朱大敏,劉賢興
(江蘇大學(xué),江蘇鎮(zhèn)江212013)
無軸承異步電動機定子中轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組的相互作用實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮,但旋轉(zhuǎn)力和徑向懸浮力之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系[1],目前對無軸承異步電動機旋轉(zhuǎn)力的控制方法主要有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、定子磁場定向控制和基于空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱SVMDTC)[1-2]等。由于無軸承異步電動機是一個多變量、強耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng),上述控制方法中的調(diào)節(jié)器通常都使用PI或PID控制器。雖然PID控制器結(jié)構(gòu)簡單,算法易于實現(xiàn),卻無法解決快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾,并會有一定的超調(diào)量,動態(tài)性能較差,魯棒性不強,且對于不同的控制對象,需要重新調(diào)整參數(shù),適應(yīng)性不強。因此PID控制器很難滿足無軸承異步電動機高速高精度的要求[5,9]。
文獻[5]提出了一種新型的非線性控制器自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)。它能夠?qū)崟r地補償系統(tǒng)的總擾動,不依賴于被控對象的精確的數(shù)學(xué)模型,具有很強的適應(yīng)性、魯棒性和抗干擾性,可適用于時變系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng),已在以機械手、發(fā)電機、液壓機、噪聲控制等為對象的試驗中,獲得很好的控制效果。
本文采用自抗擾控制器替代無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng)中的PI或PID控制器,建立了基于自抗擾技術(shù)的無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng)。系統(tǒng)用擴張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈和速度的辨識,從而得到轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組需要的定子磁鏈和氣隙磁鏈,并實現(xiàn)無速度傳感器,且整個系統(tǒng)具有很強的魯棒性和適應(yīng)性。
無軸承異步電動機數(shù)學(xué)模型主要包括旋轉(zhuǎn)部分模型和徑向懸浮部分模型。旋轉(zhuǎn)部分?jǐn)?shù)學(xué)模型[2,4]由電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩及拖動方程組成,公式如下:
定子、轉(zhuǎn)子電壓方程:
式中:u1s、u1r、i1s、i1r分別為轉(zhuǎn)矩繞組定轉(zhuǎn)子上的電壓和電流;ψ1s、ψ1r、ψ1為定轉(zhuǎn)子磁鏈和氣隙磁鏈;R1s、R1r為定轉(zhuǎn)子電阻;ω1為同步角速度;ωr為轉(zhuǎn)子角速度。下標(biāo)1、2表示轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組,α、β表示α、β軸上的分量。
完整的磁鏈方程(氣隙、定子、轉(zhuǎn)子):
式中:Lm為定轉(zhuǎn)子互感;L1sl、L1rl為旋轉(zhuǎn)繞組定子轉(zhuǎn)子漏感。
轉(zhuǎn)矩及拖動方程:
式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量。
懸浮部分?jǐn)?shù)學(xué)模型的徑向懸浮力:
式中:km=為懸浮繞組極對數(shù);Lm2為懸浮繞組互感;μ0為空氣磁導(dǎo)率;l為電機鐵心長度;r為轉(zhuǎn)子外徑;W1、W2分別為旋轉(zhuǎn)懸浮繞組中每相串聯(lián)繞組的有效匝數(shù)。
基于空間電壓矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(SVM-DTC)框圖如圖1所示。
圖1 無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng)框圖
