有效降低計(jì)算量的粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)新方法

韓雅菲 梁國(guó)龍 付 進(jìn) 殷敬偉

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱150001)

有效降低計(jì)算量的粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)新方法

韓雅菲 梁國(guó)龍 付 進(jìn) 殷敬偉

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱150001)

粒子濾波算法中,建議分布的選擇直接決定著該算法的估計(jì)精度和計(jì)算量。針對(duì)傳統(tǒng)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)方法計(jì)算量大的問(wèn)題,提出了采用最大似然估計(jì)算法來(lái)確定粒子的建議分布。通過(guò)最大似然估計(jì)對(duì)均勻分布的粒子進(jìn)行優(yōu)選,使優(yōu)選后的粒子分布更接近后驗(yàn)概率密度。因此,只需少量粒子就能實(shí)現(xiàn)較高的估計(jì)精度,從而降低計(jì)算量。同時(shí),采用了多級(jí)檢測(cè)的形式,通過(guò)逐級(jí)干擾對(duì)消來(lái)去除干擾用戶(hù)對(duì)檢測(cè)性能的影響。通過(guò)仿真分析證明了改進(jìn)后的粒子濾波檢測(cè)方法檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)粒子濾波檢測(cè)器,有效地解決了傳統(tǒng)方法中計(jì)算量大、檢測(cè)效率低的問(wèn)題,同時(shí)具有較好的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力。

多用戶(hù)檢測(cè);粒子濾波;最大似然估計(jì);多級(jí)檢測(cè)

1.引 言

粒子濾波[1](particle filter)是基于貝葉斯理論的蒙特卡羅方法,它利用若干個(gè)離散的點(diǎn)(稱(chēng)為"粒子")來(lái)逼近后驗(yàn)概率分布,從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)。這種方法適用于所有能用狀態(tài)空間模型表示的非線性、非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,其估計(jì)精度可以逼近最優(yōu)。然而這種方法自上個(gè)世紀(jì)七十年代提出以來(lái),由于計(jì)算復(fù)雜和粒子退化的問(wèn)題[2]始終沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。1993年,GORDON N J提出了重采樣[3]算法,極大地改善了粒子退化問(wèn)題。與此同時(shí),各種粒子濾波器并行方案的提出使得粒子濾波計(jì)算速度大大提高,逐步顯示出自身的優(yōu)勢(shì)。目前被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、雷達(dá)信號(hào)分析、系統(tǒng)故障診斷等領(lǐng)域。

多用戶(hù)檢測(cè)技術(shù)自上世紀(jì)八十年代提出以來(lái),始終是通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。旨在減少多址干擾、解決遠(yuǎn)近效應(yīng)問(wèn)題,進(jìn)而提高系統(tǒng)檢測(cè)精度。多用戶(hù)檢測(cè)算法的發(fā)展從最初的解相關(guān)檢測(cè)、最小均方誤差檢測(cè)到現(xiàn)在的子空間法、各類(lèi)智能算法及盲檢測(cè)方法[4]等等。采用粒子濾波進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)可以擺脫以往各類(lèi)算法對(duì)線性、高斯條件的束縛,近幾年來(lái)引起了研究人員的極大關(guān)注。但粒子濾波算法也存在很多弊端,如計(jì)算量大、檢測(cè)效率低、難以尋找合適的重要性密度函數(shù)等[5]。很多情況下假定粒子為均勻分布,這種分布沒(méi)有利用任何已知信息,不利于提高估計(jì)精度。Unscented粒子濾波算法[5-7]采用UKF(unscented kalman filter)來(lái)確定粒子的建議分布(proposal distribution),利用 UT(unscented transformation)變換,產(chǎn)生滿(mǎn)足一定特性的sigma點(diǎn)和相應(yīng)權(quán)系數(shù),通過(guò)非線性傳播來(lái)進(jìn)行濾波估計(jì),這種確定粒子建議分布的方法計(jì)算較為復(fù)雜。還有采用各種智能算法(如遺傳算法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法)來(lái)確定粒子的建議分布。各類(lèi)改進(jìn)算法在提高估計(jì)精度方面得到了極大改善,但計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜仍然是實(shí)際應(yīng)用中存在的主要難題。

本文通過(guò)采用最大似然估計(jì)算法對(duì)初始粒子進(jìn)行優(yōu)選,優(yōu)選后取半數(shù)粒子進(jìn)行估計(jì),這種方法的計(jì)算復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于Unscented粒子濾波。由于優(yōu)選后粒子的分布更接近后驗(yàn)概率密度,因而在降低計(jì)算量的同時(shí)仍能保證較高的估計(jì)精度。同時(shí)檢測(cè)器采用多級(jí)結(jié)構(gòu),通過(guò)逐級(jí)干擾對(duì)消去除干擾用戶(hù)的能量,有助于提高檢測(cè)性能。

2.傳統(tǒng)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)

2.1 系統(tǒng)模型

假定系統(tǒng)為有K個(gè)用戶(hù)的同步CDMA系統(tǒng),則匹配濾波器輸出向量可表示為[8]

