一類高性能集中繞組永磁同步電動機(jī)的徑向不平衡力

徐飛鵬，李鐵才，劉亞靜

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)因其具有功率密度大、效率高、動態(tài)性能好的特點(diǎn)，在伺服電機(jī)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這些電動機(jī)為獲得高質(zhì)量的正弦波反電動勢和較高的繞組系數(shù)，大多數(shù)情況下都是采用分布繞組，集中繞組則比較少見。目前，集中繞組多見于小功率且對性能要求不高的場合，繞組節(jié)距通常限于120°電角度，相數(shù)也常常是采用單相或兩相［1］。這樣就使集中繞組電機(jī)的性能低于傳統(tǒng)的分布繞組電機(jī)，也容易造成集中繞組電機(jī)就是性能低下的誤解。

集中繞組電機(jī)由于每極每相槽數(shù)少，繞組直接纏繞在齒上，無效的端部長度可以減小到最小，有效降低了繞組用銅量，銅損也相對減少，尤其在電機(jī)長度較短的時候效果更加明顯［1-3］。同時，由于定子槽數(shù)較少，定子可以采用加工好的齒拼接而成，無須整片沖壓，又能大大降低鐵心用量。另外，繞組線圈可以加工成形后再套在齒上，簡化了生產(chǎn)制造過程。

過去認(rèn)為集中繞組的缺點(diǎn)主要是繞組因數(shù)?。?］，反電動勢諧波分量大。但是只要經(jīng)過良好設(shè)計，某些集中繞組永磁同步電動機(jī)可以將這些不利因素減輕甚至消除。

本文首先介紹了集中繞組的繞組劃分方法，提出了一類特殊極槽數(shù)配合的電機(jī)，然后對這類電機(jī)的繞組系數(shù)和定位力矩進(jìn)行了分析。最后用有限元方法［4-6］計算了其中兩種結(jié)構(gòu)的電機(jī)轉(zhuǎn)子所受的徑向不平衡力的大小及方向，并分析了其對電機(jī)正常運(yùn)行造成的影響。

1 不對稱結(jié)構(gòu)集中繞組電機(jī)的特點(diǎn)

實(shí)現(xiàn)對稱的三相繞組可以有不同極槽數(shù)的組合，這些組合需要滿足以下條件:

式中:Q為電機(jī)的定子槽數(shù);p為電機(jī)的極數(shù);m為自然數(shù)。

關(guān)于集中繞組和分布繞組的定義，在《電機(jī)學(xué)》中并沒有明確指出。文獻(xiàn)［1］中說，具有集中繞組的電機(jī)每極每相槽數(shù)q≤1/2。如按照這個說法定義集中繞組，并把q≥1時定義為分布繞組，就可以方便有效地按照集中繞組的線圈“繞在一個齒上、導(dǎo)線不交叉”的特點(diǎn)對電機(jī)繞組進(jìn)行歸類。同時為了方便研究，借鑒文獻(xiàn)［3］，對集中繞組也引入整數(shù)槽和分?jǐn)?shù)槽的概念:當(dāng)q=1/2時，如2極3槽電機(jī)，稱為整數(shù)槽繞組;當(dāng)q＜1/2時，如8極9槽電機(jī)，稱為分?jǐn)?shù)槽繞組。對整數(shù)槽集中繞組而言，其節(jié)距為，節(jié)距系數(shù)等于0.866。因?yàn)槊繉O下只有每相的一個線圈，每相繞組在磁場中跨過的電角度相同，故繞組的分布系數(shù)等于1，因此整數(shù)槽集中繞組電動機(jī)的繞組系數(shù)只有0.866?？梢?，采用整數(shù)槽的集中繞組電機(jī)，如結(jié)構(gòu)最簡單的2極3槽電機(jī)，其繞組系數(shù)較低。

不同于整數(shù)槽集中繞組，某些采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的電機(jī)可以得到較高的繞組系數(shù)。

分布系數(shù):

節(jié)距系數(shù):

總的繞組系數(shù):

可見，這種8極9槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組的繞組系數(shù)大大高于整數(shù)槽集中繞組。

