艦船總布置中的綜合評估模型及其應(yīng)用研究

王 健 陳 立

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

1 引言

艦船的總布置設(shè)計［1］是一個非常復雜的系統(tǒng)工程，戰(zhàn)艦與民用船舶相比，需要配設(shè)大量雷達天線、武器裝備、彈庫和工作艙室等，并提供足夠的生活、娛樂空間以滿足艦上軍官、士兵需求，因此，戰(zhàn)艦通常面臨在有限的空間資源下，對主要工作和生活艙室、通道、上層建筑主要電子武器裝備的合理分布與布置進行綜合研究，以保障總體布置的合理性，便于指揮、作戰(zhàn)和人員、物質(zhì)的通行，最大限度地減少相互間的妨礙和干擾，提高艦船的綜合作戰(zhàn)能力。

2 問題描述與數(shù)學模型

本文采用多目標［2-4］綜合評估方法建立艦船總布置設(shè)計多目標決策模型。

設(shè)有多目標決策問題：

式中，X=（x1，x2，… ，xk）T為k維決策的向量；F為目標函數(shù)；gi（X）≤0和 hj（X）=0為系統(tǒng)約束［5］。

集合 S＝｛X＝Rk｜gi（X）≤0，hj（X）＝0，i＝1，2，…，l，j＝1，2，…，m｝稱為可行集。

艦船艙室優(yōu)化布置是一個典型的多目標優(yōu)化問題，如果把n個目標函數(shù)集成在一起形成一個實值偏好函數(shù)，則可在相同的約束條件下，最優(yōu)化偏好函數(shù)。這個模型稱為“妥協(xié)模型”，而其解稱為“妥協(xié)解”。常見的妥協(xié)模型是通過對目標函數(shù)進行加權(quán)而建立起來的。本文采用加權(quán)和法進行多目標決策，將多目標決策問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。

可將式（1）轉(zhuǎn)化為如下對應(yīng)的加權(quán)單目標問題：

式中，wi為加權(quán)系數(shù)，wi的大小表明了第i個目標函數(shù)的重要程度。 同時，目標函數(shù) fi（X）（i＝1，2，…，n）應(yīng)變換為無因次量。式（2）中 F（X）在艙室布置設(shè)計中可稱為“多目標決策函數(shù)”，設(shè)計變量為艙室的空間參數(shù)X，這樣艙室的空間參數(shù)即包括位置參數(shù)，即

式中，p 為艙室總數(shù)量，（xi1，yi1，xi2，yi2，hi），i＝1，2，…，p分別為艙室i的左下角x坐標、左下角y坐標、右上角x坐標、右上角y坐標和艙室i的最小高度。

此外，為了滿足艙室布置優(yōu)化多目標評估模型的建立，還應(yīng)將艙室進行類別劃分。一般來說可按功能進行分類，可分為通道、有人員停留的工作艙室、住艙、設(shè)備艙室等?？赏ㄟ^建立艙室類別類參數(shù)CL方便判斷艙室所屬類型。

CL＝｛第1個艙室所屬類別，2個艙室所屬類別，…，第p個艙室所屬類別｝

艦船總布置設(shè)計過程中，不僅要求最終優(yōu)化方案滿足給定的目標函數(shù)，同時要求符合一定的約束條件。這些約束來源是多方面的，針對不同的具體情況，艙室布置存在不相同的、隱性的約束方程?？偛贾脙?yōu)化中，普通存在的、也是最主要的約束類型為：

1）規(guī)范約束條件

它表達了艙室布置設(shè)計時應(yīng)該遵循的布置準則、規(guī)范等；然而，將艙室布置準則、相關(guān)規(guī)范用約束函數(shù)形式表達存在相當?shù)碾y度。本文假定已設(shè)計完成的多方案已充分考慮到規(guī)范、準則的約束。

2）幾何約束條件

它反映艦船布置評估區(qū)域內(nèi)艙室之間的空間位置約束關(guān)系。幾何約束條件可以轉(zhuǎn)化為等式約束和不等式約束。

等式約束 主要是艦船設(shè)計空間和該區(qū)域內(nèi)艙室間空間位置約束關(guān)系，如艦船各層甲板內(nèi)艙室的約束關(guān)系可簡化為面積為恒定值，可以用下式來表示。