它主要包括轉(zhuǎn)矩控制繞組中的目標(biāo)電壓矢量生成單元模塊、電壓矢量調(diào)制模塊以及懸浮控制繞組中的力電流變換模塊、電流逆變器模塊等,其中兩套繞組是通過轉(zhuǎn)矩磁鏈計算模塊中的氣隙磁鏈聯(lián)系在一起的。
若當(dāng)前定子磁鏈ψsk位置已知,又知曉Δθ(轉(zhuǎn)矩角,由PI調(diào)節(jié)器給出),則可得到下一個周期內(nèi)期望磁鏈到達的位置,定義將ψsr在α、β軸下進行分解:
為補償該矢量ψsr,利用矢量合成的方法產(chǎn)生等效空間電壓矢量usr,即:
再離散化,即可得到目標(biāo)參考電壓矢量usrα、usrβ。
SVM的目的是計算出合適的電壓矢量及其作用時間,使得電機定子磁鏈在指定的時間內(nèi)走到給定的位置。其算法步驟:
(1)判斷參考矢量usr所在扇區(qū),如圖2所示;
(2)選取合適的空間電壓矢量并計算出其作用時間;
(3)根據(jù)矢量作用時間合成PWM信號。
圖2 空間電壓矢量及扇區(qū)分布圖
在圖2中,6個非零矢量將電壓矢量分成6個扇區(qū),假定參考電壓矢量usr在Ⅰ扇區(qū),可用相鄰的V1和V2來合成,定義T1、T2、T0分別為V1、V2和零矢量的作用時間,Ts為控制周期,利用矢量合成的平行四邊形法則可求出各作用時間:
再對合成矢量的導(dǎo)通時間進行飽和判斷,采用對稱細(xì)分原則,并加入零矢量,發(fā)出PWM波來控制電機。
在懸浮控制繞組中,徑向位移的給定值與反饋值的差值,經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器,可得到徑向懸浮力的給定值。將徑向懸浮力的公式進行逆運算,可得出懸浮繞組定子電流i2d、i2q。這就是圖1中的力電流變換模塊,經(jīng)過2/3變化和電流調(diào)節(jié)器,即可得到無軸承異步電動機懸浮繞組的控制電流。
自抗擾控制器(ADRC)由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制律三部分組成。假設(shè)二階系統(tǒng)為=f+bou,圖3為二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖。
圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖
其中擴張的狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心部分,由對象輸出來估計對象的狀態(tài)變量和對象總擾動(包括內(nèi)擾和外擾)的實時作用量,并對輸出進行擾動補償。
由式(9)變形得到:
根據(jù)自抗擾控制器的基本理論,可構(gòu)造一階TD(可省略)、二階ESO和一階NLSEF,其公式分別為:
二階ESO:
一階NLSEF:
輸出:
根據(jù)式(1)、式(3)、式(5)、式(7),消除轉(zhuǎn)子電流并整理,可得到如下的定子電流α軸的ESO模型和轉(zhuǎn)子磁鏈的算式[6-7]:
式中:Lσ為定子漏電感,考慮轉(zhuǎn)子電阻Rr以及轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的擾動情況,將代入式中,并整理得到(β軸類似):
式中:f01、f03為已知部分,w1、w3分別為α軸上的定子電流未知擾動和轉(zhuǎn)子磁鏈未知擾動。觀察w1、w3,我們可以發(fā)現(xiàn)有,即有了定子電流的未知擾動,適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù),就可以獲得轉(zhuǎn)子磁鏈值ψr。
現(xiàn)在考察未知擾動公式w1、w2,即:
若不考慮轉(zhuǎn)子擾動,聯(lián)解w1、w2,可得到速度Δωr關(guān)系式:
通過簡單的運算,就可以實現(xiàn)ωr的辨識。轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速辨識的系統(tǒng)框圖如圖4所示。
圖4 基于ESO的閉環(huán)轉(zhuǎn)速和磁鏈辨識算法框圖
得到轉(zhuǎn)子磁鏈值,由式(5)、式(7)消除中間變量i1rd、i1rq,可得到氣隙磁鏈ψ1d、ψ1q:
再由式(6)得到ψ1sd、ψ1sq。
將自抗擾控制器運用于無軸承異步電動機的SVM-DTC中,形成基于自抗擾控制器的無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng),其原理框圖如圖5所示。
圖5 基于ADRC的無軸承異步電動機SVM-DTC框圖
對比圖1可以看到,新系統(tǒng)用ADRC控制器取代PI控制器,采用ESO方法辨識出轉(zhuǎn)子磁鏈,從而獲得定子和氣隙磁鏈。
根據(jù)圖5的系統(tǒng)框圖,在Matlab中建立基于自抗擾技術(shù)的無軸承異步電動機SVM-DTC仿真控制系統(tǒng)。