圖1 8極9槽電動機(jī)結(jié)構(gòu)圖

觀察圖1，其每相繞組所在的3個齒彼此相鄰，即沿著圓周按照A相、B相、C相的順序排列，相與相之間沒有交叉，每相繞組相當(dāng)于獨(dú)自占據(jù)120°機(jī)械角度。經(jīng)過分析，并不是所有極槽數(shù)配合的集中繞組都有類似的繞組結(jié)構(gòu)，其它一些具有類似結(jié)構(gòu)的齒槽配合有10極9槽、14極15槽、16極15槽、20極21槽及22極21槽等。它們的共同特點(diǎn)是極槽數(shù)很接近，只相差1，可以用下式表示這類電機(jī)(2極3槽的整數(shù)槽集中繞組除外):

這類電機(jī)都具有繞組系數(shù)較高的優(yōu)點(diǎn)，這得益于它們的節(jié)距非常接近一個極距。經(jīng)過計算，它們的繞組系數(shù)都在0.95左右，如表1所示。這表明這類電機(jī)的繞組利用率很高，并不比傳統(tǒng)的分布繞組電機(jī)差，而且還具備端部最短等優(yōu)點(diǎn)。

除了繞組系數(shù)高，這類電機(jī)還有一個共同優(yōu)點(diǎn)，即定位力矩較小。這首先可以從理論上得以驗(yàn)證，在文獻(xiàn)［7］中以解析的方法推導(dǎo)得出齒槽力矩的表達(dá)式:

式中:D為氣隙直徑;L為電樞長度;n=kS，k=1，2，…;S為極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù);σ為斜槽角度;Λn為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時從磁鋼出發(fā)的磁路的第n次磁導(dǎo)諧波成分;fn為空載氣隙磁密的第n次諧波;ξ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

由式(7)可知，定位力矩的幅值和n成反比，n越高，定位力矩的幅值就越低;而n可以用槽數(shù)S和極數(shù)p的最小公倍數(shù)來表示。對這類極槽數(shù)只相差1的電機(jī)來說，定位力矩的次數(shù)就是極槽數(shù)的乘積。表1同時列出了這些電機(jī)的定位力矩次數(shù)。從表1中可見，極槽數(shù)乘積最小的8極9槽電機(jī)脈動次數(shù)也將達(dá)到72次，根據(jù)理論推導(dǎo)，定位力矩會被抑制在很小的范圍內(nèi)。相比之下，2極3槽的整數(shù)槽集中繞組每轉(zhuǎn)過一圈定位力矩的脈動數(shù)只有6。在下一節(jié)，還將用有限元計算的方法對此推斷進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 不對稱結(jié)構(gòu)電機(jī)的繞組系數(shù)和一個機(jī)械周期中的定位力矩次數(shù)

從上述分析可知，這類極槽數(shù)只相差1的電機(jī)不但具有集中繞組電機(jī)的一般優(yōu)點(diǎn)，而且具有高繞組系數(shù)和低定位力矩的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。因此，采用這種極槽數(shù)配合的永磁同步電動機(jī)適合作為高性能的伺服電機(jī)。其中因8極9槽和10極9槽結(jié)構(gòu)的極槽數(shù)較少，更具實(shí)際應(yīng)用價值。

但是這類電機(jī)有一個共同的問題，就是繞組分布的不對稱會造成轉(zhuǎn)子徑向受力的不平衡，在下一節(jié)將研究這種不平衡力。

2 二維有限元分析

對電機(jī)中的電磁場進(jìn)行二維有限元分析，每個節(jié)點(diǎn)的磁場大小可以用下式表示:

式中:A為磁矢位;J0為電流密度，只有軸向分量;Mx、My為每個節(jié)點(diǎn)的x方向、y方向剩余磁化強(qiáng)度。

3 不對稱結(jié)構(gòu)集中繞組電動機(jī)中的徑向不平衡力的計算和分析

根據(jù)作用力與反作用力原理，轉(zhuǎn)子的受力情況可以通過分析繞組受力得到。對于繞組在空間的分布沿氣隙圓周幾何對稱的電機(jī)，如整數(shù)槽的集中繞組和分布繞組電機(jī)，每個繞組線圈的正端和負(fù)端所受的徑向電磁力大小相等，方向沿氣隙切向方向相同，合成為力矩。但每極每相下繞組的線圈兩兩形成力偶，合力為零，因此理想情況下電機(jī)運(yùn)行時轉(zhuǎn)子徑向合力為0。