式中，p表示艦船布置設(shè)計所有艙室的總數(shù)；Sp表示該空間甲板總面積；Si表示第i艙室的面積。

不等式約束 主要來自各艙室的不干涉條件，即兩個艙室不能同時占用相同的空間。對于艦船內(nèi)所有艙室，不干涉約束條件可表示為：

式中，Ci、Cj表示參考艙室；p表示艙室總數(shù)量。

每個單目標函數(shù)對多目標模型都有重要影響，針對艦船總布置設(shè)計，建立全面的、合格的目標函數(shù)應(yīng)綜合考慮該區(qū)段的功能需求、艙室類型，有人員停留艙室對舒適性的要求以及設(shè)備艙室、工作艙室的重要性等。一般有以下幾種目標函數(shù)：

1）通道輸送的連續(xù)性及暢通性函數(shù)f1（X）

通道直接影響戰(zhàn)時與和平時期人員戰(zhàn)位的進度、海補時的便利以及人員疏散的暢通。為準確地表達前后段通道對人員戰(zhàn)位、輸送連續(xù)性等帶來的影響，目標函數(shù)f1（X）反應(yīng)了通道對設(shè)計需求的滿足程度，可定義為：

式中，m表示總布置設(shè)計的通道數(shù)；C為平衡系數(shù)，用來調(diào)節(jié)能量函數(shù)Eji對f1（X）影響的大?。籥i表示第i通道的寬度；bi表示第i通道的長度。為避免各個目標函數(shù)差別過大情況，需要對每個目標函數(shù)標準化處理，F(xiàn)1可定義為目標函數(shù)f1（X）的基準值。能量函數(shù)Eji根據(jù)彈簧的勢能原理得出，定義如下：

式中，K是彈性系數(shù)，可根據(jù)通道的重要性設(shè)定；L是通道i橫向距船中心線距離；L是通道i向前相連通道j的橫向距船中心線距離。接近關(guān)系意味著通道的設(shè)計需考慮到通道的縱向連續(xù)性，即通道間的縱向不連續(xù)則造成某種意思上的 “能量損失”。

2）有人員停留艙室的舒適度目標函數(shù)f2（X）

充分考慮到工作艙室、居住艙室的舒適性，可定義f2（X）表示有人員停留艙室舒適度評估的目標函數(shù)。

式中，u表示有人員停留艙室總數(shù)；ti表示第i個艙室人員停留的平均時間；S0i表示第i艙室基準面積，該值可取滿足設(shè)計需要的最小面積；Si表示第i艙室當前方案的面積；h0i表示第i艙室基準高度，該值可設(shè)為滿足布置需要求的最小高度；F2為目標函數(shù)f2（X）的基準值。

3）設(shè)備艙室布置目標函數(shù)f3（X）

定義f3（X）表示設(shè)備艙室進行目標函數(shù)布置的影響。

式中，k表示設(shè)備艙室總數(shù)，應(yīng)注意隨局部布置方案的不同，k值是變化的，在滿足各艙室空間需求同時，k越大越可緩解艦船存在面積緊張的問題；S0i表示第i設(shè)備艙室滿足布置需求的最小面積；Si表示第i設(shè)備艙室當前方案面積；h0i表示滿足第i設(shè)備艙室布置需求的最小高度；hi表示第i設(shè)備艙室當前方案高度；F3為目標函數(shù)f3（X）的基準值，可通過一個已設(shè)計的布置方案計算得出。

針對艦船總布置設(shè)計的具體情況，還可建立其它目標函數(shù)，最后將所有目標函數(shù)加權(quán)處理可得綜合評估函數(shù)。

2 對蟻群算法進行適應(yīng)性改進

蟻群算法是近年提出的一種新型的隨機搜索模擬進化算法，由意大利學者M.Dorigo等人首先提出，并用該方法求解旅行商問題、指派問題、job－shop 調(diào)度問題［6，7］等，取得了一系列較好的實驗結(jié)果。蟻群算法的優(yōu)點在于：它是一種并行算法［8］，所有“螞蟻”（即算法中的工作單元）獨立行動，不存在監(jiān)督機構(gòu)或約束機制；它是一種協(xié)作算法，每一只“螞蟻”選擇路徑時，都要借鑒其它“螞蟻”的搜索經(jīng)驗，有殘留信息的路徑被選中的可能性要比沒有殘留信息的路徑大得多；它是一種魯棒算法［9］，因為只要對算法稍作修改，就可以運用于別的優(yōu)化問題，如文獻［10］將蟻群算法應(yīng)用于船舶主尺度優(yōu)化。