仿真系統(tǒng)中采用的無軸承異步電動機參數(shù)如下:定子電阻Rs=2.01 Ω,轉(zhuǎn)子電阻Rr=11.48 Ω,互感系數(shù)Lm=237.84 mH,定子等效電感Ls=242.38 mH,轉(zhuǎn)子等效電感Lr=247.06 mH,轉(zhuǎn)矩控制繞組極對數(shù)p1=2,懸浮繞組極對數(shù)p2=3,轉(zhuǎn)動慣量J=0.007 69 kg·m2,磁鏈給定值為0.2 Wb。其
速度環(huán)自抗擾控制器參數(shù)有:β01=10 000,β02=20 000,α=0.5,η=0.01,β=2 000,b=0.036 76,Ts=0.1 ms。速度環(huán)PID控制器參數(shù):P=1.7,I=156。
分別采用PI控制器和自抗擾控制器對電機模型進行仿真,仿真波形如圖6所示。可以看出采用自抗擾控制器可以有效地消除速度的超調(diào)量,使系統(tǒng)達到良好的動態(tài)性能,并且用ESO實現(xiàn)速度的辨識,辨識精度較高,說明該方法的有效性。
圖7和圖9是電機空載,在0.25 s時突加一個2 N·m的擾動時的系統(tǒng)磁鏈以及懸浮繞組徑向位移的曲線圖。圖7和圖8顯示外部的擾動對電機的定子磁鏈的影響很小,氣隙磁鏈在負(fù)載變化時,過渡時間很短,波動也較小。
圖6 PID和ADRC轉(zhuǎn)速對比及轉(zhuǎn)速辨識
圖7 自抗擾控制下的定子磁鏈
圖9是施加外部干擾時,電機的懸浮繞組x軸徑向位移圖(y軸類似),負(fù)載突變時,轉(zhuǎn)子并沒有太大影響,仍然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮,進一步說明自抗擾控制器的抗干擾能力及適應(yīng)性強。
圖8 通過ψr辨識得到的氣隙磁鏈
圖9 懸浮繞組x軸徑向位移
本文針對傳統(tǒng)PID控制器的缺點和異步電動機的復(fù)雜系統(tǒng),設(shè)計了基于自抗擾控制器的無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示,采用速度轉(zhuǎn)矩ADRC可以有效地抑制轉(zhuǎn)速的超調(diào)量,減少過渡時間;采用基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速辨識,其辨識精度較高,抗干擾較強。整個系統(tǒng)的動態(tài)性能好,魯棒性強,對負(fù)載突變、外部擾動、參數(shù)變化等都有很強的適應(yīng)性,體現(xiàn)了自抗擾控制器的優(yōu)越性。
[1] 王曉琳.無軸承異步電機基本控制策略研究與實現(xiàn)[D].南京航空航天大學(xué),2004.
[2] 劉賢興,馬桂芳.無軸承異步電機SVM-DTC控制系統(tǒng)研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2008,27(12):39-42.
[3] 王宇,鄧智泉.無軸承異步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)研究[J].中國電機工程學(xué)報2008(21):80-84.
[4] 沈玉祥,沈玉祥,張騰超,等.無軸承異步電機數(shù)學(xué)模型與解耦控制[J].電機與控制學(xué)報,2007(04):321-325.
[5] 韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用[J].控制與決策,1998,13:19-23.
[6] 蘇位峰,孫旭東.基于自抗擾控制器的異步電機矢量控制[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004(10):1329-1332.
[7] 劉志剛,李世華.基于永磁同步電機模型辨識與補償?shù)淖钥箶_控制器[J].中國電機工程學(xué)報,2008(24):120-125.
[8] Zhong L,Rahman M F.Analysis of DTC in permanent magnet synchronous motor drivers[J].IEEE Transactions on power Electrnics,1997,12(3):528-536.
[9] Han J.From PID to active disturbance rejection control[J].IEEE transactions on industrial Electionics,2009,35(3):900-906.
[10] Wang Z.Design of the expert ADRC[C]//Chinese Control and Decision Conference.2008:1761-1763.