.一種對(duì)轉(zhuǎn)永磁無(wú)刷直流電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置檢測(cè)方法［J］.魚(yú)雷技術(shù)，2008，16(2):38-39.

［2］ 聶延生，韓學(xué)勝，曾紅，等.對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的結(jié)構(gòu)原理及特點(diǎn)分析［J］.船電技術(shù)，2005，(2):50-52.

［3］ 儲(chǔ)俊杰.雙轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的仿真研究與控制［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003:7-8.

［4］ 王建平.魚(yú)雷電動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)暫態(tài)分析［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2002:11-12.

［5］ 殷云華，鄭 賓，鄭浩鑫.一種基于Matlab的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模仿真方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(2):293-298.

［6］ 胡靈杰，李聲晉，盧剛.基于Matlab無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真［J］.機(jī)械電子，2007(12):35-38.

［7］ 孫希通，王育才.雙轉(zhuǎn)式永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)建模與仿真［J］.電機(jī)技術(shù)，2009(3):1-4.

［8］ 黃永安.MATLAB7.0/Simulink6.0建模仿真開(kāi)發(fā)與高級(jí)工程應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.