在現(xiàn)實多專家評估的過程中，不同的評估者首先采用各自主觀上的偏好，即各自采用不同的加權(quán)系數(shù)wi針對各方案進行評估，而后所有評估者交流意見、討論并最終選定最優(yōu)方案，這個過程則與蟻群算法中并行作業(yè)、相互借鑒過程非常相似。本文采用蟻群算法中的評估單元來模似現(xiàn)實中的評估專家。

針對艦船總布置方案，采用不同的加權(quán)系數(shù)wi（i＝1，2，…，n）則有不同的綜合評估結(jié)果，wi值可理解為評估專家對目標函數(shù)fi（X）所對應(yīng)優(yōu)化目標的偏好，本文改進蟻群算法模擬評估專家（等同算法中的工作單元）進行討論，并在評估偏好上趨于一致的過程，稱為“多專家綜合評估算法”。該算法的關(guān)鍵要素和步驟說明如下：

a）評估參數(shù)X*離散化處理

對于不同的方案，決策要素 （即各艙室的位置、層高等）本身已是離散的，只需對加權(quán)系數(shù)wi（i＝1，2，…，n）進行離散化處理。設(shè)加權(quán)系數(shù) wi取值范圍為［wi0－ai，wi0＋ ai］，把該區(qū)域均分為λi個區(qū)間，則對于n個加權(quán)系數(shù)，可分為D＝λi個區(qū)間。初始時，可將對應(yīng)每個權(quán)衡考慮的加權(quán)系數(shù)分布在加權(quán)區(qū)間網(wǎng)格內(nèi)隨機處，每個加權(quán)區(qū)間可代表其中一位評估專家初始的權(quán)衡傾向。

b） 賦予每個加權(quán)區(qū)間吸引度 tj，j＝1，2，…，D

將加權(quán)范圍離散化成D個小區(qū)間后，賦予每個加權(quán)區(qū)間吸引度 tj（j＝1，2，…，D），吸引度值的大小反應(yīng)了評估專家進行評估時，對采用該加權(quán)區(qū)間進行評估的認可度。

在初始時，可將每個加權(quán)區(qū)間的吸引度設(shè)定值：tj0，j＝1，2，…，D。 當每個評估單元對各個方案進行評估后，各評估單元間通過“交流”將會影響各自的權(quán)衡傾向，這個過程可在評估算法中通過對各區(qū)間吸引度的修正來實現(xiàn)。

式中，Δtj反映了初始加權(quán)系數(shù)位于j區(qū)間的評估單元通過與其它區(qū)間采用的加權(quán)系數(shù)相比較后，對該加權(quán)區(qū)間的重新考慮；參數(shù)ρ表示引吸度的消逝程度，可選取為小于1的常數(shù)；Lj表示本次循環(huán)中評估單元j在當前加權(quán)區(qū)間j進行評估與原始認同的加權(quán)區(qū)間j0進行評估比較得出綜合評估指標的變化量，可定義為：

式中，p表示待評估的布置方案總數(shù)；X*ij表示評估單元j當前所認同的加權(quán)系數(shù)區(qū)間 （序號設(shè)為j）與評估布置方案i組合而成的綜合評估函數(shù)的輸入變量；X*ij0表示評估單元j初始所認同的加權(quán)系數(shù)區(qū)間（序號設(shè)為j0）與評估布置方案i組合而成的綜合評估函數(shù)的輸入變量。

c） 方案的吸引度 μj，j＝1，2，…，p

方案的吸引度大小反映了所有評估單元對某個方案的認可度。初始化時可將每個方案的吸引度設(shè)為定值，在進行了一個循環(huán)之后，吸引度將會發(fā)生變化，可定義為：