但是對于類似8極9槽電機(jī)的不對稱結(jié)構(gòu)，每相繞組的線圈彼此相鄰，不再沿氣隙圓周幾何對稱，因此轉(zhuǎn)子會受到徑向不平衡力。下面以兩個此類電機(jī)為例，用有限元方法計算電機(jī)通電時轉(zhuǎn)子受力情況。

首先建立2個此類電機(jī)的模型，8極9槽結(jié)構(gòu)如圖1所示，10極9槽結(jié)構(gòu)如圖2所示。x軸方向和y軸方向如圖2中所示。兩個電機(jī)模型的主要參數(shù)為:轉(zhuǎn)子外徑15.7 mm，電機(jī)長度100 mm，磁鋼材料都采用N35SH釹鐵硼，定轉(zhuǎn)子鐵心材料都采用35DW310，繞組匝數(shù)都是237匝。其中8極9槽電動機(jī)的氣隙長度0.3 mm，槽口長度0.28 mm;10極9槽電動機(jī)的氣隙長度0.2 mm，槽口長度0.83 mm。

圖2 10極9槽電機(jī)結(jié)構(gòu)

首先計算得到2個模型轉(zhuǎn)過1/4個電周期時的定位力矩波形，如圖3所示。由圖可見，兩個定位力矩曲線各出現(xiàn)了4.5次脈動，脈動幅值也很小，這符合上一節(jié)的理論分析。由于定位力矩很小，計算通電運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子所受徑向合力的時候，可以認(rèn)為和定位力矩?zé)o關(guān)，完全是繞組電流和磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力。

圖3 兩種電機(jī)在1/4個電周期時的定位力矩波形

分別給2個模型的3相繞組通以正弦波電流，電流幅值2 A，并且使每相電流的相位和反電動勢相位相同以獲得最大轉(zhuǎn)矩。計算一個電周期內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)子此時所受的徑向合力的x軸分量、y軸分量及合力幅值，計算結(jié)果如圖4所示。圖5是徑向不平衡力的方向。

從圖4可以看出，這兩種電機(jī)徑向合力的x軸分量和y軸分量均按正弦規(guī)律變化，而且互相正交。而合力的幅值比較平穩(wěn)，分別有100 N和70 N左右。

由圖5可見，在轉(zhuǎn)子沿逆時針正轉(zhuǎn)1個電周期后，徑向不平衡力的方向沿圓周轉(zhuǎn)過兩圈，這說明徑向合力方向的變化率是電周期的2倍，因此徑向不平衡力旋轉(zhuǎn)的速度是機(jī)械轉(zhuǎn)速的p倍。眾所周知，電機(jī)運(yùn)行時機(jī)械轉(zhuǎn)速應(yīng)該避開轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，而這種幾倍于機(jī)械轉(zhuǎn)速的周期性徑向力也會引起轉(zhuǎn)子共振，應(yīng)該盡量避開。

這種不平衡力必定會造成軸承的負(fù)擔(dān)。相比轉(zhuǎn)子徑向合力為零的電機(jī)，軸承的磨損會明顯增大，因此會影響軸承壽命。如果軸承選擇不好，會產(chǎn)生嚴(yán)重的噪聲，進(jìn)而帶來發(fā)熱等問題。對這種不對稱結(jié)構(gòu)的電機(jī)，建議軸承間隙選擇盡量小，并盡量選擇高質(zhì)量軸承。同時，如果可以接受極槽數(shù)的增加，也可以將上述極槽數(shù)相差1的電機(jī)極槽數(shù)翻番，這樣就可以實(shí)現(xiàn)幾何對稱的結(jié)構(gòu)，避免徑向不平衡力的產(chǎn)生，如16極18槽。

此外在有些場合，這種不對稱結(jié)構(gòu)不能采用，如依靠磁軸承來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮的儲能飛輪。

4 結(jié) 語

集中繞組永磁同步電動機(jī)具有安裝簡單、端部小的特點(diǎn)。極槽數(shù)只相差1的分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)還具有較高的繞組系數(shù)以及較低的定位力矩，這類電機(jī)可以和分布繞組永磁同步電動機(jī)一樣作為高性能的伺服電機(jī)使用。

但是這類電機(jī)繞組分布的不對稱性，導(dǎo)致運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子受到明顯的徑向不平衡力，這種不平衡力幅值較穩(wěn)定，而且方向不斷變化。它的存在會加重軸承的負(fù)擔(dān)，影響軸承的壽命，還可能引起噪聲等問題，在使用中必須給予關(guān)注。

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