例談職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教材課例拓展

王捧林

（山西省陽煤集團培訓(xùn)中心職業(yè)一校 山西 泉陽 045000）

例談職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教材課例拓展

王捧林

（山西省陽煤集團培訓(xùn)中心職業(yè)一校 山西 泉陽 045000）

教材中的例題具有較強的基礎(chǔ)性，有些還能進行深入的挖掘和拓展，能滿足各個層次學(xué)生的需要，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。本文結(jié)合實踐，就如何對課例進行挖掘和拓展加以探索，以期引起教師對教材中例題教育價值的充分認識，認真研究，使教材的教育功能得到最大的發(fā)揮。

數(shù)學(xué)課堂；例題教學(xué)；挖掘；拓展

職業(yè)學(xué)校高考的數(shù)學(xué)試題具有“源自教材，但高于教材；題在書外，但根在書里”的特點。因而，在課堂例題教學(xué)活動中，需要時刻注意立足教材，回顧教材。另外，教材中的多數(shù)例題基礎(chǔ)性較強，有助于學(xué)生“雙基”的夯實；同時，教材中的許多例題還能進行深入的挖掘和拓展，這樣就增加了數(shù)學(xué)內(nèi)容的彈性，以滿足各個層次學(xué)生的需要，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。因此，教師要對教材中例題的教育價值有充分認識，認真研究，從不同方面對其進行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的發(fā)揮。筆者擬結(jié)合實踐就如何對課例進行挖掘和拓展談?wù)勛约旱恼J識。

背景拓展

一些例題本身具有豐富的生活背景或數(shù)學(xué)背景，如果教師能夠?qū)@樣的例題進行深入挖掘，必可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，從而提升其數(shù)學(xué)思維的深度。

方法拓展

數(shù)學(xué)問題中的一題多解是常談常新的話題，對學(xué)生進行一題多解的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與廣闊性，不同的方法對同一題來說難簡各異，但它們卻可應(yīng)用于不同的背景之下，對一些數(shù)學(xué)題來說，較難的方法在另一題的背景之下也許會成為通法甚至是唯一方法，而且多解，能溝通數(shù)學(xué)多方面的知識甚至其他學(xué)科的知識，這對夯實學(xué)生的基礎(chǔ)也是非常有利的。

聯(lián)系拓展

辯證唯物主義認為事物是普遍聯(lián)系的。在數(shù)學(xué)中，不同的數(shù)學(xué)分支間也具有這種聯(lián)系性，有的顯而易見，有的則較為隱蔽。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個功能就是要向?qū)W生揭示這一關(guān)系。在這個過程中，可以使學(xué)生的知識體系得到整合，并逐漸對數(shù)學(xué)中的各種思想方法如轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想能夠較為清晰地加以認識。對數(shù)學(xué)解題方法的拓展其實也是一種聯(lián)系性的拓展，但數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系性拓展還不僅局限于此，還包括對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的前后串聯(lián)、課本例題的引申、課后習(xí)題的整合統(tǒng)一等。

思想拓展

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生理解蘊涵在這些知識中的豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生思考問題、解決問題更具有普遍性和指導(dǎo)性及一般性的意義，因此對學(xué)生而言更為重要。例題的教育價值是否能夠充分發(fā)揮出來，完全取決于例題中的數(shù)學(xué)思想是否被教師充分挖掘和展現(xiàn)。

例如，用數(shù)學(xué)歸納法證明：x2n-y2n能被x+y整除（對于多項式A、B，如果A=BC，C也是多項式，那么A能被B整除）。

教師在證明完這道題后，追問一句：“既然x2n-y2n能被x+y整除，那么x2n-y2n整除x+y后得到的又是一個什么樣的式子呢？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，剛剛使用的數(shù)學(xué)歸納法是不能解決這個問題的，怎么辦？學(xué)生想到n分別取1，2，3，4等去進行歸納，尋找規(guī)律，以發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生通過歸納，猜想x2n-y2n=（x+y）·[x2n-1-x2n-2y+ x2n-3y2+…+x2n-r（-y）r-1+…-y2n-1，(r=1,2,…,2n)。但這個結(jié)論又如何證明呢？由于這是與自然數(shù)有關(guān)的命題，學(xué)生很自然地想到數(shù)學(xué)歸納法，在這個過程中，學(xué)生不僅進一步體驗了由特殊到一般進行歸納的數(shù)學(xué)方法，先猜想后證明的數(shù)學(xué)研究過程，還體會到在解決與自然數(shù)集有關(guān)的問題時，歸納法是論證問題的一種重要方法，而數(shù)學(xué)歸納法是不能用于發(fā)現(xiàn)問題的，它只能用于證明已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，從而可以理解數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)不是歸納，而是一種特殊的演繹。

以上從四個方面對課本例題挖掘拓展進行了闡述，但實際教學(xué)中這些方面往往是相互融合的，教師要對課本例題進行恰如其分的拓展，就必須對課本例題的教育功能有充分的認識，對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化有較為深刻的理解，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正做到返璞歸真，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的。

[1]許愛勇.高中數(shù)學(xué)新課程使用教材的思考[J].數(shù)學(xué)通訊, 2008，（5）.

[2]涂榮貂,宋曉平.中國數(shù)學(xué)教學(xué)的若干特點[J].課程·教材·教法,2006,（2）.

[3]羅增儒,羅新兵.作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)解題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005,（2）.

G712

A

1672-5727（2010）07-0106-02

王捧林（1974—），女，山西陽泉人，山西省陽煤集團培訓(xùn)中心職業(yè)一校教師，中學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)。