式中，p表示方案的總數(shù)；X*ij表示評估評估單元i當前所認同的加權(quán)系數(shù)與布置方案j組合而成的輸入變量；X*ij0表示評估單元i初始所認同的加權(quán)系數(shù)與評估布置方案j組合而成的綜合評估函數(shù)的輸入變量。

d）各專家認同的當前加權(quán)系數(shù)的變化

在進行完每一循環(huán)之后，各個評估單元可能由初始位于的加權(quán)系數(shù)區(qū)間進行轉(zhuǎn)變。定義轉(zhuǎn)變的概率如下：

式中，α、β分別表示吸引度和期望值對專家傾向的加權(quán)系數(shù)區(qū)間變化的影響大小，一般都設(shè)為小于1的常量；gi為在評估區(qū)間i內(nèi)對各個布置方案進行評估最大的平均值，可按下式進行計算：

式中，p為總布置方案數(shù)目；ηij定義評估單元對評估加權(quán)系數(shù)從加權(quán)區(qū)間i轉(zhuǎn)至區(qū)間j的期望值，可按下式進行計算：

對于ηij＜0的情況，為避免不再采用加權(quán)區(qū)間j進行評估的情況出現(xiàn)，設(shè)置了一定的跳轉(zhuǎn)概率，并以負數(shù)表明，當加權(quán)區(qū)間j的吸引度越大，跳轉(zhuǎn)的概率也越大。

多專家綜合評估模型根據(jù)一輪評估循環(huán)之后所得的各個加權(quán)區(qū)間的吸引度和各個方案的評估指標，對各評估單元采用加權(quán)系數(shù)進行轉(zhuǎn)變，并重新評估。對于當前傾向評估加權(quán)區(qū)間i的評估單元轉(zhuǎn)變傾向于加權(quán)區(qū)間j的規(guī)則為：

e）循環(huán)過程及決策依據(jù)

多專家協(xié)商多方案綜合評估算法的步驟可簡述如下：

（1）初始時，在每個加權(quán)區(qū)間內(nèi)隨機分配一個模擬專家偏好的加權(quán)系數(shù)，即算法在每個加權(quán)區(qū)間內(nèi)自動生成一個評估單元，并對每個加權(quán)區(qū)間初始化相同的吸引度τ，對所有待評估的布置方案設(shè)置相同的初始引吸度值μ。

（2）按照加權(quán)區(qū)間的次序，依次采用離散的加權(quán)系數(shù)和布置方案1的設(shè)計變量組合成綜合評估變量X*，并依據(jù)多目標綜合評估函數(shù)對布置方案1進行綜合評估。

（3）按步驟（2）做法，依次對剩余方案進行綜合評估。

（4）根據(jù)綜合評估結(jié)果對布置方案按式（13）計算各加權(quán)區(qū)間對應(yīng)的最大評估平均值，并根據(jù)計算結(jié)果按式（12）計算各評估單元傾向加權(quán)系數(shù)區(qū)間發(fā)生變化的概率，再根據(jù)式（15）計算各評估單元下步循環(huán)評估所傾向的加權(quán)系數(shù)區(qū)間。

（5）根據(jù)計算所得各評估單元當前所傾向的加權(quán)系數(shù)區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)隨機得出＝1的加權(quán)系數(shù)。

（6） 按照步驟（2）和步驟（3）重新對各個方案再次進行綜合評估。

（7）依據(jù)本次評估結(jié)果與上次評估結(jié)果對每個評估加權(quán)區(qū)間按式（9）、式（10）計算該區(qū)間的吸引度；根據(jù)式（11）更新每個方案的吸引度值。

（8） 以當前計算結(jié)果重復步驟（4）～（7），作為一次循環(huán)結(jié)果。

（9）當各專家傾向的加權(quán)區(qū)間達成一致或計算達到設(shè)定次數(shù)的循環(huán)結(jié)束計算，否則重復步驟（4）～（7）。

3 多專家評估算法的應(yīng)用與效果

采用本文提出的多專家綜合評估算法對某艦船部分區(qū)域的布置設(shè)計進行多方案綜合評估，見布置方案圖1～圖3。圖中所示的主橫艙壁1與主橫艙壁2的區(qū)間內(nèi)，方案1設(shè)置住艙、設(shè)備艙及專用儲藏室等，左舷設(shè)置貫通的縱向通道，并在左右舷各設(shè)置垂向通道，其中左舷為斜梯，右舷為直梯；方案2右舷住艙改設(shè)為盥洗室，左、右舷設(shè)置貫通的縱向通道并設(shè)置為與主橫艙壁1前及主橫艙壁2后的橫向通道形成一體，保持其連續(xù)性。方案3也設(shè)計左、右舷貫通的縱向通道，并將左舷改設(shè)為兩個住艙，并將右舷斜梯改為直梯，在右舷另增設(shè)風機室。