式中:y= [y1,…,yK]T表示K個(gè)用戶(hù)所組成的向量;R表示K 個(gè)用戶(hù)特征波形的互相關(guān)矩陣; A=diag[A1,…,AK]為對(duì)角矩陣,對(duì)角元素分別表示每個(gè)用戶(hù)的信號(hào)幅值;b=[b1,…,bK]T是對(duì)應(yīng)每個(gè)用戶(hù)發(fā)送的符號(hào)信息;n為有色高斯噪聲向量,自相關(guān)矩陣為σ2R。

為了便于采用粒子濾波進(jìn)行檢測(cè),將R進(jìn)行分解。由于R為對(duì)稱(chēng)矩陣,根據(jù)Cholesky分解,一定存在唯一的同維下三角矩陣F,滿(mǎn)足R=FTF。用(FT)-1同乘以式(1)兩端可得

式中:u是高斯白噪聲,自相關(guān)矩陣變?yōu)镋[uuT]=σ2F-TRF-1=σ2I,I為單位矩陣?！稱(chēng)為白化濾波器輸出,其標(biāo)量形式可表示為

式中:Fk,i是下三角矩陣F的第(k,i)個(gè)元素。

2.2 傳統(tǒng)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)

粒子濾波對(duì)狀態(tài)估計(jì)的原理是通過(guò)從重要性密度函數(shù)[5](importance density function)采樣獲得初始粒子,即產(chǎn)生粒子的建議分布。每個(gè)粒子代表一種狀態(tài)的假設(shè),并賦予初始權(quán)值,根據(jù)新?tīng)顟B(tài)來(lái)調(diào)整粒子分布和相應(yīng)權(quán)值,以獲得狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度,最終得到估計(jì)結(jié)果。

假定b=[b1,b2,…,bN]T為單個(gè)用戶(hù)發(fā)送符號(hào), N為符號(hào)總數(shù)。對(duì)其中任意符號(hào)bn的檢測(cè)方法為:首先從重要性密度函數(shù) q(bn-1|ˉy1:n-1)采樣得到 J個(gè)粒子(以下公式中j的取值均相同),并賦予相應(yīng)權(quán)值一般假定粒子為均勻分布,初始權(quán)值取1/J。用來(lái)近似后驗(yàn)概率密度函數(shù)當(dāng)新的觀測(cè)值到來(lái)時(shí),新粒子從重要性密度函數(shù)中獲得,此時(shí)權(quán)值的更新方程為[9]

對(duì)權(quán)值歸一化

式中:δ(·)是delta函數(shù)。依據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則,對(duì)單個(gè)用戶(hù)發(fā)送符號(hào)bn的估計(jì)式為

3.改進(jìn)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)

對(duì)粒子建議分布的選擇是否恰當(dāng)直接決定著粒子濾波的精度和效率。采用最大似然估計(jì),對(duì)初始均勻分布的粒子進(jìn)行"優(yōu)選",使優(yōu)選后的粒子分布更接近后驗(yàn)概率密度,從而提高估計(jì)精度。檢測(cè)器采用Due-l H allen提出的解相關(guān)決策反饋檢測(cè)器[10],它屬于多級(jí)檢測(cè)器中的二級(jí)檢測(cè),利用已檢測(cè)的結(jié)果將干擾逐級(jí)對(duì)消。

根據(jù)式(3),ˉy的第k個(gè)分量的標(biāo)量形式也可表示為

以檢測(cè)用戶(hù)1為例來(lái)說(shuō)明改進(jìn)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)過(guò)程。將k=1代入式(8)可得

解最大似然方程

同理,對(duì)于用戶(hù)2的檢測(cè),將k=2代入公式(8)可知,除噪聲以外的干擾項(xiàng)為F2,1A1b1,根據(jù)已檢測(cè)出的將用戶(hù)1帶來(lái)的干擾對(duì)消掉。

此時(shí)等式右端的情況與式(9)相同,同樣寫(xiě)出似然函數(shù)為

用戶(hù)2最大似然估計(jì)

用戶(hù)k的最大似然估計(jì)

推導(dǎo)用戶(hù)k的優(yōu)選函數(shù)為

采用優(yōu)選函數(shù)對(duì)粒子進(jìn)行一步優(yōu)選,選取其中半數(shù)粒子進(jìn)行估計(jì)運(yùn)算,這種方法的計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)粒子濾波和Unscented粒子濾波。由于這種優(yōu)選考慮了觀測(cè)值,使粒子分布更接近后驗(yàn)概率密度,因而估計(jì)精度更高。另外檢測(cè)器通過(guò)逐級(jí)對(duì)消的方法去除了其他用戶(hù)的干擾,使檢測(cè)精度進(jìn)一步得到提高。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)粒子濾波多用戶(hù)檢測(cè)算法的檢測(cè)性能做進(jìn)一步分析。

實(shí)驗(yàn)一:5個(gè)用戶(hù)的同步CDMA系統(tǒng),每個(gè)用戶(hù)發(fā)送5000個(gè)符號(hào)。所有用戶(hù)信噪比取值范圍5～15 dB,在不同信噪比情況下粒子數(shù)為20的改進(jìn)算法分別與粒子數(shù)為20、40、60的傳統(tǒng)粒子濾波檢測(cè)方法作比較。結(jié)果如圖1所示,圖解中每種檢測(cè)方法后面的數(shù)字代表粒子數(shù)。仿真結(jié)果表明:當(dāng)改進(jìn)檢測(cè)方法粒子數(shù)為20時(shí),其檢測(cè)性能要優(yōu)于粒子數(shù)為60的傳統(tǒng)檢測(cè)方法。說(shuō)明改進(jìn)后的算法可以在保證檢測(cè)精度的前提下有效地降低計(jì)算量,從而提高檢測(cè)效率。

圖1 改進(jìn)和傳統(tǒng)算法及最佳多用戶(hù)檢測(cè)性能比較

實(shí)驗(yàn)二:分析改進(jìn)算法抗遠(yuǎn)近效應(yīng)的能力。目標(biāo)用戶(hù)信號(hào)能量表示為Eb,其他干擾用戶(hù)信號(hào)能量表示為 EX。干擾用戶(hù)與目標(biāo)用戶(hù)信號(hào)能量比EX/Eb從-20 dB增加到20 dB。仿真結(jié)果如圖2所示:當(dāng)干擾用戶(hù)能量發(fā)生變化時(shí),改進(jìn)算法的檢測(cè)精度均高于傳統(tǒng)粒子濾波檢測(cè)算法,具有較好的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力,檢測(cè)性能穩(wěn)定。

圖2 干擾用戶(hù)信號(hào)能量變化時(shí)兩種方法的比特誤碼率比較

實(shí)驗(yàn)三:改進(jìn)方法和傳統(tǒng)方法在粒子數(shù)相同時(shí)的檢測(cè)性能比較。用戶(hù)數(shù)為10,所有用戶(hù)信噪比均為10 dB。粒子數(shù)量從20增加到200,以20為間隔。表1中第二列、第三列分別為兩種方法在不同粒子數(shù)情況下的檢測(cè)比特誤碼率,第四列為兩者比特誤碼率差值。

表1 兩種檢測(cè)方法性能比較

結(jié)果表明:兩種方法采用相同粒子數(shù)檢測(cè),改進(jìn)方法的比特誤碼率總是低于傳統(tǒng)方法,尤其在粒子數(shù)較少時(shí)檢測(cè)性能差距更大些。這是由于隨著粒子數(shù)量增多,檢測(cè)精度隨之提高,建議分布對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響逐漸減小。當(dāng)粒子數(shù)為200時(shí),比特誤碼率的差值僅為6×10-4,此時(shí)改進(jìn)算法對(duì)提高精度的貢獻(xiàn)并不明顯。因此改進(jìn)算法更適合于粒子數(shù)量較少情況下的檢測(cè)。

5.結(jié) 論

采用最大似然估計(jì)確定粒子的建議分布,可以在降低計(jì)算量的同時(shí)保證較高的檢測(cè)精度。采用多級(jí)檢測(cè)可以對(duì)消掉干擾用戶(hù)能量,因此在干擾用戶(hù)功率變化的情況下仍能保證較高的檢測(cè)精度,證明了改進(jìn)算法有利于粒子濾波的實(shí)時(shí)處理。

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Mult-i user detection method for effectively reducing computational complexity based on particle filter

HAN Ya-fei LIANG Guo-long FU Jin YIN Jing-wei
(H arbin Engineering University,Underwater A coustic Technology Key Lab of Science and T echnology f or N ational Def ense,H arbin H eilongj iang 150001,China)

T he choice of proposal distribution of particle filter algorithm directly determines the estimation accuracy and computational complexity.According to the computational complexity of traditional particle filter for mult-i user detection,a novel particle filter is proposed which the proposal distribution is determined by max-i mum likelihood estimation.The uniform distributed particles are re-selected based on maximum likelihood estimation so that the particles distribution of the optimized selection is closer to poster probability density.Therefore,a small amount of part-i cles is needed to achieve higher accuracy,while the computational complexity is reduced.Multistage detector is adapted to eliminate interference uses′effects through successive interference cancellation.Simulation results prove that the detection performance of improved detector is superior to traditional ones.The problem of computational complexity and lower detection efficiency in traditional detector is effectively solved,and the improved method performances better in near-far resistance.

mult-i user detection;particle filter;maximum likelihood estimation; multistage detection

付 進(jìn) (1981-),女,遼寧人,講師,主要研究方向?yàn)?水聲信號(hào)處理。

TN713

A

1005-0388(2010)03-0574-05

韓雅菲 (1979-),女,吉林人,博士,主要研究方向?yàn)?無(wú)線通信信號(hào)處理。

梁國(guó)龍 (1964-),男,吉林人,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)?水聲通信信號(hào)處理。

2009-09-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.60802060);國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(No.9140C2002100802);哈爾濱工程大學(xué)基礎(chǔ)研究基金水聲差分跳頻通信技術(shù)研究(基金號(hào):HEUFT 08026)

聯(lián)系人:韓雅菲E-mail:hanyafei@hrbeu.edu.cn