將該艦船2段主橫艙壁間區(qū)域布置建立多目標綜合評估模型，并針對各設(shè)計方案采用本文提出多專家綜合算法進行評估。單目標函數(shù)包括：通道縱向通暢目標函數(shù)f1、住艙與盥洗室舒適性目標函數(shù)f2、設(shè)備艙室布置目標函數(shù)f3、垂向通道通暢目標函數(shù)f4。目標函數(shù)f1，f2，f3與前文所述相似，垂向通道的通暢目標函數(shù)f4可簡化處理，并按照下式建立：

式中，v表示該區(qū)域直梯個數(shù)；s表示該區(qū)域斜梯個數(shù)。該區(qū)域多目標綜合評估函數(shù)可定義為下式：

式中，f2（X）針對住艙與盥洗室的舒適度建立目標函數(shù)，如果方案沒有布置士兵艙，則不考慮其的影響；t1、t2為住艙人員平均停留時間，可設(shè)為10 h，t3為前盥洗室人員平均停留時間，可根據(jù)盥洗室大小設(shè)定，本文設(shè)為5 h，S01、S02為住艙滿足規(guī)定人數(shù)下居住性要求的最小面積，一般人均面積1.5～2.0 m2； f3（X）針對風機室、附屬設(shè)備艙布置條件建立目標函數(shù)，為風機室最小布置面積，設(shè)為3.5 m2，S02為附屬設(shè)備艙最小布置面積，設(shè)為5 m2，如果沒有附屬設(shè)備艙則不考慮該艙對目標函數(shù)的影響。

按前文所述的多專家綜合評估算法進行評估，考慮到各評估函數(shù)的重要性，wi，i=1，2，3，4 分別設(shè)定范圍如下：

w1∈［0.3-0.1，0.3+0.1］，w2∈［0.25-0.1，0.25+0.1］w3∈［0.25-0.1，0.25+0.1］，w4∈［0.2-0.1，0.2+0.1］

將 wi，i=1，2，3，4 劃分為10×10×10×10 個加權(quán)區(qū)間。初始時每個加權(quán)區(qū)間的吸引度τ設(shè)為1，每個方案的初始吸引度μ也設(shè)為1。

采用多專家協(xié)商算法評估完畢后，各評估單元所傾向的加權(quán)區(qū)間大部分集中在加權(quán)區(qū)間：

w1∈［0.32，0.34］，w2∈［0.25，0.27］，w3∈［0.21，0.23］，w4∈［0.18，0.20］，在該范圍內(nèi)隨機生成某加權(quán)系數(shù)，并使其滿足=1，分別對方案1、方案2和方案3參照式（2）計算各方案的多目標評估指標。方案1 F（X*）=0.87，方案2 F（X*）=1.17，方案 3 F（X*）=1.37。 由此可表明，經(jīng)過多專家協(xié)商綜合評估算法計算后，評估模型最終傾向方案3。

4 結(jié)束語

本文針對艦船總布置設(shè)計建立了多目標評估模型，針對艦船總布置設(shè)計方案評估的不確定性，在蟻群算法的基礎(chǔ)上進行適應(yīng)性改進，提出了多專家綜合評估算法，并將該算法應(yīng)用于艦船總布置設(shè)計，可便捷完成多布置方案選優(yōu)，同時為艦船設(shè)計者提供布置方案改進的參考，提高艦船總布置設(shè)計的自動化程度。

本文只建立了艦船總布置的初步評估模型，而艦船總布置設(shè)計作為復雜的系統(tǒng)工作，應(yīng)同時考慮到艦船的作戰(zhàn)能力、生命力、不沉性及重量重心控制等多方面的約束，當確定了適當評估函數(shù)便可利用本文建立的評估模型和選優(yōu)算法進行多方案評估。

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